吉林省四平市2024屆數(shù)學八上期末檢測模擬試題含解析

吉林省四平市2024屆數(shù)學八上期末檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若x軸上的點p到y(tǒng)軸的距離為5，則點的坐標為（）A．(5,0) B．(5,0)(-5,0) C．(0,5) D．(0,5)或(0，-5)2．平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的是（）A．對角線互相平分B．對角線互相垂直C．對角線相等D．對角線互相垂直且相等3．如圖，用一條寬度相等的足夠長的紙條打一個結（如圖1所示），然后輕輕拉緊、壓平就可以得到如圖2所示的正五邊形，圖2中，的大小是（）A． B． C． D．4．如圖,是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的正方形圖案,已知圖案的面積為25,小正方形的面積為9,若用x,y長示小長方形的兩邊長(x>y)請觀察圖案,以下關系式中不正確的是()A．x2+y2=16 B．x-y=3 C．4xy+9=25 D．x+y=55．下列代數(shù)式中，分式有______個，，，，，，，，A．5 B．4 C．3 D．26．已知二元一次方程組，則a的值是()A．3 B．5 C．7 D．97．已知如圖，為四邊形內(nèi)一點，若且，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．如圖，一塊三角形玻璃碎成了4塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊與原來的三角形玻璃完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶哪塊玻璃碎片去玻璃店？()A．① B．② C．③ D．④9．已知4y2+my+9是完全平方式，則m為()A．6 B．±6 C．±12 D．1210．下面四個數(shù)中與最接近的數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．511．不等式2x－1≤5的解集在數(shù)軸上表示為（）A． B． C． D．12．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=0二、填空題（每題4分，共24分）13．把多項式因式分解的結果是__________．14．若方程是一元一次方程，則a的值為__________.15．三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關系是_____．16．如圖，在平面直角坐標系中，邊長為1的正方形OA1B1C1的兩邊在坐標軸上，以它的對角線OB1為邊作正方形OB1B2C2，再以正方形OB1B2C2的對角線OB2為邊作正方形OB2B3C3，以此類推……則正方形OB2019B2020C2020的頂點B2020的坐標是_____.17．小華將升旗的繩子從旗桿的頂端拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿的處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面，則旗桿的高度為______．18．函數(shù)的自變量x的取值范圍是______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖1，，，，AD、BE相交于點M，連接CM．

求證：；

求的度數(shù)用含的式子表示；

如圖2，當時，點P、Q分別為AD、BE的中點，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

20．（8分）已知的積不含項與項，求的值是多少？21．（8分）某班要購買一批籃球和足球．已知籃球的單價比足球的單價貴40元，花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等．（1）籃球和足球的單價各是多少元？（2）若該班恰好用完1000元購買的籃球和足球，則購買的方案有哪幾種？22．（10分）閱讀材料：“直角三角形如果有一個角等于，那么這個角所對的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識解決下列問題：如圖，已知是的平分線上一點．（1）若與射線分別相交于點,且．①如圖1，當時，求證：；②當時，求的值．（2）若與射線的反向延長線、射線分別相交于點，且，請你直接寫出線段三者之間的等量關系．23．（10分）已知：如圖，點是的中點，于，于，，求證：.24．（10分）某區(qū)的校辦工廠承擔了為全區(qū)七年級新生制作夏季校服3000套的任務，為了確保這批新生在開學時準時穿上校服，加快了生產(chǎn)速度，實際比原計劃每天多生產(chǎn)50%，結果提前2天圓滿完成了任務，求實際每天生產(chǎn)校服多少套．25．（12分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的長．26．如圖1，已知直線AO與直線AC的表達式分別為：和．（1）直接寫出點A的坐標；（2）若點M在直線AC上，點N在直線OA上，且MN//y軸，MN=OA，求點N的坐標；（3）如圖2，若點B在x軸正半軸上，當△BOC的面積等于△AOC的面積一半時，求∠ACO+∠BCO的大?。?/p>

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】本題主要考查了平面直角坐標系中坐標軸上點的坐標特點及點到坐標軸的距離.先根據(jù)P在x軸上判斷出點P縱坐標為0，再根據(jù)點P到y(tǒng)軸上的距離的意義可得橫坐標的絕對值為5，即可求出點P的坐標．解：∵點P在x軸上，∴點P的縱坐標等于0，又∵點P到y(tǒng)軸的距離是5，∴點P的橫坐標是±5，故點P的坐標為（5，0）或（-5，0）．故選B．2、A【解題分析】試題分析：平行四邊形的對角線互相平分，而對角線相等、平分一組對角、互相垂直不一定成立．故平行四邊形、矩形、菱形、正方形都具有的性質是：對角線互相平分．故選A．考點：特殊四邊形的性質3、B【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可求出∠ABC的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質求出∠BAC的度數(shù)即可.【題目詳解】∵ABCDE是正五邊形，∴∠ABC=×(5-2)×180°=108°，∵AB=BC，∴∠BAC=×(180°-108°)=36°，故選B.【題目點撥】本題考查了多邊形內(nèi)角和及等腰三角形的性質，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題關鍵.4、A【分析】分析已知條件，逐一對選項進行判斷即可.【題目詳解】通過已知條件可知，大正方形的邊長為5，小正方形的邊長為3，通過圖中可以看出，大正方形的邊長可以用來表示，所以D選項正確，小正方形的邊長可以用來表示，所以B選項正確。大正方形的面積可以用小正方形的面積加上四個小長方形的面積得到，所以C選項正確，故不正確的選項為A選項.【題目點撥】本題屬于數(shù)形結合的題目，看懂題意，能夠從圖中獲取有用的信息是解題的關鍵.5、B【分析】根據(jù)判斷分式的依據(jù)：看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式，對各選項判斷即可．【題目詳解】解：解：根據(jù)分式的定義，可知分式有：，，，，共4個，

故選：B．【題目點撥】本題考查分式的定義，能熟記分式的定義的內(nèi)容是解題的關鍵，注意：分式的分母中含有字母．6、B【分析】直接利用加減消元法解二元一次方程組即可．【題目詳解】解：，①+②得：4a=20，解得：a=1．故選：B．【題目點撥】本題考查了加減消元法解二元一次方程組.7、D【分析】連接BD，先根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于求出∠OBD+∠ODB，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求解即可．【題目詳解】解：如圖，連接BD．∵在ABD中，，，∴∴在BOD中，故選：D．【題目點撥】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理，并能利用整體思想計算是解題關鍵．8、D【解題分析】試題分析：根據(jù)兩角和一邊可以確定唯一的一個三角形.考點：三角形的確定9、C【分析】原式利用完全平方公式的結構特征求出m的值即可．【題目詳解】∵4y2+my+9是完全平方式，∴m=±2×2×3=±1．故選：C．【題目點撥】此題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題的關鍵．10、B【解題分析】分析：先根據(jù)的平方是10，距離10最近的完全平方數(shù)是9和16，通過比較可知10距離9比較近，由此即可求解．解答：解：∵12=9，42=16，又∵11-9=2＜16-9=5∴與最接近的數(shù)是1．故選B．11、A【分析】先求此不等式的解集，再根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示方法畫出圖示即可求得．【題目詳解】解：解不等式得：x≤3，所以在數(shù)軸上表示為：故選：A．【題目點撥】不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法：“＞”空心圓點向右畫折線，“≥”實心圓點向右畫折線，“＜”空心圓點向左畫折線，“≤”實心圓點向左畫折線．12、C【分析】根據(jù)分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【題目詳解】根據(jù)分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【題目點撥】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先提取公因式,再利用公式法因式分解即可．【題目詳解】．故答案為:．【題目點撥】本題考查因式分解的計算,關鍵在于熟練掌握基本的因式分解方法．14、1【分析】根據(jù)一元一次方程的最高次數(shù)是1，求出a的值．【題目詳解】解：，．故答案是：1．【題目點撥】本題考查一元一次方程的定義，解題的關鍵是掌握一元一次方程的定義．15、相等【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質得出AP＝BP，AP＝CP，即可得出答案．【題目詳解】解：相等，理由是：∵P是線段AB和線段AC的垂直平分線的交點，∴AP＝BP，AP＝CP，∴AP＝BP＝CP，即三角形兩邊的中垂線的交點到三個頂點的距離的大小關系是相等，故答案為：相等．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線的性質，掌握線段垂直平分線的性質是解題的關鍵．16、【分析】首先先求出B1、B2、B3、B4、B5、B6、B7、B8、B9、B10的坐標，找出這些坐標之間的規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律計算出點B2020的坐標．【題目詳解】∵正方形OA1B1C1的邊長為1，∴OB1=∴OB2=2∴B2（0，2），同理可知B3（-2，2），B4（-4，0），B5（-4，-4），B6（0，-8），B7（8，-8），B9（16，16），B10（0，32）．由規(guī)律可以發(fā)現(xiàn)，每經(jīng)過8次作圖后，點的坐標符號與第一次坐標的符號相同，每次正方形的邊長變?yōu)樵瓉淼谋?，?020÷8=252??4，∴B8n+4（-24k+2，0），∴B2020（-21010，0）．故答案為（-21010，0）．【題目點撥】此題考查的是一個循環(huán)規(guī)律歸納的題目，解答此題的關鍵是確定幾個點坐標為一個循環(huán)，再確定規(guī)律即可．17、1【分析】過點C作CD⊥AB于點D，設旗桿的高度為xm，在中利用勾股定理即可得出答案．【題目詳解】如圖，過點C作CD⊥AB于點D，則設旗桿的高度為xm，則在中，解得即旗桿的高度為1m故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內(nèi)容，構造出直角三角形是解題的關鍵．18、x≤3【解題分析】由題意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案為x≤3.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見解析.【解題分析】分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進而得到△PCQ為等腰直角三角形．詳解：如圖1，，，在和中，，≌；如圖1，≌，，中，，，中，；為等腰直角三角形．證明：如圖2，由可得，，，BE的中點分別為點P、Q，，≌，，在和中，，≌，，且，又，，，為等腰直角三角形．點睛：本題主要考查了全等三角形的判定與性質，等腰直角三角形的判定以及三角形內(nèi)角和定理等知識，解題的關鍵是正確尋找全等三角形解決問題．20、x3+1【解題分析】試題分析：先根據(jù)多項式乘多項式的法則計算，再讓x2項和x項的系數(shù)為0，求得a，c的值，代入求解．解：∵（x+a）（x2﹣x+c），=x3﹣x2+cx+ax2﹣ax+ac，=x3+（a﹣1）x2+（c﹣a）x+ac，又∵積中不含x2項和x項，∴a﹣1=0，c﹣a=0，解得a=1，c=1．又∵a=c=1．∴（x+a）（x2﹣x+c）=x3+1．考點：多項式乘多項式．21、（1）足球的單價為60元，籃球的單價為100元；（2）學校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【分析】（1）設足球的單價為元，則籃球的單價為元，根據(jù)“花1500元購買的籃球的個數(shù)與花900元購買的足球的個數(shù)恰好相等”列出分式方程即可求出結論；（2）設購買籃球個，足球個，根據(jù)“該班恰好用完1000元購買的籃球和足球”列出二元一次方程，然后求出所有正整數(shù)解即可．【題目詳解】解：（1）設足球的單價為元，則籃球的單價為元依題意，得：解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意．答：足球的單價為60元，籃球的單價為100元．（2）設購買籃球個，足球個，依題意，得：，．，均為正整數(shù)，為5的倍數(shù)，或10或15，或4或1．答：學校共有3種購買方案，方案1：購買7個籃球，5個足球；方案2：購買4個籃球，10個足球；方案3：購買1個籃球，15個足球．【題目點撥】此題考查的是分式方程的應用和二元一次方程的應用，掌握實際問題中的等量關系是解決此題的關鍵．22、（1）①證明見解析；②；（2）OM-ON=【分析】（1）①根據(jù)題意證明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用題目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；②證明△COM≌CON，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中結論即可；（2）根據(jù)題意作出輔助線，再證明△MCE≌△NCF（ASA），得到NF=ME，由30°直角三角形的性質得到OE=OF=，進而得到OM-ON=即可．【題目詳解】（1）①證明：∵CM⊥OA，∴∠CMO=90°，∵，∠MCN=120°，∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°，∵C是∠AOB平分線上的一點，∴CM=CN，∠COM=∠CON=30°，∵OC=2，∴CM=CN=1，由勾股定理可得：OM=ON=，∴②當時，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠COM=∠CON=30°，在△COM與CON中∴△COM≌CON（SAS）∴∠CMO=∠CNO∵∠AOB=60°，∠MCN=120°，∴∠CMO+∠CNO=360°-60°-120°=180°∴∠CMO=∠CNO=90°，又①可知（2）如圖所示，作CE⊥OA于點E，作CF⊥OB于點F，∵∠AOB=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠MCN=120°，∴∠MCE+∠ECN=∠NCF+∠ECN∴∠MCE=∠NCF∵OC是∠AOB的平分線，∴∠COM=∠CON=30°，CE=CF∴在△MCE與△NCF中，∴△MCE≌△NCF（ASA）∴NF=ME又∵△OCE≌△OCF，∠COM=∠CON=30°，∴CE=CF=∴OE=OF=∴OM-OE=ON+OF，∴OM-ON=OE+OF=，故答案為：OM-ON=【題目點撥】本題考查了含30°直角三角形的性質、勾股定理的計算以及全等三角形的性質與判定，解題的關鍵是熟知含30°直角三角形的性質并靈活構造全等三角形．23、詳見解析【分析】根據(jù)AAS證明，再根據(jù)全等三角形的性質得到BE＝DC．【題目詳解】∵是的中點，∴，∵，∴，在和中∴(AAS)，∴．【題目點撥】考查了全等三角形的判定及性質，注意掌握①判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL；②全等三角形的對應邊對應角分別相等．24、750套【分析】設原計劃每天生產(chǎn)校服x套，根據(jù)題意列出方程解答即可．【題目詳解】解：設原計劃每天生產(chǎn)校服x套，實際每天生產(chǎn)校服（1+50%）x，可得：解得：x=500，經(jīng)檢驗x=500是原分式方程的解，（1+50%）x=1.5×500=750，答：實際每天生產(chǎn)校服750套．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系，列方程求解，注意檢驗．25、2【分析】根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，再利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，從而得到∠CAD=∠C，根據(jù)等角對等邊可得AD=CD，再根據(jù)直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2AD，然后根據(jù)BC=BD+CD列出方程求解即可【題目詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-2×30°=120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD=90°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=CD，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∠BAD=90°，∴BD=2AD，∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，∵BC=6cm，∴AD=2cm．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形性質以及直角三角形性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.26、（1）A點的坐標為（4，