山東省青大附中2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

山東省青大附中2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，那么符合條件的的個(gè)數(shù)為（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)2．某芯片的電子元件的直徑為0.0000034米，該電子元件的直徑用科學(xué)記數(shù)法可以表示為()A．0.34×10－6米 B．3.4×10－6米 C．34×10－5米 D．3.4×10－5米3．已知的值為，若分式中的，均擴(kuò)大倍，則的值為（）A． B． C． D．4．已知A，B兩點(diǎn)在y＝2x+1上，A的坐標(biāo)為（1，m），B的坐標(biāo)為（3，n），則（）A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．無(wú)法確定5．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含有因式（x﹣2）的是（）A．x2﹣4 B．x3﹣4x2﹣12xC．x2﹣2x D．（x﹣3）2+2（x﹣3）+16．如圖，兩個(gè)較大正方形的面積分別為225、289，且中間夾的三角形是直角三角形，則字母A所代表的正方形的面積為()A．4 B．8 C．16 D．647．下列關(guān)于的方程中一定有實(shí)數(shù)解的是（）A． B． C． D．8．已知是正整數(shù)，則滿足條件的最大負(fù)整數(shù)m為（）A．-10 B．-40 C．-90 D．-1609．下列命題是假命題的是()A．對(duì)頂角相等 B．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等C．平行于同一條直線的兩直線平行 D．同位角相等，兩直線平行10．下列交通標(biāo)志圖案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．11．根據(jù)下列表述，能確定具體位置的是（）A．羅湖區(qū)鳳凰影院二號(hào)廳6排8號(hào) B．深圳麥當(dāng)勞店C．市民中心北偏東60°方向 D．地王大廈25樓12．已知等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則這個(gè)等腰三角形的頂角為()A．50° B．80° C．50°或80° D．40°或65°二、填空題（每題4分，共24分）13．請(qǐng)用“如果…，那么…”的形式寫(xiě)一個(gè)命題______________14．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式:_______________________．15．在如圖所示的長(zhǎng)方形中放置了8個(gè)大小和形狀完全相同的小長(zhǎng)方形，設(shè)每個(gè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)圖中提供的數(shù)據(jù)，列方程組_______．16．已知變量與滿足一次函數(shù)關(guān)系，且隨的增大而減小，若其圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)滿足上述要求的函數(shù)關(guān)系式___________．17．函數(shù)y=–1的自變量x的取值范圍是．18．若，則的值為_(kāi)_____．三、解答題（共78分）19．（8分）已知A、B兩點(diǎn)在直線的同側(cè)，試在上找兩點(diǎn)C和D（CD的長(zhǎng)度為定值），使得AC+CD+DB最短（保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)畫(huà)法）．20．（8分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P為AD上一點(diǎn)，將△ABP沿BP翻折至△EBP，PE與CD相交于點(diǎn)O，且OE=OD．（1）求證：OP=OF；（2）求AP的長(zhǎng)．21．（8分）某區(qū)在實(shí)施居民用水額定管理前，對(duì)居民生活用水情況進(jìn)行了調(diào)查，下表是通過(guò)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣獲得的50個(gè)家庭去年月平均用水量（單位：噸），并將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行如下整理：4.72.13.12.35.22.87.34.34.86.74.55.16.58.92.24.53.23.24.53.53.53.53.64.93.73.85.65.55.96.25.73.94.04.07.03.79.54.26.43.54.54.54.65.45.66.65.84.56.27.5頻數(shù)分布表分組

劃記

頻數(shù)

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

6.5＜x≤8.0

8.0＜x≤9.5

2

合計(jì)

50

（1）把上面頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；（2）從直方圖中你能得到什么信息？（寫(xiě)出兩條即可）；（3）為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要確定一個(gè)用水量的標(biāo)準(zhǔn)，超出這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的部分按1.5倍價(jià)格收費(fèi)，若要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為多少？為什么？22．（10分）如圖，已知A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)．（1）寫(xiě)出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1B1C1的點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)；（2）求△A1B1C1的面積．23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B分別在笫一、二象限，BD⊥y軸于點(diǎn)D，連接AD、OA、OB，且OA=OB（1）如圖1，若∠AOB=90°，∠ADO=135°，Aa,b，探究a、b（2）如圖2，若∠AOB=60°，∠ADO=120°，探究線段OD、AD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．24．（10分）如圖，△ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，AE∥BC，連接ED并延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，若AD=CD,求證：ED=FD．25．（12分）如圖，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM＝2，CN＝3，求線段MN的長(zhǎng)．26．如圖，中，，平分交于點(diǎn)．求證：BC=AC+CD．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)題意可知，是2的約數(shù)，則為或，然后求出x的值，即可得到答案.【題目詳解】解：∵為整數(shù)，且的值也為整數(shù)，∴是2的約數(shù)，∴或，∴為、0、2、3，共4個(gè)；故選：A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的值，正確理解分式的意義是解題的關(guān)鍵．2、B【解題分析】試題解析：0.0000034米米.故選B.3、C【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可．【題目詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得＝==，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類(lèi)題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．4、B【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出m，n的值，再根據(jù)其增減性比較后即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：將點(diǎn)A（1，m），B（3，n）代入y＝2x+1，解得m＝3，n＝7∵3＜7，∴m＜n．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)上點(diǎn)的特征和增減性，熟練掌握一次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵.5、B【題目詳解】試題解析：A.x2-4=（x+2）(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；B.x3-4x2-12x=x(x+2)(x-6)，不含有因式（x-2），正確；C.x2-2x=x(x-2)，含有因式（x-2），不符合題意；D.(x-3)2+2(x-3)+1=x2-4x+4=(x-2)2，含有因式（x-2），不符合題意，故選B.6、D【分析】根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，由正方形PQED的面積和正方形PRQF的面積分別表示出PR2及PQ2，又三角形PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理求出QR2，即為所求正方形的面積．【題目詳解】解：∵正方形PQED的面積等于225，∴即PQ2=225，∵正方形PRGF的面積為289，∴PR2=289，又∵△PQR為直角三角形，根據(jù)勾股定理得：PR2=PQ2+QR2，∴QR2=PR2﹣PQ2=289﹣225=1，則正方形QMNR的面積為1．故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了勾股定理，以及正方形的面積公式．勾股定理最大的貢獻(xiàn)就是溝通“數(shù)”與“形”的關(guān)系，它的驗(yàn)證和利用都體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，即把圖形的性質(zhì)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系的問(wèn)題來(lái)解決．能否由實(shí)際的問(wèn)題，聯(lián)想到用勾股定理的知識(shí)來(lái)求解是本題的關(guān)鍵．7、A【分析】根據(jù)一元二次方程根的判別式直接進(jìn)行排除選項(xiàng)即可．【題目詳解】A、由可得：，故方程始終有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，故符合題意；B、由可得：，當(dāng)或時(shí)方程才有實(shí)數(shù)解，故不符合題意；C、由可得：，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故不符合題意；D、由可得：，所以方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故不符合題意；故選A．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元二次方程根的判別式，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題的關(guān)鍵．8、A【解題分析】依題意可得，-10m＞0且是完全平方數(shù)，因此可求得m＜0，所以滿足條件的m的值為-10.故選A.9、B【解題分析】解：A．對(duì)頂角相等是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B．兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤，符合題意；C．平行于同一條直線的兩條直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；D．同位角相等，兩直線平行是真命題，故本選項(xiàng)正確，不符合題意．故選B．10、C【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念，分別判斷即可.【題目詳解】解：A、B、D不是中心對(duì)稱圖形，C是中心對(duì)稱圖形.故選C.點(diǎn)睛：本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．11、A【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義，確定位置需要兩個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解．【題目詳解】A選項(xiàng)：羅湖區(qū)鳳凰影院二號(hào)廳6排8號(hào)，可以確定一個(gè)位置，故符合題意；B選項(xiàng)：深圳麥當(dāng)勞店，不能確定深圳哪家麥當(dāng)勞店，故不符合題意；C選項(xiàng)：市民中心北偏東60°方向，沒(méi)有確定具體的位置，只確定了一個(gè)方向，故不符合題意；D選項(xiàng)：地王大廈25樓，不能確定位置，故不符合題意；故選：A．【題目點(diǎn)撥】考查了坐標(biāo)確定位置，解題關(guān)鍵是理解確定坐標(biāo)的兩個(gè)數(shù)．12、C【解題分析】試題分析：若50°是底角，則頂角的度數(shù)是180°-50°×2=80°，同時(shí)50°也可以作為頂角，故這個(gè)等腰三角形的頂角的度數(shù)是50°或80°，本題選C．考點(diǎn)：等腰三角形二、填空題（每題4分，共24分）13、答案不唯一【解題分析】本題主要考查了命題的定義任何一個(gè)命題都能寫(xiě)成“如果…那么…”的形式，如果后面是題設(shè)，那么后面是結(jié)論．答案不唯一，例如：如果兩個(gè)角是同位角，那么這兩個(gè)角相等．14、【分析】先解方程0，然后把已知的多項(xiàng)式寫(xiě)成的形式即可．【題目詳解】解：解方程0，得，∴．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用解一元二次方程分解因式，掌握解答的方法是解題的關(guān)鍵．15、【分析】設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)為17，寬的兩種不同的表達(dá)式列出方程組即可得解；【題目詳解】解：設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為x，寬為y，根據(jù)題意得：，整理得：；故答案為：【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，根據(jù)圖形，找到合適的等量關(guān)系列出方程組是解題的關(guān)鍵．16、答案不唯一，如y=-x+2；【分析】首先根據(jù)函數(shù)增減性判定的正負(fù)，然后根據(jù)與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出解析式.【題目詳解】由題意，得∵與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為∴滿足條件的函數(shù)解析式為y=-x+2，答案不唯一；故答案為：答案不唯一，如y=-x+2.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查利用一次函數(shù)性質(zhì)判定解析式，熟練掌握，即可解題.17、x≥1【解題分析】試題分析：根據(jù)二次根式有意義的條件是被開(kāi)方數(shù)大于等于1，可知x≥1．考點(diǎn)：二次根式有意義18、1【分析】根據(jù)題意把（m-n）看作一個(gè)整體并直接代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】解：∵，∴，==（-1）1-（-1），=1+1，=1．故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題考查代數(shù)式求值，熟練掌握整體思想的利用是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、作圖見(jiàn)解析．【解題分析】先作出點(diǎn)B關(guān)于I的對(duì)稱點(diǎn)B′，A點(diǎn)向右平移到E（平移的長(zhǎng)度為定值a），再連接EB′，與l交于D，再作AC∥EB′，與l交于C，即可確定點(diǎn)D、C．【題目詳解】解：作圖如下：20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）4.1．【分析】（1）由折疊的性質(zhì)得出∠E=∠A=90°，從而得到∠D=∠E=90°，然后可證明△ODP≌△OEF，從而得到OP=OF；（2）由△ODP≌△OEF，得出OP=OF，PD=FE，從而得到DF=PE，設(shè)AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，DF=x，求出CF、BF，根據(jù)勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴∠D=∠A=∠C=90°，AD=BC=6，CD=AB=1．由翻折的性質(zhì)可知：EP=AP，∠E=∠A=90°，BE=AB=1，在△ODP和△OEF中，，∴△ODP≌△OEF（ASA）．∴OP=OF．（2）∵△ODP≌△OEF（ASA），∴OP=OF，PD=EF．∴DF=EP．設(shè)AP=EP=DF=x，則PD=EF=6-x，CF=1-x，BF=1-（6-x）=2+x，在Rt△FCB根據(jù)勾股定理得：BC2+CF2=BF2，即62+（1-x）2=（x+2）2，解得：x=4.1，∴AP=4.1．21、詳見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)題中給出的50個(gè)數(shù)據(jù)，從中分別找出5.0＜x≤6.5與6.5＜x≤8.0的個(gè)數(shù)，進(jìn)行劃記，得到對(duì)應(yīng)的頻數(shù)，進(jìn)而完成頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．（2）本題答案不唯一．例如：從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶．（3）由于50×60%=30，所以為了鼓勵(lì)節(jié)約用水，要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，即要使30戶的家庭收費(fèi)不受影響，而11+19=30，故家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸．【題目詳解】解：（1）頻數(shù)分布表如下：分組

劃記

頻數(shù)

2.0＜x≤3.5

正正

11

3.5＜x≤5.0

19

5.0＜x≤6.5

13

6.5＜x≤8.0

5

8.0＜x≤9.5

2

合計(jì)

50

頻數(shù)分布直方圖如下：（2）從直方圖可以看出：①居民月平均用水量大部分在2.0至6.5之間；②居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范圍內(nèi)的最多，有19戶．（3）要使60%的家庭收費(fèi)不受影響，你覺(jué)得家庭月均用水量應(yīng)該定為5噸，因?yàn)樵缕骄盟坎怀^(guò)5噸的有30戶，30÷50=60%．22、（1）A1（0，-4），B1（-4，-1），C1（3，0）；（2）12.5【分析】（1）直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出坐標(biāo)即可；（2）利用△A1B1C1所在矩形面積減去周?chē)切蚊娣e進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：（1）由題意可得：∵△ABC和△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱，A(0，4)，B(－4，1)，C(3，0)，∴A1（0，－4），B1（-4，-1），C1(3，0)（2）==28-12-3.5=12.5【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了軸對(duì)稱變換以及三角形面積求法，正確得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．23、（1）b=2a，證明見(jiàn)解析；（2）AD=1【解題分析】（1）過(guò)點(diǎn)A做AE⊥y軸于E，利用AAS定理證明ΔODB?ΔAOE，從而得到OD=AE，BD=OE，然后利用等腰直角三角形的判定與性質(zhì)得到OD=DE=AE，即OE=2AE，從而求出a，b的關(guān)系；（2）在y軸上取一點(diǎn)E，使得DE=DA，根據(jù)含60°角的等腰三角形是等邊三角形判定ΔADE，ΔAOB是等邊三角形，然后利用SAS定理證明ΔBEA?ΔODA，從而得到OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°，然后利用含30°的直角三角形的性質(zhì)求證AD=1【題目詳解】解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)A做AE⊥y軸于E，則∠AEO=∠AOB=90°∴∠OAE+∠AOE=∠BOD+∠AOE∴∠OAE=∠BOD∵∠BDO=∠AEO=90°，OA=OB∴ΔODB?ΔAOE（AAS）∴OD=AE，BD=OE∵∠ADE=45°，∠AED=90°∴∠ADE=∠EAD=45°∴OD=DE=AE∴OE=2AE∴b=2a．（2）如圖2，在y軸上取一點(diǎn)E，使得DE=DA∵∠ADO=120°∴∠ADE=60°∴ΔADE是等邊三角形∴AD=AE∠DAE=60°∵∠AOB=60°OA=OB∴ΔAOB是等邊三角形∴∠BAO=60°OA=OB∴∠EAB=∠DAO∴ΔBEA?ΔODA（SAS）∴OD=BE，∠BEA=∠ODA=120°∴∠BED=60°∵∠BDE=90°∴∠EBD=30°∴ED=∴AD=1【題目