2023-2024學(xué)年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）（含解析）

第第頁2023-2024學(xué)年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）（含解析）2023-2024學(xué)年青海省西寧市城西區(qū)海湖中學(xué)高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（文科）

一、單選題（本大題共12小題，共60.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.設(shè)函數(shù)，則()

A.B.C.D.

2.函數(shù)的定義域是()

A.B.C.D.

3.如果，是實數(shù)，那么“”是“”的()

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.設(shè)全集，集合，，則等于()

A.B.

C.D.或

5.已知集合，，則集合為()

A.B.C.D.

6.已知命題：，；：，，若為假命題，為假命題，則實數(shù)的取值范圍為()

A.B.C.D.

7.“若或，則”的否命題為()

A.若或，則B.若且，則

C.若或，則D.若且，則

8.若集合，，，則滿足條件的實數(shù)的個數(shù)有()

A.個B.個C.個D.個

9.函數(shù)在上的最小值為()

A.B.C.D.

10.已知函數(shù)是定義域為的奇函數(shù)，且，當(dāng)時，，則()

A.B.C.D.

11.的圖象為()

A.B.

C.D.

12.已知函數(shù)其中，為常數(shù)，若，則的值為()

A.B.C.D.

二、填空題（本大題共4小題，共20.0分）

13.設(shè)：，：，則是成立的______條件填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一．

14.已知函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為______．

15.設(shè)是定義在上的以為周期的奇函數(shù)，且，則的值是______．

16.已知函數(shù)，則______．

三、解答題（本大題共6小題，共72.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.本小題分

分別寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題．

垂直于平面內(nèi)無數(shù)條直線的直線垂直于平面；

設(shè)，，，是實數(shù)，若，，則．

18.本小題分

已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，．

求；

求：時，函數(shù)的解析式；

若，求實數(shù)的取值范圍．

19.本小題分

已知非空集合，，若，求實數(shù)的取值范圍．

20.本小題分

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為

求曲線的極坐標(biāo)方程；

若曲線上存在兩個點到曲線的距離為，求的取值范圍．

21.本小題分

已知．

在所給坐標(biāo)系中畫出的圖象；

直接寫出的值域．

22.本小題分

過點作傾斜角為的直線與曲線：為參數(shù)相交于、兩點．

寫出曲線的一般方程；

求的最小值．

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：，

，則，

故選：．

根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，求出，即可得出答案．

本題考查分段函數(shù)的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想，考查邏輯推理能力和運算能力，屬于基礎(chǔ)題．

2.【答案】

【解析】解：要使函數(shù)有意義，則需，即，所以原函數(shù)的定義域為．

故選：．

原函數(shù)只含一個根式，只需根式內(nèi)部的代數(shù)式大于等于即可．

本題考查了函數(shù)定義域的求法，求解函數(shù)定義域，就是求使構(gòu)成函數(shù)解析式各部分有意義的自變量的取值范圍．

3.【答案】

【解析】解：當(dāng)時，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得；

若，由于余弦函數(shù)的奇偶性和周期性，

與的值可能相差的整數(shù)倍或是相反數(shù)等等，因此不成立．

故那么“”是“”的必要不充分條件，

故選：．

當(dāng)時，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得；而當(dāng)時，不能推得，由充要條件的定義可得答案．

本題考查充要條件的判斷，涉及三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．

4.【答案】

【解析】解：全集，集合，，

或，

則．

故選：．

由全集及，求出的補集，找出與補集的交集即可．

此題考查了交、并、補集的混合運算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．

5.【答案】

【解析】解：集合，

當(dāng)，時，

當(dāng)，時，

當(dāng)，時，

當(dāng)，時，

故選B

由已知中集合，，列舉出所有可能的值，進而由元素互異性可得答案．

本題考查的知識點是集合元素的性質(zhì)，其中根據(jù)已知列舉出所有可能的值，是解答的關(guān)鍵．

6.【答案】

【解析】解：：，，

：，，

若為假命題，為假命題，

則，均為真命題，

當(dāng)為真命題時，即在恒成立，

而在上的最大值為，

所以；

當(dāng)為真命題時，即方程在實數(shù)范圍內(nèi)有解，

故，

即，解得，

綜上，的取值范圍是，

故選：．

首先寫出兩個命題的否定，根據(jù)，都是假命題可知，均為真命題，分別求出相應(yīng)的范圍求交集可得答案．

本題考查了全稱命題，特稱命題的否定以及含參數(shù)的一元二次不等式恒成立和一元二次方程有解的問題，屬于基礎(chǔ)題．

7.【答案】

【解析】解：同時否定條件和結(jié)論得否命題：若且，則，

故選：．

根據(jù)否命題的定義進行判斷即可．

本題主要考查四種命題的關(guān)系，比較基礎(chǔ)．注意否命題和命題的否定的區(qū)別．

8.【答案】

【解析】解：由，所以．

又，，

所以，或，或．

時，集合違背元素的互異性，所以．

時，或符合題意．

時，得或，集合均違背元素互異性，所以．

所以滿足條件的實數(shù)的個數(shù)有個．

故選：．

由說明是的子集，然后利用子集的概念分類討論的取值．

本題考查了并集及其運算，考查了子集的概念，考查了集合中元素的特性，解答的關(guān)鍵是要考慮集合中元素的互異性，是基本的概念題，也是易錯題

9.【答案】

【解析】解：函數(shù)在上單調(diào)遞減，

即有取得最小值，且為．

故選：．

由函數(shù)在上單調(diào)遞減，計算即可得到所求最小值．

本題考查函數(shù)的最值的求法，注意運用單調(diào)性解決，屬于基礎(chǔ)題．

10.【答案】

【解析】【分析】

本題主要考查函數(shù)值的計算，函數(shù)的奇偶性和對稱性，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)條件判斷函數(shù)的對稱性，結(jié)合函數(shù)的奇偶性進行轉(zhuǎn)化求解即可．

【解答】

解：，

的圖象關(guān)于直線對稱，

，

又函數(shù)為奇函數(shù)，

，

即．

故選：．

11.【答案】

【解析】解：，

的圖象為：

．

故選：．

去絕對值寫出分段函數(shù)解析式，作圖得答案．

本題考查分段函數(shù)圖象的畫法，是基礎(chǔ)題．

12.【答案】

【解析】【分析】

本題考查函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

直接利用函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)轉(zhuǎn)化求解即可．

【解答】

解：設(shè)，

則，

函數(shù)為奇函數(shù)，

由題意得，

，

，

故選：．

13.【答案】充分不必要

【解析】【分析】

本題考查了充分必要條件，考查解不等式問題，屬于基礎(chǔ)題．

先求出關(guān)于成立的的范圍，結(jié)合集合的包含關(guān)系判斷即可．

【解答】

解：：：，

又：，

是充分不必要條件，

故答案為：充分不必要．

14.【答案】

【解析】解：函數(shù)的定義域是，

由，

．

的定義域為

故答案為：

利用給出的函數(shù)的定義域，由，分別在函數(shù)的定義域內(nèi)聯(lián)立不等式組求解的取值集合即可得到答案．

本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了復(fù)合函數(shù)的定義域，是高考題常見題型，是基礎(chǔ)題．

15.【答案】

【解析】解：是定義在上的以為周期的奇函數(shù)，且，

．

故答案為：．

根據(jù)的周期為可得出，再根據(jù)是奇函數(shù)，并且即可求出，從而得出．

考查周期函數(shù)和奇函數(shù)的定義．

16.【答案】

【解析】解：令，則，

；

故．

故答案為：．

令，求出解析式，再把代入函數(shù)的解析式求解即可．

本題考查了解析式的求法與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

17.【答案】解：原命題：若直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線垂直于平面．

逆命題：若直線垂直于平面，則直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線．

否命題：若直線不垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，則直線不垂直于平面．

逆否命題：若直線不垂直于平面，則直線不垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線．

原命題：設(shè)，，，是實數(shù)，若，，則．

逆命題：設(shè)，，，是實數(shù)，若，則，．

否命題：設(shè)，，，是實數(shù)，若，或，則．

逆否命題：設(shè)，，，是實數(shù)，若，則，或．

【解析】利用命題的逆命題、否命題、逆否命題的定義求解．

本題考查了命題的逆命題、否命題、逆否命題的定義與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

18.【答案】解：因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

當(dāng)時，，

所以．

因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，

當(dāng)時，，

所以任取，則，所以．

因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以，，

當(dāng)時，，所以在上單增；

因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，

所以可化為：，解得：，

即實數(shù)的取值范圍．

【解析】利用函數(shù)是奇函數(shù)，，代入求值；

設(shè)，，根據(jù)，即可求解；

根據(jù)函數(shù)是奇函數(shù)，變形為，再利用函數(shù)的單調(diào)性求解．

本題考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想及運算求解能力，屬于中檔題．

19.【答案】解：由可知，則，解得，

因此，實數(shù)的取值范圍為．

【解析】根據(jù)題意，由可知是的子集，然后確定和的大小，列式算出實數(shù)的取值范圍．

本題主要考查了集合的表示法、集合的交集運算的性質(zhì)等知識，屬于基礎(chǔ)題．

20.【答案】解：曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為；

曲線的極坐標(biāo)方程為，根據(jù)，轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為．

當(dāng)圓心到直線的距離或時，

利用點到直線的距離或，解得或；

故的范圍為：．

【解析】直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，在參數(shù)方程，極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間進行轉(zhuǎn)換；

利用點到直線的距離公式的應(yīng)用求出結(jié)果．

本題考查的知識要點：參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，點到直線的距離公式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于中檔題．

21.【答案】解：函數(shù)圖象如下所示：

由圖象可知，函數(shù)的值域為．

【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象特征畫時的圖象，根據(jù)常數(shù)函數(shù)畫時的圖象即可；

結(jié)合圖象直接寫出值域即可．

本題考查了分段函數(shù)的圖象的作法及函數(shù)的值域的求法，屬于中檔題．

22.【答案】解：由曲線：為參數(shù)，

可得，即曲線的一般方程為；

直