海南省白沙縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題含解析

海南省白沙縣2024屆八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．計(jì)算結(jié)果為x2﹣y2的是（）A．（﹣x+y）（﹣x﹣y） B．（﹣x+y）（x+y）C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x﹣y）2．如圖，在△ABC中，CB=AC，DE垂直平分AC，垂足為E，交BC于點(diǎn)D，若∠B=70°，則∠BAD=（）A．30° B．40° C．50° D．60°3．△ABC的三條邊分別為a，b，c，下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．a(chǎn)=5，b=12，c=13 C．∠A=∠B+∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：54．關(guān)于一次函數(shù)的圖像，下列說法不正確的是（）A．經(jīng)過第一、三、四象限 B．y隨x的增大而減小C．與x軸交于（-2，0） D．與y軸交于（0，-1）5．對于不為零的實(shí)數(shù)a，b，現(xiàn)有一組式子：，–，0，，–，0……，則第2019個式子是（）A．0 B． C．– D．–6．如圖，是的角平分線，，，將沿所在直線翻折，點(diǎn)在邊上的落點(diǎn)記為點(diǎn)．那么等于()A． B． C． D．7．如圖，已知，則不一定能使的條件是（）A． B． C． D．8．已知、、為的三邊，、、為它的三個內(nèi)角，下列條件不能判定是直角三角形的是()A． B．C． D．(為正整數(shù))9．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．10．將一副三角板按如圖放置，則下列結(jié)論①；②如果，則有；③如果，則有；④如果，必有，其中正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④11．如圖，已知，垂足為，，，則可得到，理由是()A． B． C． D．12．若分式，則的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（每題4分，共24分）13．一輛汽車油箱中現(xiàn)存油，汽車每行駛耗油，則油箱剩余油量與汽車行駛路程之間的關(guān)系式是______________．14．如圖所示，為一個沙漏在計(jì)時(shí)過程中所剩沙子質(zhì)量（克）與時(shí)間（小時(shí)）之間關(guān)系的圖象，則從開始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間為_____小時(shí)．15．如圖，在中，，，點(diǎn)是邊上的動點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)為直角三角形時(shí)，的值是__________.16．若一個多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個多邊形的邊數(shù)是______．17．計(jì)算-(-3a2b3)2的結(jié)果是_______．18．已知:實(shí)數(shù)m,n滿足:m+n=3,mn=2.則(1+m)(1+n)的值等于____________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，△ABC中，∠ACB=90°，AB=10cm，BC=6cm，若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒1cm的速度沿折線A﹣C﹣B﹣A運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t秒（t＞0）．（1）若點(diǎn)P在AC上，且滿足PA=PB時(shí)，求出此時(shí)t的值；（2）若點(diǎn)P恰好在∠BAC的角平分線上（但不與A點(diǎn)重合），求t的值．20．（8分）如圖，以正方形的中心O為頂點(diǎn)作一個直角，直角的兩邊分別交正方形的兩邊BC、DC于E、F點(diǎn)，問：（1）△BOE與△COF有什么關(guān)系？證明你的結(jié)論（提示：正方形的對角線把正方形分成全等的四個等腰直角三角形，即正方形的對角線垂直相等且相互平分）；（2）若正方形的邊長為2，四邊形EOFC的面積為多少？21．（8分）某商場投入13800元資金購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水共500箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如表所示：類別/單價(jià)成本價(jià)銷售價(jià)（元/箱）甲2436乙3348（1）該商場購進(jìn)甲、乙兩種礦泉水各多少箱？（2）全部售完500箱礦泉水，該商場共獲得利潤多少元？22．（10分）閱讀某同學(xué)對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解的過程，并解決問題：解：設(shè)，原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）（1）該同學(xué)第二步到第三步的變形運(yùn)用了________（填序號）；A．提公因式法B．平方差公式C．兩數(shù)和的平方公式D．兩數(shù)差的平方公式（2）該同學(xué)在第三步用所設(shè)的的代數(shù)式進(jìn)行了代換，得到第四步的結(jié)果，這個結(jié)果能否進(jìn)一步因式分解？________（填“能”或“不能”）.如果能，直接寫出最后結(jié)果________.（3）請你模仿以上方法嘗試對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分行解.23．（10分）已知：y-2與x成正比例，且x=2時(shí)，y=4.（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）若點(diǎn)M（m，3）在這個函數(shù)的圖象上，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．24．（10分）如圖，、分別是等邊三角形的邊、上的點(diǎn)，且，、交于點(diǎn).（1）求證：；（2）求的度數(shù).25．（12分）某大型超市投入15000元資金購進(jìn)、兩種品牌的礦泉水共600箱，礦泉水的成本價(jià)和銷售價(jià)如下表所示：類別/單價(jià)成本價(jià)（元/箱）銷售價(jià)（元/箱）A品牌2032B品牌3550（1）該大型超市購進(jìn)、品牌礦泉水各多少箱？（2）全部銷售完600箱礦泉水，該超市共獲得多少利潤？26．如圖,為正方形的邊的延長線上一動點(diǎn)，以為一邊做正方形，以為一頂點(diǎn)作正方形,且在的延長線上（提示：正方形四條邊相等，且四個內(nèi)角為）（1）若正方形、的面積分別為，，則正方形的面積為（直接寫結(jié)果）.（2）過點(diǎn)做的垂線交的平分線于點(diǎn),連接,試探求在點(diǎn)運(yùn)動過程中，的大小是否發(fā)生變化，并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)平方差公式和完全平方公式逐一展開即可【題目詳解】A.（﹣x+y）（﹣x﹣y）=(-x)2-y2=x2﹣y2,故A選項(xiàng)符合題意;B.（﹣x+y）（x+y）,故B選項(xiàng)不符合題意;C.（x+y）（﹣x﹣y）,故C選項(xiàng)不符合題意;D.（x﹣y）（﹣x﹣y）=,故D選項(xiàng)不符合題意;故選A.【題目點(diǎn)撥】此題考查的是平方差公式以及完全平方公式,掌握平方差公式以及完全平方公式的特征是解決此題的關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和線段垂直平分線的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：∵CB=CA，∴∠B=∠BAC=70°，∴∠C=180°﹣70°﹣70°=40°．∵DE垂直平分AC，∴∠DAC=∠C=40°，∴∠BAD=30°．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理及三角形內(nèi)角和定理對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【題目詳解】解：A、a2+b2=c2，是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、∵52+122=132，

∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠B+∠C

∴∠A=90°，

∴此三角形是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、設(shè)∠A=3x，則∠B=4x，∠C=5x，

∵∠A+∠B+∠C=180°，

∴3x+4x+5x=180°，解得x=15°

∴∠C=5×15°=75°，

∴此三角形不是直角三角形，故本選項(xiàng)符號要求；

故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理及三角形內(nèi)角和定理，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．4、A【分析】由一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷．【題目詳解】解：A、一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故本選項(xiàng)不正確．B、一次函數(shù)中的＜0，則y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)正確．C、一次函數(shù)的圖象與x軸交于（-2，0），故本選項(xiàng)正確．

D、一次函數(shù)的圖象與y軸交于（0，-1），故本選項(xiàng)正確．

故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵．5、A【分析】觀察該組式子可以發(fā)現(xiàn)每三個一循環(huán)，且最后一個都為0，再根據(jù)2019是3的倍數(shù)可得結(jié)果.【題目詳解】解：根據(jù)題意得：每三個式子中最后一個式子為0，而2019÷3=673，即第2019個式子是：0.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式的規(guī)律，解答本題的關(guān)鍵仔細(xì)觀察所給式子的特點(diǎn)，總結(jié)出規(guī)律，從而推出第n個式子．6、C【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE，然后根據(jù)AC=AE+EC，AB+BD=AC，證得DE=EC，根據(jù)等邊對等角以及三角形的外角的性質(zhì)求解．【題目詳解】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得BD=DE，AB=AE．∵AC=AE+EC，AB+BD=AC，∴BD=EC，∴DE=EC．∴∠EDC=∠C=20°，∴∠AED=∠EDC+∠C=40°．∴∠B=∠AED=40°故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了折疊的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是證明DE=EC．7、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定：AAS、SAS、ASA、SSS、HL，即可進(jìn)行判斷，需要注意SSA是不能判斷兩個三角形全等．【題目詳解】解：當(dāng)BD=CD時(shí)，結(jié)合題目條件用SAS即可判斷出兩三角形全等，故A選項(xiàng)錯誤；當(dāng)AB=AC時(shí)，SSA是不能判斷兩個三角形全等，故B選項(xiàng)正確；當(dāng)時(shí)，AAS能用來判定兩個三角形全等，故C選項(xiàng)錯誤；當(dāng)時(shí)，ASA能用來判定兩個三角形全等，故D選項(xiàng)錯誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是全等三角形的判定，正確的掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形．【題目詳解】A．若a2＝c2?b2，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k為正整數(shù)），則a2＋b2＝c2，那么這個三角形就是直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．9、D【分析】根據(jù)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得答案．【題目詳解】點(diǎn)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故選：．【題目點(diǎn)撥】此題考查直角坐標(biāo)系中關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握對稱點(diǎn)的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)∠1+∠2=∠3+∠2即可證得①；根據(jù)求出∠1與∠E的度數(shù)大小即可判斷②；利用∠2求出∠3，與∠B的度數(shù)大小即可判斷③；利用求出∠1，即可得到∠2的度數(shù)，即可判斷④.【題目詳解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，∴∠1=∠3，故①正確；∵，∴∠E=60，∴∠1=∠E，∴AC∥DE，故②正確；∵，∴，∵,∴∠3=∠B,∴,故③正確；∵，∴∠CFE=∠C，∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，∴∠1=∠E=,∴∠2=90-∠1=，故④正確，故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題考查互余角的性質(zhì)，平行線的判定及性質(zhì)，熟練運(yùn)用解題是關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理分析即可．【題目詳解】解:∵∴∠AOB=∠COD=90°在Rt△AOB和Rt△COD中∴（HL）故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是全等三角形的判定定理，掌握用HL判定兩個三角形全等是解決此題的關(guān)鍵．12、D【分析】首先將已知分式通分，得出，代入所求分式，即可得解.【題目詳解】∵∴∴∴=故選：D.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查分式的求值，利用已知分式的值轉(zhuǎn)換形式，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、y=50-0.1x【分析】根據(jù)油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量，即可得到答案．【題目詳解】由題意得：10÷100=0.1L/km，∴y=50-0.1x，故答案是：y=50-0.1x．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，掌握油箱剩余油量=油箱中現(xiàn)存-汽車行駛消耗的油量，是解題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)圖象可得沙漏漏沙的速度，從而得出從開始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間．【題目詳解】沙漏漏沙的速度為：15﹣6＝9（克/小時(shí)），∴從開始計(jì)時(shí)到沙子漏光所需的時(shí)間為：15÷9＝（小時(shí)）．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的運(yùn)用，學(xué)會看函數(shù)圖象，理解函數(shù)圖象所反映的實(shí)際意義，從函數(shù)圖象中獲取信息，并且解決有關(guān)問題．15、或【分析】分兩種情況討論：①∠APB=90°，②∠BAP=90°，分別作圖利用勾股定理即可解出．【題目詳解】①當(dāng)∠APB=90°時(shí)，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴AP=AB=∴BP=②當(dāng)∠BAP=90°時(shí)，如圖所示，在Rt△ABP中，AB=3，∠B=30°，∴，即解得綜上所述，的值為或．故答案為：或．【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握直角三角形中30度所對的直角邊是斜邊的一半．16、8【題目詳解】解：設(shè)邊數(shù)為n，由題意得，180（n-2）=3603解得n=8.所以這個多邊形的邊數(shù)是8.17、-9a4b6【分析】根據(jù)積的乘方和冪的乘方法則即可解答.【題目詳解】解：【題目點(diǎn)撥】本題考查積的乘方和冪的乘方運(yùn)算，熟練掌握其法則是解題的關(guān)鍵.18、1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則展開，再代入計(jì)算即可．【題目詳解】∵m+n=3，mn=2，∴(1+m)(1+n)=1+n+m+mn=1+3+2=1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解答本題的關(guān)鍵．注意不要漏項(xiàng)，漏字母，有同類項(xiàng)的合并同類項(xiàng)．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)中垂線性質(zhì)可知，作AB的垂直平分線，與AC交于點(diǎn)P，則滿足PA=PB，在Rt△ABC中，用勾股定理計(jì)算出AC=8cm，再用t表示出PA=tcm，則PC=cm，在Rt△PBC中，利用勾股定理建立方程求t；（2）過P作PD⊥AB于D點(diǎn)，由角平分線性質(zhì)可得PC=PD，由題意PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，利用勾股定理建立方程求t.【題目詳解】（1）作AB的垂直平分線交AB于D，交AC于P，連接PB，如圖所示，由垂直平分線的性質(zhì)可知PA=PB，此時(shí)P點(diǎn)滿足題意，在Rt△ABC中，cm，由題意PA=tcm，PC=cm，在Rt△PBC中，，即，解得（2）作∠CAB的平分線AP，過P作PD⊥AB于D點(diǎn)，如圖所示∵AP平分∠CAB，PC⊥AC，PD⊥AB，∴PC=PD在Rt△ACP和Rt△ADP中，∴∴AD=AC=8cm∴BD=AB-AD=10-8=2cm由題意PD=PC=cm，則PB=cm，在Rt△ABD中，即解得【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的動點(diǎn)問題，熟練運(yùn)用中垂線性質(zhì)和角平分線性質(zhì)，找出線段長度，利用勾股定理建立方程是關(guān)鍵.20、（1）△BOE≌△COF，證明見解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性質(zhì)可得OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，由ASA可證△BOE≌△COF；（2）由全等三角形的性質(zhì)和面積關(guān)系可求解．【題目詳解】解：（1）△BOE≌△COF，理由如下：∵四邊形ABCD是正方形，∴OB＝OC，OB⊥OC，∠OBC＝∠OCD＝45°，∵∠EOF＝90°，∴∠BOE＝90°﹣∠EOC＝∠COF，且∠OBC＝∠OCD，OB＝OC∴△BOE≌△COF（ASA）；（2）由（1）知：四邊形EOFC的面積＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4＝1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，三角形和正方形的面積關(guān)系，掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）商場購進(jìn)甲種礦泉水300箱，購進(jìn)乙種礦泉水200箱（2）該商場共獲得利潤6600元【題目詳解】（1）設(shè)商場購進(jìn)甲種礦泉水x箱，購進(jìn)乙種礦泉水y箱，由題意得：，解得：，答：商場購進(jìn)甲種礦泉水300箱，購進(jìn)乙種礦泉水200箱；（2）300×(36?24)+200×(48?33)=3600+3000=6600(元)，答：該商場共獲得利潤6600元．22、（1）C；（2）能，；（3）【分析】（1）根據(jù)分解因式的過程直接得出答案；

（2）該同學(xué)因式分解的結(jié)果不徹底，進(jìn)而再次分解因式得出即可；

（3）將（x2+6x）看作整體進(jìn)而分解因式即可．【題目詳解】解：（1）C；（2）能，；（3）設(shè)原式【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了公式法分解因式，熟練利用完全平方公式分解因式是解題關(guān)鍵，注意分解因式要徹底．23、（1）y=x+2；（2）M（1，3）．【分析】（1）根據(jù)正比例函數(shù)的定義設(shè)y-2=kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解；（2）將點(diǎn)M（m，3）的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式得到關(guān)于m的方程即可求解．【題目詳解】解：（1）設(shè)y-2=kx（k≠0），把x=2，y=4代入求得k=1，∴函數(shù)解析式是y=x+2；（2）∵點(diǎn)M（m，3）在這個函數(shù)圖象上，∴m+2=3，解得：m=1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，3）．【題目點(diǎn)撥】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，注意利用正比例函數(shù)的定義設(shè)出函數(shù)關(guān)系式．24、（1）見解析；（2）【分析】（1）欲證明CE=BF，只需證得△BCE≌△ABF，即可得到答案；

（2）利用（1）中的全等三角形的性質(zhì)得到∠BCE=∠ABF，則由圖示知∠PBC+∠PCB=∠PBC+∠ABF=∠ABC=60°，即∠PBC+∠PCB=60°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求得∠BPC.【題目詳解】（1）證明：如圖，是等邊三角