2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省無錫市惠山區(qū)錫山高級中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校八年級（上）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖形，其中是軸對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.下列說法正確的是(

)A.面積相等的兩個(gè)圖形是全等圖形 B.全等三角形的周長相等

C.所有正方形都是全等圖形 D.全等三角形的邊相等3.等腰三角形的兩邊長分別為4和8，則該三角形的周長是(

)A.16 B.20 C.16或20 D.124.到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是(

)A.三條角平分線的交點(diǎn) B.三條中線的交點(diǎn)

C.三條高所在直線的交點(diǎn) D.三邊的垂直平分線的交點(diǎn)5.如圖是由相同的小正方形組成的網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C均在格點(diǎn)上，連接AB，AC.則∠1+A.80°

B.90°

C.100°6.如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB

A.PD≥3 B.PD=37.如圖所示，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PBA.PA=PB

B.OA=OB

C.8.如圖所示，把長方形ABCD沿EF對折，若∠1=50A.65°

B.115°

C.130°9.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)M，交AB于點(diǎn)

A.4cm B.3cm C.10.已知如圖等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)P是BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)O是線段A.①③④ B.①②③ C.二、填空題（本大題共8小題，共24.0分）11.一個(gè)三角形的三邊為3、5、x，另一個(gè)三角形的三邊為y、3、6，若這兩個(gè)三角形全等，則x?y=______12.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D

13.給圖中的1個(gè)白色小方格涂上顏色，使涂色部分成為一個(gè)軸對稱圖形，共有______種涂法．

14.如圖，已知△ABC是等邊三角形，AD是中線，E在AC上，AE=AD，則15.如圖，AE⊥AB，且AE=AB，BC16.如圖，∠BAC=110°，若MP和NQ分別垂直平分AB17.如圖，在△ABC中，∠B與∠C的平分線交于點(diǎn)O.過O點(diǎn)作DE/?/BC，分別交AB、AC于D

18.如圖，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DE⊥AB，DF⊥AC延長線，垂足分別為E、F，三、解答題（本大題共9小題，共76.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題6.0分)

(1)如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC.作△ABC關(guān)于直線MN的對稱圖形(不寫作法)．

(2)若網(wǎng)格上的最小正方形的邊長為1，則△ABC的面積20.(本小題6.0分)

如圖，校園有兩條路OA和OB，在交叉口附近有兩塊宣傳牌C、D，學(xué)校準(zhǔn)備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠(yuǎn)，并且到兩條路的距離也一樣遠(yuǎn)，請你幫助畫出燈柱的位置P(保留作圖痕跡)21.(本小題6.0分)

如圖，AB=DE，AC=D22.(本小題6.0分)

如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E23.(本小題8.0分)

如圖，在△ABC中，AB=AC，AD為△ABC的角平分線.以點(diǎn)A圓心，AD長為半徑畫弧，與AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接DE，DF．

(24.(本小題10.0分)

如圖，在△ABC中，AC=AE，BC=BD，

(1)若∠A=2025.(本小題10.0分)

已知，如圖，∠ABC=∠ADC=90°，M，N分別是A26.(本小題12.0分)

我們規(guī)定：有兩組邊相等，且它們所夾的角互補(bǔ)的兩個(gè)三角形叫兄弟三角形．如圖，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=90°，回答下列問題：

(1)求證：△OAC和△OBD是兄弟三角形．27.(本小題12.0分)

(1)如圖①，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠B=∠ADC=90°.E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點(diǎn)，且EF=BE+FD探究圖中∠BAE，∠FAD，∠EAF之間的數(shù)量關(guān)系.小王同學(xué)探究此問題的方法：延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE.連接AG.先證明△ABE≌△ADG，再證△AEF答案和解析1.【答案】C

【解析】【分析】

此題考查軸對稱圖形問題，掌握軸對稱圖形的概念．

軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．

【解答】

解：A、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；

B、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，故正確；

D、不是軸對稱圖形，故錯(cuò)誤．

故選：C．2.【答案】B

【解析】解：A、面積相等，但圖形不一定能完全重合，錯(cuò)不符合題意；

B、全等三角形的周長相等，正確符合題意；

C、正方形的面積不相等，也不是全等形，錯(cuò)不符合題意；

D、全等三角形的對應(yīng)邊相等，錯(cuò)不符合題意．

故選：B．

全等圖形指的是完全重合的圖形，包括邊長、角度、面積、周長等，但面積、周長相等的圖形不一定全等，要具體進(jìn)行驗(yàn)證分析．

本題考查了全等形的概念，正確掌握全等圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3.【答案】B

【解析】解：若4為腰，則三角形三邊為：4，4，8，

∵4+4=8，

∴4，4，8不能構(gòu)成三角形，

故舍去，

若8為腰，則三角形三邊為：4，8，8，

∵4+8>8

∴4，8，8能構(gòu)成三角形，

4.【答案】D

【解析】解：∵線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等

∴到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)．

故選：D．

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等解答．

本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．5.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意得：△AEC≌△BDA，

∴∠1=∠BAD，

∵∠BAD6.【答案】A

【解析】解：如圖，過點(diǎn)P作PE⊥OB于E，

∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，

∴PE=PC=3，

∵D在OB上，

7.【答案】D

【解析】解：∵OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，

∴PA=PB，故A正確；

∴∠PAB=∠PBA，

∵∠OAB=90°?∠PAB，∠OBA=90°?∠PBA，

∴∠OAB=∠OBA，

∴OA8.【答案】B

【解析】解：設(shè)B的對應(yīng)點(diǎn)為G點(diǎn)，如圖，

根據(jù)折疊的性質(zhì)有：∠BFE=∠GFE，即∠BFE=12∠BFG，

∵∠1=50°，

∴∠BFE=12∠BFG9.【答案】C

【解析】【分析】

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)；正確作出輔助線是解答本題的關(guān)鍵。此類題要通過作輔助線來聯(lián)系各角之間的關(guān)系，證明△AMN為等邊三角形即可。

連接AM，AN，由垂直平分線的性質(zhì)得到BM=AM，CN=AN，再通過等腰三角形的性質(zhì)得到∠AMN=∠ANM=60°，進(jìn)而得到△AMN是等邊三角形，再通過線段間的關(guān)系轉(zhuǎn)化，得到BM=MN=NC，即可解答。

【解答】

解：連接AM，AN，

∵AB的垂直平分線交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分線交BC于N，交AC于F，

∴B10.【答案】A

【解析】解：①如圖1，連接OB，

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD，∠BAD=12∠BAC=12×120°=60°，

∴OB=OC，∠ABC=90°?∠BAD=30°

∵OP=OC，

∴OB=OC=OP，

∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°；

故①正確；

②由①知：∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，

∵點(diǎn)O是線段AD上一點(diǎn)，

∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DC11.【答案】1

【解析】解：∵兩個(gè)三角形全等，

∴x=6，y=5，

∴x?y=6?5=12.【答案】10

【解析】解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，

∴線段CD是斜邊AB上的中線；

13.【答案】3

【解析】解：如圖所示，共有3種涂法．

故答案為：3．

依據(jù)軸對稱圖形的概念，給圖中的1個(gè)白色小方格涂上顏色，使涂色部分成為一個(gè)軸對稱圖形即可．

本題主要考查了利用軸對稱設(shè)計(jì)圖案，關(guān)鍵是要熟悉軸對稱的性質(zhì)，利用軸對稱的作圖方法來作圖，通過變換對稱軸來得到不同的圖案．14.【答案】15°【解析】解：∵AD是等邊△ABC的中線，

∴AD⊥BC，∠BAD=∠CAD=12∠BAC=12×60°=3015.【答案】16

【解析】解：∵AE⊥AB，EF⊥FH，BG⊥FH，

∴∠EAB=∠EFA=∠BGA=90°，

∵∠EAF+∠BAG=90°，∠ABG+∠BAG=90°，

∴∠EAF=16.【答案】40°【解析】解：∵∠BAC=110°，

∴∠B+∠C=70°，

∵M(jìn)P和NQ分別垂直平分AB和AC，

∴PA=PB，QA=QC，17.【答案】9

【解析】解：∵BO平分∠ABC，

∴∠DBO=∠CBO，

∵DE/?/BC，

∴∠CBO=∠DOB，

∴∠DB18.【答案】1.5

【解析】【分析】

此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．

連接CD，BD，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得DF=DE，CD=BD，證明Rt△AFD≌Rt△AED，可得AE=AF；證明Rt△CDF≌Rt△BDE，可得BE=CF，進(jìn)而可得AB=AC+2BE，即可求得答案．

【解答】

解：連接CD，BD，

∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF19.【答案】52【解析】解：(1)分別作A、B、C關(guān)于MN的對稱點(diǎn)A′，B′，C′，順次連接，如圖△A′B′C′即為所求作；

(2)此三角形面積為：S△ABC=S矩形DECF?S△ABD?S20.【答案】解：如圖，連接CD，作CD的垂直平分線，和∠AOB的角平分線，兩線交于P，點(diǎn)【解析】分別作線段CD的垂直平分線和∠AOB的角平分線，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等，可知它們的交點(diǎn)即為點(diǎn)P．21.【答案】證明：∵BE=CF，

∴BE+CE=CF+CE，

∴BC=EF，【解析】證明△ABC≌△DEF(SS22.【答案】解：

過D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DE=2，

∴【解析】過D作DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出DF23.【答案】(1)證明：∵AD是△ABC的角平分線，

∴∠BAD=∠CAD．

由作圖知：AE=AF．

在△ADE和△ADF中，

AE=AF【解析】(1)由角平分線定義得出∠BAD=∠CAD.由作圖知：AE24.【答案】30°【解析】解：(1)∵BC=BD，∠B=40°，

∴∠BDC=∠BCD=12(180°?∠B)=12×(180°?40°)=70°．

∵AC=AE，∠A25.【答案】(1)證明：如圖，連接BM、DM，

∵∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中點(diǎn)，

∴BM=DM=1【解析】(1)連接BM、DM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BM=26.【答案】(1)證明：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC+∠BOD=360°?∠AOB?∠COD=360°?90°?90°=180°，

又∵AO=OB，OC=OD，

∴△OAC和△OBD是兄弟三角形；

(2)①證明：延長OP至E，使PE=OP，

∵【解析】(1)證出∠AOC+∠BOD=180°，由兄弟三角形的定義可得出結(jié)論；

(2)①延長OP至E，使PE27.【答案】∠B【解析】解：(1)結(jié)論：∠BAE+∠FAD=∠EAF．

理由：如圖1，延長FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，

在△ABE和△ADG中