四川省南充市營山縣春城北實驗學校2024屆八年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題含解析

四川省南充市營山縣春城北實驗學校2024屆八年級數學第一學期期末達標檢測模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE外部時，則∠A與∠1、∠2之間的數量關系是（）A． B．C． D．2．下列圖形中對稱軸只有兩條的是()A． B． C． D．3．如圖，，，，則度數是()A． B． C． D．4．下列關于的說法中，錯誤的是（）A．是無理數 B． C．10的平方根是 D．是10的算術平方根5．禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為，該直徑用科學記數法表示為（）A． B． C． D．6．下列函數關系中，隨的增大而減小的是（）A．長方形的長一定時，其面積與寬的函數關系B．高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間的函數關系C．如圖1，在平面直角坐標系中，點、，的面積與點的橫坐標的函數關系D．如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數關系7．分式的值為0，則A．x=－2 B．x=±2 C．x=2 D．x=08．關于x的方程無解，則k的值為（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．29．約分的結果是（）A． B． C． D．10．已知：△ABC≌△DCB，若BC=10cm，AB=6cm，AC=7cm，則CD為（）A．10cm B．7cm C．6cm D．6cm或7cm二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在一個規(guī)格為(即個小正方形)的球臺上，有兩個小球.若擊打小球，經過球臺邊的反彈后，恰好擊中小球，那么小球擊出時，應瞄準球臺邊上的點______________.12．在平面直角坐標系中，點，，作，使與全等，則點C坐標為____點C不與點A重合13．水由氫原子和氧原子組成,其中氫原子的直徑約為0.0000000001m,這個數據用科學記數法表示為____.14．若關于、的二元一次方程組，則的算術平方根為_________．15．分解因式-2a2+8ab-8b2=______________.16．如圖，已知直線AB∥CD，FH平分∠EFD，FG⊥FH，∠AEF＝62°，則∠GFC＝_____度．17．光的速度約為3×105km/s,太陽系以外距離地球最近的一顆恒星(比鄰星)發(fā)出的光需要4年的時間才能到達地球.若一年以3×107s計算,則這顆恒星到地球的距離是_______km.18．若點P關于x軸的對稱點為P1（2a+b,－a+1），關于y軸對稱點的點為P2（4－b,b+2），則點P的坐標為三、解答題(共66分)19．（10分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個數是用50元購買乙種文具個數的2倍，購買1個甲種文具比購買1個乙種文具多花費10元．（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元；（2）若學校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購買36個，求有多少種購買方案．20．（6分）2019年母親節(jié)前夕，某花店用4500元購進若干束花，很快售完了，接著又用4800元購進第二批花，已知第二批所購花的數量是第一批所購花的數量的倍，且每束花的進價比第一批的進價少3元，問第一批花每束的進價是多少元？21．（6分）誰更合理？某種牙膏上部圓的直徑為2.6cm，下部底邊的長為4cm，如圖，現要制作長方體的牙膏盒，牙膏盒底面是正方形，在手工課上，小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的高度都一樣，且高度符合要求．不同的是底面正方形的邊長，他們制作的邊長如下表：制作者小明小亮小麗小芳正方形的邊長2cm2.6cm3cm3.4cm（1）這4位同學制作的盒子都能裝下這種牙膏嗎？（）（2）若你是牙膏廠的廠長，從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，你認為誰的制作更合理？并說明理由．22．（8分）某服裝點用6000購進A,B兩種新式服裝,按標價售出后可獲得毛利潤3800元(毛利潤=售價?進價)，這兩種服裝的進價，標價如表所示．類型價格A型B型進價(元/件)60100標價(元/件)100160(1)求這兩種服裝各購進的件數；(2)如果A種服裝按標價的8折出售，B種服裝按標價的7折出售，那么這批服裝全部售完后，服裝店比按標價出售少收入多少元?23．（8分）已知y與成正比，當時，．（1）求y與x之間的函數關系式；（2）若點在這個函數圖象上，求a的值．24．（8分）某工廠計劃生產甲、乙兩種產品共2500噸，每生產1噸甲產品可獲得利潤0.3萬元，每生產1噸乙產品可獲得利潤0.4萬元．設該工廠生產了甲產品x（噸），生產甲、乙兩種產品獲得的總利潤為y（萬元）．（1）求y與x之間的函數表達式；（2）若每生產1噸甲產品需要A原料0.25噸，每生產1噸乙產品需要A原料0.5噸．受市場影響，該廠能獲得的A原料至多為1000噸，其它原料充足．求出該工廠生產甲、乙兩種產品各為多少噸時，能獲得最大利潤．25．（10分）如圖，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AD與BC交于點O，AC=BD．求證：△OAB是等腰三角形．26．（10分）觀察下列勾股數:3,4,5;5,12,13;7,24,25;9,40,41;…,a,b,c.根據你發(fā)現的規(guī)律,請寫出:(1)當a=19時,求b,c的值;(2)當a=2n+1時,求b,c的值;(3)用(2)的結論判斷15,111,112,是否為一組勾股數,并說明理由.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據折疊的性質可得∠A′=∠A，根據平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和，用∠1與∠A′表示出∠3，然后利用三角形的內角和等于180°列式整理即可得解．【題目詳解】如圖所示：∵△A′DE是△ADE沿DE折疊得到，

∴∠A′=∠A，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠1，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠1=180°，

整理得，1∠A=∠1-∠1．故選A.【題目點撥】考查了三角形的內角和定理以及折疊的性質，根據折疊的性質，平角的定義以及三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，把∠1、∠1、∠A轉化到同一個三角形中是解題的關鍵．2、C【分析】根據對稱軸的定義，分別找出四個選項的中的圖形的對稱軸條數，即可得到答案.【題目詳解】圓有無數條對稱軸，故A不是答案；等邊三角形有三條對稱軸，故B不是答案；長方形有兩條對稱軸，故C是答案；等腰梯形只有一條對稱軸，故D不是答案.故C為答案.【題目點撥】本題主要考查了對稱軸的基本概念（如果沿著某條直線對折，對折的兩部分是完全重合的，那么這條直線就叫做這個圖形的對稱軸），熟記對稱軸的概念是解題的關鍵.3、C【分析】延長BC交AD于點E，根據三角形外角的性質可求得∠BED=110°，再根據三角形外角的性質得∠BCD=∠BED+∠D，從而可求得∠D的度數．【題目詳解】延長BC交AD于點E，如圖所示，∵∠BED=∠B+∠A，且，，∴∠BED=80°+30°=110°，又∵∠BCD=∠BED+∠D，∴∠D=∠BCD-∠BED=130°-110°=20°．故選：C．【題目點撥】此題主要考查了三角形外角的性質，熟練掌握三角形外角的性質是解此題的關鍵．4、C【解題分析】試題解析：A、是無理數，說法正確；

B、3＜＜4，說法正確；

C、10的平方根是±，故原題說法錯誤；

D、是10的算術平方根，說法正確；

故選C．5、A【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為（，n為正整數）．與較大數的科學記數法不同的是其所用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】故選：A【題目點撥】本題考查了用科學記數法表示較小的數，一般形式為，其中，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．6、C【分析】首先要明確各選項的函數關系，再根據函數的性質進行判斷即可.【題目詳解】A.長方形的長一定時，其面積與寬成正比例關系，此時隨的增大而增大，故選項A不符合題意；B.高速公路上勻速行駛的汽車，其行駛的路程與行駛時間成正比例關系，此時隨的增大而增大，故選項B不符合題意；C.如圖1，在平面直角坐標系中，點、，的面積與點的橫坐標成反比關系，此時隨的增大而減小，故選項C符合題意；D.如圖2，我市某一天的氣溫（度）與時間（時）的函數關系中無法判斷，y與x的關系，故選項D不符合題.故選：C.【題目點撥】此題主要考查了函數值與自變量之間的關系，熟練掌握各選項的函數關系是解題的關鍵.7、C【分析】根據分式的值為0，分子等于0，分母不等于0解答.【題目詳解】根據分式的值為0的條件，要使，則有即解得．故選C．【題目點撥】本題考查分式的值為0，分子等于0，分母不等于0，熟記概念是關鍵.8、B【題目詳解】解：去分母得：由分式方程無解，得到即把代入整式方程得：故選B．9、D【分析】先將分式分子分母因式分解，再約去公因式即得．【題目詳解】解：故選：D．【題目點撥】本題考查分式的基本性質的應用中的約分，找清楚分子分母的公因式是解題關鍵．10、C【分析】全等圖形中的對應邊相等.【題目詳解】根據△ABC≌△DCB，所以AB=CD,所以CD=6，所以答案選擇C項.【題目點撥】本題考查了全等，了解全等圖形中對應邊相等是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、P1【分析】認真讀題，作出點A關于P1P1所在直線的對稱點A′，連接A′B與P1P1的交點即為應瞄準的點．【題目詳解】如圖，應瞄準球臺邊上的點P1．故答案為：P1.【題目點撥】本題考查了生活中的軸對稱現象問題；解決本題的關鍵是理解擊球問題屬于求最短路線問題．12、或或【分析】根據全等三角形的判定和性質，結合已知的點畫出圖形，即可得出答案【題目詳解】解：如圖所示∵，∴OB=4，OA=2∵△BOC≌△ABO∴OB=OB=4，OA=OC=2∴故答案為：或或【題目點撥】本題考查坐標與全等三角形的性質和判定，注意要分多種情況討論是解題的關鍵13、1×10-10.【分析】根據科學記數法的定義進行求解即可.【題目詳解】根據題意得：0.0000000001m=1×10-10（m）.故答案為1×10-10.【題目點撥】本題考查科學記數法，其形式為：a×10n（1≤a＜10，n為整數）.14、2【分析】首先利用消元法解二元一次方程組，然后即可得出的算術平方根.【題目詳解】①+②，得代入①，得∴∴其算術平方根為2，故答案為2.【題目點撥】此題主要考查二元一次方程組以及算術平方根的求解，熟練掌握，即可解題.15、-2(a-2b)2【題目詳解】解：-2a2+8ab-8b2=-2（a2-4ab+4b2）=-2(a-2b)2故答案為-2(a-2b)216、1．【解題分析】先根據平行線的性質得出∠EFC與∠EFD的度數，再根據FH平分∠EFD得出∠EFH的度數，再根據FG⊥FH可得出∠GFE的度數，根據∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE即可得出結論．【題目詳解】∵AB∥CD，∠AEF＝62°，∴∠EFD＝∠AEF＝62°，∠CFE＝180°﹣∠AEF＝180°﹣62°＝118°；∵FH平分∠EFD，∴∠EFH＝∠EFD＝×62°＝31°，又∵FG⊥FH，∴∠GFE＝90°﹣∠EFH＝90°﹣31°＝1°，∴∠GFC＝∠CFE﹣∠GFE＝118°﹣1°＝1°．故答案為1．【題目點撥】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行內錯角相等，同旁內角互補．17、3.6×1013【解題分析】根據題意列出算式，再根據單項式的運算法則進行計算．【題目詳解】依題意，這顆恒星到地球的距離為4×3×107×3×105，=（4×3×3）×（107×105），=3.6×1013km．故答案為：3.6×1013.【題目點撥】本題考查了根據實際問題列算式的能力，科學記數法相乘可以運用單項式相乘的法則進行計算．18、（2a+b,b+2）【解題分析】答案應為（-9，-3）解決此題，先要根據關于x軸的對稱點為P1（2a+b，-a+1）得到P點的一個坐標，根據關于y軸對稱的點P2（4-b，b+2）得到P點的另一個坐標，由此得到一個方程組，求出a、b的值，即可得到P點的坐標．解：∵若P關于x軸的對稱點為P1（2a+b，-a+1），∴P點的坐標為（2a+b，a-1），∵關于y軸對稱的點為P2（4-b，b+2），∴P點的坐標為（b-4，b+2），則，解得．代入P點的坐標，可得P點的坐標為（-9，-3）．三、解答題(共66分)19、（1）購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）有5種購買方案【分析】（1）設購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，根據“用300元購買甲種文具的個數是用50元購買乙種文具個數的2倍，”列方程解答即可；

（2）設購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據題意列不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結合a為正整數即可得出a的值，進而可找出各購買方案．【題目詳解】解：（1）設購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，由題意得：

，解得x=5，經檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意，x+10=15（元），

答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；

（2）設購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據題意得：

，

解得36≤a≤1，

∵a是正整數，

∴a=36，37，38，39，1．

∴有5種購買方案．【題目點撥】本題考查分式方程的應用、一元一次不等式組的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據各數量之間的關系，正確列出一元一次不等式組．20、第一批花每束的進價為15元【分析】根據題意設第一批花每束的進價為元，則第二批花每束進價為元，以此建立分式方程并求解分式方程即可得出答案.【題目詳解】解：設第一批花每束的進價為元，則第二批花每束進價為元，依題意有：，解得：.答：第一批花每束的進價為15元.【題目點撥】本題考查分式方程的實際應用，理解題意利用直接設未知數的方法并根據題意列出分式方程求解是解題的關鍵.21、（1）小麗和小芳的可以，理由見解析；（2）小麗制作的牙膏盒更合理，理由見解析【分析】（1）分別求出小明、小亮、小麗、小芳制作的牙膏盒的底面正方形的對角線長，然后比較大小即可得出結論；（2）從節(jié)約材料又方便取放牙膏的角度來看，應取能裝入牙膏的牙膏盒的底面正方形的邊長又節(jié)約材料的方案．【題目詳解】解：（1）小麗和小芳的可以要把牙膏放入牙膏盒內，則牙膏盒底面對角線長應大于或等于4cm．小明：22+22＜42，小亮：+＜42小麗：32+32＞42，小芳：+＞42所以小麗和小芳制作的盒子能裝下這種牙膏．（2）小麗制作的牙膏盒更合理．因為她制作的盒子既節(jié)約材料又方便取放牙膏．【題目點撥】此題考查的是勾股定理的應用，掌握勾股定理是解決此題的關鍵．22、（1）A種服裝購進50件，B種服裝購進30件；（2）2440元【分析】（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由總價=單價×數量，利潤=售價-進價建立方程組求出其解即可；

（2）分別求出打折后的價格，再根據少收入的利潤=總利潤-打折后A種服裝的利潤-打折后B中服裝的利潤，求出其解即可．【題目詳解】解：（1）設A種服裝購進x件，B種服裝購進y件，由題意，得，解得：，答：A種服裝購進50件，B種服裝購進30件；

（2）由題意，得：

3800-50（100×0.8-60）-30（160×0.7-100）

=3800-1000-360

=2440（元）．

答：服裝店比按標價售出少收入2440元．【題目點撥】此題主要考查了二元一次方程組的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程組．23、(1);(2)a=2.5.【分析】首先設，再把，代入所設的關系式，即可算出k的值，進而得到y(tǒng)與x之間的函數關系式；把代入中所求的關系式即可得到a的值．【題目詳解】解：設

，

當時，，

，

，

與x之間的函數關系式為；

點在這個函數圖象上，

，

．【題目點撥】考查了求一次函數關系式，關鍵是掌握凡是圖象經過的點必能滿足解析式．24、（1）；（2）工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸時，能獲得最大利潤.【解題分析】（1）利潤y（元）＝生產甲產品的利潤+生產乙產品的利潤；而生產甲產品的利潤＝生產1噸甲產品的利潤0.3萬元×甲產品的噸數x，即0.3x萬元，生產乙產品的利潤＝生產1噸乙產品的利潤0.4萬元×乙產品的噸數（2500﹣x），即0.4（2500﹣x）萬元．（2）由（1）得y是x的一次函數，根據函數的增減性，結合自變量x的取值范圍再確定當x取何值時，利潤y最大．【題目詳解】（1）.（2）由題意得：，解得.又因為，所以.由（1）可知，，所以的值隨著的增加而減小.所以當時，取最大值，此時生產乙種產品（噸）.答：工廠生產甲產品1000噸，乙產品1500噸，時，能獲得最大利潤.【題目點撥】這是一道一次函數和不等式組綜合應用題，準確地根據題目中數