內(nèi)蒙古包頭市2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

內(nèi)蒙古包頭市2024屆八上數(shù)學(xué)期末質(zhì)量檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4．作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖1，甲、乙兩個(gè)容器內(nèi)都裝了一定數(shù)量的水，現(xiàn)將甲容器中的水勻速注入乙容器中．圖2中的線段AB，CD分別表示容器中的水的深度h(厘米)與注入時(shí)間t(分鐘)之間的函數(shù)圖象．下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米B．甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器C．注水2分鐘時(shí)，甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等D．注水1分鐘時(shí)，甲容器的水比乙容器的水深5厘米2．下列命題中，屬于假命題的是（）A．相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角 B．兩直線平行，同位角相等C．同位角相等，兩直線平行 D．三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°3．如圖，工人師傅做了一個(gè)長(zhǎng)方形窗框ABCD，E，F(xiàn)，G，H分別是四條邊上的中點(diǎn)，為了穩(wěn)固，需要在窗框上釘一根木條，這根木條不應(yīng)釘在()A．G，H兩點(diǎn)處 B．A，C兩點(diǎn)處 C．E，G兩點(diǎn)處 D．B，F(xiàn)兩點(diǎn)處4．一組數(shù)據(jù)2，2，4，3，6，5，2的眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．2，45．某校組織學(xué)生參觀綠博園時(shí)，了解到某種花的花粉顆粒的直徑大約為0.0000065米.將0.0000065用科學(xué)記數(shù)法表示為的形式，其中n的值為()A．-6 B．6 C．-5 D．-76．將點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，則y的值是（）A．-6 B．6 C．-3 D．37．已知二元一次方程組，則m+n的值是（）A．1 B．0 C．-2 D．-18．如圖，將正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1，)，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)9．下列哪組數(shù)是二元一次方程組的解()A． B． C． D．10．如圖將直尺與含30°角的三角尺擺放在一起，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)_______．12．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，按C→B→A的路徑，以2cm每秒的速度運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）當(dāng)t=_____．時(shí)，線段AP是∠CAB的平分線；（2）當(dāng)t=_____時(shí)，△ACP是以AC為腰的等腰三角形．13．已知、，滿(mǎn)足，則的平方根為_(kāi)_______．14．如圖，在正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3=_____________15．若多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果為，則的值為_(kāi)_________．16．3的算術(shù)平方根是_____；-8的立方根是_____．17．如圖，是的中線，是的中線，若，則_________．18．如圖，AB∥CD，AD與BC交于點(diǎn)E．若∠B=35°，∠D=45°，則∠AEC=．三、解答題(共66分)19．（10分）在一次捐款活動(dòng)中，學(xué)校團(tuán)支書(shū)想了解本校學(xué)生的捐款情況，隨機(jī)抽取了50名學(xué)生的捐款進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為元，中位數(shù)為元；（2）如果捐款的學(xué)生有300人，估計(jì)這次捐款有多少元？20．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開(kāi)發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點(diǎn)與公路上的?？空镜木嚯x為米，與公路上另一?？空镜木嚯x為米，且，如圖，為了安全起見(jiàn)，爆破點(diǎn)周?chē)霃矫追秶鷥?nèi)不得進(jìn)入，問(wèn)在進(jìn)行爆破時(shí)，公路段是否有危險(xiǎn)，是否需要暫時(shí)封鎖？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算進(jìn)行說(shuō)明．21．（6分）小甘到文具超市去買(mǎi)文具．請(qǐng)你根據(jù)如圖中的對(duì)話信息，求中性筆和筆記本的單價(jià)分別是多少元？22．（8分）第16屆省運(yùn)會(huì)在我市隆重舉行，推動(dòng)了我市各校體育活動(dòng)如火如荼的開(kāi)展，在某校射箭隊(duì)的一次訓(xùn)練中，甲，乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績(jī)相同，教練將兩人的成績(jī)繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.乙運(yùn)動(dòng)員成績(jī)統(tǒng)計(jì)表(單位：環(huán))第1次第2次第3次第4次第5次81086(1)甲運(yùn)動(dòng)員前5箭射擊成績(jī)的眾數(shù)是環(huán)，中位數(shù)是環(huán)；(2)求乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績(jī)；(3)如果從中選擇一個(gè)成績(jī)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員參加全市中學(xué)生比賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)去？請(qǐng)說(shuō)明理由.23．（8分）如圖，平分，，于，于．（1）若，求的度數(shù)；（2）若，，．求四邊形的面積．24．（8分）觀察下列等式第1個(gè)等式第2個(gè)等式第3個(gè)等式第4個(gè)等式……（1）按以上規(guī)律列出第5個(gè)等式；（2）用含的代數(shù)式表示第個(gè)等式（為正整數(shù)）.（3）求的值．25．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．26．（10分）因式分解（x2+4y2）2﹣16x2y2

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖象，可以判斷各個(gè)選項(xiàng)中的說(shuō)法是否正確，從而可以解答本題．【題目詳解】解：由圖可得，注水前乙容器內(nèi)水的高度是5厘米，故選項(xiàng)A正確，甲容器內(nèi)的水4分鐘全部注入乙容器，故選項(xiàng)B正確，注水2分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20×24＝10厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×24＝10厘米，故此時(shí)甲、乙兩個(gè)容器中的水的深度相等，故選項(xiàng)注水1分鐘時(shí)，甲容器內(nèi)水的深度是20﹣20×14＝15厘米，乙容器內(nèi)水的深度是：5+（15﹣5）×14＝7.5厘米，此時(shí)甲容器的水比乙容器的水深15﹣7.5＝7.5厘米，故選項(xiàng)故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、A【分析】利用對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和等知識(shí)分別判斷后即可確定答案．【題目詳解】A、相等的兩個(gè)角不一定是對(duì)頂角，故錯(cuò)誤，是假命題；B、兩直線平行，同位角相等，正確，是真命題；C、同位角相等，兩直線平行，正確，是真命題；D、三角形三個(gè)內(nèi)角和等于180°，正確，是真命題；故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定及三角形的內(nèi)角和，難度不大.3、C【分析】根據(jù)三角形的穩(wěn)定性進(jìn)行判斷．【題目詳解】A選項(xiàng)：若釘在G、H兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；B選項(xiàng)：若釘在A、C兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；C選項(xiàng)：若釘在E、G兩點(diǎn)處則構(gòu)成了兩個(gè)四邊形，不能固定窗框，故符合題意；D選項(xiàng)：若釘在B、F兩點(diǎn)處則構(gòu)成了三角形，能固定窗框，故不符合題意；故選C.【題目點(diǎn)撥】考查三角形穩(wěn)定性的實(shí)際應(yīng)用．解題關(guān)鍵是利用了三角形的穩(wěn)定性，判斷是否穩(wěn)定則看能否構(gòu)成三角形．4、B【解題分析】根據(jù)眾數(shù)的意義，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后找出處在中間位置的數(shù)即可．【題目詳解】解：這組數(shù)據(jù)從小到大排列是：2，2，2，3，4，5，6，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)是2，故眾數(shù)是2；處在中間位置的數(shù)，即處于第四位的數(shù)是中位數(shù)，是3，故選：．【題目點(diǎn)撥】考查眾數(shù)、中位數(shù)的意義，即從出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)、和排序后處于之中間位置的數(shù)．5、A【解題分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．【題目詳解】解：0.0000065=6.5×10-6，則n=﹣6.故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定．6、C【分析】直接利用平移的性質(zhì)得出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】∵點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，∴平移后的點(diǎn)為：（-5，y+6），∵點(diǎn)M（-5，y）向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度后所得到的點(diǎn)與點(diǎn)M關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴y+y+6=0，解得：y=-1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的性質(zhì)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，正確表示出平移后點(diǎn)的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵．7、D【解題分析】分析：根據(jù)二元一次方程組的特點(diǎn)，用第二個(gè)方程減去第一個(gè)方程即可求解.詳解：②-①得m+n=-1.故選：D.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組的特殊解法，關(guān)鍵是利用加減法對(duì)方程變形，得到m+n這個(gè)整體式子的值.8、A【解題分析】試題分析：作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)．如圖：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥x軸于E，根據(jù)同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角邊”證明△AOD和△OCE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得OE=AD，CE=OD，然后根據(jù)點(diǎn)C在第二象限寫(xiě)出坐標(biāo)即可．∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-，1）故選A．考點(diǎn)：1、全等三角形的判定和性質(zhì)；2、坐標(biāo)和圖形性質(zhì)；3、正方形的性質(zhì)．9、C【解題分析】試題解析：，把②代入①得：x+4x=10，即x=2，把x=2代入②得：y=4，則方程組的解為．故選C．10、C【分析】先根據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出∠BEF的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2的度數(shù)．【題目詳解】如圖，∵∠BEF是△AEF的外角，∠1=20，∠F=30，

∴∠BEF=∠1+∠F=50，

∵AB∥CD，

∴∠2=∠BEF=50，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形外角的性質(zhì)．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【題目詳解】解：點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)是解決此題的關(guān)鍵．12、s，3或s或6s【分析】（1）過(guò)P作PE⊥AB于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE=CP=2t，AE=AC=6，進(jìn)而求得BE、BP，再根據(jù)勾股定理列方程即可解答；（2）根據(jù)題意分AC=CP、AC=AP情況進(jìn)行討論求解．【題目詳解】（1）在△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，∴AB=10cm，如圖，過(guò)P作PE⊥AB于E，∵線段AP是∠CAB的平分線，∠ACB=90°，∴PE=CP=2t,AE=AC=6cm，∴BP=(8-2t)cm，BE=10-6=4cm，在Rt△PEB中，由勾股定理得：，解得：t=，故答案為：s；（2）∵△ACP是以AC為腰的等腰三角形，∴分下列情況討論，當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖1，t==3s；當(dāng)AC=CP=6時(shí)，如圖2，過(guò)C作CM⊥AB于M，則AM=PM，CM=，∵AP=10+8-2t=18-2t，∴AM=AP=9-t，在Rt△AMC中，由勾股定理得：，解得：t=s或t=s，∵0﹤2t﹤8+10=18，∴0﹤t﹤9，∴t=s；當(dāng)AC=AP=6時(shí)，如圖3，PB=10-6=4，t==6s，故答案為：3s或s或6s．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理，難度適中，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，利用分類(lèi)討論的思想是解答的關(guān)鍵，13、【分析】利用算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性求出x、y的值，即可代入求出的平方根.【題目詳解】∵，∴x-1=0，y+2=0，∴x=1，y=-2，∴=1+8=9，∴的平方根為，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查算術(shù)平方根及絕對(duì)值的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的平方根，能根據(jù)題意求出x、y的值是解題關(guān)鍵.14、135°【分析】先證明△ABC≌△AEF，然后證明∠1+∠3=90°，再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠2=45°，進(jìn)而可得答案．【題目詳解】解：如下圖∵在△ABC和△AEF中，∴△ABC≌△AEF（SAS），∴∠BAC＝∠4，∵∠BAC＝∠1，

∴∠4=∠1，

∵∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠3=90°，

∵AG=DG，∠AGD=90°，

∴∠2=45°，

∴∠1+∠2+∠3=135°，

故答案為：135°【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，準(zhǔn)確識(shí)圖判斷出全等三角形是解題的關(guān)鍵．15、-1【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，與比較求出a和b的值，然后代入a+b計(jì)算.【題目詳解】∵=x2+x-2，∴=x2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案為：-1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加．16、-2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的定義直接計(jì)算即可求解．【題目詳解】3的算術(shù)平方根是，的立方根是．故答案是：，．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根和立方根的概念．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，正的平方根即為它的算術(shù)平方根．立方根的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的立方根是正數(shù)，一個(gè)負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，1的立方根是1．17、18cm2【分析】根據(jù)是的中線可先求到的值，再根據(jù)是的中線即可求到的值．【題目詳解】解：是的中線，是的中線故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是中線的相關(guān)知識(shí)，中線將三角形的面積分為相等的兩部分．18、80°．【解題分析】試題分析：∵AB∥CD，∠B=35°，∴∠C=35°，∵∠D=45°，∴∠AEC=∠C+∠D=35°+45°=80°，故答案為80°．考點(diǎn)：1．平行線的性質(zhì)；2．三角形的外角性質(zhì)．三、解答題(共66分)19、(1)15，15；(2)估計(jì)這次捐款有3900元．【解題分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解；（2）先計(jì)算出樣本的平均數(shù)，然后利用樣本估計(jì)總體，用樣本平均數(shù)乘以300即可．【題目詳解】解：(1)這50名同學(xué)捐款的眾數(shù)為15元，第25個(gè)數(shù)和第26個(gè)數(shù)都是15元，所以中位數(shù)為15元；故答案為15，15；(2)樣本的平均數(shù)＝150(5×8+10×14+15×20+20×6+25×2)＝13(元)300×13＝3900，所以估計(jì)這次捐款有3900元．故答案為：(1)15，15；(2)估計(jì)這次捐款有3900元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)．也考查了中位數(shù)．20、沒(méi)有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．【分析】本題需要判斷點(diǎn)C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險(xiǎn)，大于則沒(méi)有危險(xiǎn)．因此過(guò)C作CD⊥AB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長(zhǎng)度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時(shí)封鎖．【題目詳解】解：如圖，過(guò)C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴米，∵AB?CD＝BC?AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴沒(méi)有危險(xiǎn)，因此AB段公路不需要暫時(shí)封鎖．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正確運(yùn)用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．21、2元、6元【解題分析】根據(jù)對(duì)話分別利用總錢(qián)數(shù)得出等式求出答案．【題目詳解】解：設(shè)中性筆和筆記本的單價(jià)分別是元、元，根據(jù)題意可得：，解得：，答：中性筆和筆記本的單價(jià)分別是2元、6元．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確得出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．22、(1)9，9；(2)乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績(jī)是8環(huán)；(3)應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員去參加比賽，理由見(jiàn)解析.【解題分析】（1）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義分別進(jìn)行解答即可得出答案；

（2）先算出甲運(yùn)動(dòng)員5次的總成績(jī)，再根據(jù)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績(jī)相同，即可求出乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績(jī)；

（3）根據(jù)方差公式先求出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案．【題目詳解】(1)∵9環(huán)出現(xiàn)了兩次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則甲運(yùn)動(dòng)員前5箭射擊成績(jī)的眾數(shù)是9環(huán)；

把這些數(shù)從小到大排列為：5，7，9，9，10，最中間的數(shù)是9，則中位數(shù)是9環(huán)；

故答案為9，9；(2)，∵甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員前5箭的平均成績(jī)相同，∴．解得．(或)∴乙運(yùn)動(dòng)員第5次的成績(jī)是8環(huán)．(3)應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員去參加比賽．理由：∵(環(huán))，(環(huán))，∴，．∵，∴應(yīng)選乙運(yùn)動(dòng)員去參加比賽．【題目點(diǎn)撥】本題考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和方差的意義，解題的關(guān)鍵是正確理解各概念的含義．23、（1）∠CDA=120°；（2）9【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到AE=AF，進(jìn)而證明Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到∠CDA的度數(shù)；（2）先證明Rt△ACE與Rt△ACF（HL），得到CE=CF，再得到CE的長(zhǎng)度，將四邊形的面積分成△ACE與△ACD的面積計(jì)算即可．【題目詳解】解：（1）∵平分，于，于∴AE=AF，∠AEB=∠AFD=90°，在Rt△