黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)朝鮮族中學2024屆八上數(shù)學期末聯(lián)考試題含解析

黑龍江省哈爾濱市阿城區(qū)朝鮮族中學2024屆八上數(shù)學期末聯(lián)考試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖反映的過程是：張強從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示時間，y表示張強離家的距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個說法錯誤的是()A．體育場離張強家2.5千米 B．張強在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店4千米 D．張強從早餐店回家的平均速度是3千米/小時2．已知x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，則可為()A．4 B．8 C．±4 D．±83．方程2x+y=5與下列方程構成的方程組的解為的是()A．x﹣y=4 B．x+y=4 C．3x﹣y=8 D．x+2y=﹣14．在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形．下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．如圖，已知每個小方格的邊長為1，A，B兩點都在小方格的頂點上，請在圖中找一個頂點C，使△ABC為等腰三角形，則這樣的頂點C有（）A．8個 B．7個 C．6個 D．5個6．已知等腰三角形的兩邊長滿足+（b﹣5）2＝0，那么這個等腰三角形的周長為（）A．13 B．14 C．13或14 D．97．如圖所示，、的度數(shù)分別為（）度A．80，35 B．78，33 C．80，48 D．80，338．計算的結(jié)果是（）A． B．2 C． D．49．如圖，中，點的坐標是，點的坐標是，點的坐標是，要使與全等，那么符合條件的格點有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．已知A＝﹣4x2，B是多項式，在計算B+A時，小馬虎同學把B+A看成了B?A，結(jié)果得32x5﹣16x4，則B+A為（）A．﹣8x3+4x2 B．﹣8x3+8x2 C．﹣8x3 D．8x3二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，、，點是軸上一點，且，則點的坐標是__________．12．如圖，，將直線向右平移到直線處，則__________°.13．命題：“三邊分別相等的兩個三角形全等”的逆命題________14．觀察下列各式：，，，……請你將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來__________________．15．某學生數(shù)學課堂表現(xiàn)為90分，平時作業(yè)為92分，期末考試為85分，若這三項成績分別按30%，30%，40%的比例記入總評成績，則該生數(shù)學總評成績是____分．16．如圖，AB=AC，BD=BC,若∠A=40°，則∠ABD的度數(shù)是_________.17．若最簡二次根式與是同類二次根式，則a＝_____．18．在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式=___________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，已知過點的直線與直線：相交于點.（1）求直線的解析式；（2）求四邊形的面積.20．（6分）計算（1）（2）（3）解方程組：21．（6分）如圖，點是上一點，交于點，，；求證：．22．（8分）（閱讀·領會）材料一：一般地，形如的式子叫做二次根式，其中a叫做被開方數(shù)．其中，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式．像同類項一樣，同類二次根式也可以合并，合并方法類似合并同類項，是把幾個同類二次根式前的系數(shù)相加，作為結(jié)果的系數(shù)，即利用這個式子可以化簡一些含根式的代數(shù)式．材料二：二次根式可以進行乘法運算，公式是我們可以利用以下方法證明這個公式：一般地，當時，根據(jù)積的乘方運算法則，可得，∵，∴．于是、都是ab的算術平方根，∴利用這個式子，可以進行一些二次根式的乘法運算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．材料三：一般地，化簡二次根式就是使二次根式：（I）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式；（II）被開方數(shù)中不含分母；（III）分母中不含有根號．這樣化簡完后的二次根式叫做最簡二次根式．（積累·運用）（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式那樣，試推導二次根式的除法公式．（2）化簡：______．（3）當時，化簡并求當時它的值．23．（8分）某中學數(shù)學興趣小組為了了解本校學生的年齡情況，隨機調(diào)查了該校部分學生的年齡，整理數(shù)據(jù)并繪制如下不完整的統(tǒng)計圖．依據(jù)以下信息解答問題：（1）此次共調(diào)查了多少人？（2）求“年齡歲”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)；（3）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．24．（8分）如圖直線對應的函數(shù)表達式為，直線與軸交于點．直線：與軸交于點，且經(jīng)過點，直線，交于點．（1）求點，點的坐標；（2）求直線對應的函數(shù)表達式；（3）求的面積；（4）利用函數(shù)圖象寫出關于，的二元一次方程組的解．25．（10分）我們知道，有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）．數(shù)學家還發(fā)現(xiàn)：在一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。即如果一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是和，斜邊長度是，那么。（1）直接填空：如圖①，若a＝3，b＝4，則c＝；若，，則直角三角形的面積是______。（2）觀察圖②，其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請利用幾何圖形的之間的面積關系，試說明。（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結(jié)論求EF的長？26．（10分）我們定義：兩邊平方和等于第三邊平方的2倍的三角形叫做奇異三角形．例如：某三角形三邊長分別是2，4，，因為，所以這個三角形是奇異三角形．（1）根據(jù)定義：“等邊三角形是奇異三角形”這個命題是______命題（填“真”或“假命題”）；（2）在中，，，，，且，若是奇異三角形，求；（3）如圖，以為斜邊分別在的兩側(cè)作直角三角形，且，若四邊形內(nèi)存在點，使得，．①求證：是奇異三角形；②當是直角三角形時，求的度數(shù)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得時間，根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得距離．【題目詳解】A、由縱坐標看出，體育場離張強家2.5千米，故A正確；B、由橫坐標看出，30-15=15分鐘，張強在體育場鍛煉了15分鐘，故B正確；C、由縱坐標看出，2.5-1.5=1千米，體育場離早餐店1千米，故C錯誤；D、由縱坐標看出早餐店離家1.5千米，由橫坐標看出從早餐店回家用了95-65=30分鐘=0.5小時，1.5÷=3千米/小時，故D正確.故選C．【題目點撥】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象獲得有效信息是解題關鍵．2、D【分析】完全平方公式是兩數(shù)的平方和加減兩數(shù)積的2倍，注意符合條件的a值有兩個．【題目詳解】解：∵x2-ax+16可以寫成一個完全平方式，

∴，解得：．

故選：D．【題目點撥】本題是完全平方公式的應用；兩數(shù)的平方和，再加上或減去它們積的2倍，就構成了一個完全平方式．注意積的2倍的符號，避免漏解．3、A【分析】將分別代入四個方程進行檢驗即可得到結(jié)果．【題目詳解】解：A、將代入x﹣y=4，得左邊=3+1=4，右邊=4,左邊=右邊，所以本選項正確；

B、將代入x+y=4

，得左邊=3?1=2，右邊=4，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

C、將代入3x﹣y=8，得左邊=3×3+1=10，右邊=8，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

D、將代入x+2y=﹣1

，得左邊=3?2=1，右邊=-1，左邊≠右邊，所以本選項錯誤；

故選A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解．4、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選A．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、A【分析】分AB為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù)．【題目詳解】解：當AB為底時，作AB的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有5個，當AB為腰時，分別以A、B點為頂點，以AB為半徑作弧，可找出格點C的個數(shù)有3個；∴這樣的頂點C有8個．故選A．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的判定，解題的關鍵是畫出圖形，利用數(shù)形結(jié)合解決問題．6、C【解題分析】首先依據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a，b的值，然后得到三角形的三邊長，接下來，利用三角形的三邊關系進行驗證，最后求得三角形的周長即可．【題目詳解】解：根據(jù)題意得，a﹣4＝0，b﹣5＝0，解得a＝4，b＝5，①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、5，∵4+4＝8＞5，∴能組成三角形，周長＝4+4+5＝13，②4是底邊時，三角形的三邊分別為4、5、5，能組成三角形，周長＝4+5+5＝1，所以，三角形的周長為13或1．故選：C．【題目點撥】本題主要考查的是非負數(shù)的性質(zhì)、等腰三角形的定義，三角形的三邊關系，利用三角形的三邊關系進行驗證是解題的關鍵．7、D【分析】在△BDC中，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠1的度數(shù)．在△ADC中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求出∠2的度數(shù)．【題目詳解】在△BDC中，∠1=∠B+∠BCD=65°+15°=80°．在△ADC中，∠2=180°－∠A－∠1=180°－67°－80°=33°．故選D．【題目點撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)．掌握三角形外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角和是解答本題的關鍵．8、B【分析】根據(jù)算術平方根的概念，求4的算術平方根即可．【題目詳解】解：=2故選：B．【題目點撥】本題考查算術平方根，掌握概念正確理解題意是解題關鍵．9、A【分析】根據(jù)全等三角形的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，這五種方法來判定即可得出符合條件的點D的個數(shù)．【題目詳解】解：如圖所示：所以符合條件的D點有1個，故選：A．【題目點撥】本題考查的是全等三角形判定的5種方法，掌握全等三角形的判定以及運用是解題這個題的關鍵．10、C【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】由題意可知：-4x2?B=32x5-16x4，∴B=-8x3+4x2∴A+B=-8x3+4x2+（-4x2）=-8x3故選C．【題目點撥】本題考查整式的運算，解題的關鍵是熟練運用整式的運算法則，本題屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、（，0）【分析】畫圖，設點的坐標是（x,0），因為PA=OB，根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2.【題目詳解】已知如圖所示；設點的坐標是（x,0），因為PA=OB根據(jù)勾股定理可得：AC2+PC2=BD2+PD2所以32+（x+2）2=42+(4-x)2解得所以點的坐標是（，0）故答案為：（，0）【題目點撥】考核知識點：勾股定理.數(shù)形結(jié)合，根據(jù)勾股定理建立方程是關鍵.12、1【分析】直接利用平移的性質(zhì)結(jié)合三角形外角的性質(zhì)得出答案．【題目詳解】由題意可得：m∥n，則∠CAD＋∠1＝180°，可得：∠3＝∠4，故∠4＋∠CAD＝∠2，則∠2?∠3＝∠CAD＋∠3?∠3＝∠CAD＝180°?∠1＝180°?70°＝1°．故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了平移的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，正確轉(zhuǎn)化角的關系是解題關鍵．13、如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等【分析】將原命題的條件與結(jié)論互換即可得到其逆命題．【題目詳解】∵原命題的條件是：三角形的三邊分別相等，結(jié)論是：該三角形是全等三角形．∴其逆命題是：如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等．故答案為如果兩個三角形全等，那么對應的三邊相等．【題目點撥】本題考查逆命題的概念，以及全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是熟知原命題的題設和結(jié)論．14、【分析】觀察分析可得，，，則將此規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是【題目詳解】由分析可知，發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n(n≥1)的等式表示出來是故答案為：【題目點撥】本題主要考查二次根式，找出題中的規(guī)律是解題的關鍵，觀察各式，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出用n表示的等式即可．15、88.6【解題分析】解：該生數(shù)學科總評成績是分。16、30°；【分析】利用三角形的內(nèi)角和、外角性質(zhì)與等腰三角形的“等邊對等角”定理計算．【題目詳解】由AB=AC、BD=BC得∠ABC=∠ACB、∠C=∠BDC，在△ABC中,∠A=40°，∠C=∠ABC，∴∠C=∠ABC=(180°?∠A)=(180°?40°)=70°；在△ABD中，由∠BDC=∠A+∠ABD得∠ABD=∠BDC?∠A=70°?40°=30°故答案為30°【題目點撥】此題考查三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題關鍵在于利用等邊對等角17、-1【分析】根據(jù)同類二次根式是化為最簡二次根式后，被開方數(shù)相同的二次根式稱為同類二次根式，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得答案．【題目詳解】解：由最簡二次根式與是同類二次根式，得，解得，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了最簡二次根式、同類二次根式，掌握根據(jù)最簡二次根式、同類二次根式的定義列出方程是解題的關鍵．18、【解題分析】提取公因式后利用平方差公式分解因式即可，即原式=.故答案為三、解答題(共66分)19、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)P點是兩直線交點，可求得點P的縱坐標，再利用待定系數(shù)法將點B、點P的坐標代入直線l1解析式，得到二元一次方程組，求解即可.（2）根據(jù)解析式可求得點?。?2，0），點C（0，1），由可求得四邊形的面積【題目詳解】解：（1）∵點P是兩直線的交點，將點P（1，a）代入得，即則的坐標為，設直線的解析式為：，那么，解得：.的解析式為：.（2）直線與軸相交于點，直線與x軸相交于點A的坐標為，點的坐標為則，而，【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)求解析式，求一次函數(shù)與坐標軸圍成的圖形面積，解本題的關鍵是求得各交點坐標求得線段長度，將不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形求面積.20、（1）0；（2）1；（3）【分析】（1）在進行實數(shù)運算時，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到有的順序進行．（2）先利用平方差公式和二次根式的除法法則運算，然后合并即可；（3）方程組利用加減消元法即可解答.【題目詳解】（1）解：=3-4-2-(-3)=-1+1=0（2）解：原式=2-3+=-1+2=1；（3）解：將方程組整理成一般式得：①+②，得：4x=12解得x=3，將x=3代人①，得：3+4y=14，解得：y=所以方程組的解為.【題目點撥】此題考查實數(shù)的運算，零指數(shù)冪，負整數(shù)指數(shù)冪，平方差公式，二次根式的混合運算，解二元一次方程組，解題關鍵在于掌握運算法則.21、見解析【分析】先根據(jù)得到，再證明△AED≌△CEF即可得證.【題目詳解】證明：∵，∴，在△AED和△CEF中，

∵，∴△AED≌△CEF,∴．【題目點撥】本題考查三角形全等的證明，熟知三角形全等的判定方法是解題的關鍵.22、（1）見解析；（2）；（3），【分析】（1）仿照材料二中證明二次根式乘法公式的方法，推導二次根式的除法公式（2）根據(jù)二次根式乘法公式進行計算即可（3）先根據(jù)二次根式除法公式進行化簡，再把a和b的值代入即可【題目詳解】解：（1）二次根式的除法公式是證明如下：一般地，當時，根據(jù)商的乘方運算法則，可得∵，∴．于是、都是的算術平方根，∴利用這個式子，可以進行一些二次根式的除法運算．將其反過來，得它可以用來化簡一些二次根式．（2）故答案為：（3）當時，當時，原式=【題目點撥】本題考查二次根式的乘法和除法法則，，解題的關鍵是熟練運用公式以及二次根式的性質(zhì)，本題屬于中等題型．23、（1）50人；（2）72°；（3）詳見解析【分析】（1）根據(jù)15歲在扇形中所占的百分比及人數(shù)即可求出總?cè)藬?shù)；（2）先求出年齡13歲人數(shù)所占比例，再乘以360°即可計算；（3）根據(jù)總?cè)藬?shù)計算出年齡14歲和年齡16歲的人數(shù)，再補全即可．【題目詳解】解：（1），∴此次共調(diào)查了50人．（2），∴“年齡歲”在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為：72°．（3）年齡14歲的人數(shù)為：（人）年齡16歲的人數(shù)為：50-6-10-14-18=2（人）條形圖如下：【題目點撥】本題考查了條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖，解題的關鍵是理解條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖之間的聯(lián)系．24、（1）點D的坐標為（1,0），點C的坐標為（2,2）；（2）；（3）3；（4）【分析】（1）將y=0代入直線對應的函數(shù)表達式中即可求出點D的坐標，將點代入直線對應的函數(shù)表達式中即可求出點C的坐標；（2）根據(jù)圖象可知點B的坐標，然后將點B和點C的坐標代入中，即可求出直線對應的函數(shù)表達式；（3）過點C作CE⊥x軸，先求出點A的坐標，然后根據(jù)三角形的面積公式求面積即可；（4）根據(jù)二元一次方程組的解和兩個一次函數(shù)交點坐標關系即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）將y=0代入中，解得x=1∴點D的坐標為（1,0）將點代入中，得解得：∴點C的坐標為（2,2）；（2）由圖象可知：點B的坐標為（3,1）將點B和點C的坐標代入中，得解得：∴直線對應的函數(shù)表達式為；（3）過點C作CE⊥x軸于E，將y=0代入中，解得x=4∴點A的坐標為（4,0）∵點D（1,0），點C（2,2）∴AD=4－1=3，CE=2∴S△ADC=；（4）∵直線，交于點∴關于，的二元一次方程組的解為．【題目點撥】此題考查的是一次函數(shù)的綜合題，掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式、求一次函數(shù)與坐標軸的交點坐標、求兩個一次函數(shù)與坐標軸圍成三角形的面積和二元一次方程組的解和兩個一次函數(shù)交點坐標關系是解決此題的關鍵．25、（1）5、；（2）見解析；（3）5【分析】（1）根據(jù)勾股定理和三角形面積公式計算即可；（2）分別用