【湖南專版】年中考數學一輪復習空間與圖形視圖與投影

§6.4視圖與投影中考數學

(湖南專用)A組2014—2018年湖南中考題組五年中考考點一三視圖1.(2018湖南常德,7,3分)把圖1中的正方體的一角切下后擺在圖2所示的位置,則圖2中的幾何體

的主視圖為

()

答案

D從正面看是一個等腰三角形,且底邊上的高線是虛線,故選D.2.(2018湖南衡陽,4,3分)如圖是由5個大小相同的小正方體擺成的立體圖形,它的主視圖是

()

答案

A根據主視圖的定義可知選A.3.(2018湖南湘潭,2,3分)如圖所示的幾何體的主視圖是

()

答案

C

4.(2018湖南永州,4,4分)如圖,幾何體的主視圖是

()

答案

B

5.(2017湖南湘潭,2,3分)如圖所示的幾何體的主視圖是

()

答案

D從正面看,從下往上數,第一層有三個小正方形,第二層最左邊有一個小正方形,故選

D.6.(2017湖南長沙,7,3分)某幾何體的三視圖如圖所示,則此幾何體是

(

)

A.長方體

B.圓柱

C.球

D.正三棱柱答案

B因為俯視圖是圓,故可排除A、D,又主視圖和左視圖都是矩形,可排除C.故選B.7.(2016湖南長沙,6,3分)下圖是由六個相同的小正方體搭成的幾何體,這個幾何體的主視圖是

()

答案

B根據主視圖的定義,可知選B.8.(2015湖南益陽,4,5分)一個幾何體的三視圖如圖所示,則這個幾何體是

()

A.三棱錐

B.三棱柱

C.圓柱

D.長方體答案

B根據題圖中三視圖的形狀,符合條件的只有直三棱柱,因此這個幾何體的名稱是三

棱柱.故選B.9.(2015湖南婁底,8,3分)如圖,正三棱柱的主視圖為

()

答案

B從正面看是矩形,能看見的棱用實線表示,故選B.思路分析

根據三視圖的含義及主視圖觀察的角度來解決此題.易錯警示

此題易錯選A或C.10.(2014湖南株洲,5,3分)下列幾何體中,有一個幾何體的主視圖與俯視圖的形狀不一樣,這個

幾何體是

()

答案

C

A項,主視圖、俯視圖都是正方形,故A不符合題意;B項,主視圖、俯視圖都是矩形,

故B不符合題意;C項,主視圖是三角形、俯視圖是圓(含圓心),故C符合題意;D項,主視圖、俯視

圖都是圓,故D不符合題意.故選C.考點二幾何體的平面展開圖(2013湖南岳陽,3,3分)一個正方體的平面展開圖如圖所示,將它折成正方體后,與漢字“岳”相

對的面上的漢字是

()

A.建

B.設

C.和

D.諧答案

C正方體的平面展開圖中,相對的兩個面之間相隔一個正方形,根據這一特點,可知與

“岳”字相對的是“和”字,故選C.考點三投影(2016湖南永州,10,4分)圓桌面(桌面中間有一個直徑為0.4m的圓洞)正上方的燈泡(看作一個

點)發(fā)出的光線照射平行于地面的桌面后,在地面上形成如圖所示的圓環(huán)形陰影.已知桌面直

徑為1.2m,桌面離地面1m,若燈泡離地面3m,則地面圓環(huán)形陰影的面積是

()

A.0.324πm2

B.0.288πm2

C.1.08πm2

D.0.72πm2

答案

D如圖所示,∵AC⊥OB,BD⊥OB,

∴△AOC∽△BOD,∴

=

,即

=

,解得BD=0.9m,同理可得BD'=0.3m,∴S圓環(huán)形陰影=0.92π-0.32π=0.72π(m2),故選D.B組2014—2018年全國中考題組考點一三視圖1.(2018安徽,4,4分)一個由圓柱和圓錐組成的幾何體如圖水平放置,其主(正)視圖為

()

答案

A由主(正)視圖的定義可知A正確.2.(2018四川成都,3,3分)如圖所示的正六棱柱的主視圖是

()

答案

A主視圖是從正面看得到的圖形,從正面看是左右相鄰的3個矩形,中間的矩形面積較

大,兩邊相同,故選A.3.(2017河北,8,3分)如圖是由相同的小正方體木塊粘在一起的幾何體,它的主視圖是

()

答案

A從正面看易得共有兩層,下層有3個小正方形,上層有兩個小正方形.故選A.4.(2017湖北武漢,7,3分)某物體的主視圖如圖所示,則該物體可能為

()

答案

A只有選項A中物體的主視圖是圓,故選A.5.(2017四川綿陽,4,3分)如圖所示的幾何體的主視圖正確的是()

答案

D由主視圖的定義知選D.6.(2016山東濰坊,3,3分)如圖,幾何體是由底面圓心在同一條豎直線上的三個圓柱構成的,其俯

視圖是

()

答案

C從上往下看,最上面的圓柱體是能被看到的,在俯視圖中應畫成實線,最下面的圓柱

體是被遮擋的,在俯視圖中應畫成虛線,故選C.7.(2016湖北十堰,2,3分)下列幾何體中,其主視圖與俯視圖相同的是

()

答案

C

A.圓柱的主視圖是矩形,俯視圖是圓;B.圓錐的主視圖是三角形,俯視圖是帶圓心的圓;C.正方體的主視圖與俯視圖都是正方形;D.三棱柱的主視圖是矩形(中間有1條豎實線),俯視圖是三角形.故選C.8.(2016河南,3,3分)下列幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,其中主視圖和左視圖相同的是

()

答案

C選項C中幾何體的主視圖和左視圖均為

.故選C.9.(2016安徽,4,4分)如圖,一個放置在水平桌面上的圓柱,它的主(正)視圖是

()

答案

C該圓柱的主(正)視圖為矩形,故選C.10.(2016北京,5,3分)下圖是某個幾何體的三視圖,該幾何體是()

A.圓錐

B.三棱錐

C.圓柱

D.三棱柱答案

D由主視圖是矩形,知選項A,B不符合題意;由俯視圖是三角形,知選項C不符合題意.

故選D.11.(2015內蒙古呼和浩特,9,3分)如圖是某幾何體的三視圖,根據圖中所標的數據求得該幾何體

的體積為

()

A.236πB.136πC.132πD.120π答案

B從題中三視圖可看出,該幾何體是由兩個圓柱組成的,其體積為π×22×2+π×42×8=136

π,故選B.12.(2015甘肅蘭州,2,4分)由五個同樣大小的立方體組成如圖的幾何體,則關于此幾何體的三種

視圖敘述正確的是()

A.左視圖與俯視圖相同

B.左視圖與主視圖相同C.主視圖與俯視圖相同

D.三種視圖都相同答案

B左視圖為

,主視圖為

,俯視圖為

,故選B.評析本題主要考查了物體的三視圖,屬容易題.13.(2015陜西,2,3分)如圖是一個螺母的示意圖,它的俯視圖是()

答案

B從上往下看得到的圖形是由正六邊形和沒有圓心的圓組成的,故選B.14.(2017江西,10,3分)如圖,正三棱柱的底面周長為9,截去一個底面周長為3的正三棱柱,所得幾

何體的俯視圖的周長是

.

答案8解析由題意可知所得幾何體的俯視圖是梯形,梯形的上底是1,下底是3,兩腰長是2,則所求周

長是1+2+2+3=8.考點二幾何體的平面展開圖1.(2018河南,3,3分)某正方體的每個面上都有一個漢字,如圖是它的一種展開圖,那么在原正方

體中,與“國”字所在面相對的面上的漢字是

()

A.厲

B.害

C.了

D.我答案

D根據正方體的展開圖的特點可知,與“國”字所在面相對的面上的漢字是“我”,

故選D.2.(2016河北,8,3分)圖1和圖2中所有的正方形都全等,將圖1的正方形放在圖2的①②③④某一

位置,所組成的圖形

圍成正方體的位置是

(

)

A.①

B.②

C.③

D.④答案

A將題圖1的正方形放在題圖①處時,所組成的圖表不能圍成正方體.3.(2015山東聊城,9,3分)圖(1)是一個小正方體的表面展開圖,小正方體從圖(2)所示的位置依次

翻到第1格、第2格、第3格、第4格,這時小正方體朝上一面的字是

()

A.夢

B.水

C.城

D.美答案

A

由題圖(1)可得,“中”和“美”相對,“國”和“水”相對,“夢”和“城”相對.

由題圖(2)可得,小正方體從題圖(2)所示的位置翻到第1格時,“城”在上面,翻到第2格時,

“美”在上面,翻到第3格時,“水”在上面,翻到第4格時,“夢”在上面,故選A.評析在正方體的表面展開圖中,相對面在橫向或縱向上相隔一個面.考點三投影(2015陜西,20,7分)晚飯后,小聰和小軍在社區(qū)廣場散步.小聰問小軍:“你有多高?”小軍一時

語塞,小聰思考片刻,提議用廣場照明燈下的影長及地磚長來測量小軍的身高.于是,兩人在燈

下沿直線NQ移動,如圖,當小聰正好站在廣場的A點(距N點5塊地磚長)時,其影長AD恰好為1塊

地磚長;當小軍正好站在廣場的B點(距N點9塊地磚長)時,其影長BF恰好為2塊地磚長.已知廣

場地面由邊長為0.8米的正方形地磚鋪成,小聰的身高AC為1.6米,MN⊥NQ,AC⊥NQ,BE⊥NQ.

請你根據以上信息,求出小軍身高BE的長.(結果精確到0.01米)

解析由題意得∠CAD=∠MND=90°,∠CDA=∠MDN,∴△CAD∽△MND.∴

=

.

(2分)∴

=

.∴MN=9.6米.

(3分)又∵∠EBF=∠MNF=90°,∠EFB=∠MFN,∴△EBF∽△MNF.∴

=

.

(5分)∴

=

.∴EB≈1.75米.答:小軍的身高約為1.75米.

(7分)C組教師專用題組考點一三視圖1.(2018遼寧沈陽,3,2分)下圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的左視圖是

()

答案

D幾何體的左視圖,應從左面向右看.本題幾何體共兩層,從左面看,下層為兩個小正方

形,左邊小正方形上方有一個小正方形.2.(2018廣東,3,3分)如圖,由5個相同正方體組合而成的幾何體,它的主視圖是

()

答案

B從正面看有2行,從下往上數,第1行有3個,第2行有1個,故選B.思路分析

三視圖中的主視圖是從正面看幾何體所得的平面圖形.方法總結

本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看幾何體得到的圖形是主視圖,從左面看

幾何體得到的圖形是左視圖,從上面看幾何體得到的圖形是俯視圖.3.(2018貴州貴陽,3,3分)如圖是一個幾何體的主視圖和俯視圖,則這個幾何體是

()

A.三棱柱

B.正方體

C.三棱錐

D.長方體答案

A依題意知,該幾何體是平放的三棱柱,故選A.4.(2018天津,5,3分)下圖是一個由5個相同的正方體組成的立體圖形,它的主視圖是()

答案

A從立體圖形正面看到的圖形是它的主視圖,選項A中的圖形符合,故選A.5.(2018內蒙古呼和浩特,4,3分)下圖是幾個一樣的小正方體擺出的立體圖形的三視圖,由三視

圖可知小正方體的個數為

()

A.6個

B.5個

C.4個

D.3個答案

C由主視圖可知從左到右第一列有兩層小正方體,第二列有1層;再結合左視圖可以

發(fā)現,從下到上只有第一層有兩列,則可在俯視圖上標出小正方體的個數,易知共有4個小正方

體.故選C.

6.(2018云南,8,4分)下列圖形是某幾何體的三視圖(其中主視圖也稱正視圖,左視圖也稱側視

圖),則這個幾何體是

()

A.三棱柱

B.三棱錐

C.圓柱

D.圓錐答案

D由主視圖知該幾何體不能是圓柱,排除C,由俯視圖知該幾何體不能為三棱柱、三

棱錐,所以為圓錐,而且是倒立的圓錐,故選D.7.(2018甘肅蘭州,2,4分)如圖是由5個完全相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的主視圖

是

()

答案

A從正面看第一層有三個小正方形,第二層左邊有一個小正方形,故選A.8.(2018廣東廣州,3,3分)如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的,它的主視圖是

()

答案

B從正面看有2層,從下向上數,第1層有3個,第2層最右一列有1個,故選B.思路分析

三視圖中的主視圖是從正面看幾何體所得的平面圖形.方法總結

本題考查了簡單組合體的三視圖,從正面看幾何體得到的圖形是主視圖,從左面看

幾何體得到的圖形是左視圖,從上面看幾何體得到的圖形是俯視圖.9.(2018福建,2,4分)某幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體是(

)

A.圓柱

B.三棱柱C.長方體

D.四棱錐答案

C由主視圖是矩形可知選項D不符合題意,由俯視圖是矩形可知選項A、B不符合題

意,故選C.10.(2018山東濰坊,3,3分)如圖所示的幾何體的左視圖是

()

答案

D由左視圖的定義知選D.易錯警示

畫三視圖時,看不到的線要畫成虛線,本題容易錯選C.11.(2018新疆,3,5分)如圖是由三個相同的小正方體組成的幾何體,則該幾何體的左視圖是

()

答案

C從左邊看立體圖形應為兩個正方形豎直放置.故選C.12.(2018河北,5,3分)圖中三視圖對應的幾何體是

()

答案

C觀察三視圖和立體圖,從主視圖或左視圖看排除選項B;從俯視圖看排除選項A和D;

只有選項C符合三視圖的要求,故選C.13.(2017四川成都,2,3分)如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成的,其俯視圖是

()

答案

C根據俯視圖的定義知選C.14.(2017廣西南寧,2,3分)在下列幾何體中,三視圖都是圓的為

()

答案

D球體的三視圖都是圓.15.(2017河南,3,3分)某幾何體的左視圖如圖所示,則該幾何體不可能是

()

答案

D四個選項中,選項A,B,C的左視圖都是

,選項D的左視圖是

,故選D.16.(2017福建,2,4分)如圖,由四個正方體組成的幾何體的左視圖是

()

答案

B從左面看到的是上下疊放在一起的兩個小正方形,故選B.17.(2017吉林,2,2分)下圖是一個正六棱柱的茶葉盒,其俯視圖為()

答案

B正六棱柱的俯視圖為正六邊形,故選B.18.(2017云南,8,4分)下面長方體的主視圖(主視圖也稱正視圖)是

()

答案

C主視圖是從物體正面看到的平面圖形,故選C.19.(2016湖南永州,5,4分)如圖,將兩個形狀和大小都相同的杯子疊放在一起,則該實物圖的主

視圖為

()

答案

B兩個杯子是圓臺形,如題圖放置,從正面看,看到的是兩個相對的梯形,且較小的底重

合,故選B.20.(2015河南,2,3分)如圖所示的幾何體的俯視圖是

()

答案

B根據俯視圖的定義,可知選B.21.(2016湖南常德,4,3分)如圖是由6個相同的小正方體搭成的幾何體,那么這個幾何體的左視

圖是

()

答案

B根據幾何體的特征及放置位置,可以判斷選項B符合左視圖特征,故選B.22.(2015貴州遵義,6,3分)下列幾何體的主視圖與其他三個不同的是

()

答案

C選項A、B、D的主視圖均為

,選項C的主視圖為

.故選C.23.(2015浙江寧波,5,4分)如圖是由五個相同的小立方塊搭成的幾何體,則它的俯視圖是

(

)

答案

A根據俯視圖的定義,可知選A.24.(2015遼寧沈陽,2,3分)如圖是由6個相同的小立方塊搭成的幾何體,這個幾何體的左視圖是

()

答案

A從幾何體的左面看,得到四個正方形,其中三個橫向排列,且在最左邊的一個正方形

上面有一個正方形.故選A.評析幾何體的三視圖分別是從正面、左面、上面看幾何體得到的平面圖形,實質上就是從

某一方向看到的幾何體的外輪廓與看不到的線(用虛線表示)組成的圖形.25.(2015湖南郴州,4,3分)下列四個幾何體中,它們的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形的是

()

答案

A正方體的主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形,故選A.26.(2015黑龍江哈爾濱,5,3分)如圖所示的幾何體是由五個小正方體組合而成的,它的主視圖是

()

答案

A從正面看,從左向右的3列正方形的個數依次為1,1,2,故選A.27.(2015山東威海,4,3分)下圖是由4個大小相等的正方體搭成的幾何體,其左視圖是

()

答案

C從幾何體的左面看,可得到豎直兩列正方形,其中左邊一列是上下疊放的兩個正方

形,右邊一列是一個正方形.故選C.28.(2015寧夏,3,3分)如圖1放置的一個機器零件,若其主視圖如圖2所示,則其俯視圖為

()

圖1圖2

答案

D由題圖可知,該機器零件的俯視圖由三個豎向排列的矩形構成.故選D.29.(2015廣西南寧,2,3分)如圖是由四個大小相同的正方體組成的幾何體,那么它的主視圖是

()

答案

B由主視圖的定義可知B選項正確.30.(2015福建龍巖,5,4分)如圖所示幾何體的主視圖是

()

答案

C由主視圖的定義并結合題圖可知,C是該幾何體的主視圖,故選C.考點二幾何體的平面展開圖1.(2018陜西,2,3分)如圖,是一個幾何體的表面展開圖,則該幾何體是

()

A.三棱柱

B.四棱錐C.正方體

D.長方體答案

A由幾何體的表面展開圖可知這個幾何體為三棱柱.故選A.2.(2017內蒙古包頭,4,3分)將一個無蓋正方體形狀盒子的表面沿某些棱剪開,展開后不能得到

的平面圖形是

()

答案

C根據正方體表面展開圖的特點知C不可能,故選C.方法規(guī)律

常見的正方體的展開圖有以下幾種形狀:

3.(2015廣東廣州,6,3分)如圖是一個幾何體的三視圖,則該幾何體的展開圖可以是

()

答案

A根據已知的三視圖可知該幾何體為圓柱,A是圓柱的展開圖,B是圓錐的展開圖,C是

三棱柱的展開圖,D是長方體的展開圖,故選A.4.(2014河北,10,3分)圖1是邊長為1的六個小正方形組成的圖形,它可以圍成圖2的正方體,則圖

1中小正方形頂點A,B在圍成的

上的距離是

()

A.0

B.1

C.

D.

答案

B

不妨自己動手操作一下,若題圖1中第二行第二個小正方形為正方體的正面,則第三

行的小正方形就是正方體的底面.此時,點B與點A在同一條棱上,點A,B的距離為1,故選B.5.(2015江蘇連云港,14,3分)如圖是一個幾何體的三視圖,其中主視圖與左視圖都是邊長為4的

等邊三角形,則這個幾何體的側面展開圖的面積為

.

答案8π解析根據三視圖可判斷該幾何體是母線長與底面直徑均為4的圓錐,其側面展開圖是扇形,

故S側=π×2×4=8π.考點三投影(2015江蘇鎮(zhèn)江,26,7分)某興趣小組開展課外活動.如圖,A、B兩地相距12米,小明從點A出發(fā)沿

AB方向勻速前進,2秒后到達點D,此時他(CD)在某一燈光下的影長為AD,繼續(xù)按原速行走2秒

到達點F,此時他在同一燈光下的影子仍落在其身后,并測得這個影長為1.2米,然后他將速度提

高到原來的1.5倍,再行走2秒到達點H,此時他(GH)在同一燈光下的影長為BH(點C、E、G在一

條直線上).(1)請在圖中畫出光源O點的位置,并畫出他位于點F時在這個燈光下的影長FM(不寫畫法);(2)求小明原來的速度.

解析

(1)如圖,點O為光源,FM為影長.

(1分)(2分)(2)∵點C、E、G在一條直線上,CG∥AB,∴△OCE∽△OAM,△OEG∽△OMB,∴

=

,

=

.則

=

.

(4分)設小明原來的速度為v米/秒,則

=

,

(5分)解得v=1.5,經檢驗,v=1.5是方程的根.答:小明原來的速度為1.5米/秒.

(7分)(列出其他比例線段,正確建立方程或方程組,沒有解出具體答案相應給分)A組2016—2018年模擬·基礎題組考點一三視圖三年模擬1.(2017湖南長沙一模,6)下圖是一個幾何體的三視圖,則這個幾何體是

()

答案

A三視圖的位置有規(guī)定:主視圖在上方,它的下方是俯視圖,左視圖在主視圖的右邊.根

據三視圖易知該幾何體為三棱柱,故選A.2.(2017湖南長沙二模,8)下列幾何體中,其主視圖與俯視圖相同的是

()

答案

C球的三視圖都是圓,故選C.3.(2017湖南常德五模,4)若某物體的三視圖如圖所示,則該物體的形狀可能是

(

)

A.圓柱

B.球

C.正方體

D.長方體答案

A豎直放置的圓柱的主視圖與左視圖都一樣,是矩形,俯視圖是圓.故選A.4.(2017湖南株洲七模,2)下圖是由4個完全相同的小正方體組成的立體圖形,則這個幾何體的

主視圖是

()

答案

C由示意圖可知觀察方向,只有選項C符合,故選C.5.(2016湖南益陽模擬,3)如圖是一個三通管的立體圖,它的左視圖是

()

答案

D

A項是該三通管的俯視圖;B項是該三通管的主視圖;D項是該三通管的左視圖,故選

D.考點二幾何體的平面展開圖(2017湖南長沙四模,6)下圖是一個正方體紙盒的外表面展開圖,則這個正方體是

()

答案

C

A、B選項的外表面展開圖顯然不符合題圖,D選項的外表面展開圖中空心圓圈是

相連的,也不符合題圖,只有選項C符合,故選C.選擇題(每小題3分,共24分)B組2016—2018年模擬·提升題組(時間:15分鐘分值:24分)1.(2018湖北武漢模擬,5)如圖是某幾何體的三視圖,則該幾何體的表面積等于

()

A.112

B.136

C.124

D.84答案

B由三視圖可知該幾何體是一個三棱柱,根據勾股定理得到主視圖中三角形底邊的

長為2

=6,則三棱柱的表面積=6×4÷2×2+5×7×2+6×7=24+70+42=136.2.(20