江蘇省高考數(shù)試題答案解析

2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（江蘇卷）答案解析數(shù)學Ⅰ一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．請把答案直接填寫在答題卡相應位置上．1、已知集合,,則=▲．【答案】【解析】根據(jù)集合的交集運算，兩個集合的交集就是所有既屬于集合又屬于集合的元素組成的集合，從所給的兩個集合的元素可知，公共的元素為-1和3，所以答案為【點評】本題重點考查的是集合的運算，容易出錯的地方是審錯題目，把交集運算看成并集運算。屬于基礎題，難度系數(shù)較小。2、已知復數(shù)(為虛數(shù)單位），則的實部為▲．【答案】21【解析】根據(jù)復數(shù)的乘法運算公式，，實部為21，虛部為-20?！军c評】本題重點考查的是復數(shù)的乘法運算公式，容易出錯的地方是計算粗心，把算為1。屬于基礎題，難度系數(shù)較小。開始開始輸出結束YN3、右圖是一個算法流程圖，則輸出的的值是▲．【答案】5【解析】根據(jù)流程圖的判斷依據(jù)，本題是否成立，若不成立，則從1開始每次判斷完后循環(huán)時，賦值為；若成立，則輸出的值。本題經(jīng)過4次循環(huán)，得到，成立，則輸出的的值為5【點評】本題重點考查的是流程圖的運算，容易出錯的地方是判斷循環(huán)幾次時出錯。屬于基礎題，難度系數(shù)較小。4、從這個數(shù)中一次隨機地取2個數(shù)，則所取2個數(shù)的乘積為的概率是▲．【答案】【解析】將隨機選取2個數(shù)的所有情況“不重不漏”的列舉出來：（1，2），（1，3）（1，6），（2，3），（2，6），（3，6），共6種情況，滿足題目乘積為6的要求的是（1，6）和（2，3），則概率為?！军c評】本題主要考查的知識是概率，題目很平穩(wěn)，考生只需用列舉法將所有情況列舉出來，再將滿足題目要求的情況選出來即可。本題屬于容易題，但同時也易在列舉時粗心、遺漏，需要引起考生的注意。5、已知函數(shù)與，它們的圖象有一個橫坐標為的交點，則的值是▲．【答案】【解析】根據(jù)題目中兩個函數(shù)的圖象有一個橫坐標為的交點，所以將分別代入兩個函數(shù)，得到，通過正弦值為，解出或，化簡解得或，結合題目中的條件，確定出?！军c評】本題主要考查的是三角函數(shù)，由兩個圖象交點建立一個關于的方程，在解方程時，考生一般只想到第一種情況，忽略了在一個周期內，正弦值為的角有兩個：和，然而最終答案卻由第二種情況解出，此處為考生的易錯點和薄弱點，主要是由于對正弦值為的角的慣性思維為，這個問題也是今年的熱點問題，在模擬題中也經(jīng)常出現(xiàn)，需要引起考生的重視。在底部周長的樹木進行研究，頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹13．已知是定義在上且周期為3的函數(shù)，當時，在區(qū)間上有10個零點（互不相同），則實數(shù)的取值范圍是▲．【答案】【解析】根據(jù)題目條件，零點問題即轉化為數(shù)形結合，通過找與的圖象交點去推出零點，先畫出[0,3]上的圖像，再將軸下方的圖象對稱到上方，利用周期為3，將圖象平移至，發(fā)現(xiàn)若圖象要與有10個不同的交點，則【點評】本題主要考查函數(shù)零點問題，轉為為數(shù)形結合，利用圖象交點去解決問題，因為零點問題、數(shù)形結合是重要的考點和難點，但是本題考查的不是特別深，所以題目難度適中，只要能畫出圖象就可以解決問題。同時，這也是近年來高考的熱點，同樣需要注意。14．若三角形的內角滿足，則的最小值是▲．【答案】【解析】根據(jù)題目條件，由正弦定理將題目中正弦換為邊，得，再由余弦定理，用去表示，并結合基本不等式去解決，化簡為，消去就得出答案。【點評】本題主要考查正、余弦定理，以及不等式，最終最值是在這樣一個較為特殊的角處取的，題目做為填空題的壓軸題，實在是簡單了，沒有過多的技巧與構造，只需要用正、余弦定理和不等式即可很輕松做出答案。15.已知。（1）求的值；（2）求的值。15.（1）∵α∈（QUOTE錯誤!未找到引用源。，π），QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源?！郠UOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源?！郠UOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。（2）QUOTE錯誤!未找到引用源。=1QUOTE錯誤!未找到引用源。2QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。，QUOTE錯誤!未找到引用源。=2QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。（QUOTE錯誤!未找到引用源。）=QUOTE錯誤!未找到引用源。FEPADCB16.如圖，在三棱錐PQUOTE錯誤!未找到引用源。ABC中，D,E,F分別為棱PC,AC,AB的中點。已知PAFEPADCB求證：（1）直線PA∥平面DEF;（2）平面BDE⊥平面ABC.（1）∵D,E,分別為PC,AC,的中點∴DE∥PA又∵DE平面PAC，PA平面PAC∴直線PA∥平面DEF（2）∵E,F分別為棱AC,AB的中點，且BC=8，由中位線知EF=4∵D,E,分別為PC,AC,的中點，且PA=6，由中位線知DE=3，又∵DF=5∴DF2=EF2+DE2=25，∴DE⊥EF，又∵DE∥PA，∴PA⊥EF，又∵PA⊥AC，又∵ACEF=E，AC平面ABC，EF平面ABC，∴PA⊥平面ABC，∴DE⊥平面ABC，∵DE平面BDE，∴平面BDE⊥平面ABC 17.如圖，在平面直角坐標系xOy中，F(xiàn)1、F2分別是橢圓的左、右焦點，頂點B的坐標為（0，b），連結BF2BAOCFBAOCF1F2xy若點C的坐標為（QUOTE錯誤!未找到引用源。，QUOTE錯誤!未找到引用源。），且BF2=QUOTE錯誤!未找到引用源。，求橢圓的方程；若F1C⊥（1）∵BF2=QUOTE錯誤!未找到引用源。，將點C（QUOTE錯誤!未找到引用源。，QUOTE錯誤!未找到引用源。）代入橢圓，∴，且c2+b2=a2∴a=QUOTE錯誤!未找到引用源。，b=1,∴橢圓方程為（2）直線BA方程為y=QUOTE錯誤!未找到引用源。x+b,與橢圓聯(lián)立得QUOTE錯誤!未找到引用源。x2QUOTE錯誤!未找到引用源。x=0.∴點A（QUOTE錯誤!未找到引用源。，QUOTE錯誤!未找到引用源。），∴點C（QUOTE錯誤!未找到引用源。，QUOTE錯誤!未找到引用源。）F1（QUOTE錯誤!未找到引用源。）直線CF1斜率k=QUOTE錯誤!未找到引用源。，又∵F1C⊥AB，∴QUOTE錯誤!未找到引用源?！UOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源?！郠UOTE錯誤!未找到引用源。=1，∴e=QUOTE錯誤!未找到引用源。東AF2OC北BM18.如圖，為保護河上古橋OA，規(guī)劃建一座新橋BC，同時設立一個圓形保護區(qū)，規(guī)劃要求：新橋BC與河岸AB垂直，保護區(qū)的邊界為圓心M在線段OA上并與BC相切的圓，且古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m，經(jīng)測量，點A位于點O正北方向60m處，點C位于點O正東方向170m處（OC為河岸），tan∠BCO=東AF2OC北BM（1）求新橋BC的長：（2）當OM多長時，圓形保護區(qū)的面積最大？BB東北AM60mO170mCBB東北AM60mO170mCEF18.（1）過點B作BE⊥OC于點E，過點A作AD⊥BE于點F?！遲an∠BCO=QUOTE錯誤!未找到引用源。，設BC=5x，CE=3x，BE=4x，∴OE=，AF=170QUOTE錯誤!未找到引用源。，，EF=AO=60，BF=4xQUOTE錯誤!未找到引用源。60又∵AB⊥BC，且∠BAF+∠ABF=90°，∠CBE+∠BOC=90°，∴∠ABF+∠CBE=90°，∴∠CBE+∠BAF=90°，∴tan∠BAF=QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。，∴x=30，BC=5x=150m∴新橋BC的長為150m。（2）以OC方向為x軸，OA為y軸建立直角坐標系。設點M（0，m），點A（0,60），B（80,120），C（170,0）直線BC方程為y=QUOTE錯誤!未找到引用源。（xQUOTE錯誤!未找到引用源。），即4x+3yQUOTE錯誤!未找到引用源?！喟霃絉=QUOTE錯誤!未找到引用源。，又因為古橋兩端O和A到該圓上任意一點的距離均不少于80m，∴RQUOTE錯誤!未找到引用源。AMQUOTE錯誤!未找到引用源。80且RQUOTE錯誤!未找到引用源。80，∴QUOTE錯誤!未找到引用源。80，QUOTE錯誤!未找到引用源。80，∴QUOTE錯誤!未找到引用源。35，∴R=QUOTE錯誤!未找到引用源。此時圓面積最大?！喈擮M=10時圓形保護區(qū)面積最大。19.已知函數(shù)QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。，其中e是自然對數(shù)的底數(shù)。（1）證明：是R上的偶函數(shù)；（2）若關于x的不等式mQUOTE錯誤!未找到引用源。+mQUOTE錯誤!未找到引用源。1在（0，+QUOTE錯誤!未找到引用源。）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（3）已知正數(shù)a滿足:存在x0QUOTE錯誤!未找到引用源。[1，+QUOTE錯誤!未找到引用源。），使得QUOTE錯誤!未找到引用源。（QUOTE錯誤!未找到引用源。x03+3x0）成立，試比較QUOTE錯誤!未找到引用源。與QUOTE錯誤!未找到引用源。的大小，并證明你的結論。（1）∵xQUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。=，∴是R上的偶函數(shù)（2）∵QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。2QUOTE錯誤!未找到引用源。=2QUOTE錯誤!未找到引用源。1，∴QUOTE錯誤!未找到引用源。，∴m（QUOTE錯誤!未找到引用源。）QUOTE錯誤!未找到引用源。1，∴mQUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。，令=QUOTE錯誤!未找到引用源。，=QUOTE錯誤!未找到引用源。，∴xQUOTE錯誤!未找到引用源。時QUOTE錯誤!未找到引用源。單調減，xQUOTE錯誤!未找到引用源。時QUOTE錯誤!未找到引用源。單調增，∴min==QUOTE錯誤!未找到引用源。，若關于x的不等式mQUOTE錯誤!未找到引用源。+mQUOTE錯誤!未找到引用源。1在（0，+QUOTE錯誤!未找到引用源。）上恒成立，則只要mQUOTE錯誤!未找到引用源。min恒成立，∴mQUOTE錯誤!未找到引用源。?！鄊QUOTE錯誤!未找到引用源。（QUOTE錯誤!未找到引用源。]。（3）由題正數(shù)a滿足:存在x0QUOTE錯誤!未找到引用源。[1，+QUOTE錯誤!未找到引用源。），使得QUOTE錯誤!未找到引用源。（QUOTE錯誤!未找到引用源。x03+3x0）成立。即QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。（QUOTE錯誤!未找到引用源。x03+3x0）QUOTE錯誤!未找到引用源。令=QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。（QUOTE錯誤!未找到引用源。x3+3x），即minQUOTE錯誤!未找到引用源。0。QUOTE錯誤!未找到引用源。-QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。+3aQUOTE錯誤!未找到引用源。，當xQUOTE錯誤!未找到引用源。[1，+QUOTE錯誤!未找到引用源。）時，QUOTE錯誤!未找到引用源。0，min==e+QUOTE錯誤!未找到引用源。-2aQUOTE錯誤!未找到引用源。0，∴aQUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。。要比較QUOTE錯誤!未找到引用源。與QUOTE錯誤!未找到引用源。的大小，兩邊同時取以e為底的對數(shù)。只要比較a-1與（e-1）lna的大小。令=a-1-(e-1）lna，=1-QUOTE錯誤!未找到引用源。，∵aQUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。e-1，∴aQUOTE錯誤!未找到引用源。（QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。）時QUOTE錯誤!未找到引用源。y單調減，aQUOTE錯誤!未找到引用源。（QUOTE錯誤!未找到引用源。）時QUOTE錯誤!未找到引用源。y單調增，又∵QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。，當a=1時，y=0，∴當a=QUOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。時，yQUOTE錯誤!未找到引用源。0，當a=e時，y=0?！郺=e-1時，yQUOTE錯誤!未找到引用源。0?！喈擰UOTE錯誤!未找到引用源。+QUOTE錯誤!未找到引用源。時，yQUOTE錯誤!未找到引用源。0，此時a-1QUOTE錯誤!未找到引用源。（e-1）lna，即QUOTE錯誤!未找到引用源。。當a=e時yQUOTE錯誤!未找到引用源。0，此時a-1QUOTE錯誤!未找到引用源。（e-1）lna，即QUOTE錯誤!未找到引用源。。當aQUOTE錯誤!未找到引用源。e時yQUOTE錯誤!未找到引用源。0，此時a-1QUOTE錯誤!未找到引用源。（e-1）lna，即QUOTE錯誤!未找到引用源。。20.設數(shù)列{QUOTE錯誤!未找到引用源。}的前n項和為QUOTE錯誤!未找到引用源。.若對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得QUOTE錯誤!未找到引用源。，則稱{QUOTE錯誤!未找到引用源。}是“H數(shù)列?！保?）若數(shù)列{QUOTE錯誤!未找到引用源。}的前n項和QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。（nQUOTE錯誤!未找到引用源。），證明：{QUOTE錯誤!未找到引用源。}是“H數(shù)列”；（2）設數(shù)列{QUOTE錯誤!未找到引用源。}是等差數(shù)列，其首項QUOTE錯誤!未找到引用源。=1.公差dQUOTE錯誤!未找到引用源。0.若{QUOTE錯誤!未找到引用源。}是“H數(shù)列”，求d的值；（3）證明：對任意的等差數(shù)列{QUOTE錯誤!未找到引用源。}，總存在兩個“H數(shù)列”{QUOTE錯誤!未找到引用源。}和{QUOTE錯誤!未找到引用源。}，使得QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。（nQUOTE錯誤!未找到引用源。）成立。（1）證明：∵QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。，∴QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。（nQUOTE錯誤!未找到引用源。），又QUOTE錯誤!未找到引用源。=QUOTE錯誤!未找到引用源。=2=QUOTE錯誤!未找到引用源。，∴QUOTE錯誤!未找到引用源。（nQUOTE錯誤!未找到引用源。）。∴存在m=n+1使得QUOTE錯誤!未找到引用源。（2）QUOTE錯誤!未找到引用源。=1+（n-1）d，若{QUOTE錯誤!未找到引用源。}是“H數(shù)列”則對任意的正整數(shù)n,總存在正整數(shù)m,使得QUOTE錯誤!未找到引用源。。QUOTE錯誤!未找到引用源。=1+（m-1）d成立?；喌胢=QUOTE錯誤!未找到引用源。+1+QUOTE錯誤!未找到引用源。，且dQUOTE錯誤!未找到引用源