2015年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘科普活動(dòng)試卷（五年級(jí)初賽b卷）

第1頁（共1頁）2015年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘科普活動(dòng)試卷（五年級(jí)初賽B卷）一、填空題1．（8分）算式2015×（+）的計(jì)算結(jié)果是．2．（8分）有一個(gè)特殊的計(jì)算器，當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)后，計(jì)算器先將這個(gè)數(shù)乘以3，然后將其結(jié)果是數(shù)字逆序排列，接著再加2后顯示最后的結(jié)果，小明輸入了一個(gè)四位數(shù)后，顯示結(jié)果是2015，那么小明輸入的四位數(shù)是．3．（8分）一個(gè)大于1的正整數(shù)加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，這個(gè)正整數(shù)最小是．4．（8分）在如圖每個(gè)方框中填入一個(gè)數(shù)字，使得乘法豎式成立．那么，兩個(gè)乘數(shù)的和是．二、填空題5．（10分）定義新運(yùn)算：θa＝，則（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的計(jì)算結(jié)果化成最簡真分?jǐn)?shù)后，分子與分母的和是．6．（10分）如圖六角星的6個(gè)頂點(diǎn)恰好是一個(gè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)，那么陰影部分面積是空白部分面積的倍．7．（10分）小明準(zhǔn)備和面包餃子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，發(fā)現(xiàn)面和得太稀了，奶奶告訴他，包餃子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，終于將面按按要求和好了，那么他每次加入了千克面粉．8．（10分）甲、乙、丙三戶人家打算訂閱報(bào)紙，共有5種不同的報(bào)紙可供選擇，已知每戶人家都訂兩份不同的報(bào)紙，并且知道這三戶人家每兩戶所訂的報(bào)紙恰好有一份相同，那么三戶人家共有幾種不同的訂閱方式？三、填空題（共3小題，每小題12分，滿分36分）9．（12分）如圖，A、B為圓形軌道一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，甲、乙、丙三個(gè)微型機(jī)器人在圓形軌道上同時(shí)出發(fā)，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲、乙從A出發(fā)，丙從B出發(fā)；乙順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，甲、丙逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，出發(fā)后12秒鐘甲到達(dá)B，再過9秒鐘甲第一次追上丙時(shí)恰好也和乙第一次相遇；那么當(dāng)丙第一次到達(dá)A后，再過秒鐘，乙才第一次到達(dá)B．10．（12分）如圖所示，正八邊形的每條邊長為16厘米，以正八邊形的8條邊為斜邊，向內(nèi)作8個(gè)等腰直角三角形，再將8個(gè)等腰直角三角形的頂點(diǎn)首尾相連，在內(nèi)部構(gòu)成一個(gè)新的正八邊形，那么，圖中空白部分面積與陰影部分面積差是平方厘米．11．（12分）如果一個(gè)自然數(shù)的數(shù)字和與它3倍的數(shù)字和相同，卻與它2倍的數(shù)字和不同，我們稱這種數(shù)為“奇妙數(shù)”，那么，最小的“奇妙數(shù)”是．

2015年“迎春杯”數(shù)學(xué)花園探秘科普活動(dòng)試卷（五年級(jí)初賽B卷）參考答案與試題解析一、填空題1．（8分）算式2015×（+）的計(jì)算結(jié)果是220．【解答】解：2015×（+）＝2015×+×2015＝155+65＝220故答案為：220．2．（8分）有一個(gè)特殊的計(jì)算器，當(dāng)輸入一個(gè)數(shù)后，計(jì)算器先將這個(gè)數(shù)乘以3，然后將其結(jié)果是數(shù)字逆序排列，接著再加2后顯示最后的結(jié)果，小明輸入了一個(gè)四位數(shù)后，顯示結(jié)果是2015，那么小明輸入的四位數(shù)是1034．【解答】解：依題意可知：經(jīng)過了乘以3，再逆序排列，再加上2得到的數(shù)字是2015．那么要求原來的數(shù)字可以逆向思維求解．2015﹣2＝2013，再逆序變成3102，再除以3得3102÷3＝1034．故答案為：10343．（8分）一個(gè)大于1的正整數(shù)加1能被2整除，加2能被3整除，加3能被4整除，加4能被5整除，這個(gè)正整數(shù)最小是61．【解答】解：根據(jù)分析：這個(gè)數(shù)除以2，3，4，5均余1，那么這個(gè)數(shù)減去1后就能同時(shí)被2，3，4，5整除；2，3，4，5的最小公倍數(shù)是60，則這個(gè)數(shù)為60的倍數(shù)加1．又因?yàn)檫@個(gè)數(shù)大于1，所以這個(gè)數(shù)最小是61．故答案為：61．4．（8分）在如圖每個(gè)方框中填入一個(gè)數(shù)字，使得乘法豎式成立．那么，兩個(gè)乘數(shù)的和是118．【解答】解：依題意可知：結(jié)果的首位是2，那么在第二個(gè)結(jié)果中的首位還是2．再根據(jù)第一個(gè)結(jié)果中有一個(gè)1，那么就是有和數(shù)字5相乘以后數(shù)字1的進(jìn)位同時(shí)十位數(shù)字是偶數(shù)才能滿足條件，第一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)字只能是2或者3才能滿足進(jìn)位是1．當(dāng)?shù)谝粋€(gè)乘數(shù)尾數(shù)是2時(shí)，首位數(shù)字無論是哪一個(gè)偶數(shù)都不能得到200多的結(jié)果．不滿足題意．當(dāng)?shù)谝粋€(gè)乘數(shù)尾數(shù)是3時(shí)，來看看偶數(shù)的情況．23×9＝207.43，63，83無論乘以數(shù)字幾都不能構(gòu)成百位十位是20的結(jié)果．故是23×95＝2185，那么23+95＝118．故答案為：118二、填空題5．（10分）定義新運(yùn)算：θa＝，則（θ3）+（θ5）+（θ7）（+θ9）+（θ11）的計(jì)算結(jié)果化成最簡真分?jǐn)?shù)后，分子與分母的和是29．【解答】解：原式＝++++＝++++＝×（﹣+﹣+…+﹣）＝×（）＝5+24＝29故答案為：296．（10分）如圖六角星的6個(gè)頂點(diǎn)恰好是一個(gè)正六邊形的6個(gè)頂點(diǎn)，那么陰影部分面積是空白部分面積的3倍．【解答】解：根據(jù)分析，如圖所示，將圖進(jìn)行分割成面積相等的三角形，陰影部分由18個(gè)小三角形組成，而空白部分有6個(gè)小三角形，故陰影部分面積是空白部分面積的18÷6＝3倍．故答案是：3．7．（10分）小明準(zhǔn)備和面包餃子，他在1.5千克面粉中加入了5千克的水，發(fā)現(xiàn)面和得太稀了，奶奶告訴他，包餃子的面需要按照3份面，2份水和面，于是小明分三次加入相同分量的面粉，終于將面按按要求和好了，那么他每次加入了2千克面粉．【解答】解：根據(jù)分析，因面和水的比為3：2，即每一份水需要：3÷2＝1.5份面粉，現(xiàn)在有5千克水，則需要面粉：5×1.5＝7.5千克，而現(xiàn)有面粉量為：1.5千克，故還須加：7.5﹣1.5＝6千克，分三次加入，則每次須加入：6÷3＝2千克．故答案是：2．8．（10分）甲、乙、丙三戶人家打算訂閱報(bào)紙，共有5種不同的報(bào)紙可供選擇，已知每戶人家都訂兩份不同的報(bào)紙，并且知道這三戶人家每兩戶所訂的報(bào)紙恰好有一份相同，那么三戶人家共有幾種不同的訂閱方式？【解答】解：由題意可知，有ab，ac，ad和ab，ac，bc兩種不同的訂閱類型：ab，ac，ad有×＝5×（4×3×2）＝5×24＝120種；ab，ac，bc有×＝10×6＝60種．所以共有120+60＝120種不同的訂閱方式．三、填空題（共3小題，每小題12分，滿分36分）9．（12分）如圖，A、B為圓形軌道一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，甲、乙、丙三個(gè)微型機(jī)器人在圓形軌道上同時(shí)出發(fā)，作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，甲、乙從A出發(fā)，丙從B出發(fā)；乙順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，甲、丙逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，出發(fā)后12秒鐘甲到達(dá)B，再過9秒鐘甲第一次追上丙時(shí)恰好也和乙第一次相遇；那么當(dāng)丙第一次到達(dá)A后，再過56秒鐘，乙才第一次到達(dá)B．【解答】解：甲經(jīng)過12秒鐘到從A到達(dá)B，則再過9秒鐘后甲到達(dá)C點(diǎn)，且BC的長度等于AB長度的，則AC的長度等于AB長度的，即21秒鐘的時(shí)間內(nèi)，甲的路程為AB+BC＝AB段，乙的路程為AC＝AB，丙的路程為BC＝AB，則速度比甲：乙：丙＝7：1：3，丙從C到達(dá)A所用時(shí)間＝21×＝7（秒），此時(shí)乙從C點(diǎn)到達(dá)D點(diǎn)，所用時(shí)間也為7秒，因?yàn)镃A＝BC，則CD＝AC，則CB＝8CD，丙到達(dá)A后乙到達(dá)B的所需時(shí)間：8×7＝56（秒）故答案為：5610．（12分）如圖所示，正八邊形的每條邊長為16厘米，以正八邊形的8條邊為斜邊，向內(nèi)作8個(gè)等腰直角三角形，再將8個(gè)等腰直角三角形的頂點(diǎn)首尾相連，在內(nèi)部構(gòu)成一個(gè)新的正八邊形，那么，圖中空白部分面積與陰影部分面積差是512平方厘米．【解答】解：根據(jù)分析，作輔助線，如下圖，顯然相鄰兩個(gè)陰影位于一個(gè)長方形中，則8個(gè)陰影分別位于4個(gè)長方形中，根據(jù)“一半模型”，可知，每個(gè)長方形中的陰影面積和空白面積相等，則空白總面積比陰影部分總面積多中間的正方形和邊長上的4個(gè)等腰直角三角形，而這4個(gè)等腰直角三角形可組成一個(gè)邊長為16的正方形，則空白和陰影的面積之差＝162×2＝512（平方厘米）．故答案是：512．11．（12分）如果一個(gè)自然數(shù)的數(shù)字和與它3倍的數(shù)字和相同，卻與它2倍的數(shù)字和不同，我們稱這種數(shù)為“奇妙數(shù)”，那么，最小的“奇妙數(shù)”是144．【解答】解：依題意可知：設(shè)這個(gè)數(shù)是x．根據(jù)棄九法，和的數(shù)字和＝加數(shù)的數(shù)字和﹣進(jìn)位的次數(shù)×9．若x為一位數(shù)，那么只能是9，9+9