2015年“迎春杯”數(shù)學花園探秘科普活動試卷（六年級初賽a卷）

第1頁（共1頁）2015年“迎春杯”數(shù)學花園探秘科普活動試卷（六年級初賽A卷）一、填空題（共4小題，每小題8分，滿分32分）1．（8分）算式（+++++）×2015的計算結果是．2．（8分）如圖，一道除法豎式中已經填出了“2015”和“0”，那么被除數(shù)是3．（8分）A電池的廣告語是“一節(jié)更比六節(jié)強”，意義是A電池比其他電池更耐用，我們就假定1節(jié)A電池的電量是B電池的6倍，有兩種耗電速度一樣的時鐘，現(xiàn)在同時在甲鐘里裝了4節(jié)A電池，乙鐘里裝了3節(jié)B電池．結果乙時鐘正常工作了2個月電池就耗盡了．那么甲時鐘的正常工作時間比乙時鐘多個月．4．（8分）如圖六角星的6個頂點恰好是一個正六邊形的6個頂點，那么陰影部分面積是空白部分面積的倍．二、填空題（共4小題，每小題10分，滿分40分）5．（10分）一個正整數(shù)A除以3!后所得結果的因數(shù)個數(shù)變?yōu)樵瓉硪驍?shù)個數(shù)的．那么符合條件的A最小是．6．（10分）有一批機器，共500臺，每臺使用了同一類型的零件6個，這種一周內報廢的零件必須在本周末換新零件，所有新零件第一周末有10%報廢，第二周末有30%報廢，最后的60%會在第三周末報廢，沒有零件能使用到第四周期．那么，在第三周末需要換新零件數(shù)是個．7．（10分）6個半徑相等的小圓和1個大圓如圖擺放．圖中大圓的面積是120，那么，一個小圓面積是．8．（10分）甲、乙、丙三戶人家打算訂閱報紙，共有7種不同的報紙可供選擇，已知每戶人家都訂3份不同的報紙，并且知道這三戶人家每兩戶所訂的報紙恰好有一份相同，那么三戶人家共有種不同的訂閱方式．三、填空題（共3小題，每小題12分，滿分36分）9．（12分）如圖，A、B為圓形軌道一條直徑的兩個端點，甲、乙、丙三個微型機器人在圓形軌道上同時出發(fā)，作勻速圓周運動，甲、乙從A出發(fā)，丙從B出發(fā)；乙順時針運動，甲、丙逆時針運動，出發(fā)后12秒鐘甲到達B，再過9秒鐘甲第一次追上丙時恰好也和乙第一次相遇；那么當丙第一次到達A后，再過秒鐘，乙才第一次到達B．10．（12分）希希和姍姍各有若干張積分卡．姍姍對希希說：“如果你給我2張，我的張數(shù)就是你的2倍．”希希對姍姍說：“如果你給我3張，我的張數(shù)就是你的3倍．”姍姍對希希說：“如果你給我4張，我的張數(shù)就是你的4倍．”希希對姍姍說：“如果你給我5張，我的張數(shù)就是你的5倍．”后來發(fā)現(xiàn)以上四句話恰有兩句正確，兩句不正確，最后希希給了珊珊幾張積分卡之后她們的張數(shù)就相同了．那么，原來希希有張積分卡．11．（12分）在空格內填入數(shù)字1﹣6，使得每行每列數(shù)字不重復，黑點兩邊的數(shù)是兩倍的關系，白點兩邊的數(shù)差為1．那么第四行所填數(shù)字從左往右前5位組成的五位數(shù)是．

2015年“迎春杯”數(shù)學花園探秘科普活動試卷（六年級初賽A卷）參考答案與試題解析一、填空題（共4小題，每小題8分，滿分32分）1．（8分）算式（+++++）×2015的計算結果是930．【解答】解：（+++++）×2015＝（1﹣+﹣+…+﹣）××2015＝×2015＝930故答案為：930．2．（8分）如圖，一道除法豎式中已經填出了“2015”和“0”，那么被除數(shù)是20685【解答】解：依題意可知：首先根據(jù)圖中方框代表的是金三角，只能唯一情況是10﹣9．所以結果1中的百位和十位為10，那么除數(shù)的百位和十位就是10，商的首位是1．再根據(jù)結果2的首位數(shù)字是9，那么商的十位數(shù)字是9，根據(jù)尾數(shù)是5，推理出除數(shù)為105．商的前兩位是19．最后結果3的數(shù)字經嘗試不能是600多只能是105的7倍735．被除數(shù)為105×197＝20685．故答案為：206853．（8分）A電池的廣告語是“一節(jié)更比六節(jié)強”，意義是A電池比其他電池更耐用，我們就假定1節(jié)A電池的電量是B電池的6倍，有兩種耗電速度一樣的時鐘，現(xiàn)在同時在甲鐘里裝了4節(jié)A電池，乙鐘里裝了3節(jié)B電池．結果乙時鐘正常工作了2個月電池就耗盡了．那么甲時鐘的正常工作時間比乙時鐘多14個月．【解答】解：根據(jù)分析，A與B每節(jié)電池的電量比為6：1，甲、乙電池數(shù)量比為4：3，則總電量之比為（6×4）：（1×3）＝8：1，∵兩個時鐘的耗電速度一樣，∴工作時間與總電量成正比，乙時鐘工作了2個月，甲時鐘可正常工作時間為：8×2＝16個月，比乙時鐘多：16﹣2＝14個月．故答案是：14．4．（8分）如圖六角星的6個頂點恰好是一個正六邊形的6個頂點，那么陰影部分面積是空白部分面積的3倍．【解答】解：根據(jù)分析，如圖所示，將圖進行分割成面積相等的三角形，陰影部分由18個小三角形組成，而空白部分有6個小三角形，故陰影部分面積是空白部分面積的18÷6＝3倍．故答案是：3．二、填空題（共4小題，每小題10分，滿分40分）5．（10分）一個正整數(shù)A除以3!后所得結果的因數(shù)個數(shù)變?yōu)樵瓉硪驍?shù)個數(shù)的．那么符合條件的A最小是12．【解答】解：假設原數(shù)質因數(shù)分解后的形式為2a×3b，因數(shù)的個數(shù)為（a+1）（b+1），乘以3!后所得的結果為2a﹣1×3b﹣1，由題意可知（a+1）（b+1）＝3ab，若要使A最小，那么b越小越好，當b＝1時，易知a＝2，因此A最小為22×3＝12，故答案為12．6．（10分）有一批機器，共500臺，每臺使用了同一類型的零件6個，這種一周內報廢的零件必須在本周末換新零件，所有新零件第一周末有10%報廢，第二周末有30%報廢，最后的60%會在第三周末報廢，沒有零件能使用到第四周期．那么，在第三周末需要換新零件數(shù)是1983個．【解答】解：根據(jù)分析，剛開始總的零件數(shù)是：500×6＝3000個，第一周末報廢10%×3000＝300個，第二周末報廢30%×3000＝900個，第三個周末報廢60%×3000＝1800如下表所示：開始第一周末第二周末第三周末開始的零件數(shù)新3000個300個900個1800個第一周末新?lián)Q零件新?lián)Q300個30個90個第二周末新?lián)Q零件新?lián)Q930個93個第三周末新?lián)Q零件新?lián)Q1983個由表可知，第三周末新?lián)Q的零件數(shù)為：1983個．故答案是：1983．7．（10分）6個半徑相等的小圓和1個大圓如圖擺放．圖中大圓的面積是120，那么，一個小圓面積是40．【解答】解：根據(jù)分析，如圖1所示，由對稱性可知，△ADE與△OBE面積相等，因此可知，△AOD的面積與△AOB的面積相等，都等于△ABC面積的三分之一，由于△AOD與△ABC都是圓的內接正三角形，因此可以得到小圓的面積為大圓面積的三分之一，依此小圓面積為40故答案是：40．8．（10分）甲、乙、丙三戶人家打算訂閱報紙，共有7種不同的報紙可供選擇，已知每戶人家都訂3份不同的報紙，并且知道這三戶人家每兩戶所訂的報紙恰好有一份相同，那么三戶人家共有5670種不同的訂閱方式．【解答】解：甲戶有＝35種選擇，乙戶要選擇甲戶訂的報紙中的一種，另外兩種從甲沒有選擇過的報紙中選擇，所以有?＝18種選擇，丙要么選擇甲乙度訂的報紙，再選擇甲乙都沒有訂的報紙（就剩2種了），或者從甲乙訂的互不相同的那兩份報紙中各擇一份，在挑一個甲乙都沒有選的一份，所以有??+1＝9種選擇，所以一共有35×18×9＝5670種選擇，故答案為5670．三、填空題（共3小題，每小題12分，滿分36分）9．（12分）如圖，A、B為圓形軌道一條直徑的兩個端點，甲、乙、丙三個微型機器人在圓形軌道上同時出發(fā)，作勻速圓周運動，甲、乙從A出發(fā)，丙從B出發(fā)；乙順時針運動，甲、丙逆時針運動，出發(fā)后12秒鐘甲到達B，再過9秒鐘甲第一次追上丙時恰好也和乙第一次相遇；那么當丙第一次到達A后，再過56秒鐘，乙才第一次到達B．【解答】解：甲經過12秒鐘到從A到達B，則再過9秒鐘后甲到達C點，且BC的長度等于AB長度的，則AC的長度等于AB長度的，即21秒鐘的時間內，甲的路程為AB+BC＝AB段，乙的路程為AC＝AB，丙的路程為BC＝AB，則速度比甲：乙：丙＝7：1：3，丙從C到達A所用時間＝21×＝7（秒），此時乙從C點到達D點，所用時間也為7秒，因為CA＝BC，則CD＝AC，則CB＝8CD，丙到達A后乙到達B的所需時間：8×7＝56（秒）故答案為：5610．（12分）希希和姍姍各有若干張積分卡．姍姍對希希說：“如果你給我2張，我的張數(shù)就是你的2倍．”希希對姍姍說：“如果你給我3張，我的張數(shù)就是你的3倍．”姍姍對希希說：“如果你給我4張，我的張數(shù)就是你的4倍．”希希對姍姍說：“如果你給我5張，我的張數(shù)就是你的5倍．”后來發(fā)現(xiàn)以上四句話恰有兩句正確，兩句不正確，最后希希給了珊珊幾張積分卡之后她們的張數(shù)就相同了．那么，原來希希有15張積分卡．【解答】解：設姍姍原來有x張積分卡，希希原來有y張積分卡，如果4句話都是真話，可得到如下四個方程：；最后一句話說明兩個人的積分卡總數(shù)是2的倍數(shù)．且兩人各自的積分卡數(shù)不同．按照順序從4個方程中選出2個出來，依次解二元一次方程并驗證結果，不難求出只有第2，4句話是正確的時候能得到正確的答案，解得：即原來姍姍有9張，希希有15張．故答案為：1511．（12分）在空格內填入數(shù)字1﹣6，使得每行每列數(shù)字不重復，黑點兩邊的數(shù)是