微米木纖維模壓制品螺釘連接強度的可靠性優(yōu)化設(shè)計

微米木纖維模壓制品螺釘連接強度的可靠性優(yōu)化設(shè)計

納米木纖維模壓產(chǎn)品是一種新型高度由木材細胞制成的納米木纖維模壓產(chǎn)品。它可以廣泛應(yīng)用于高端汽車裝飾的零件、家具等。由于納米木材纖維模型的尺寸和重量在一定分布條件下是不同的，因此具有很大的變異性。例如，傳統(tǒng)的設(shè)計方法是明顯的粗糙。因此，這項工作提出了在強度和可靠性受限制的情況下優(yōu)化設(shè)計納米木纖維模壓產(chǎn)品的螺釘連接，以獲得滿足一定強度和可靠性指數(shù)的螺釘，并獲得一組最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。1數(shù)學(xué)模型的建立1.1強度可靠性設(shè)計如圖1所示,一盤形微米木纖維模壓制品采用若干金屬螺釘連接固定于一板狀零件上,作用于微米木纖維模壓制品的工作載荷為F,安裝螺釘?shù)闹行膱A直徑為?,螺紋孔公稱直徑為D,螺釘旋合圈數(shù)為z,螺釘個數(shù)為m(周向均布)。微米木纖維模壓制品螺紋牙所受應(yīng)力及強度均為正態(tài)分布,其強度可靠度的確定按正態(tài)分布進行計算。為了求得最佳結(jié)構(gòu)參數(shù),采用強度可靠性優(yōu)化設(shè)計。顯然,螺紋孔直徑D越細且螺釘旋合圈數(shù)z越少,相應(yīng)的螺釘尺寸越小,價格越低;螺紋孔個數(shù)m越少且螺釘中心圓直徑?越小,微米木纖維模壓制品成本越低。為使成本最低,取設(shè)計變量X=[x1,x2,x3,x4]Τ=[m,D,z,?]ΤX=[x1,x2,x3,x4]T=[m,D,z,?]T建立如下目標(biāo)函數(shù)minF(X)=mDz?=x1x2x3x4(1)minF(X)=mDz?=x1x2x3x4(1)1.2制定約束條件1.2.1螺孔螺紋牙的可靠性由圖可見,每個螺釘處微米木纖維模壓制品螺紋受工作載荷為F/m,試驗表明微米木纖維模壓制品螺紋牙主要失效形式為彎曲折斷。微米木纖維模壓制品螺紋牙所受彎曲應(yīng)力的數(shù)學(xué)期望為μl=3FhπDt21zm(2)μl=3FhπDt21zm(2)式中:h為微米木纖維模壓制品螺紋牙高,h=0.54P,P為螺距;t1為微米木纖維模壓制品螺紋牙底寬,t1=0.75P。對M10～M20的螺紋,螺紋公稱徑D與螺距P的參數(shù)值經(jīng)曲線擬合有如下近似關(guān)系,Ρ=0.0078125D2-0.15625D+2.5(3)P=0.0078125D2?0.15625D+2.5(3)因此,螺紋牙高h和螺紋牙底寬t1均為螺紋直徑D的函數(shù)。為了計算螺孔螺紋牙所具有的可靠度,首先需求出分位數(shù)ZRΖR=μs-nμl√σ2s+σ2l(4)式中:μs為微米木纖維模壓制品螺紋牙材料承載能力的數(shù)學(xué)期望,MPa;σs為微米木纖維模壓制品螺紋牙材料承載能力的均方差,MPa;σl為微米木纖維模壓制品螺紋牙所受彎曲應(yīng)力的均方差,MPa;n為強度儲備系數(shù),一般取n=1.1～1.25。σs=Ckμs,Ck為材料的變異系數(shù),Ck=0.1;σl=Skμl,Sk為應(yīng)力變異系數(shù),Sk=0.08。式(4)即為連接方程,通過此方程,再以可靠度為約束,即可與優(yōu)化設(shè)計聯(lián)系起來,由此構(gòu)成可靠性優(yōu)化設(shè)計計算。將式(2)及σs、σl與變異系數(shù)的關(guān)系式代入式(4),得分位數(shù)ΖR=μs-n3FhπDt21zm√(Ckμs)2+(Sk3FhπDt21zm)2(5)由ZR可按下式求出可靠度R=1√2π∫∞-ΖRe-t22dt(6)式(6)為一廣義積分,手工計算是很困難的,為此,采用辛卜生數(shù)值積分中的拋物線法,當(dāng)給定任一分位數(shù)時,由計算機可迅速求得相應(yīng)的可靠度,其計算精度和計算范圍均優(yōu)于查表法,并便于優(yōu)化過程的動態(tài)觀察,為可靠性優(yōu)化設(shè)計創(chuàng)造了良好條件。將式(5)代入式(6),得螺孔螺紋牙強度可靠度R=1√2π∫∞-μs-n3FhπDt21zm√(Ckμs)2+(Sk3FhπDt21zm)2e-t22dt(7)顯然微米木纖維模壓制品螺紋牙所具有的強度可靠度應(yīng)大于允許強度可靠度[R],由此得強度可靠度約束條件1√2π∫∞-μs-n3FhπDt21zm√(Ckμs)2+(Sk3FhπDt21zm)2e-t22dt-[R]≥0(8)即g1(x)=1√2π∫∞-μs-n3Fhπx2t21x3x1√(Ckμs)2+(Sk3Fhπx2t21x3x1)2e-t22dt-[R]≥0(9)1.2.2約束條件m-5.0為保證裝拆時有足夠的扳手空間,螺釘間的周向間隔不應(yīng)小于螺釘公稱直徑的5.5倍,得扳手空間約束條件π?m-5.5D≥0(10)即[ΚΗ-1]g2(x)=πx4x1-5.5x2≥0(11)1.2.3確定緊密性約束條件為保證被連接件間的緊密性,螺釘?shù)闹芟蜷g隔不應(yīng)大于螺釘公稱直徑的11倍,由此得緊密性約束條件11D-π?m≥0(12)即[ΚΗ-1]g3(x)=11x2-πx4x1≥0(13)1.2.4結(jié)構(gòu)參數(shù)約束條件結(jié)構(gòu)參數(shù)m、D、z、?由結(jié)構(gòu)要求與設(shè)計經(jīng)驗確定mmin≤m≤mmax(14)Dmin≤D≤Dmax(15)zmin≤z≤zmax(16)?min≤?≤?max(17)即結(jié)構(gòu)參數(shù)約束條件為g4(x)=x1-mmin≥0(18)g5(x)=mmax-x1≥0(19)g6(x)=x2-Dmin≥0(20)g7(x)=Dmax-x2≥0(21)g8(x)=x3-zmin≥0(22)g9(x)=zmax-x3≥0(23)g10(x)=x4-?min≥0(24)g11(x)=?max-x4≥0(25)V2米木纖維模壓制品螺釘組連接的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)的確定如圖1所示的盤形微米木纖維模壓制品螺釘組連接,可廣泛應(yīng)用于家具或汽車仿實木把手。設(shè)把手的拉力F=1000N,微米木纖維模壓制品螺紋牙材料的靜曲強度為39MPa,即μs=39MPa,根據(jù)結(jié)構(gòu)要求,取安裝螺釘中心分布圓直徑?為100mm～160mm,螺釘旋合圈數(shù)z為5圈～10圈,螺紋孔公稱直徑D為10mm～20mm,螺釘個數(shù)m為2個～12個(周向均布),要求微米木纖維模壓制品螺紋牙強度可靠度不小于95%,設(shè)計確定螺釘組連接的最佳結(jié)構(gòu)參數(shù)。(1)標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)函數(shù)minF(X)=x1x2x3x4(2)約束條件3gx3.5由式(9)和式(3)得,強度可靠度約束條件g1(x)=1√2π∫∞-ΖRe-t22dt-0.95≥0式中:ΖR=39-1.253×1000×0.54(0.0078125x22-0.15625x2+2.5)3.14x2[0.75(0.0078125x22-0.15625x2+2.5)]2x3x1√(0.1×39)2+{0.08×3×1000×0.54(0.0078125x22-0.15625x2+2.5)3.14x2[0.75(0.0078125x22-0.15625x2+2.5)]2x3x1}2由式(11)得,扳手空間約束條件g2(x)=3.14x4x1-5.5x2≥0由式(13)得,緊密性約束條件g3(x)=11x2-3.14x4x1≥0結(jié)構(gòu)參數(shù)邊界條件由經(jīng)驗確定:螺釘個數(shù)mmin=2,mmax=12;螺紋孔直徑Dmin=10,Dmax=20;螺釘旋合圈數(shù)zmin=5,zmax=10;螺釘中心分布圓直徑?min=100,?max=160。根據(jù)式(18)～式(25)得結(jié)構(gòu)參數(shù)約束條件g4(x)=x1-2≥0g5(x)=12-x1≥0g6(x)=x2-10≥0g7(x)=20-x2≥0g8(x)=x3-5≥0g9(x)=10-x3≥0g10(x)=x4-100≥0g11(x)=160-x4≥02.3算法收斂精度計算采用隨機方向搜索法,步長A=1,收斂精度E=1,在迭代點上給定的允許產(chǎn)生搜索方向次數(shù)最大值N=50,目標(biāo)函數(shù)收斂精度E1=1,在計算機上編程序運算,計算結(jié)果圓整后為X*=[x1x2x3x4]=[mDz?]=即螺釘個數(shù)m=4,螺釘規(guī)格為M12,旋合圈數(shù)z=5圈,螺釘分布圓直徑?=150mm,連接強度可靠度為0.9999。以上參數(shù)經(jīng)最終校核全部合格。3結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計本文提出的微米木纖維模壓制品螺釘連接強度可靠性優(yōu)化設(shè)計,將強度可靠度作為約束條件進行了結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)化