短纖維增強(qiáng)聚合物熔體充模過程三維模擬

短纖維增強(qiáng)聚合物熔體充模過程三維模擬

充模過程數(shù)值模擬短纖維增強(qiáng)聚合物基材料的概念由于其良好的物理和機(jī)械強(qiáng)度而被廣泛使用。注塑成型是纖維增強(qiáng)復(fù)合材料成型加工的主要方法之一。成型制品的力學(xué)性能、纖維增強(qiáng)效果主要受到纖維分布及取向的影響,而纖維分布及其取向又與充模流動(dòng)過程中熔體壓力、溫度、剪切速率等物理量的變化密切相關(guān)。因此,對(duì)短纖維增強(qiáng)聚合物熔體充模過程進(jìn)行數(shù)值模擬、基于模擬結(jié)果進(jìn)而預(yù)測(cè)制品性能成為研究熱點(diǎn)。針對(duì)短纖維增強(qiáng)熔體充模過程的數(shù)值模擬研究,現(xiàn)有文獻(xiàn)多以Euler框架對(duì)計(jì)算區(qū)域各網(wǎng)格點(diǎn)上的纖維取向進(jìn)行描述,不能動(dòng)態(tài)跟蹤各纖維在型腔中的運(yùn)動(dòng)情況和取向情況。Yang等基于描述短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料充模過程的氣-液-固三相模型和有限體積法,實(shí)現(xiàn)了流場(chǎng)的二維動(dòng)態(tài)模擬,但該二維模型忽略了第三維方向的速度分量、熔體壓力以及纖維分布,致使纖維取向的描述不夠完善、熔體前沿的“噴泉效應(yīng)”得不到有效反映。顯然,對(duì)纖維的三維運(yùn)動(dòng)軌跡和三維取向狀態(tài)的研究,更具應(yīng)用價(jià)值,然而至今尚未見到帶自由面充模模擬中纖維三維運(yùn)動(dòng)與取向的報(bào)道。本文旨在建立三維流場(chǎng)的氣-液-固三相模型及相應(yīng)求解方法,實(shí)現(xiàn)纖維增強(qiáng)聚合物熔體的三維充模模擬,得到熔體前沿的界面位置及纖維在型腔中的三維運(yùn)動(dòng)特征。并在此基礎(chǔ)上,根據(jù)模擬得到的纖維取向計(jì)算制品力學(xué)性能參數(shù),對(duì)制品性能進(jìn)行預(yù)測(cè),探索數(shù)值模擬成果用于制品性能預(yù)測(cè)的新方法。1氣-固三氟模型1.1氣體黏度、密度非牛頓熔體在充模過程中可視為不可壓縮流體,且忽略其彈性效應(yīng),氣體黏度、密度在充滿過程中保持不變。將模具內(nèi)流體(熔體和氣體)的充模過程假想為不相融氣-液兩相流的運(yùn)動(dòng)過程,連續(xù)方程、動(dòng)量方程與能量方程可寫成統(tǒng)一的控制方程其中1.2纖維轉(zhuǎn)動(dòng)描述及尺寸假設(shè)懸浮在流體中的單根纖維,在流場(chǎng)作用下主要存在著兩種運(yùn)動(dòng)趨勢(shì),一種是纖維質(zhì)心沿某方向的平動(dòng),另一種則是流場(chǎng)引起的纖維轉(zhuǎn)動(dòng)。本文的纖維運(yùn)動(dòng)通過直接跟蹤單根纖維i(i=1,…,N)的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行描述,纖維總數(shù)為Ν=vfVVfN=vfVVf。為了描述纖維的受力、運(yùn)動(dòng)、取向及對(duì)熔體的作用,本文對(duì)短纖維作如下假設(shè):①每根纖維近似為剛性棒狀顆粒;②所有纖維的長(zhǎng)度和直徑統(tǒng)一為均一尺寸,且長(zhǎng)度遠(yuǎn)大于直徑;③纖維初始狀態(tài)為隨機(jī)分布,在運(yùn)動(dòng)過程中忽略碰撞運(yùn)動(dòng)。1.2.1纖維流場(chǎng)速度的計(jì)算熔體對(duì)纖維i的作用體現(xiàn)在纖維i所受的合力Fi=((Fx)i,(Fy)i,(Fz)i)Fi=((Fx)i,(Fy)i,(Fz)i)上,本文考慮兩個(gè)主要作用力,即曳力與壓力梯度力。纖維i的平動(dòng)由牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律描述若Fi已知,則在n+1時(shí)刻的纖維速度un+1i可由如下差分近似得到式中uni是纖維i在n時(shí)刻的速度,Δt是時(shí)間步長(zhǎng)。曳力的表達(dá)式為其中,纖維i曳力系數(shù)(Cd)i的表達(dá)式為其中,纖維i的Reynolds數(shù)(Ref)i(Ref)i的計(jì)算公式為圖1給出了纖維i質(zhì)心處虛擬速度uvir的計(jì)算示意圖,控制容積頂點(diǎn)處的流場(chǎng)速度分別為ui,j,k、ui,j,k+1、ui,j+1,k、ui,j+1,k+1、ui+1,j,k、ui+1,j,k+1、ui+1,j+1,k、ui+1,j+1,k+1,有其中,bi+a,j+b,k+c=[(1-a)Δx-δx][(1-b)Δy-δy][(1-c)Δz-δz],a、b、c分別取值0和1。壓力梯度力的計(jì)算公式為(Vf)i?pi。故施加在纖維i上的合力Fi的表達(dá)式為計(jì)算出纖維所受合力,則可由式(4)計(jì)算un+1i,進(jìn)而由計(jì)算纖維i在n+1時(shí)刻的位置,其中Wi=((Wx)i,(Wy)i,(Wz)i)Wi=((Wx)i,(Wy)i,(Wz)i)是纖維i的位置矢量。1.2.2ffearity方程圖2中Ri是沿纖維i主軸的單位矢量,假設(shè)纖維不可拉伸,故由?i與θi可確定其取向,即纖維粒子的運(yùn)動(dòng)由流場(chǎng)作用引起,Jeffery方程描述了懸浮在牛頓流體中剛性粒子的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,本文用其描述黏性熔體中的纖維轉(zhuǎn)動(dòng),Jeffery方程如下其中,ω=(?uΤ-?u)/2為渦旋張量;λ=(r2c-1)/(r2c+1)?rc是纖維的長(zhǎng)徑比。聯(lián)立式(6)、式(7),可推導(dǎo)求得θi與?i的變化率為dθidt=ω31cos?i+ω32sin?i+λ[ε11+ε22-2ε334sin2θi+ε11-ε224sin2θicos2?i+12ε12sin2θisin2?i+(ε13cos?i+ε23sin?i)cos2θi](8)通過求解式(8)、式(9)可以得到纖維i在三維流場(chǎng)中的三維取向矢量Ri。1.2.3u3000石化工料的校核纖維對(duì)熔體的作用體現(xiàn)在流場(chǎng)動(dòng)量方程中加入動(dòng)量交換源項(xiàng)Sp=[(Sp)x,(Sp)y,(Sp)z]Τ,加入動(dòng)量交換源項(xiàng)的動(dòng)量方程式(2)變?yōu)殚L(zhǎng)、寬、高為Δx、Δy、Δz的控制容積中,動(dòng)量交換源項(xiàng)Sp的計(jì)算公式為其中,N*是該控制容積中的纖維數(shù)量,Fi是控制容積中纖維i受到的合力,Vcell=ΔxΔyΔz是控制容積的體積。1.3t函數(shù)x,y,z,t的氣熔界面本文采用LevelSet方法實(shí)現(xiàn)氣熔界面追蹤?；舅枷霝?用高一維的LevelSet函數(shù)φ(x,y,z,t)隱式表示界面,t時(shí)刻的氣熔界面為該時(shí)刻LevelSet函數(shù)φ(x,y,z,t)的零等值面。LevelSet演化方程為式(1)、式(3)、式(5)、式(8)～式(10)、式(12)共同構(gòu)成了纖維增強(qiáng)復(fù)合材料充模模擬的氣-液-固三相模型。2同位網(wǎng)格有限體積法求解流場(chǎng)時(shí),對(duì)流場(chǎng)控制方程式(1)、式(3)、式(10)采用基于SIMPLE算法的同位網(wǎng)格有限體積法求解,即計(jì)算中將速度、壓力等變量置于同一套網(wǎng)格上,在求解過程中,采用動(dòng)量插值技術(shù)解決壓力與速度失耦問題。編制Fortran程序?qū)崿F(xiàn)充模模擬,其計(jì)算流程如圖3所示。3注塑充模動(dòng)態(tài)模擬及分析在極短的充填階段,短纖維增強(qiáng)聚合物熔體要經(jīng)歷非常復(fù)雜的變化過程。熔體傳熱、剪切和拉伸的共同作用使得纖維伴隨平動(dòng)、取向和噴泉現(xiàn)象,為了揭示充模過程中纖維運(yùn)動(dòng)的基本特征,本文選用長(zhǎng)方體型腔為充模模具,對(duì)注塑充模過程進(jìn)行動(dòng)態(tài)模擬及分析。所用模具的長(zhǎng)寬厚之比為8∶2∶1,初始速度設(shè)為其中,U為注射速率。3.1初始熔體擴(kuò)散圖4給出U=5.0時(shí),不同時(shí)刻熔體充填狀態(tài)及前沿界面位置。從圖中可以看出,受到后面流入熔體的推動(dòng),初始熔體向四周擴(kuò)散。由于固壁面對(duì)熔體的冷卻和摩擦作用,壁面附近的熔體速度低于中部熔體的速度,使得熔體前沿界面始終保持彎曲狀,且形成穩(wěn)定的充填流動(dòng)。纖維受到熔體的拖曳作用,其流速趨于熔體速度,始終處于熔體中并隨熔體一起流動(dòng),直至填充完畢。3.2熔噴流型腔壁面的速度結(jié)構(gòu)熔體前沿與冷空氣接觸,形成了一個(gè)黏度較高的前沿膜,前沿膜阻止熔體不能直線向前流動(dòng)而轉(zhuǎn)向型腔壁面,且熔體不斷沖破前沿膜形成新的前沿膜。因此,速度形成圖5(a)所示的“噴泉流”。熔體對(duì)纖維的曳力作用,則使得前沿界面附近的纖維向型腔壁面運(yùn)動(dòng)。因此,纖維也形成圖5(b)所示的噴泉效應(yīng)。3.3纖維取向結(jié)構(gòu)的表征本文采用Hermans取向函數(shù)表征纖維在復(fù)合材料中的取向程度。式中α為纖維軸線與參考方向(平面)的夾角,簡(jiǎn)稱取向角。取向函數(shù)F(α)(-0.5≤F(α)≤1)的數(shù)值反映了纖維與參考方向(平面)平行排列的程度,越接近1表明取向程度越高,反之,越接近-0.5表明取向程度越低。對(duì)于實(shí)際的纖維增強(qiáng)聚合物,α常取參考體積內(nèi)取向角的統(tǒng)計(jì)平均值。為了研究纖維沿充模流動(dòng)x方向的取向程度,本文將型腔沿z軸平分為n層(n=10,每層為一參考體積),α取為π/2-ˉθk和ˉ?k?ˉθk和ˉ?k為第k層纖維取向角的統(tǒng)計(jì)平均值,其定義為ˉθk=nk∑i=1θink(k=1???n)(14)ˉ?k=nk∑i=1?ink(k=1???n)(15)式中θi為第k層第i根纖維與z軸正向的夾角,?i為第k層第i根纖維在xy平面投影與x軸正向的夾角,nk為第k層的纖維總數(shù)。在第k層,F(π/2-ˉθk)表征纖維沿熔體流動(dòng)xy水平面的取向程度,F(ˉ?k)表征纖維在xy平面投影沿熔體流動(dòng)x方向的取向程度,F(π/2-ˉθk)、F(ˉ?k)全面反映了纖維沿熔體流動(dòng)x方向的取向程度。圖6給出了各時(shí)刻纖維取向程度的表征。縱軸表示沿z正方向依次平分為10層,橫軸為取向函數(shù)F(α)值。圖6(a)中,描述纖維沿xy平面取向程度的函數(shù)F(π/2-ˉθk)在表層數(shù)值結(jié)果接近1,在芯層數(shù)值減小,該結(jié)果表明,纖維呈表層-芯層的取向結(jié)構(gòu),即表層纖維取向程度高、芯層纖維取向程度低。圖6(b)中,描述纖維投影沿流動(dòng)x方向取向程度的函數(shù)F(ˉ?k)≈1,表明纖維投影沿流動(dòng)x方向取向程度高。圖6(a)、(b)中,取向函數(shù)值隨時(shí)間演化而增加,表明纖維沿流動(dòng)方向的取向程度隨充模時(shí)間的推移而提高。4復(fù)合材料力學(xué)性能結(jié)構(gòu)下面基于短纖維增強(qiáng)聚合物熔體充模過程的三維數(shù)值模擬結(jié)果,根據(jù)層合板理論建立三維取向短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料力學(xué)性能參數(shù)計(jì)算的一種簡(jiǎn)化模型。該模型簡(jiǎn)單、運(yùn)算量小,可以同時(shí)反映成型過程對(duì)纖維取向的影響以及纖維取向?qū)χ破妨W(xué)性能的影響。4.1雙取向材料層的疊加計(jì)算的簡(jiǎn)化模型研究發(fā)現(xiàn),每層纖維和主方向的平均夾角ˉθk影響著材料彈性模量,而ˉ?k影響小(ˉθk、ˉ?k如圖7所示);并且,3.3節(jié)的模擬結(jié)果表明F(ˉ?k)≈1,進(jìn)而可推出ˉ?k≈0°,因此三維取向的實(shí)際復(fù)合材料可簡(jiǎn)化為雙取向材料層(ˉ?k=0°)的疊加[圖7(a)、(b)]。本文將雙取向材料層疊加后的材料稱為假想雙取向材料,對(duì)其可進(jìn)一步分解成具有不同ˉθk取向角的單取向?qū)訝畈牧蟍圖7(b)、(c)]。這樣,三維取向的復(fù)合材料簡(jiǎn)化為一組具有不同ˉθk角的單取向材料層,整個(gè)簡(jiǎn)化過程可由圖7表示,圖中用1、2、3來代替z、x、y坐標(biāo)軸。4.2剛度系數(shù)法集的建立按圖7所示分解模型,由各單取向纖維增強(qiáng)復(fù)合材料層的力學(xué)性能參數(shù)可得到整個(gè)復(fù)合材料的力學(xué)性能參數(shù),具體步驟如下。(1)將制品沿厚度1方向分成n層(本文取n=10),并將每層垂直鋪設(shè)為圖7(c)所示取向角為ˉθk(由式(14)求得)的單取向材料層,用Tendon-Weng模型求得各單取向材料層的1方向彈性模量E11、2方向彈性模量E22、面內(nèi)剪切模量G12、面外剪切模量G23、主Poisson比ν12。(2)由步驟(1)所得各層彈性模量、剪切模量、Poisson比,結(jié)合彈性模量與偏軸剛度系數(shù)的關(guān)系求出各層的偏軸剛度系數(shù)(Cij)k,k=1,…,n式中ν21=ν12E22/E11。(3)由轉(zhuǎn)角公式將偏軸剛度系數(shù)轉(zhuǎn)化為正軸剛度系數(shù)(C′ij)k,即[C′11C′22C′12C′66C′16C′26]k=[m4n42m2n24m2n2n4m42m2n24m2n2m2n2m2n2m4+n4-4m2n2m2n2m2n2-2m2n2(m2-n2)2m3n-mn3mn3-m3n2(mn3-m3n)mn3-m3nm3n-mn3(m3n-mn3)][C11C22C12C66]k其中,m=cosˉθk?n=sinˉθk。(4)將各層剛度系數(shù)進(jìn)行疊加,得到復(fù)合材料的剛度系數(shù)式中hk為第k層的厚度。(5)求出三維取向短纖維增強(qiáng)復(fù)合材料的1方向彈性模量ˉE11、2方向彈性模量ˉE22、面內(nèi)剪切模量ˉG12、Poisson比ˉν124.3纖維體積分?jǐn)?shù)vf的影響根據(jù)上述簡(jiǎn)化模型,即可計(jì)算三維取向短纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料的彈性模量。算例所用基體彈性模量為4GPa、Poisson比為0.4,纖維彈性模量為76GPa、Poisson比為0.25。表1給出了纖維體積分?jǐn)?shù)vf為18.5%、26.1%時(shí),由三維充模模擬獲得的各層纖維平均取向角ˉθk(k=1,??10)。由各層纖維平均取向角計(jì)算所得彈性模量與文獻(xiàn)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比見表2。由表2可以看出,該模型的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值吻合較好,其最大相對(duì)誤差為5.41%,滿足計(jì)算要求。圖8顯示該復(fù)合材料彈性模量隨纖維體積分?jǐn)?shù)的增大而增加,其變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)中得到的變化規(guī)律一致。從而說明三維實(shí)體充模過程的氣-液-固三相模型與力學(xué)性能參數(shù)計(jì)算模型的聯(lián)合運(yùn)用,能有效預(yù)測(cè)制品性能。5生物可降溫實(shí)驗(yàn)本文針對(duì)短纖維增強(qiáng)聚合物熔體的充模過程,建立了考慮纖維平動(dòng)與取向的三維實(shí)體氣-液-固三相模型,實(shí)現(xiàn)了三維充模過程的數(shù)值模擬。在此基礎(chǔ)上,提出了一種基于平均取向角的力學(xué)性能參數(shù)計(jì)算簡(jiǎn)化模型,得到了與實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合的彈性模量值。數(shù)值模擬結(jié)果表明:(1)短纖維增強(qiáng)熔體注塑充模的三維模擬技術(shù),可以描述熔體充填流動(dòng)過程、氣熔界面位置和熔體前沿的噴泉效應(yīng);(2)纖維取向分析量化揭示了纖維取向的表層-芯層結(jié)構(gòu),即壁面附近熔體較大的剪切應(yīng)力使纖維沿流動(dòng)方向取向明顯,熔體中部較小的剪切應(yīng)力使纖維呈輕度隨流取向;(3)基于建立的力學(xué)性能參數(shù)計(jì)算模型與充模模擬出的纖維平均取向角,得到的彈性模量隨纖維體積分?jǐn)?shù)的變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)一致,從而說明三維實(shí)體氣-液-固三相模型及相關(guān)算法的研究可為制品性能預(yù)測(cè)奠定基礎(chǔ)。符號(hào)說明Ap——纖維在垂直于運(yùn)動(dòng)方向上的投影面積,m2C——比熱容,J·kg-1·K-1c——纖維球形度dA——纖