4.1 指數(shù)（同步課件）-高中數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

第四章

指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)情境引入

良渚遺址位于浙江省杭州市余杭區(qū)良渚和瓶窯鎮(zhèn)，1936年首次發(fā)現(xiàn).這里的巨型城址，面積近630萬平方米，包括古城、水壩和多處高等級建筑.考古學家利用遺址中遺存物碳14的殘留測定，古城存在時期為公元前3300年——前2300年.你知道考古學家在測定遺址年代時用了什么數(shù)學知識嗎？

實際上，考古學家所用的數(shù)學知識就是本章即將要學的指數(shù)函數(shù).為了研究指數(shù)函數(shù)，我們需要把指數(shù)的范圍拓展到全體實數(shù).情境導入

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任何數(shù)連續(xù)偶數(shù)次相乘后，一定會得正數(shù)或0，因此，負數(shù)沒有偶次方根.

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例析

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這就是說，當根式的被開方數(shù)（看成冪的形式）的指數(shù)能被根指數(shù)整除時，根式可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式.問題2：當根式的被開方數(shù)的指數(shù)不能被根指數(shù)整除時，根式是否也可以表示為分數(shù)指數(shù)冪的形式？探索新知

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在初中的學習中，我們通過有理數(shù)認識了一些無理數(shù).類似地，也可以通過有理數(shù)指數(shù)冪來認識無理數(shù)指數(shù)冪.

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練習題型一：根式的化簡與求值

練習方法技巧：1.有條件根式的化簡問題，是指被開方數(shù)或被開方的表達式可以通過配方、拆分等方式進行化簡.2.有條件根式的化簡經(jīng)常用到配方的方法.當根指數(shù)為偶數(shù)時，在利用公式化簡時，要考慮被開方數(shù)或被開方的表達式的正負.3.在含有多個絕對值的式子中，常利用零點分段法，結(jié)合數(shù)軸完成，去絕對值.練習

練習題型二：根式與分數(shù)指數(shù)冪的互化

練習方法技巧：1.指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應注意：(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加.(2)運算的先后順序.2.當?shù)讛?shù)是負數(shù)時，先確定符號，再把底數(shù)化為正數(shù).3.運算結(jié)果不能同時含有根號和分數(shù)指數(shù)，也不能既有分母又含有負指數(shù).練習

練習題型三：指數(shù)冪的化簡與求值

練習方法技巧：1.指數(shù)冪的運算首先將根式、分數(shù)指數(shù)冪統(tǒng)一為分數(shù)指數(shù)冪，以便利用法則計算，還應注意：(1)必須同底數(shù)冪相乘，指數(shù)才能相加.(2)運算的先后順序.2.當?shù)讛?shù)是具體實數(shù)時，無論是小數(shù)還是分數(shù)，都先改寫成分數(shù)指數(shù)冪的形式，再結(jié)合著指數(shù)冪的運算法則來解決問題.練習

練習

題型四：含條件的求值問題

練習方法技巧：條件求值是代數(shù)式求值中的常見題型，一般要結(jié)合已知條件先化簡再求值，另外要特別注意條件的應用，如條件中的隱含條