全等三角形的性質(zhì)2

圖形的放大與縮小，

位似變換本課內(nèi)容本節(jié)內(nèi)容3.5

如何把一個(gè)圖形放大或縮?。客ㄟ^(guò)下面的觀察和探究，同學(xué)們將學(xué)會(huì)一種簡(jiǎn)單可行的方法．

電影膠片上的圖像與銀幕上的圖像有什么關(guān)系？觀察

我們常見的幻燈機(jī)的燈片上的圖像與銀幕上的圖像是否也有這種關(guān)系？

你還能舉出其他的例子嗎？同學(xué)們互相交流看法.

圖3-46是具有這種關(guān)系的，兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？

圖3-46相似.

分別在圖3-46中左、右兩個(gè)小狗的頭頂上取一點(diǎn)A，A′；再分別在狗尾巴尖上取一點(diǎn)B，B′.圖3-46點(diǎn)A，A′與點(diǎn)O在一條直線上嗎？點(diǎn)B，B′與點(diǎn)O在一條直線上嗎？AA′BB′O

分別量出線段OA，OA′，OB，OB′的長(zhǎng)度，計(jì)算(精確到0.1)：

繼續(xù)在左、右兩個(gè)小狗上找出一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，考察每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否都與點(diǎn)O在一條直線上；圖3-46

，

.

計(jì)算每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O的連線段的比，看它們是否與上述

，

相等.動(dòng)腦筋

現(xiàn)在你能發(fā)現(xiàn)圖3-46中右邊的小狗是如何從左邊的小狗畫出來(lái)的嗎？

如何畫出右邊小狗頭頂上的點(diǎn)A′和尾巴尖上的點(diǎn)B′？對(duì)于左邊小狗上每一個(gè)點(diǎn)，如何畫出右邊小狗上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)？

圖3-46

從上述畫右邊小狗的方法以及類似問(wèn)題，我們抽象出下述概念：

取定一點(diǎn)O，把圖形上任意一點(diǎn)P對(duì)應(yīng)到射線OP(或它的反向延長(zhǎng)線)上一點(diǎn)P′，使得線段OP′與OP的比等于常數(shù)k(k>0)，點(diǎn)O對(duì)應(yīng)到它自身，這種變換叫作位似變換；

點(diǎn)O叫作位似中心，常數(shù)k叫作位似比，一個(gè)圖形經(jīng)過(guò)位似變換得到的圖形叫作與原圖形位似的圖形.從位似變換和位似的圖形的定義立即得出：結(jié)論

兩個(gè)位似的圖形上每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都與位似中心在一條直線上，并且新圖形與原圖形上對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比．練習(xí)1.在圖3-47中，以點(diǎn)O為位似中心，位似比為2.5，畫出△ABC在這個(gè)位似變換下的像.

圖3-47答：過(guò)OC，OA，OB作射線，分別在射線上取OA′=2.5OA，

OB′=2.5OB，OC′=2.5OC.

連結(jié)，，則△為△ABC在這個(gè)位似變換下的像.2.在圖3-48中，以