2020-2021學(xué)年遼寧省葫蘆島市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

20202021學(xué)年遼寧省葫蘆島市高一上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則A． B． C． D．【答案】D【分析】在全集U中找出不屬于A的元素，即可確定出A的補(bǔ)集．【詳解】∵集合，，∴故選D【點(diǎn)睛】此題考查了補(bǔ)集及其運(yùn)算，是一道基本題型，學(xué)生求補(bǔ)集時(shí)注意全集的范圍．2．已知一組數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80，其平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)的大小關(guān)系是（）A．平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù) B．平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù)C．第60百分位數(shù)眾數(shù)平均數(shù) D．平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù)【答案】D【分析】從數(shù)據(jù)為20，30，40，50，50，60，70，80中計(jì)算出平均數(shù)、第60百分位數(shù)和眾數(shù)，進(jìn)行比較即可.【詳解】解：平均數(shù)為，，第5個(gè)數(shù)50即為第60百分位數(shù).眾數(shù)為50，它們的大小關(guān)系是平均數(shù)第60百分位數(shù)眾數(shù).故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查平均數(shù)、百分位數(shù)、眾數(shù)的求法，屬于基礎(chǔ)題.3．冪函數(shù)的大致圖像是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：，冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象為增函數(shù)，排除，，，故選：．4．“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)．“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高．如圖是2018年9月到2019年2月這半年中，某個(gè)關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢(shì)圖．根據(jù)該走勢(shì)圖，下列結(jié)論正確的是（）A．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B．這半年中，網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D．從網(wǎng)民對(duì)該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【答案】D【詳解】對(duì)于A，并無周期變化，故A錯(cuò)，對(duì)于B，并不是不斷減弱，中間有增強(qiáng)．故B錯(cuò)，對(duì)于C，10月份的波動(dòng)大小大于11月份，所以方差要大．故C錯(cuò)，對(duì)于D，由圖可知，12月起到1月份有下降的趨勢(shì)，所以去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值．故D正確，故選：D．，如圖，若從個(gè)陰數(shù)中隨機(jī)抽取個(gè)數(shù)，則能使個(gè)數(shù)與居中陽(yáng)數(shù)之和等于或的概率（）A． B． C． D．【答案】D【分析】求出從4個(gè)陰數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)的取法總數(shù)，再求出滿足條件的取法個(gè)數(shù)，利用概率公式求解即可．【詳解】解：從4個(gè)陰數(shù)中隨機(jī)抽取2個(gè)數(shù)，一共有6種取法，其中滿足條件的取法有兩種：2，4和6，8，所以能使2個(gè)數(shù)與居中陽(yáng)數(shù)之和等于11或19的概率為．故選：．6．下列說法正確的是（）A．“”的必要不充分條件是“”B．“”是“”的充要條件C．“是實(shí)數(shù)”的必要不充分條件是“是有理數(shù)”D．“為奇函數(shù)”是“”的充分不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件、必要條件的定義判斷即可；【詳解】解：對(duì)于．因?yàn)?，解得或所以，但推不出，如時(shí)；由充分條件和必要條件定義知：是的必要條件不充分條件，所以“”的必要不充分條件是“”，即對(duì)；對(duì)于，但當(dāng)時(shí)，推不出，所以是的充分不必要條件，即錯(cuò)；對(duì)于，是有理數(shù)是實(shí)數(shù)，是實(shí)數(shù)”推不出“是有理數(shù)”，如為無理數(shù)時(shí)；由充分條件和必要條件定義知：“是有理數(shù)”是“是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件，即“是實(shí)數(shù)”的充分不必要條件是“是有理數(shù)”，而不是“是實(shí)數(shù)”的必要不充分條件是“是有理數(shù)”，即錯(cuò)；對(duì)于，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，“為奇函數(shù)”推不出“”，當(dāng)時(shí)，“”推不出“為奇函數(shù)”，所以兩者既不充分也不必要，即錯(cuò)；故選：．7．已知，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，，且，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】由題可得，再根據(jù)可求.【詳解】，，為坐標(biāo)原點(diǎn)，，即，點(diǎn)在第二象限內(nèi)，，，解得（舍負(fù)），.故選：C.8．某工廠為了減少生產(chǎn)車間產(chǎn)生的噪音對(duì)工人身體健康的影響，專門成立研究團(tuán)隊(duì)研制“抗噪音帽”，大量數(shù)據(jù)表明，噪音的強(qiáng)度與分貝等級(jí)有如下關(guān)系：（其中為常數(shù)），對(duì)身體健康有影響的聲音約分貝，其對(duì)應(yīng)的噪聲強(qiáng)度稱為臨界值，車間作業(yè)時(shí)發(fā)出的聲音約分貝，研制“抗噪音帽”需要用噪音強(qiáng)度與臨界值的比值來確定所用材料，則噪音強(qiáng)度與臨界值的比值是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】將，分別代入，求得x值，再求比值即可.【詳解】因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以.故選：C.二、多選題9．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，，，，則下列命題正確的是（）A．若，則 B．若，，則C．若，，則 D．若，則【答案】AB【分析】可代入特例判斷選項(xiàng)、錯(cuò)，可由性質(zhì)定理判斷、對(duì).【詳解】解：若，則，對(duì)，由不等式同向可加性，若，，則，對(duì)，當(dāng)令，，，，則，錯(cuò)，令，，則，錯(cuò).故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，需熟記性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.10．若正實(shí)數(shù)滿足，則下列說法正確的是（）A． B． C． D．【答案】ACD【分析】根據(jù)已知條件利用基本不等式分別判斷即可.【詳解】，，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故A正確；，當(dāng)且僅當(dāng)，即等號(hào)成立，故B錯(cuò)誤；，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故C正確；，即，，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，故D正確.故選：ACD.11．下列說法正確的是（）A．若分別表示的面積，則B．兩個(gè)非零向量，若則C．若向量，則線段D．兩個(gè)非零向量若，則與共線且反向【答案】AD【分析】A.利用三角形的重心的性質(zhì)判斷；B.舉例判斷；C.舉例判斷；D.由向量模的性質(zhì)判斷.【詳解】A.設(shè)，則，設(shè)，則，即，所以，所以，故正確；B.，則但，故錯(cuò)誤；C.設(shè)，滿足，但線段，故錯(cuò)誤；D.因?yàn)?，所以，化?jiǎn)得，設(shè)的夾角為，所以，則，所以與共線且反向，故正確；故選：AD12．若函數(shù)在區(qū)間上滿足，則稱為上的“變函數(shù)”，對(duì)于變函數(shù)，若有解，則稱滿足條件的值為“變函數(shù)的衍生解”，已知為上的“變函數(shù)”，且當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，則下列哪些是變函數(shù)的衍生解（）A． B． C． D．【答案】BC【分析】利用為上的“4變函數(shù)”，得到，然后求出的解析式，分，，，兩段來研究函數(shù)的單調(diào)性以及最值，把問題轉(zhuǎn)化為，從而得到關(guān)于的不等式，求出的范圍，再根據(jù)選項(xiàng)中給出的范圍進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：因?yàn)闉樯系摹?變函數(shù)”，所以，故，當(dāng)，時(shí)，，，所以，①當(dāng)，時(shí)，，因?yàn)楹投际菃握{(diào)遞增，故函數(shù)單調(diào)遞增，所以，，②當(dāng)，時(shí)，是單調(diào)遞減函數(shù)，此時(shí)，，若有解，則，即，整理得，所以有或，解得或，故的取值范圍為．故選：BC．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解決本題的關(guān)鍵是讀懂題意，理解新定義的本質(zhì)，把新情境下的概念、法則、運(yùn)算化歸到常規(guī)的數(shù)學(xué)背景中，運(yùn)用相關(guān)的數(shù)學(xué)公式、定理、性質(zhì)進(jìn)行解答即可．三、填空題13．命題：的否定為____________．【答案】【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出答案即可.【詳解】因?yàn)樘胤Q命題的否定是全稱命題所以“”的否定為“”.故答案為：14．已知試用表示___________．【答案】【分析】利用對(duì)數(shù)運(yùn)算由求解.【詳解】因?yàn)樗?，又，所以，，，故答案為?5．已知函數(shù)，若，則____________．【答案】【分析】首先將進(jìn)行變形，得到，其中為奇函數(shù)，進(jìn)而根據(jù)已知條件求出，即可求得.【詳解】令，∵∵，∴，故∴故答案為：16．已知函數(shù)若函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是______．【答案】【分析】將函數(shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，分的左半段和右半段兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖象分析求解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)恰有個(gè)零點(diǎn)，所以函數(shù)的圖象有個(gè)交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，如圖所示：當(dāng)，即是，的左半段為，由，消去y得，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得，不成立，故，當(dāng)，即時(shí)，的右半段為，由，消去y得，令，解得或，當(dāng)時(shí)，，解得，不成立，故，綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是，故答案為：【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：若方程可解，通過解方程即可得出參數(shù)的范圍，若方程不易解或不可解，則將問題轉(zhuǎn)化為構(gòu)造兩個(gè)函數(shù)，利用兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系求解，這樣會(huì)使得問題變得直觀、簡(jiǎn)單，這也體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．四、解答題17．已知集合（1）求；（2）在①；②兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在問題中，求的取值范圍.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【答案】（1）；（2）答案不唯一，見解析.【分析】（1）先化簡(jiǎn)集合A，B，再利用交集運(yùn)算求解；（2）選擇條件①：由得到，由求解；選擇條件②：分和兩種情況討論求解；【詳解】（1）由集合可知，即，由集合可知，即，，.（2）選擇條件①：由可知，，解得的取值范圍為.選擇條件②：若，則，即；若，則或，解得或.綜上：的取值范圍為.18．已知向量.（1）求；（2）若且，求實(shí)數(shù)的值；（3）若，求實(shí)數(shù)的值.【答案】（1）；（2）；（3）.【分析】(1)利用平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可得解；(2)先求出的坐標(biāo)，再由相等向量的坐標(biāo)關(guān)系即可作答；(3)求出和的坐標(biāo)，再由共線向量的坐標(biāo)表示得解.【詳解】（1）；（2）=，又且，則有，解得：；（3），，而，于是得，解得.19．甲、乙兩人輪流投籃，每人每次投一球，約定甲先投且先投中者獲勝，一直到有人獲勝或者沒人都已投次時(shí)投籃結(jié)束，設(shè)甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響.（1）求乙獲勝的概率；（2）求投籃結(jié)束時(shí)，乙只投了個(gè)球的概率.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）分第一次甲不中乙中，第一次都不中第二次甲不中乙中，第一次都不中第二次都不中第三次甲不中乙中三類，利用獨(dú)立事件的概率求解；（2）分第一次都不中第二次甲不中乙中，第一次都不中第二次都不中第三次甲中兩類，利用獨(dú)立事件的概率求解；【詳解】設(shè)分別表示甲、乙在第次投籃投中，則（1）所求概率為，；（2）所求概率為，.20．已知函數(shù).（1）討論的奇偶性，并說明理由；（2）若函數(shù)在上為增函數(shù)，求的取值范圍.【答案】（1）當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，理由見解析；（2）.【分析】（1）分和兩種情況，利用奇偶性的定義討論求解；（2）設(shè)，，根據(jù)在上為增函數(shù)，由恒成立，即恒成立求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，取，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)；（2）設(shè)，，要使在上為增函數(shù)，必須恒成立，，即恒成立，整理得恒成立，由，可得，，所以.所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：恒（能）成立問題的解法：若在區(qū)間D上有最值，則（1）恒成立：；；（2）能成立：；.若能分離常數(shù)，即將問題轉(zhuǎn)化為：（或），則（1）恒成立：；；（2）能成立：；；21．某高校為了更好的掌握學(xué)校畢業(yè)生的發(fā)展情況成立了校友聯(lián)絡(luò)部，調(diào)查統(tǒng)計(jì)學(xué)生畢業(yè)后的就業(yè)、收入、發(fā)展、職業(yè)幸福感等情況，校友聯(lián)絡(luò)部在2020年已就業(yè)的畢業(yè)生中隨機(jī)抽取了人進(jìn)行了問卷調(diào)查，經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，他們的月薪在元到元（不含元）之間，經(jīng)調(diào)查問卷數(shù)據(jù)表按照第組，第組，第組，第組，第組，第組，第組繪制成如下的頻率分布直方圖；若月薪落在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該畢業(yè)生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生，學(xué)校將聯(lián)系本人，從而為畢業(yè)生就業(yè)提供更好的指導(dǎo)意見，其中分別為樣本平均數(shù)和樣本標(biāo)準(zhǔn)差，已知元.（1）現(xiàn)該校畢業(yè)生小李月薪為元，試判斷小李是否屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；（2）為感謝同學(xué)們對(duì)這項(xiàng)調(diào)查工作的支持，校友聯(lián)絡(luò)部現(xiàn)利用分層抽樣的方法從樣本的第組和第組中抽取人，各贈(zèng)送一份禮品，并從這人中再抽取人，各贈(zèng)送某款智能部，求獲贈(zèng)智能的人中恰有個(gè)人月薪少于元的概率；（3）位于省會(huì)城市的該校畢業(yè)生共人，他們決定于2021年元旦期間舉辦一次校友會(huì)，并收取一定的活動(dòng)經(jīng)費(fèi)，假定這人所抽取樣本中的人月新分布情況相同，并用樣本頻率進(jìn)行估計(jì)，現(xiàn)有兩種收費(fèi)方案：方案一：按每人一個(gè)月薪水的收取（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；方案二：月薪不低于元的每人收取元，月薪不低于元但低于元的每人收取元，月薪低于元的不收取任何費(fèi)用.問：哪一種收費(fèi)方案最終總費(fèi)用更少？【答案】（1）屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；（2）；（3）方案二.【分析】（1）先求得，再結(jié)合，由若月薪落在區(qū)間的左側(cè)，則認(rèn)為該畢業(yè)生屬“就業(yè)不理想”的學(xué)生判斷：（2）先分別得到第二組，第三組的人數(shù)，然后利用分層抽樣，得到各組要抽取的人數(shù)，然后利用古典概型求解；（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表，方案一：應(yīng)收取，方案二：利用頻率分布直方圖求解即可；【詳解】（1），所以張茗屬于“就業(yè)不理想”的學(xué)生；（2）第二組有人，第三組有人，按分層抽樣抽人時(shí)，第二組抽人，記為，第三組抽人，記為，從這人中抽人共有種：.其中恰有一人月薪不超過元的有種：.根據(jù)古典概型概率公式可得；（3）同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表可得：方案一：由（1）可知，按照方案一的收取方法應(yīng)收取元；方案二：月薪高于的收取元；月薪不低于但低于的收取元；共收取元.故方案二最終總費(fèi)用更少.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：有關(guān)古典概型與統(tǒng)計(jì)結(jié)合的題型，往往是利用頻率分布表、分布直方圖、莖葉圖等給出信息，再利用古典概型的概率公式求解.22．已知函數(shù)，函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）令，若對(duì)，均，使得成立，求的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【分析】（1）求得的解析式，化簡(jiǎn)不等式，解不等式可得所求范圍；（2）求得的解析式，由題意可得，求出的范圍，可得，可設(shè)，討論對(duì)稱軸和區(qū)間的關(guān)系，求得最小值，解不等式可得