三角形外角和 省賽獲獎

九年級義務(wù)教育華師大版七年級數(shù)學(xué)下冊三角形的外角和（一）2、在ABC中，（1）∠C=90°，∠A=30°，則∠B=

；（2）∠A=50°，∠B=∠C，則∠B=

.1、三角形三個內(nèi)角的和等于多少度？知識回顧3、在△ＡＢＣ中，∠Ａ：∠Ｂ：∠Ｃ＝２：３：４,則∠Ａ＝

，∠Ｂ＝

∠Ｃ＝

.40°60°80°65°60°180°ABCD三角形的外角：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角，叫做三角形的外角．畫圖并思考：畫一個△ABC

，你能畫出它的所有外角來嗎？請動手試一試．同時想一想△ABC的外角共有幾個呢？歸納：每一個三角形都有６個外角．每一個頂點相對應(yīng)的外角都有２個．每個外角與相應(yīng)的內(nèi)角是鄰補角．ABCDE看一看：算一算：若∠BAC＝55°，∠B=60o，試求∠ACB,∠ACD,∠CAE的度數(shù)．并說出你的理由．探究？圖中哪些角是三角形的內(nèi)角，哪些角是三角形的外角？通過上題的計算，你發(fā)現(xiàn)∠ACD，∠

CAE與三角形的內(nèi)角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？想一想：∠ACD=∠BAC+∠B;∠ACD+∠ACB=180°∠CAE=∠ACB+∠B;∠CAE+∠BAC=180°ABCDE三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。結(jié)論：三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補ACBD

上面我們通過計算得到了三角形中外角與不相鄰兩內(nèi)角之間的數(shù)量關(guān)系．你能試著用其它的方法加以說明嗎？你想到了哪些方法？議一議ACBDE說明：過C作CE∥BA，∴∠A=∠ACE(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)

∠B=∠ECD(兩直線平行,同位角相等)又∵∠ACD=∠ACE+∠ECD∴∠ACD=∠A+∠B議一議∠ACD

∠A(<、>)；∠ACD

∠B(<、>)結(jié)論：三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。ACBD>>2、求下列各圖中∠1的度數(shù)。30°

60°

1

35°

120°

145°

50°

1練一練3、把圖中∠1、∠2、∠3按由大到小的順序排列.

321ABCDE練一練∠1>∠2>∠34、如圖，D是△ABC的BC邊上一點，∠B＝∠BAD，∠ADC＝８0°,∠BAC=70°.

求：（1）∠B的度數(shù)；（2）∠C的度數(shù).ABCD80°70°試一試3、三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和；1、三角形的一個外角與它相鄰的內(nèi)角互補；三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系：小結(jié)在一個三角形花壇的外圍走一圈，在每一個拐彎的地方都轉(zhuǎn)了一個角度（∠

1，∠

2，∠

3），那么回到原來位置時，一共轉(zhuǎn)了多少度？123

∠1＋∠2

＋∠3

＝?從哪些途徑探究這個結(jié)果?議一議321ABC564三式相加可以得到∠1＋∠2＋∠3＋______+______+_____=_______,而∠4＋∠5＋∠6＝180°，1.在圖中∠1+________=180°,∠2+________=180°,∠3+_________=180°.所以∠1＋∠2＋∠3＝360°結(jié)論：三角形的外角和等于360°∠4∠5∠6∠4∠5∠6540°三角形的外角和

321ABC564

321ABC根據(jù)“三角形一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和”可知：∠1=∠

+∠

∠2=∠

+∠∠3=∠

+∠三式相加得：∠1+∠2+∠3=2（∠

+∠

+∠

）(1)而∠4+∠5+∠6=180o