2024屆山東濱州陽信縣八上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2024屆山東濱州陽信縣八上數學期末質量跟蹤監(jiān)視模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面處折斷，樹尖恰好碰到地面，經測量，則樹高為（）．A． B． C． D．2．甲、乙兩車從城出發(fā)勻速行駛至城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開城的距離（千米）與甲車行駛的時間（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①，兩城相距千米；②乙車比甲車晚出發(fā)小時，卻早到小時；③乙車出發(fā)后小時追上甲車；④當甲、乙兩車相距千米時，或其中正確的結論有（）A．個 B．個 C．個 D．個3．分式有意義,則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．下列運算正確的是（）A．＝±4 B．（ab2）3＝a3b6C．a6÷a2＝a3 D．（a﹣b）2＝a2﹣b25．如圖1所示，A，B兩地相距60km，甲、乙分別從A，B兩地出發(fā)，相向而行，圖2中的，分別表示甲、乙離B地的距離y（km）與甲出發(fā)后所用的時間x（h）的函數關系．以下結論正確的是()A．甲的速度為20km/hB．甲和乙同時出發(fā)C．甲出發(fā)1.4h時與乙相遇D．乙出發(fā)3.5h時到達A地6．如圖，過邊長為1的等邊△ABC的邊AB上一點P，作PE⊥AC于E，Q為BC延長線上一點，當PA＝CQ時，連PQ交AC邊于D，則DE的長為（）A． B． C． D．不能確定7．在平面直角坐標系中，點P的坐標為(，1)，則點P所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限8．在平面直角坐標系中，點(1,-2)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．已知實數a、b滿足a+b=2，ab=，則a﹣b=（）A．1 B．﹣ C．±1 D．±10．若不等式的解集是，則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．斑馬線前“車讓人”，不僅體現著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的文明程度，如圖，某路口的斑馬線路段橫穿雙向行駛車道，其中米，在綠燈亮時，小明共用12秒通過，其中通過的速度是通過速度的1.5倍，求小明通過時的速度.設小明通過時的速度是米/秒，根據題意列方程得：______.

12．已知一個樣本：98，99，100，101，1．那么這個樣本的方差是_____．13．如圖所示，底邊BC為2，頂角A為120°的等腰△ABC中，DE垂直平分AB于D，則△ACE的周長為__________.14．如圖，矩形在平面直角坐標系內，其中點，點，點和點分別位于線段，上，將沿對折，恰好能使點與點重合．若軸上有一點，能使為等腰三角形，則點的坐標為___________．15．八年級數學教師邱龍從家里出發(fā)，駕車去離家的風景區(qū)度假，出發(fā)一小時內按原計劃的速度勻速行駛，一小時后以原速的1.5倍勻速行駛，并提前40分鐘到達風景區(qū)；第二天返回時以去時原計劃速度的1.2倍行駛回到家里.那么來回行駛時間相差_________分鐘.16．如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，且AD=CE，則∠BCD+∠CBE=度．17．因式分解：3x3﹣12x=_____．18．已知關于的方程無解，則m=________．三、解答題(共66分)19．（10分）計算下列各題．①（x2+3）（3x2﹣1）②（4x2y﹣8x3y3）÷（﹣2x2y）③[（m+3）（m﹣3）]2④11﹣2×111+115÷113⑤⑥，其中x滿足x2﹣x﹣1＝1．20．（6分）如圖所示，在平面直角坐標系中，△ABC各頂點的坐標分別為A（4，0），B（－1，4），C（－3，1）.(1)作出△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC關于x軸對稱；(2)寫出點A′，B′，C′的坐標；(3)求△ABC的面積.21．（6分）如圖，，，的垂直平分線交于，（1）求的度數；（2）若，，求的周長．22．（8分）如圖，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=∠C=50°，點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合），連結AD，作∠ADE=50°，DE交線段AC于點E．（1）若DC=2，求證：△ABD≌△DCE；（2）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請求出∠BDA的度數；若不可以，請說明理由．23．（8分）一個有進水管與出水管的容器，從某時刻開始分鐘內只進水不出水．在隨后的分鐘內既進水又出水，直到容器內的水量達到．如圖，坐標系中的折線段表示這一過程中容器內的水量（單位：）與時間（單位：分）之間的關系．（1）單獨開進水管，每分鐘可進水________；（2）求進水管與出水管同時打開時容器內的水量與時間的函數關系式；（3）當容器內的水量達到時，立刻關閉進水管，直至容器內的水全部放完．請在同一坐標系中畫出表示放水過程中容器內的水量與時間關系的線段，并直接寫出點的坐標．24．（8分）已知：如圖①所示的三角形紙片內部有一點P．任務：借助折紙在紙片上畫出過點P與BC邊平行的線段FG．閱讀操作步驟并填空：小謝按圖①～圖④所示步驟進行折紙操作完成了畫圖任務．在小謝的折疊操作過程中，（1）第一步得到圖②，方法是：過點P折疊紙片，使得點B落在BC邊上，落點記為，折痕分別交原AB，BC邊于點E，D，此時∠即∠=__________°；（2）第二步得到圖③，參考第一步中橫線上的敘述，第二步的操作指令可敘述為：_____________，并求∠EPF的度數；（3）第三步展平紙片并畫出兩次折痕所在的線段ED，FG得到圖④．完成操作中的說理：請結合以上信息證明FG∥BC．25．（10分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系之后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（5，1）．（1）畫出△ABC關于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）連接OB、OC，直接寫出△OBC的面積．26．（10分）兩個工程隊共同參與一項筑路工程，甲隊單獨施工1個月完成總工程的，這時增加了乙隊，兩隊共同工作了半個月，總工程全部完成.哪個隊的施工速度快？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據題意畫出三角形，用勾股定理求出BC的長，樹高就是AC+BC的長．【題目詳解】解：根據題意，如圖，畫出一個三角形ABC，AC=6m，AB=8m，∵，∴，∴，樹高=．故選：D．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，解題的關鍵是掌握用勾股定理解三角形的方法．2、C【分析】由圖象所給數據可求得甲、乙兩車離開A城的距離y與時間t的關系式，可求得兩函數圖象的交點，進而判斷，再令兩函數解析式的差為50，可求得t，可得出答案．【題目詳解】圖象可知、兩城市之間的距離為，甲行駛的時間為小時，而乙是在甲出發(fā)小時后出發(fā)的，且用時小時，即比甲早到小時，故①②都正確；設甲車離開城的距離與的關系式為，把代入可求得，，設乙車離開城的距離與的關系式為，把和代入可得，解得，，令可得：，解得，即甲、乙兩直線的交點橫坐標為，此時乙出發(fā)時間為小時，即乙車出發(fā)小時后追上甲車，故③正確；令，可得，即，當時，可解得，當時，可解得，又當時，，此時乙還沒出發(fā)，當時，乙到達城，；綜上可知當的值為或或或時，兩車相距千米，故④不正確；綜上可知正確的有①②③共三個，故選：C．【題目點撥】本題主要考查一次函數的應用，掌握一次函數圖象的意義是解題的關鍵，學會構建一次函數，利用方程組求兩個函數的交點坐標，屬于中考?？碱}型．3、A【解題分析】本題主要考查分式有意義的條件：分母不能為0，分式有意義.【題目詳解】分式有意義,則x+1≠0,即.故選:A【題目點撥】考核知識點:分式有意義的條件.理解定義是關鍵.4、B【分析】分別根據算術平方根的定義，積的乘方運算法則，同底數冪的除法法則以及完全平方公式逐一判斷即可．【題目詳解】A.，故本選項不合題意；B．（ab2）3＝a3b6，正確；C．a6÷a2＝a4，故本選項不合題意；D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故本選項不合題意．故選：B．【題目點撥】本題主要考查了算術平方根，冪的乘方與積的乘方，同底數冪的除法以及完全平方公式，熟記相關運算法則是解答本題的關鍵．5、C【分析】根據題意結合圖象即可得出甲的速度；根據圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時；根據兩條線段的交點即可得出相遇的時間；根據圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地．【題目詳解】解：A．甲的速度為：60÷2=30，故A錯誤；B．根據圖象即可得出甲比乙早出發(fā)0.5小時，故B錯誤；C．設對應的函數解析式為，所以：，解得即對應的函數解析式為；設對應的函數解析式為，所以：，解得即對應的函數解析式為，所以：，解得∴點A的實際意義是在甲出發(fā)1.4小時時，甲乙兩車相遇，故本選項符合題意；D．根據圖形即可得出乙出發(fā)3h時到達A地，故D錯誤．故選：C．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質和數形結合的思想解答．6、B【分析】過P作PF∥BC交AC于F，得出等邊三角形APF，推出AP=PF=QC，根據等腰三角形性質求出EF=AE，證△PFD≌△QCD，推出FD=CD，推出DE=AC即可．【題目詳解】過P作PF∥BC交AC于F.如圖所示：∵PF∥BC，△ABC是等邊三角形，∴∠PFD=∠QCD，△APF是等邊三角形，∴AP=PF=AF，∵PE⊥AC，∴AE=EF，∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.∵在△PFD和△QCD中,∴△PFD≌△QCD(AAS)，∴FD=CD，∵AE=EF，∴EF+FD=AE+CD，∴AE+CD=DE=AC，∵AC=1，∴DE=.故選B.7、A【分析】根據平方數非負數判斷出點P的橫坐標是正數，再根據各象限內點的坐標特征解答．【題目詳解】解：∵，∴，∴點P的橫坐標是正數，∴點P(，1)所在的象限是第一象限．故選A.【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．8、D【分析】根據第四象限內橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案．【題目詳解】點(1,-2)所在的象限是第四象限，故選D.【題目點撥】考查點的坐標，掌握每個象限點的坐標特征是解題的關鍵.9、C【解題分析】分析：利用完全平方公式解答即可．詳解：∵a+b=2，ab=，∴（a+b）2=4=a2+2ab+b2，∴a2+b2=，∴（a-b）2=a2-2ab+b2=1，∴a-b=±1，故選C．點睛：本題考查了完全平方公式的運用，熟記公式結構是解題的關鍵．10、C【分析】由不等式的解集是，知，從而求出a的取值范圍.【題目詳解】由不等式的解集是，知不等號方向發(fā)生變化，則，解得：，故選C.【題目點撥】本題是對不等式知識的考查，熟練掌握不等式中同乘或同除一個負數時，不等號方向發(fā)生變化是解決本題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解題分析】設小明通過AB時的速度是x米/秒，根據題意列出分式方程解答即可．【題目詳解】解：設小明通過AB時的速度是x米/秒，由共用12秒通過可得：.故答案為：.【題目點撥】此題考查由實際問題抽象分式方程，關鍵是根據題意列出分式方程解答．12、2【分析】根據方差公式計算即可．方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]．【題目詳解】解：這組樣本的平均值為＝（98+99+100+101+1）＝100S2＝[（98﹣100）2+（99﹣100）2+（100﹣100）2+（101﹣100）2+（1﹣100）2]＝2故答案為2．【題目點撥】本題考查方差的定義．一般地設n個數據，x1，x2，…xn的平均數為，則方差S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，13、2+2【解題分析】過A作AF⊥BC于F，根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C=30°，得到AB=AC=2，根據線段垂直平分線的性質得到BE=AE，即可得到結論．【題目詳解】解：過A作AF⊥BC于F，∵AB=AC,∠A=120°，∴∠B=∠C=30°，∴AB=AC=2，∵DE垂直平分AB，∴BE=AE，∴AE+CE=BC=2，∴△ACE的周長=AC+AE+CE=AC+BC=2+2，故答案為2+2．【題目點撥】本題考查了線段垂直平分線性質、三角形內角和定理、等腰三角形的性質、含30度角的直角三角形性質等知識點，主要考查運用性質進行推理的能力．14、或【分析】首先根據矩形和對折的性質得出AC、AB、BC、AD，然后利用△ADE∽△ABC，得出AE，分類討論即可得出點P坐標.【題目詳解】∵矩形，，∴OA=BC=2，OC=AB=4∴由對折的性質，得△ADE是直角三角形，AD=CD=AC=，∠ADE=∠ABC=90°，∠DAE=∠BAC∴△ADE∽△ABC∴，即∴∵軸上有一點，使為等腰三角形，當點P在點A左側時，如圖所示：∴∴點P坐標為；當點P在點A右側時，如圖所示：∴∴點P坐標為；綜上，點P的坐標是或故答案為：或.【題目點撥】此題主要考查利用相似三角形、等腰三角形的性質求點坐標，解題關鍵是求出AE的長度.15、1【分析】設從家到風景區(qū)原計劃行駛速度為xkm/h，根據“實際時間=計劃時間－”得出方程，求出原計劃的行駛速度，進而計算出從家到風景區(qū)所用的時間以及回家所用的時間，即可得出結論．【題目詳解】設從家到風景區(qū)原計劃行駛速度為xkm/h，根據題意可得：1，解得：x=60，檢驗得：x=60是原方程的根．∴第一天所用的時間=(小時)，第二天返回時所用時間=180÷(60×1.2)=2.5(小時)，時間差=2.5－=(小時)=1(分鐘)．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，正確得出方程是解答本題的關鍵．16、1．【解題分析】試題分析：根據等邊三角形的性質，得出各角相等各邊相等，已知AD=CE，利用SAS判定△ADC≌△CEB，從而得出∠ACD=∠CBE，所以∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．解：∵△ABC是等邊三角形∴∠A=∠ACB=1°，AC=BC∵AD=CE∴△ADC≌△CEB∴∠ACD=∠CBE∴∠BCD+∠CBE=∠BCD+∠ACD=∠ACB=1°．故答案為1．考點：等邊三角形的性質；全等三角形的判定與性質．17、3x（x+2）（x﹣2）【分析】先提公因式3x，然后利用平方差公式進行分解即可．【題目詳解】3x3﹣12x=3x（x2﹣4）=3x（x+2）（x﹣2），故答案為3x（x+2）（x﹣2）．【題目點撥】本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運用公式法分解．18、－3或1【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，分兩種情況：（1）無實數根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分別求解即可.【題目詳解】去分母得：，整理得，由于原方程無解，故有以下兩種情況：（1）無實數根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案為：或.【題目點撥】此題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解，有兩種情況，①整式方程本身無解；②整式方程有解，但使得分式方程的最簡公分母為零（即為增根）．三、解答題(共66分)19、①3x4+8x2﹣3；②﹣2+4xy2；③m4﹣18m2+81；④111；⑤；⑥，1【分析】①利用多項式乘以多項式進行計算即可；②利用多項式除以單項式法則進行計算即可；③首先利用平方差計算，再利用完全平方進行計算即可；④首先計算同底數冪的乘除，再算加法即可；⑤首先計算乘法，再算分式的加法即可；⑥先算小括號里面的減法，再算除法，最后再計算減法即可．【題目詳解】解：①原式，；②原式；③原式；④原式；⑤原式，，；⑥，，，，，，，，代入原式．【題目點撥】此題主要考查了分式、整式和有理數的混合運算，關鍵是掌握計算法則和計算順序．20、（1）見解析；（2）（4，0），（﹣1，﹣4），（﹣3，﹣1）；（3）11.1．【解題分析】試題分析：（1）直接利用關于x軸對稱點的性質，進而得出答案；（2）直接利用（1）中所畫圖形得出各點坐標即可；（3）利用△ABC所在矩形面積減去周圍三角形面積進而得出答案．試題解析：（1）如圖所示：△A′B′C′，即為所求；（2）點A′的坐標為（4，0），點B′的坐標為（﹣1，﹣4），點C′的坐標為（﹣3，﹣1）；（3）△ABC的面積為：7×4﹣×2×3﹣×4×1﹣×1×7=11.1．21、（1）120°（2）10+【分析】（1）根據等腰三角形性質和線段垂直平分線性質及三角形內角和求出∠CAD=30°，從而求出∠BAC的度數.（2）根據垂直平分線的性質可知DA=DC，所以△ABD的周長=AB+BD+DC=AB+BC.【題目詳解】解：（1）∵AB=AC∴∠B=∠C∵AC的垂直平分線交BC于D∴DC=DA∴∠C=∠DAC∴∠B=∠C=∠DAC∵∠B+∠C+∠DAC+∠BAD=180°即3∠DAC+90°=180°∴∠DAC=30°∴∠BAC=∠DAC+∠BAD=30°+90°=120°（2）∵AC的垂直平分線交BC于D∴DC=DA∵△ABD的周長=AB+BD+DA∴△ABD的周長=AB+BD+DC=AB+BC=10+故答案為（1）120°（2）10+【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理，綜合性比較強.等腰三角形的性質：等腰對等底；線段垂直平分線的性質：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等；三角形內角和是180°.22、（1）證明見解析；（2）可以，115°或100°.【分析】（1）利用公共角求得∠ADB=∠DEC,DC=AB,∠B=∠C,所以利用AAS,證明△ABD≌△DCE.(2)可以令△ADE是等腰三角形，需要分類討論：（1）中是一種類型，EA=ED也是一種類型，可分別求出∠BDA度數.【題目詳解】證明：（1）∵AB=AC=2，DC=2,∴AB=DC,∵∠B=∠C=50°，∠ADE=50°,∴∠BDA+∠CDE=130°,∠CED+∠CDE=130°,∴∠BDA=∠CED,∴△ABD≌△DCE（AAS）.（2）解：可以．有以下三種可能：①由（1）得：△ABD≌△DCE，得AD=DE.則有∠DAE=∠DEA=65°∴∠BDA=∠CED=65°+50°=115°；②由（1）得∠BDA=∠CED,∵點D在線段BC上運動（點D不與B、C重合）∴；③當EA=ED時，∠EAD=∠ADE=50°,∴∠BDA=∠CED=50°+50°=100°．23、（1）；（2）；（3）點的坐標為．【解題分析】（1）根據4分鐘水量達到即可求解；（2）設與之間的函數關系式為，利用待定系數法即可求解；（3）求出出水管每分鐘的出水量，再求出容器內的水全部放完的