2021-2022學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣臨洮中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題

20212022學(xué)年甘肅省定西市臨洮縣臨洮中學(xué)高二上學(xué)期期中數(shù)學(xué)（理）試題一、單選題1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的概念即可判斷.【詳解】∵，∴“”是“”的必要不充分條件.故選：B.2．在ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若，則（

）A．ABC是銳角三角形 B．ABC是直角三角形C．ABC是鈍角三角形 D．ABC的形狀不確定【答案】C【分析】利用余弦定理判斷.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以角是鈍角，所以ABC是鈍角三角形，故選：C3．已知a＞b．則下列關(guān)系正確的是（

）A．a(chǎn)3＞b3 B．|a|＞|b| C．a(chǎn)2＞b2 D．【答案】A【分析】取特殊值即可判斷出的正誤，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知的正誤．【詳解】解：當(dāng)，都為負(fù)數(shù)時(shí)，，都錯(cuò)誤．取，時(shí)，錯(cuò)誤．由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可知正確．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4．已知數(shù)列滿足，則（

）A．18 B．－18 C．45 D．－9【答案】D【分析】根據(jù)通項(xiàng)公式求得，由此求得正確答案.【詳解】依題意，，所以.故選：D5．命題：的否定為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的否定是特稱命題判斷可得.【詳解】解：命題：為全稱量詞命題，其否定為；故選：B6．在中，，，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】求出角的值，利用正弦定理可求得結(jié)果.【詳解】由題意可得，由正弦定理，因此，.故選：C.7．設(shè)，滿足約束條件，則的最大值是（

）A． B．3 C．4 D．6【答案】D【解析】畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域，數(shù)形結(jié)合即可得出最值.【詳解】畫(huà)出可行域如圖，將化為，觀察圖形可知，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，.故選：D.8．函數(shù)的圖象大致為A． B． C． D．【答案】B【分析】由，即函數(shù)y＝f（x）為奇函數(shù)，排除A，C，再由排除D，得到結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋撕瘮?shù)定義域?yàn)镽，又因?yàn)椋春瘮?shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除選項(xiàng)A，C，當(dāng)時(shí)，，故排除D，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的性質(zhì)及特殊點(diǎn)的函數(shù)值進(jìn)行排除選項(xiàng)是常用的方法，屬于基礎(chǔ)題.9．已知關(guān)于x的不等式的解集為M，若，則a的取值范圍為（

）A．[－2，4] B．（－2，4）C． D．【答案】A【分析】根據(jù)求得的取值范圍.【詳解】由于，所以，即，解得，所以的取值范圍是.故選：A10．已知函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)之和為（

）A．－2 B．－1 C． D．0【答案】B【分析】先求得，再解方程即可.【詳解】由函數(shù)是偶函數(shù)，可得，當(dāng)時(shí)，，得；當(dāng)時(shí)，，解得或，所以函數(shù)的零點(diǎn)之和為.故選：B11．若直線與曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，則k的取值范圍是（

）A．（，] B．[，）C．[，） D．（0，）【答案】B【分析】由曲線方程可得半圓圖形，利用數(shù)形結(jié)合，得解．【詳解】由，得：，，如圖所示，符合題意得直線夾在OA，OB之間，顯然，OA的斜率為，由，，結(jié)合二倍角正切公式可得：，所以k的取值范圍為：故選：B．12．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知，AD為角A的平分線（D在BC上），且，則k的取值范圍為（

）A．（0，1） B．（0，） C．（0，） D．（0，）【答案】B【分析】結(jié)合同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正弦公式、正弦定理等知識(shí)化簡(jiǎn)，求得.利用三角形的面積列方程，化簡(jiǎn)求得，由此求得的取值范圍.【詳解】，，，，由正弦定理得.在三角形中，，即，，，,因?yàn)椋?，所?故選：B二、填空題13．已知直線與，若，則a＝___．【答案】【分析】根據(jù)兩條直線平行列方程，化簡(jiǎn)求得的值.【詳解】由于，所以.故答案為：14．若，則___．【答案】【分析】利用二倍角的余弦公式化簡(jiǎn)可得結(jié)果.【詳解】由二倍角的余弦公式可得.故答案為：.15．已知數(shù)列{}的前項(xiàng)和為，若，則___．【答案】【分析】由的遞推關(guān)系，討論、求及，注意驗(yàn)證是否滿足通項(xiàng)，即可寫(xiě)出的通項(xiàng)公式.【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且時(shí)，，而，即也滿足，∴，.故答案為：.16．設(shè)正數(shù)滿足，則當(dāng)取得最大值時(shí)，的最大值為_(kāi)_________．【答案】4【分析】利用基本不等式和x2﹣5xy+9y2﹣z=0，求出z的最小值，確定取得最小值的x，y，z之間的關(guān)系，將中的x，z代換成y表示，轉(zhuǎn)化成了關(guān)于的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得的最大值．【詳解】∵x2﹣5xy+9y2﹣z=0，∴z=x2﹣5xy+9y2≥，∵x，y，z均為正實(shí)數(shù)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)x2=9y2，即x=3y，此時(shí)z=9y2時(shí)取“=”，∴∴故最大值為：4.故答案為4．【點(diǎn)睛】本題考查了基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．在應(yīng)用基本不等式求最值時(shí)要注意“一正、二定、三相等”的判斷．運(yùn)用基本不等式解題的關(guān)鍵是尋找和為定值或者是積為定值，難點(diǎn)在于如何合理正確的構(gòu)造出定值．屬于中檔題．三、解答題17．已知函數(shù)，其中．（1）若，求不等式的解集；（2）求的最小值．【答案】（1）；（2）最小值為.【解析】（1）把代入，求不等式即可；（2）把代入，利用基本不等式求最小值.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，，解得，不等式的解集為（2）當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào).故的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式，利用基本不等式求最值，注意等號(hào)成立的條件，屬于容易題.18．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求的值域.【答案】（1）（2）【分析】（1）觀察圖像，通過(guò)可得的值，通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得的值，通過(guò)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)可得的值，進(jìn)而得到函數(shù)的解析式；（2）通過(guò)的范圍求出的范圍，結(jié)合余弦函數(shù)的性質(zhì)可得值域.【詳解】（1）因?yàn)椋?因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即.又，所以.因?yàn)榈膱D象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，即.故的解析式為.（2）因?yàn)椋?，從而，故?dāng)時(shí)，的值域?yàn)?【點(diǎn)睛】本題主要考查由函數(shù)的部分圖象求解析式，理解解析式中的意義是正確解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．為振幅，有其控制最大、最小值，控制周期，即，通常通過(guò)圖象我們可得和,稱為初象，通常解出，之后，通過(guò)特殊點(diǎn)代入可得.19．已知等差數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為，．(1)求等差數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；(2)若，求的值．【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件求得等差數(shù)列{}的首項(xiàng)和公差，由此求得.（2）根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得.【詳解】(1)設(shè)等差數(shù)列{}的首項(xiàng)為，公差為，，所以.(2)，，，所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列.所以.20．在△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b、c．(1)求B；(2)若△ABC的面積為，求a和c．【答案】(1)(2)或【分析】（1）根據(jù)正弦定理可得，然后代入化簡(jiǎn)可得，最后可知.（2）根據(jù)面積公式可得，然后結(jié)合余弦定理可得，計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】(1)由，，所以，則，所以由，則，所以(2)由（1）可知，則即，所以由，所以，則則或21．如圖，在四棱錐中，點(diǎn)是底面對(duì)角線上一點(diǎn)，，是邊長(zhǎng)為的正三角形，，.（1）證明：平面.（2）若四邊形為平行四邊形，求四棱錐的體積.【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）取線段的中點(diǎn)，連接，，證得平面，得到，再由，得到，即可證得平面；（2）由（1）可知，，得到是邊長(zhǎng)為2的正三角形，求得和，進(jìn)入利用體積公式，即可求解.【詳解】（1）取線段的中點(diǎn)，連接，，由條件知，，從而平面，又平面，所以.因?yàn)?，線段的中點(diǎn)為，所以.因?yàn)?，所以?因?yàn)椋?，于是，故，又，所以平?（2）由（1）可知，，又四邊形為平行四邊形，所以四邊形是菱形.由，可得，是邊長(zhǎng)為2的正三角形，，所以三角形的面積為.同理可得.所以.因?yàn)槠矫?，所?【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面位置關(guān)系的判定與證明，以及幾何體的體積的計(jì)算，其中解答中熟記線面位置關(guān)系的判定定理與性質(zhì)定理，以及合理利用幾何體的體積公式，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與論證能力，屬于中檔試題.22．已知數(shù)列{}的前n項(xiàng)和滿足．(1)證明數(shù)列{}為等比數(shù)列，并求出數(shù)列{}的通項(xiàng)公式．(2)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，是否存在m，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，求出m的值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】