二次函數(shù)與一元二次方程課件人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書九年級(jí)上冊(cè)22.2二次函數(shù)與一元二次方程

（第1課時(shí)）

一次函數(shù)y=2x+4的函數(shù)圖象如圖所示，直線y=2x+4與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是

，則一元一次方程2x+4=0的根是

.創(chuàng)設(shè)情景導(dǎo)入新課yy=2x+4x0-2x=-2由此可知，直線y=kx+b與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是對(duì)應(yīng)的一元一次方程kx+b=0的根，反過來，一元一次方程kx+b=0的根就是直線y=kx+b與

軸的交點(diǎn)的

坐標(biāo).-2x橫問題:如圖以40m/s的速度將小球沿與地面成30°角的方向擊出時(shí)，小球的飛行路線將是一條拋物線，如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度h（單位：m）與飛行時(shí)間t（單位：s）之間具有函數(shù)關(guān)系h=20t－5t2考慮以下問題：（1）小球的飛行高度能否達(dá)到15m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（2）小球的飛行高度能否達(dá)到20m？如果能，需要多少飛行時(shí)間？（3）小球的飛行高度能否達(dá)到？為什么？（4）小球從飛出到落地要用多少時(shí)間？

所以可以將問題中h的值代入函數(shù)解析式，得到關(guān)于t的一元二次方程，如果方程有合乎實(shí)際的解，則說明小球的飛行高度可以達(dá)到問題中h的值；否則，說明小球的飛行高度不能達(dá)到問題中h的值．解：（1）解方程15＝20t－5t2t2－4t＋3=0t1=1，t2=3當(dāng)球飛行1s和3s時(shí)，它的高度為15m．分析：由于小球的飛行高度h與飛行時(shí)間t有函數(shù)關(guān)系h=20t－5t2能否結(jié)合圖指出為什么在兩個(gè)時(shí)間小球的高度為15m？t1=1st2=3s15m15mt(s)h(m)（2）解方程20＝20t－5t2t2－4t＋4=0t1=t2=2當(dāng)球飛行2s時(shí)，它的高度為20m．t=2s20m你能結(jié)合圖指出為什么只在一個(gè)時(shí)間小球的高度為20m嗎？（3）解方程＝20t－5t2t2－4t＋4.1=0因?yàn)椋ǎ?）2－＜0，所以方程無實(shí)數(shù)根．球的飛行高度達(dá)不到．20m（4）解方程0＝20t－5t2t2－4t=0t1=0,t2=4當(dāng)球飛行0s和4s時(shí)，它的高度為0m，即0s時(shí)球從地面發(fā)出，4s時(shí)球落回地面．0ｓ４ｓ

從上面可以看出，二次函數(shù)與一元二次方程關(guān)系密切．一般地，我們可以利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c

深入討論一元二次方程ax2+bx+c=0例如，已知二次函數(shù)y=－x2＋4x的值為3，求自變量x的值，可以解一元二次方程

．反過來，解方程x2－4x+3=0又可以看作已知二次函數(shù)_______________的函數(shù)值為0時(shí)，求自變量x的值．-x2+4x=3y=x2－4x+3(即x2-4x+3=0)觀察下列二次函數(shù)的圖象與x軸有公共點(diǎn)嗎？如果有，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是多少？當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，函數(shù)的值是多少？由此，你能得出相應(yīng)的一元二次方程的根嗎？（1）y=x2＋x－2（2）y=x2－6x＋9（3）y=x2－x＋1（1）拋物線y=x2＋x－2與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)是－2，1.當(dāng)x取公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是0.由此得出方程x2＋x－2＝0的根是－2，1.（2）拋物線y=x2－6x＋9與x軸有一個(gè)公共點(diǎn)，這點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3.當(dāng)x=3時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值是0．由此得出方程x2－6x＋9＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.（3）拋物線y=x2－x＋1與x軸沒有公共點(diǎn)，由此可知，方程x2－x＋1＝0沒有實(shí)數(shù)根．xyO1y=x2－6x＋9y=x2－x＋1y=x2＋x－213-2（2）二次函數(shù)的圖象與x軸的位置關(guān)系有三種：沒有公共點(diǎn)，有一個(gè)公共點(diǎn)，有兩個(gè)公共點(diǎn)，這對(duì)應(yīng)著一元二次方程根的三種情況：

歸納一般地，從二次函數(shù)y=ax2+bx+c

的圖象可知（1）如果拋物線y=ax2+bx+c

與x軸有公共點(diǎn)，公共點(diǎn)的橫坐標(biāo)是x0，那么當(dāng)x=x0時(shí)，函數(shù)的值是0，因此x=____

就是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根．x0沒有實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根。t(s)h(m)1520o鞏固運(yùn)用內(nèi)化新知1.若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是-3和1，那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是

。2.拋物線y=-2x2+x-1與x軸沒有交點(diǎn)，則一元二次方程-2x2+x-1=0的根的情況是___________。3.若二次函數(shù)y=x2-6x-k的圖象與x軸有交點(diǎn)，則k的取值范圍是______。4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c和直線y=3的圖象如圖所示，則一元二次方程ax2

+bx+c-3=0的根是

。（-3,0）（1,0）沒有實(shí)數(shù)根k≥-9x1=1,x2=4交流感悟總結(jié)提高

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí)？你還有什么收獲？目標(biāo)檢測1、下列拋物線中，與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的是（）A.y=3x2-9x+3B.y=2x2-4x+12C.y=x2-6x+9D.y=5x2-3x+92、若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0）的兩根為-5,7，則拋物線

y=ax2+bx+c與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為

。3、一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根是3、-1，則二次函數(shù)y=

ax2+bx+c

的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為______。A(-5,0),(7,0)4目標(biāo)檢測4、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖，根據(jù)圖象解答下列問題。（1）寫出方程ax2+bx