四川省成都市高三上學(xué)期7月摸底考試（零診）試題數(shù)學(xué)（理）

成都市2019級(jí)高中畢業(yè)班摸底測(cè)試數(shù)學(xué)(理科)本試卷分選擇題和非選擇題兩部分。第I卷(選擇題)1至2頁(yè)，第II卷(非選擇題)3至4頁(yè)，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、考籍號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。2.答選擇題時(shí)，必須使用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。3.答非選擇題時(shí)，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書(shū)寫在答題卡規(guī)定的位置上。4.所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無(wú)效。5.考試結(jié)束后，只將答題卡交回。第I卷(選擇題，共60分)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)全集U＝{x∈N*|x<9}，集合A＝{3，4，5，6}，則?UA＝(A){1，2，3，8}(B){1，2，7，8}(C){0，1，2，7}(D){0，1，2，7，8}2.已知函數(shù)f(x)＝，則f(－2)＋f(ln4)＝(A)2(B)4(C)6(D)83.某校為增強(qiáng)學(xué)生垃圾分類的意識(shí)，舉行了一場(chǎng)垃圾分類知識(shí)問(wèn)答測(cè)試，滿分為100分。如圖所示的莖葉圖為某班20名同學(xué)的測(cè)試成績(jī)(單位：分)。則這組數(shù)據(jù)的極差和眾數(shù)分別是(A)20，88(B)30，88(C)20，82(D)30，914.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z＝x－2y的最大值為(A)－4(B)0(C)2(D)4(a>0，b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)到其中一條漸近線的距離為2a，則該雙曲線的漸近線方程為(A)y＝±2x(B)y＝±x(C)y＝±x(D)y＝±x6.記函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f'(x)。若f(x)＝exsin2x，則f'(0)＝(A)2(B)1(C)0(D)－17.已知M為圓(x－1)2＋y2＝2上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線x－y＋3＝0的距離的最大值是(A)(B)2(C)3(D)4l1：x＋y＋m＝0，l2：x＋m2y＝0。則“l(fā)1//l2”是“m＝1”的(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的S的值是(A)(B)(C)(D)10.在三棱錐P－ABC中，已知PA⊥平面ABC，PA＝AB＝BC＝2，AC＝2。若該三棱錐的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為(A)4π(B)10π(C)12π(D)48π11.已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝lnx。若對(duì)任意x1，x2∈(0，2]，且x1≠x2，都有>－1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(A)(－∞，](B)(－∞，2](C)(－∞，](D)(－∞，8]2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)A作l的垂線，垂足為B，設(shè)C(2p，0)，AF與BC相交于點(diǎn)D。若|CF|＝|AF|，且△ACD的面積為2，則點(diǎn)F到準(zhǔn)線l的距離是(A)(B)(C)(D)第II卷(非選擇題，共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。把答案填在答題卡上。13.設(shè)復(fù)數(shù)z＝(i為虛數(shù)單位)，則|z|＝。14.一個(gè)路口的紅綠燈，紅燈的時(shí)間為30秒，黃燈的時(shí)間為5秒，綠燈的時(shí)間為40秒。當(dāng)你到達(dá)該路口時(shí)，看見(jiàn)不是紅燈的概率是。15.已知關(guān)于x，y的一組數(shù)據(jù)：根據(jù)表中這五組數(shù)據(jù)得到的線性回歸直線方程為。16.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，f(x)＝。有下列結(jié)論：①函數(shù)f(x)在(－6，－5)上單調(diào)遞增；②函數(shù)f(x)的圖象與直線y＝x有且僅有2個(gè)不同的交點(diǎn)；③若關(guān)于x的方程[f(x)]2－(a＋1)f(x)＋a＝0(a∈R)恰有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則這4個(gè)實(shí)數(shù)根之和為8；④記函數(shù)f(x)在[2k－1，2k](k∈N*)上的最大值為ak，則數(shù)列{an}的前7項(xiàng)和為。其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是。三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝x3＋x2－2x＋，其中a∈R。若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(1，f(1))處的切線與直線2x＋y－1＝0平行。(I)求a的值；(II)求函數(shù)f(x)的極值。18.(本小題滿分12分)“2021年全國(guó)城市節(jié)約用水宣傳周”已于5月9日至15日舉行。成都市圍繞“貫徹新發(fā)展理念，建設(shè)節(jié)水型城市”這一主題，開(kāi)展了形式多樣，內(nèi)容豐富的活動(dòng)，進(jìn)一步增強(qiáng)全民保護(hù)水資源，防治水污染，節(jié)約用水的意識(shí)。為了解活動(dòng)開(kāi)展成效，某街道辦事處工作人員赴一小區(qū)調(diào)查住戶的節(jié)約用水情況，隨機(jī)抽取了300名業(yè)主進(jìn)行節(jié)約用水調(diào)查評(píng)分，將得到的分?jǐn)?shù)分成6組：[70，75)，[75，80)，[80，85)，[85，90)，[90，95)，[95，100]，得到如圖所示的頻率分布直方圖。(I)求a的值，并估計(jì)這300名業(yè)主評(píng)分的中位數(shù)；(II)若先用分層抽樣的方法從評(píng)分在[90，95)和[95，100]的業(yè)主中抽取5人，然后再?gòu)某槌龅倪@5位業(yè)主中任意選取2人作進(jìn)一步訪談，求這2人中至少有1人的評(píng)分在[95，100]的概率。19.(本小題滿分12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，DC//AB，BC⊥AB，E為棱AP的中點(diǎn)，AB＝4，PA＝PD＝DC＝BC＝2。(I)求證：DE//平面PBC；(II)若平面PAD⊥平面ABCD，M是線段BP上的點(diǎn)，且BM＝2MP，求二面角M－AD－B的余弦值。20.(本小題滿分12分)已知橢圓C：的左，右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓C上，|PF1|＝2，∠F1PF2＝，且橢圓C的離心率為。(I)求橢圓C的方程；(II)設(shè)直線l：y＝kx＋m(m≠0)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)。求△OAB面積的最大值。21.(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)＝2ax－lnx，其中a∈R。(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(II)當(dāng)a>0時(shí)，若x1，x2(0<x1<x2)滿足f(x1)＝f(x2)，證明：f(2ax1)＋f(2ax2)>4a2(x1＋x2)。22.(本小題滿分10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為，(α為參數(shù))。以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為