醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)：第4章 方差分析

第4章方差分析第1節(jié)方差分析的基本思想第2節(jié)單因素方差分析第3節(jié)雙因素方差分析第4節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析第5節(jié)重復(fù)測量資料的方差分析第6節(jié)多個樣本均數(shù)是的兩兩比較第7節(jié)多個方差的齊性檢驗(yàn)學(xué)習(xí)要求1.掌握方差分析的基本思想；2.掌握單因素、雙因素、析因設(shè)計(jì)和重復(fù)測量資料方差分析的應(yīng)用條件、意義及計(jì)算方法；3.熟悉多個均數(shù)間兩兩比較的意義及方法；4.了解方差齊性檢驗(yàn)的意義及方法；第1節(jié)方差分析的基本思想方差分析（analysisofvariance，縮寫為ANOVA）是常用的統(tǒng)計(jì)分析方法之一。其應(yīng)用廣泛，分析效率高，節(jié)省樣本含量。什么是方差？方差變異離均差平方和（SS)自由度總體方差樣本方差

例4-1：某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，選擇了60名II型糖尿病患者，按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床試驗(yàn)。其中，降糖新藥高劑量組21人、低劑量組19人、對照組20人。對照組服用公認(rèn)的降糖藥物，治療4周后測得其餐后2小時血糖的下降值(mmol/L)結(jié)果如下表：問治療4周后餐后血糖下降值各組的平均水平是否不同？表4-12型糖尿病患者治療4周后2小時血糖下降量(mmol/L)分析資料的基本情況處理因素：不同方式給(降糖)藥因素水平：降糖新藥高劑量組、降糖新藥低劑量組、對照組（公認(rèn)降糖藥物）觀測指標(biāo)：餐后2小時血糖下降值目的：通過比較不同組給藥方式后餐后2小時血糖下降值存在的差異，從而判斷不同劑量新藥和對照藥物治療2型糖尿病患者的療效是否相同。試驗(yàn)數(shù)據(jù)中存在的變異總變異（Totalvariation）

全部測量值Xij與總均數(shù)間的差別，反映了所有測量值之間總的變異程度。

組間變異（betweengroupvariation）

各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異。SS組間反映了各組均數(shù)間的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng)

mi

m組間變異

SSBSumofsquaresbetweengroupsn1n2n3

組內(nèi)變異（withingroupvariation

)

每組的原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異。

在同一處理組內(nèi)，雖然每個受試對象接受的處理相同，但測量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機(jī)誤差的影響。也稱SS誤差m

i變異的分解組間變異總變異組內(nèi)變異三種“變異”之間的關(guān)系分析變異方差比的分布！基本思想：根據(jù)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)的類型，將全部觀測值總的離均差平方和及其自由度分解為兩個或多個部分，除隨機(jī)誤差作用外，每個部分的變異可由某個因素的作用（或某幾個因素的交互作用）加以解釋，如組間變異SS組間可由處理因素的作用加以解釋。通過比較不同變異來源的均方，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，從而推論各種研究因素對試驗(yàn)結(jié)果有無影響。一、方差分析的用途及應(yīng)用條件主要用途①進(jìn)行兩個或兩個以上樣本均數(shù)的比較；②可以同時分析一個、兩個或多個因素對試驗(yàn)結(jié)果的作用和影響；③分析多個因素的獨(dú)立作用及多個因素之間的交互作用；④進(jìn)行兩個或多個樣本的方差齊性檢驗(yàn)等。應(yīng)用條件方差分析對分析數(shù)據(jù)的要求及條件比較嚴(yán)格，即要求各樣本為隨機(jī)樣本，各樣本來自正態(tài)總體，各樣本所代表的總體方差齊性或相等。處理因素可分為若干個等級或不同類型，通常稱為水平。在不同的水平下進(jìn)行若干次試驗(yàn)并取得多個數(shù)據(jù)，可以將在每個水平下取得的這些數(shù)據(jù)看作一個樣本。若某個因素有四個水平，每個水平的數(shù)據(jù)代表一個樣本，則獲得四個樣本的數(shù)據(jù)。設(shè)有k個相互獨(dú)立的樣本，分別來自k個正態(tài)總體X1，X2，…Xk，且方差相等，即要求檢驗(yàn)假設(shè)假設(shè)的意義為，在某處理因素的不同水平下，各樣本的總體均數(shù)相等。二、方差分析變異分解過程1.設(shè)某因素有g(shù)個水平，即試驗(yàn)數(shù)據(jù)產(chǎn)生g個樣本;每個樣本有ni個觀測。由多個樣本的全部數(shù)據(jù)可以計(jì)算出總變異，稱為總的離均差平方和。即SS總。2.數(shù)理統(tǒng)計(jì)證明，SS總可以由幾個部分構(gòu)成。單因素方差分析中，SS總由組間變異和組內(nèi)變異構(gòu)成。

SS總＝SS組間＋SS組內(nèi)3.組間變異主要受到處理因素和個體誤差兩方面影響，組內(nèi)變異主要受個體誤差的影響。當(dāng)H0為真時，由于處理因素不起作用，組間變異只受個體誤差的影響。此時，組間變異與組內(nèi)變異相差不能太大。4.各種變異除以相應(yīng)的自由度，稱為均方，用MS表示，也就是方差。當(dāng)H0為真時，組間均方與組內(nèi)均方相差不大，兩者比值F值約接近于1。即

F＝組間均方／組內(nèi)均方≈1。5.當(dāng)H0不成立時，處理因素產(chǎn)生了作用，使得組間均方增大，此時，F(xiàn)＞＞1，當(dāng)大于等于F臨界值時，則P≤0.05?？烧J(rèn)為H0不成立，各樣本均數(shù)不全相等。1.單因素方差分析（one-wayANOVA）:也稱為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completelyrandomdesign)的方差分析。該設(shè)計(jì)只能分析一個因素下多個水平對試驗(yàn)結(jié)果的影響。2.雙因素方差分析（two-wayANOVA）:稱為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomizedblockdesign）的方差分析。該設(shè)計(jì)可以分析兩個因素。一個為處理因素，也稱為列因素；一個為區(qū)組因素，也稱為行因素。三、方差分析的類型3.

三因素方差分析:

也稱為拉丁方設(shè)計(jì)（Latinsquaredesign）的方差分析。該設(shè)計(jì)特點(diǎn)是，可以同時分析三個因素對試驗(yàn)結(jié)果的作用，且三個因素之間相互獨(dú)立，不能有交互作用。4.析因設(shè)計(jì)（factorialdesign）的方差分析:

當(dāng)兩個因素或多個因素之間存在相互影響或交互作用時，可用該設(shè)計(jì)來進(jìn)行分析。該設(shè)計(jì)不僅可以分析多個因素的獨(dú)立作用，也可以分析多個因素間的交互作用，是一種高效率的方差分析方法。5.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析

:如果要分析的因素有三個或三個以上，可進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（orthogonalexperimentaldesign）的方差分析。當(dāng)分析因素較多時，試驗(yàn)次數(shù)會急劇增加，用此設(shè)計(jì)進(jìn)行分析則更能體現(xiàn)出其優(yōu)越性。該設(shè)計(jì)利用正交表來安排各次試驗(yàn)，以最少的試驗(yàn)次數(shù)，得到更多的分析結(jié)果。第2節(jié)單因素方差分析1.特點(diǎn)單因素方差分析是按照完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的原則將處理因素分為若干個不同的水平，每個水平代表一個樣本，只能分析一個因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響及作用。其設(shè)計(jì)簡單，計(jì)算方便，應(yīng)用廣泛，是一種常用的分析方法，但其效率相對較低。該設(shè)計(jì)中的總變異可以分出兩個部分，即SS總＝SS組間＋SS組內(nèi)。2.變異來源①SS總：表示變異由處理因素及隨機(jī)誤差共同所致；②SS組間：表示變異來自處理因素的作用或影響；③SS組內(nèi)：表示變異由個體差異和測量誤差等隨機(jī)因素所致。例4-2：某醫(yī)生為了研究一種降血脂新藥的臨床療效，按統(tǒng)一納入標(biāo)準(zhǔn)選擇120名高血脂癥患者，采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方法將患者等分為4組，進(jìn)行雙盲試驗(yàn)。6周后測得低密度脂蛋白作為試驗(yàn)結(jié)果，見表4-2。問4個處理組患者的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有無差別？表4-2四個處理組低密度脂蛋白測量值（mmol/L）變異分解：整理如下表：表4-3完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析表例4-2計(jì)算假設(shè)檢驗(yàn)(1)建立檢驗(yàn)假設(shè)H0:四個處理組低密度脂蛋白總體均數(shù)相同，μ1＝μ2＝μ3；H1:四個處理組低密度脂蛋白總體均數(shù)不全相同。α＝0.05,(2)計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F值:由表4-2的數(shù)據(jù)計(jì)算有：(3)列方差分析表:見表4-4。(4）確定P值:根據(jù)α＝0.05，υ1＝υ組間＝2，υ2＝υ組內(nèi)＝24，查附表4，F(xiàn)界值表，得F界值:F0.01(2,24)=5.61。本例F＝54.39，大于界值F0.01(2,24)=5.61，則P<0.01。(5)推斷結(jié)論:由于P＜0.01，在α＝0.05水準(zhǔn)上拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為四個處理組低密度脂蛋白總體均數(shù)不全相同。表4-4方差分析表該結(jié)論的意義為，至少有兩組低密度脂蛋白總體均數(shù)不同。如果想確切了解哪兩個低密度脂蛋白總體均數(shù)有差異，可進(jìn)一步作多個樣本均數(shù)的兩兩比較。第3節(jié)雙因素方差分析1.特點(diǎn)按照隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的原則來分析兩個因素對試驗(yàn)結(jié)果的影響及作用。其中一個因素稱為處理因素，一般作為列因素；另一個因素稱為區(qū)組因素或配伍組因素，一般作為行因素。兩個因素相互獨(dú)立，且無交互影響。雙因素方差分析使用的樣本例數(shù)較少，分析效率高，是一種經(jīng)常使用的分析方法。雙因素方差分析的設(shè)計(jì)對選擇受試對象及試驗(yàn)條件等方面要求較為嚴(yán)格，應(yīng)用該設(shè)計(jì)方法時要十分注意。該設(shè)計(jì)方法中，總變異可以分出三個部分：SS總＝SS處理＋SS區(qū)組＋SS誤差2.各種變異來源

SS總：總變異,由處理因素、區(qū)組因素及隨機(jī)誤差的綜合作用而形成。

SS處理：各處理組之間的變異，可由處理因素的作用所致。

SS區(qū)組或SS配伍：各區(qū)組之間的變異，可由區(qū)組因素的作用所致。

SS誤差：從總變異中去除SS處理及SS區(qū)組后剩余的變異。此變異由個體差異和測量誤差等隨機(jī)因素所致。例4-3：某研究者采用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，比較三種抗癌藥物對小白鼠肉瘤的抑瘤效果，先將15只染有肉瘤小白鼠按體重大小配成5個區(qū)組，每個區(qū)組內(nèi)3只小白鼠隨機(jī)接受三種抗癌藥物，以肉瘤重量為指標(biāo)，試驗(yàn)結(jié)果見表4-5。問三種不同藥物的抑瘤效果有無差別？表4-5三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量（g）變異分解：表4-6隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析表整理如下表：例4-3計(jì)算（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H0：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)相同，μ1＝μ2＝μ3；H1：三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相同。α＝0.05（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F值假設(shè)檢驗(yàn)表4-7方差分析表（3）建立方差分析表(4)確定P值根據(jù)α＝0.05，υ處理＝2，υ誤差＝8，查附表3，F(xiàn)界值表，得F0.05(2,8)＝4.46，F(xiàn)0.01(2,8)＝8.65。本例F處理＝11.88,P<0.01。(5)推斷結(jié)論由表4-7知，處理組間的P<0.05，在α＝0.05水準(zhǔn)上拒絕H0，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為三種不同藥物作用后小白鼠肉瘤重量的總體均數(shù)不全相同。前面內(nèi)容回顧1.完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的ANOVA2.隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)的ANOVA所關(guān)心的問題：一個處理因素不同處理水平間的均數(shù)有無差異？

以上第2個設(shè)計(jì)中，設(shè)立單位組（區(qū)組）的目的是控制混雜因素。使混雜因素在各處理水平間達(dá)到均衡，提高檢驗(yàn)效率。第5節(jié)析因設(shè)計(jì)的方差分析析因設(shè)計(jì)（factorialdesign）ANOVA

所關(guān)心的問題1、兩個或以上處理因素的各處理水平間的均數(shù)有無差異？即主效應(yīng)有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義？2、兩個或以上處理因素之間有無交互作用？

實(shí)例1：甲乙兩藥治療高膽固醇血癥的療效（膽固醇降低值mg％），問①甲乙兩藥是否有降低膽固醇的作用（主效應(yīng)）？②兩種藥間有無交互作用。完全隨機(jī)的兩因素2×2析因設(shè)計(jì)析因設(shè)計(jì)的4個實(shí)例

實(shí)例2：白血病患兒的淋巴細(xì)胞轉(zhuǎn)化率（％），問

①不同緩解程度、不同化療時期淋轉(zhuǎn)率是否相同？②兩者間有無交互作用？完全隨機(jī)的兩因素2×2析因設(shè)計(jì)

實(shí)例3：小鼠種別A、體重B和性別C對皮內(nèi)移植SRS瘤細(xì)胞生長特征影響的結(jié)果（腫瘤體積cm3）問①A、B、C各自的主效應(yīng)如何？②三者間有無交互作用？完全隨機(jī)的三因素2×2×2析因設(shè)計(jì)

實(shí)例4：研究小鼠在不同注射劑量和不同注射頻次下藥劑ACTH對尿總酸度的影響。問①A、B各自的主效應(yīng)如何？②二者間有無交互作用？隨機(jī)區(qū)組的兩因素3×2析因設(shè)計(jì)1、特點(diǎn)2個或以上（處理）因素（factor）(分類變量)

（本節(jié)只考慮兩個因素）每個因素有2個或以上水平（level）每一組合涉及全部因素，每一因素只有一個水平參與幾個因素的組合中至少有2個或以上的觀察值觀測值為定量數(shù)據(jù)（需滿足隨機(jī)、獨(dú)立、正態(tài)、等方差的ANOVA條件）兩因素析因設(shè)計(jì)資料的方差分析2、變異來源SS總：總變異，由A，B處理因素及它們的交互效應(yīng)，隨機(jī)誤差共同引起。SSA：A處理變異，主要由A處理因素作用引起；SSB：B處理變異，主要由B處理因素作用引起；SSAB：AB交互變異，主要由AB兩個處理因素共同作用引起；SS誤差：誤差變異，主要由個體差異和隨機(jī)誤差引起。3、基本符號設(shè)定

兩個處理因素：A、BA、B因素各有a、b個水平，共有a×b種組合每一組合下有n個受試對象全部實(shí)驗(yàn)受試對象總數(shù)N為a×b×ni(i=1,2…,α)表示因素A的水平號，j(j=1,2,…,b)表示因素B的水平號，k(k=1,2,…,n)表示在每一組合下的受試對象號。4、變異間滿足的基本公式①SS總及其自由度：

5、變異分解②SS處理及其自由度：ⅠSSA及其自由度：ⅡSSB及其自由度：ⅢSSAB及其自由度：③

SS誤差及其自由度：④計(jì)算MSA，MSB，MSAB和統(tǒng)計(jì)量F

例4-5

將20只家兔隨機(jī)等分4組，每組5只，進(jìn)行神經(jīng)損傷后的縫合試驗(yàn)。A因素為縫合方法：外膜縫合和束膜縫合；B因素為縫合后的時間：縫合后1個月，縫合后2個月。試驗(yàn)結(jié)果為家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率（%）（注：測量指標(biāo)視為計(jì)量資料），見表4-11。欲比較不同縫合方法及縫合后時間對軸突通過率的影響，試做析因分析。表4-11家兔神經(jīng)縫合后的軸突通過率（%）

單獨(dú)效應(yīng)：

是指其他因素水平固定時，同一因素不同水平的效應(yīng)之差。主效應(yīng)：

是指某一因素各水平間的平均差別。交互作用：

是指兩個或多個因素間的效應(yīng)互不獨(dú)立的情形。如果A因素的單獨(dú)效應(yīng)變化時，B因素的單獨(dú)效應(yīng)也發(fā)生變化，則認(rèn)為AB兩個因素存在交互作用。

表4-122因素2水平析因試驗(yàn)的均數(shù)差別

單獨(dú)效應(yīng)的計(jì)算：計(jì)算一個因素的單獨(dú)效應(yīng)為將另一個因素水平固定，求均值差。計(jì)算A因素的單獨(dú)效應(yīng)：把B因素水平固定為b1水平,則A因素的單獨(dú)效應(yīng)為28-24=4；把B因素固定為b2水平，則A因素的單獨(dú)效應(yīng)為52-44=8。主效應(yīng)計(jì)算：一個因素的主效應(yīng)為另一個因素水平固定時單獨(dú)效應(yīng)和的平均值。計(jì)算A因素的主效應(yīng)：A因素兩個單獨(dú)效應(yīng)和的平均。(4+8)/2=6。兩因素的交互效應(yīng)計(jì)算：任何一個因素單獨(dú)效應(yīng)差的平均值。假設(shè)檢驗(yàn)1.提出檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)。（1）處理因素A假設(shè)

H0：不同縫合方法軸突通過率的總體均數(shù)相等；

H1：不同縫合方法軸突通過率的總體均數(shù)不等。（2）處理因素B假設(shè)

H0：不同縫合時間軸突通過率的總體均數(shù)相等；

H1：不同縫合時間軸突通過率的總體均數(shù)不等。（3）交互作用AB假設(shè)

H0:不同縫合方式與縫合后時間長短對軸突通過率無交互影響；

H1:不同縫合方式與縫合后時間長短對軸突通過率有交互影響。

α＝0.052.計(jì)算統(tǒng)計(jì)量F例4-5計(jì)算①

計(jì)算SS總和自由度②計(jì)算SS處理和自由度Ⅰ計(jì)算SSA和自由度Ⅱ計(jì)算SSB和自由度Ⅱ計(jì)算SSAB和自由度Ⅲ

計(jì)算SS誤差和自由度③計(jì)算各因素的MS和統(tǒng)計(jì)量F3、列析因設(shè)計(jì)的方差分析表4確定P值，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷

查F界值表，得到相應(yīng)的P值。5結(jié)論：煤焦油含量對吸光度有影響，尚不能認(rèn)為作用時間長短對吸光度有影響。第6節(jié)重復(fù)測量資料的方差分析數(shù)據(jù)特征1、前后測量設(shè)計(jì)：與配對設(shè)計(jì)t檢驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果表達(dá)完全相同，但卻是兩種不同類型的實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)。2、設(shè)立對照的前后測量設(shè)計(jì)效應(yīng)指標(biāo)對環(huán)境等一些處理以外的因素敏感，確定處理前后測量設(shè)計(jì)必須增加平行對照。如表4-13，高血壓患者治療前后舒張壓下降的療效評估。表4-13高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg）3、重復(fù)測量設(shè)計(jì)測量次數(shù)m≥3與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)很相似。如表4-14表4-14受試者血糖濃度（mmol/L）重復(fù)測量設(shè)計(jì)與隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)方法的比較重復(fù)測量設(shè)計(jì)在進(jìn)行隨機(jī)區(qū)組資料方差分析是必須做“球?qū)ΨQ”假設(shè)的檢驗(yàn)。通常用Mauchly檢驗(yàn)：成立：用直接用隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析進(jìn)行；不成立:用“球?qū)ΨQ”系數(shù)ε對F界值進(jìn)行校正。G-G法，H-F法，LB法。重復(fù)測量設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)兩因素分析目的：推斷處理、時間、處理×?xí)r間對試驗(yàn)對象的試驗(yàn)指標(biāo)的作用。資料：處理因素分g個水平，每組隨機(jī)分配n個試驗(yàn)對象，共ng個，g≥1時間因素分m個水平（m個時點(diǎn)），每個對象有m個時點(diǎn)上的測量值，共gnm個，m≥2特例：g＝1，單組重復(fù)測量資料

m＝2，前后重復(fù)測量資料資料特征分析重復(fù)測量數(shù)據(jù)的兩因素多水平設(shè)計(jì)，兩因素包括一個干預(yù)因素（A因素）和測量時間因素（B因素）；多水平指干預(yù)（A因素）有g(shù)（≥2）個水平，測量時間（B因素）有m（≥2）個水平（測量時間點(diǎn)）。隨機(jī)化分組采用完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的分組方式，將gn個觀察對象隨機(jī)分配到g個處理組中。數(shù)據(jù)收集在m個時間點(diǎn)上進(jìn)行，每一個觀察對象在完全相同的時間點(diǎn)上重復(fù)進(jìn)行m次測量。例4-6：將手術(shù)要求基本相同的15名患者隨即分3組，分別采用A、B、C三種麻醉誘導(dǎo)方法。在T0、T1、T2、T3、T4五個時像測量患者收縮壓數(shù)據(jù)如下：對象內(nèi)Mk對象間Bjg＝3m＝5n＝5AiTij重復(fù)測量設(shè)計(jì)資料的統(tǒng)計(jì)分析方法對于重復(fù)測量數(shù)據(jù)（臨床上常稱縱向監(jiān)測數(shù)據(jù)），實(shí)質(zhì)上每個受試對象的觀察結(jié)果是多次重復(fù)測量結(jié)果的連線，統(tǒng)計(jì)分析的目的是比較這些連線變化趨勢的特征。重復(fù)測量試驗(yàn)數(shù)據(jù)的方差分析需要考慮兩個因素，一是處理分組，二是測量時間?？刹捎玫慕y(tǒng)計(jì)分析方法：1.多元方差分析方法2.重復(fù)測量數(shù)據(jù)的方差分析變異分解思路重復(fù)測量兩因素?cái)?shù)據(jù)的變異由兩大部分組成。一是觀察對象間差異，二是重復(fù)測量間差異。觀察對象間差異包括處理組間差異和觀察對象個體間變異兩部分；重復(fù)測量間差異包括測量時間之間差異、處理與測量時間的交互作用和組內(nèi)誤差三個部分。因此，重復(fù)測量數(shù)據(jù)的總變異可分解為處理組、測量時間、處理組與測量時間的交互作用、觀察對象間隨機(jī)誤差以及重復(fù)測量誤差等五個部分。符號說明重復(fù)測量數(shù)據(jù)中兩個因素分別為A因素和B因素（時間因素）；A因素有g(shù)個水平（g≥2），B因素有m個水平（m≥2）。i(i=1,2…,g)表示因素A的水平號，j(j=1,2,…,m)表示因素B的水平號，k(k=1,2,…,n)表示因素A每一個水平的受試對象號。設(shè)A因素和B因素（時間因素）假設(shè)檢驗(yàn)：1、提出檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)

H0：

H1：α=0.052、選擇統(tǒng)計(jì)方法：1）正態(tài)性處理因素的各處理水平的樣本個體之間是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本，其總體均數(shù)服從正態(tài)分布2）方差齊性相互比較的各處理水平的總體方差相等，即具有方差齊同；3）各時間點(diǎn)組成的協(xié)方差陣具有球形性特征。

3、計(jì)算統(tǒng)計(jì)量(由計(jì)算機(jī)完成)4、結(jié)論：按照α=0.05/0.01的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕/尚不能拒絕H0，……差異有/無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(統(tǒng)計(jì)學(xué)結(jié)論)。表4-13高血壓患者治療前后的舒張壓（mmHg）第7節(jié)多個樣本均數(shù)間的兩兩比較一、均數(shù)兩兩比較的特點(diǎn)和意義當(dāng)分析結(jié)果為P≤α，拒絕H0時，得出的結(jié)論只是指各總體均數(shù)不全相等。如果想要確切了解哪兩個樣本均數(shù)之間的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（總體均數(shù)不等），哪兩個樣本均數(shù)之間的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義（總體均數(shù)相等），可以進(jìn)行多個樣本均數(shù)的兩兩比較。當(dāng)有三個及三個以上樣本均數(shù)比較時，如果仍使用一般的t檢驗(yàn)對樣本均數(shù)兩兩組合后進(jìn)行比較，會使檢驗(yàn)水平α值增大，即增大第一類錯誤的概率，這樣，就可能把本來無差別的兩個總體均數(shù)判為有差別。例如，有4個樣本均數(shù)進(jìn)行兩兩比較，如用一般的t檢驗(yàn)，則可以比較:若每次比較的檢驗(yàn)水準(zhǔn)α＝0.05，則每次比較不犯第一類錯誤的概率為（1－0.05）=0.95。那么根據(jù)概率的乘法法則，比較6次均不犯第一類錯誤的概率為（1-0.05）6＝0.7351。此時，總的顯著性水平變?yōu)椋害粒?－0.7351＝0.2649。此值已遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于規(guī)定的檢驗(yàn)性水平α＝0.05。

（一）特點(diǎn)及意義

LSD英文全稱為least-significant-difference，譯為最小顯著差異法或最小有意義差異法，也可簡稱為LSD法。LSD法實(shí)際上是一種t檢驗(yàn)法，但它與以前描述的一般t檢驗(yàn)法有所不同。兩種t檢驗(yàn)法的主要區(qū)別在于計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤中的合并方差及自由度的不同。

LSD法在計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)誤時，用MS組內(nèi)或MS誤差取代一般t檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)誤中的，自由度則用MS誤差的自由度υ誤差＝N－K或υ誤差＝（k-1）(b-1)取代一般t檢驗(yàn)法中的自由度υ＝n1+n2－2。根據(jù)α及υ，查一般的t值表得t界值，與LSD計(jì)算的統(tǒng)計(jì)量t值的大小進(jìn)行比較，并確定P值。據(jù)此作出判斷和結(jié)論。一、LSD－t檢驗(yàn)法（二）計(jì)算公式

υ＝υ誤差或υ組內(nèi)

（三）計(jì)算實(shí)例例仍用例4-2為計(jì)算實(shí)例,說明LSD法的計(jì)算過程。（1）建立檢驗(yàn)假設(shè)H0:任意兩樣本的總體均數(shù)相等，μA＝μBH1:任意兩樣本的總體均數(shù)不相等，μA≠μB雙側(cè)α＝0.05（2）計(jì)算統(tǒng)計(jì)量t值列出樣本均數(shù)兩兩比較t檢驗(yàn)表，見表4-14。(3)推斷結(jié)論在α=0.05水準(zhǔn)上拒絕H0，接受H1，除2.4g與4.8g組外，其它各組樣本均數(shù)的兩兩比較的差異均有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。表4-14樣本均數(shù)兩兩比較t檢驗(yàn)表比較組A與B兩均數(shù)之差標(biāo)準(zhǔn)誤t值t0.05t0.01P值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)1與20.710.174.181.9812.619<0.011與30.730.174.291.9812.619<0.011與41.460.178.591.9812.619<0.012與30.020.170.121.9812.619＞0.052與40.750.174.411.9812.619<0.013與40.730.174.291.9812.619<0.01（一）特點(diǎn)及意義在進(jìn)行科研時，經(jīng)常需要設(shè)立一個對照組和若干個實(shí)驗(yàn)組或處理組。按照研究目的和設(shè)計(jì)要求，有時只需要將各個處理組的試驗(yàn)結(jié)果與一個對照組進(jìn)行比較，而各處理組之間并不需要比較。此時，仍可應(yīng)用前述SNK－q檢驗(yàn)法或LSD－t檢驗(yàn)法處理資料。因?yàn)榍皟煞N檢驗(yàn)方法均包括所有各組之間的比較。但處理此類資料也有非常常用而經(jīng)典的方法，稱為Dunnett－t檢驗(yàn)法。該法在大型統(tǒng)計(jì)軟件中的應(yīng)用非常廣泛。Dunnett-t檢驗(yàn)（二）計(jì)算公式當(dāng)比較組兩樣本含量ni相等時當(dāng)比較組兩樣本含量ni不相等時（三）計(jì)算實(shí)例順序1234均數(shù)3.432.722.701.97組別安慰劑組2.4g降血脂新藥4.8g降血脂新藥7.2g降血脂新藥表4-15各組均數(shù)排列順序

例以例4-2為計(jì)算實(shí)例，說明該方法的計(jì)算過程。表4-16Dunnett－t檢驗(yàn)表比較組A與B兩均數(shù)之差組數(shù)a標(biāo)準(zhǔn)誤

t值t

0.05t

0.01P值(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)2與10.7130.174.182.402.98<0.013與10.7330.174.292.402.98<0.014與11.4630.178.592.402.98<0.01計(jì)算均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤:（3）推斷結(jié)論本例三組降血脂新藥與安慰劑組P＜0.01，故在α＝0.05水準(zhǔn)上拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為各降血脂新藥組與安慰劑組的低密度脂蛋白含量總體均數(shù)有差別。三、SNK－q檢驗(yàn)法（一）特點(diǎn)及意義

SNK－q檢驗(yàn)法，全稱為Student-Newman-Keulsq檢驗(yàn)法，也簡稱為SNK法。這是國內(nèi)外常用而較為經(jīng)典的檢驗(yàn)方法?？梢詫λ袑φ战M及處理組的樣本均數(shù)進(jìn)行兩兩比較。式中：q為檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，及為任意比較的兩樣本均數(shù),

為兩樣本均數(shù)差值的標(biāo)準(zhǔn)誤。

當(dāng)兩樣本n相等時

υ

＝υ誤差

當(dāng)兩樣本n不相等時上式中MS誤差在單因素方差分析中即為MS組內(nèi)。（二）計(jì)算公式（三）計(jì)算步驟及方法1.首先將多個樣本均數(shù)由大到小順序排列。2.按照兩均數(shù)組合原則，計(jì)算出每兩個樣本均數(shù)比較的統(tǒng)計(jì)量q值。3.根據(jù)誤差的自由度和兩樣本間隔組數(shù)a，查q界值表得q界值。注意：組數(shù)a的計(jì)算方法：由于各樣本均數(shù)已由大到小順序排列，因此，相鄰兩樣本均數(shù)比較時，組數(shù)a=2，中間間隔一個樣本均數(shù)時，組數(shù)a=3，間隔兩個樣本均數(shù)時，組數(shù)a=4，余類推。

（四）計(jì)算實(shí)例例仍以例4-2為計(jì)算實(shí)例說明計(jì)算方法。表4-17三個樣本均數(shù)順序排列結(jié)果

順序1234均數(shù)3.432.722.701.97