江蘇省泰州市興化市常青藤學(xué)校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年江蘇省泰州市興化市常青藤學(xué)校聯(lián)盟八年級第一學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．中華姓氏源于上古，每個姓氏都有自己的圖騰．下列姓氏圖騰是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點，只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例 D．兩點之間線段最短3．如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對稱性4．如圖，點D在AB上，點E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．BE＝CD D．AB＝AC5．如圖，要判斷一張紙帶的兩邊a，b是否相互平行，提供了如下兩種折疊與測量方案：方案Ⅰ：沿圖中虛線折疊并展開，測量發(fā)現(xiàn)∠1＝∠2．方案Ⅱ：先沿AB折疊，展開后再沿CD折疊，測得AO＝BO，CO＝DO對于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說法正確的是（）A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行6．如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面積為，則DF的長度為（）A． B．1 C． D．2二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）7．在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的時間應(yīng)是．8．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，則點P、Q、M、N中在∠AOB的平分線上是點．9．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3＝．10．如圖，已知△ABC≌△DEF，點B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC＝8，CE＝5，則CF的長為．11．已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)的一點，P1，P2分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交于點OA于點M，交OB于點N，若P1P2＝5cm，則△PMN的周長是cm．12．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點D是OB上的動點，若PC＝3，則PD的長的最小值為．13．如圖，在四邊形ABEF中，AB＝4，EF＝6，點C是BE上一點，連接AC、CF，若AC＝CF，∠B＝∠E＝∠ACF，則BE的長為．?14．已知O為三邊垂直平分線交點，∠BAC＝70°，則∠BOC＝．15．如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，要在圖中再涂黑一個小正方形，使得圖中黑色的部分成為軸對稱圖形，這樣的小正方形有個．16．在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若∠EAG＝20°，則∠BAC＝°．三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知：如圖，△ABC與△ADE的頂點A重合，BC＝DE，∠C＝∠E，∠B＝∠D．求證：∠1＝∠2．18．如圖，直線MN和直線DE分別是線段AB，BC的垂直平分線，它們交于P點，請問PA和PC相等嗎？請說明理由．19．如圖，在相同小正方形組成的網(wǎng)格紙上，有三個黑色方塊，請你用三種不同的方法分別在圖①、圖②、圖③上再選一個小正方形方塊涂黑，使得四個黑色方塊組成軸對稱圖形．20．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝60°，AB＝9，EH＝2．（1）求∠F的度數(shù)；（2）求DH的長．21．如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE＝CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度數(shù)．22．在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明．題設(shè)：；結(jié)論：．（均填寫序號）證明：23．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）說明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的長．24．在如圖的網(wǎng)格中，（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于l1對稱；（2）畫△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于l2對稱；（3）畫出△A2B2C2與△ACB的對稱軸．25．如圖，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點．（1）若△CDE的周長為4，求AB的長；（2）若∠ACB＝100°，求∠DCE的度數(shù)；（3）若∠ACB＝a（90°＜a＜180°），則∠DCE＝．26．已知兩個三角形全等，其中一個三角形的三邊長分別為6，8，10，另一個三角形的三邊長分別為6，2m﹣2，n+1．（1）求m，n的值；（2）若分別以3，m，n為邊長的三角形存在，試確定m，n的值，并說明理由；（3）當(dāng)邊長n+1小于邊長2m﹣2時，在以a，m，n為邊長的三角形中，邊長為a的邊上的中線長度為b，請直接寫出b的長度取值范圍．

參考答案一、選擇題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．中華姓氏源于上古，每個姓氏都有自己的圖騰．下列姓氏圖騰是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義進行逐一判斷即可．解：A．該圖是軸對稱圖形，故A正確，符合題意；B．該圖不是軸對稱圖形，故B錯誤，不符合題意；C．該圖不是軸對稱圖形，故C錯誤，不符合題意；D．該圖不是軸對稱圖形，故D錯誤，不符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形的定義，如果一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形．2．如圖，工人師傅設(shè)計了一種測零件內(nèi)徑AB的卡鉗，卡鉗交叉點O為AA'、BB'的中點，只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度．依據(jù)的數(shù)學(xué)基本事實是（）A．兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等 B．兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等 C．兩條直線被一組平行線所截，所得的對應(yīng)線段成比例 D．兩點之間線段最短【分析】根據(jù)點O為AA'、BB'的中點得出OA＝OA'，OB＝OB'，根據(jù)對頂角相等得到∠AOB＝∠A'OB'，從而證得△AOB和△A'OB'全等，于是有AB＝A'B'，問題得證．解：∵點O為AA'、BB'的中點，∴OA＝OA'，OB＝OB'，由對頂角相等得∠AOB＝∠A'OB'，在△AOB和△A'OB'中，，∴△AOB≌△A'OB'（SAS），∴AB＝A'B'，即只要量出A'B'的長度，就可以知道該零件內(nèi)徑AB的長度，故選：A．【點評】本題考查了三角形全等的判定與性質(zhì)，正確運用三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵．3．如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）A．全等形 B．穩(wěn)定性 C．靈活性 D．對稱性【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答．解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性．故選：B．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用．三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三角形而獲得．4．如圖，點D在AB上，點E在AC上，且∠AEB＝∠ADC，那么補充下列一個條件后，仍無法判定△ABE≌△ACD的是（）A．AD＝AE B．∠B＝∠C C．BE＝CD D．AB＝AC【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法一一判斷即可．解：由圖形可知∠BAE＝∠DAC，A、根據(jù)ASA（∠AEB＝∠ADC，∠BAE＝∠DAC，AD＝AE）能推出△ABE≌△ACD（ASA），故本選項不符合題意；B、沒有邊的條件，不能推出△ABE≌△ACD，故本選項符合題意；C、根據(jù)AAS（∠AEB＝∠ADC，∠BAE＝∠DAC，BE＝CD）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項不符合題意；D、根據(jù)AAS（∠AEB＝∠ADC，∠BAE＝∠DAC，AB＝AC）能推出△ABE≌△ACD，正確，故本選項不符合題意；故選：B．【點評】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．5．如圖，要判斷一張紙帶的兩邊a，b是否相互平行，提供了如下兩種折疊與測量方案：方案Ⅰ：沿圖中虛線折疊并展開，測量發(fā)現(xiàn)∠1＝∠2．方案Ⅱ：先沿AB折疊，展開后再沿CD折疊，測得AO＝BO，CO＝DO對于方案Ⅰ，Ⅱ，下列說法正確的是（）A．Ⅰ可行，Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行，Ⅱ可行 C．Ⅰ、Ⅱ都不可行 D．Ⅰ，Ⅱ都可行【分析】根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”可對方案Ⅰ進行判斷；對于方案Ⅱ，先證△OAC和△OBD全等，從而得∠OAC＝∠OBD，進而根據(jù)平行線的判定可對方案Ⅱ進行判斷．解：對于方案Ⅰ，∵∠1＝∠2，∴a∥b，∴方案Ⅰ可行；對于方案Ⅱ，在△OAC和△OBD中，，∴△OAC≌△OBD（SAS），∴∠OAC＝∠OBD，∴AC∥BD，即：a∥b，∴方案Ⅱ可行，綜上所述：方案Ⅰ，Ⅱ都可行．故選：D．【點評】此題主要考查了圖形的折疊變換，平行線的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定，難點是正確理解圖形的折疊變換．6．如圖，三角形紙片ABC，點D是BC邊上一點，連接AD，把△ABD沿著AD翻折，得到△AED，DE與AC交于點G，連接BE交AD于點F．若DG＝GE，AF＝4，BF＝2，△ADG的面積為，則DF的長度為（）A． B．1 C． D．2【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)，先求出△ABD的面積，再根據(jù)三角形的面積公式求出即可．解：∵DG＝GE，∴，∴S△ADE＝5，由翻折可知，△ADB≌△ADE，BE⊥AD，∴S△ABD＝S△ADE＝5，∠BFD＝90°，∴，∴，∴DF＝1，故選：B．【點評】本題考查翻折變換的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)，三角形的面積，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上.）7．在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時的時間應(yīng)是21：05．【分析】根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對稱．解：由圖分析可得題中所給的“20：15”與“21：05”成軸對稱，這時的時間應(yīng)是21：05．故答案為：21：05．【點評】本題考查鏡面反射的原理與性質(zhì)．解決此類題應(yīng)認真觀察，注意技巧．8．在正方形網(wǎng)格中，∠AOB的位置如圖所示，則點P、Q、M、N中在∠AOB的平分線上是Q點．【分析】利用到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上進行判斷．解：點P、Q、M、N中在∠AOB的平分線上是Q點．故答案為Q．【點評】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．9．如圖為6個邊長相等的正方形的組合圖形，則∠1+∠3＝90°．【分析】觀察圖形可知∠1與∠3互余，利用這一關(guān)系可解此題．解：觀察圖形可知：△ABC≌△BDE，∴∠1＝∠DBE，又∵∠DBE+∠3＝90°，∴∠1+∠3＝90°．故答案為：90°．【點評】本題考查了全等圖形，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，已知△ABC≌△DEF，點B，E，C，F(xiàn)依次在同一條直線上．若BC＝8，CE＝5，則CF的長為3．【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得到EF＝BC＝8，計算即可．解：∵△ABC≌△DEF，∴BC＝EF，又BC＝8，∴EF＝8，∵EC＝5，∴CF＝EF﹣EC＝8﹣5＝3．故答案為：3．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．11．已知：如圖，P是∠AOB內(nèi)的一點，P1，P2分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點，P1P2交于點OA于點M，交OB于點N，若P1P2＝5cm，則△PMN的周長是5cm．【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)進行等量代換，便可知P1P2與△PMN的周長是相等的，即可求解．解：∵P1，P2分別是點P關(guān)于OA、OB的對稱點，∴PM＝MP1，PN＝NP2；∴P1M+MN+NP2＝PM+MN+PN＝P1P2＝5cm，∴△PMN的周長為5cm．故答案為：5．【點評】本題考查軸對稱的性質(zhì)，難度一般，要求學(xué)生熟練掌握軸對稱的性質(zhì)特點，并能靈活運用，便能簡單做出此題．12．如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點D是OB上的動點，若PC＝3，則PD的長的最小值為3．【分析】根據(jù)垂線段最短可知，當(dāng)PD⊥OB時最短，再根據(jù)角平分線上的點到角兩邊的距離相等可得PD＝PC，進而求解．解：過點P作PD′⊥OB，垂足為點D′．∵OP平分∠AOB，PC⊥OA，PD′⊥OB，∴PD′＝PC，∵PC＝3，∴PD′＝PC＝3，即當(dāng)點D運動到點D′的位置時，PD長度最短，最小值為3．故答案為：3．【點評】本題考查了角平分線上的點到角兩邊的距離相等的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，確定出PD最小時的位置是解題的關(guān)鍵．13．如圖，在四邊形ABEF中，AB＝4，EF＝6，點C是BE上一點，連接AC、CF，若AC＝CF，∠B＝∠E＝∠ACF，則BE的長為10．?【分析】先證明∠BAC＝∠FCE，再證明△ABC≌∠CEF，即可作答．解：∵∠B+∠BAC＝∠ACE＝∠FCE+∠ACF，∠B＝∠ACF，∴∠BAC＝∠FCE，在△ABC和∠CEF中，，∴△ABC≌∠CEF（AAS），∴AB＝CE，BC＝EF，∵AB＝4，EF＝6，∴CE＝4，BC＝6，∴BE＝BC+CE＝6+4＝10，故答案為：10．【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)等知識，掌握三角形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．14．已知O為三邊垂直平分線交點，∠BAC＝70°，則∠BOC＝140°．【分析】由點O為三邊垂直平分線交點，得到點O為△ABC的外心，根據(jù)同弧所對的圓周角等于圓心角的一半即可得到結(jié)果．解：∵已知點O為三邊垂直平分線交點，∴點O為△ABC的外心，∴∠BOC＝2∠BAC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝140°，故答案為：140°．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形的外心的性質(zhì)，解答本題關(guān)鍵熟練掌握圓周中同一弧線所對應(yīng)的圓周角是圓心角的一半．15．如圖是3×3的正方形網(wǎng)格，要在圖中再涂黑一個小正方形，使得圖中黑色的部分成為軸對稱圖形，這樣的小正方形有5個．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)分析得出答案．解：如圖所示：在圖中剩余的方格中涂黑一個正方形，使整個陰影部分成為軸對稱圖形，只要將1，2，3，4，5處涂黑，都是符合題意的圖形．故答案為：5．【點評】此題主要考查了利用軸對稱設(shè)計圖案，正確掌握軸對稱圖形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．16．在△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E，AC的垂直平分線分別交AC、BC于點F、G，若∠EAG＝20°，則∠BAC＝80°或100°．【分析】當(dāng)∠BAC為銳角時，如圖1，設(shè)∠BAG＝α，∠CAE＝β，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得：∠ABC＝∠EAB＝20°+α，∠C＝∠CAG＝β+20°，再運用三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．當(dāng)∠BAC為鈍角時，如圖2，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)可得：∠B＝∠EAB，∠C＝∠CAG，∠BAC＝∠B+20°+∠C，再結(jié)合三角形內(nèi)角和定理即可求得答案．解：當(dāng)∠BAC為銳角時，如圖1，設(shè)∠BAG＝α，∠CAE＝β，∵∠EAG＝20°，∴∠EAB＝∠EAG+∠BAG＝20°+α，∠CAG＝∠CAE+∠EAG＝β+20°，∠BAC＝α+β+20°，∵DE、FG分別垂直平分AB、AC，∴∠ABC＝∠EAB，∠C＝∠CAG，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴α+β+20°+20°+α+β+20°＝180°，∴α+β＝60°，∴∠BAC＝α+β+20°＝60°+20°＝80°；當(dāng)∠BAC為鈍角時，如圖2，∵DE、FG分別垂直平分AB、AC，∴∠B＝∠EAB，∠C＝∠CAG，∴∠BAC＝∠EAB+∠EAG+∠CAG＝∠B+20°+∠C，∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠B+20°+∠C+∠B+∠C＝180°，∴∠B+∠C＝80°，∴∠BAC＝180°﹣80°＝100°；綜上所述，∠BAC＝80°或100°．故答案為：80°或100°．【點評】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共10小題，滿分102分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．已知：如圖，△ABC與△ADE的頂點A重合，BC＝DE，∠C＝∠E，∠B＝∠D．求證：∠1＝∠2．【分析】利用ASA證明△ABC≌△ADE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及角的和差求解即可．【解答】證明：在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE（ASA），∴∠CAB＝∠EAD，∴∠CAB﹣∠EAB＝∠EAD﹣∠EAB，即∠1＝∠2．【點評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用ASA證明△ABC≌△ADE是解題的關(guān)鍵．18．如圖，直線MN和直線DE分別是線段AB，BC的垂直平分線，它們交于P點，請問PA和PC相等嗎？請說明理由．【分析】連接PB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．解：PA＝PC．理由：∵直線MN和直線DE分別是線段AB，BC的垂直平分線，∴PA＝PB，PC＝PB，∴PA＝PC．【點評】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，熟知線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等是解答此題的關(guān)鍵．19．如圖，在相同小正方形組成的網(wǎng)格紙上，有三個黑色方塊，請你用三種不同的方法分別在圖①、圖②、圖③上再選一個小正方形方塊涂黑，使得四個黑色方塊組成軸對稱圖形．【分析】直接利用軸對稱圖形的性質(zhì)得出符合題意的答案．解：如圖所示：．【點評】此題主要考查了軸對稱變換，正確把握定義是解題關(guān)鍵．20．如圖，已知△ABC≌△DEF，∠A＝80°，∠B＝60°，AB＝9，EH＝2．（1）求∠F的度數(shù)；（2）求DH的長．【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠C的度數(shù)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)解答即可求出∠F的度數(shù)；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出DE的長，計算即可．【解答】解（1）在△ABC中，∵∠A＝80°，∠B＝60°，∴∠ACB＝40°，∵△ABC≌△DEF，∴∠F＝∠ACB＝40°；（2）∵△ABC≌△DEF，∴DE＝AB＝9，∵DH＝DE﹣EH，EH＝2，∴DH＝7．【點評】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等、全等三角形的對應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵．21．如圖，△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，F(xiàn)為AB延長線上一點，點E在BC上，且AE＝CF．（1）求證：Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）若∠CAE＝30°，求∠ACF的度數(shù)．【分析】（1）由AB＝CB，∠ABC＝90°，AE＝CF，即可利用HL證得Rt△ABE≌Rt△CBF；（2）由AB＝CB，∠ABC＝90°，即可求得∠ACB的度數(shù)，即可得∠BAE的度數(shù)，又由Rt△ABE≌Rt△CBF，即可求得∠BCF的度數(shù)，則由∠ACF＝∠BCF+∠ACB即可求得答案．【解答】（1）證明：∵∠ABC＝90°，∴∠CBF＝∠ABE＝90°，在Rt△ABE和Rt△CBF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）；（2）解：∵∠ABC＝90°，∠BAC＝45°，∴∠ACB＝45°，又∵∠BAE＝∠CAB﹣∠CAE＝45°﹣30°＝15°，由（1）知：Rt△ABE≌Rt△CBF，∴∠BCF＝∠BAE＝15°，∴∠ACF＝∠BCF+∠ACB＝45°+15°＝60°．【點評】此題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)．此題難度不大，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．22．在數(shù)學(xué)課上，林老師在黑板上畫出如圖所示的圖形（其中點B、F、C、E在同一直線上），并寫出四個條件：①AB＝DE，②BF＝EC，③∠B＝∠E，④∠1＝∠2．請你從這四個條件中選出三個作為題設(shè)，另一個作為結(jié)論，組成一個真命題，并給予證明．題設(shè)：可以為①②③；結(jié)論：④．（均填寫序號）證明：【分析】此題可以分成三種情況：情況一：題設(shè)：①②③；結(jié)論：④，可以利用SAS定理證明△ABC≌△DEF；情況二：題設(shè)：①③④；結(jié)論：②，可以利用AAS證明△ABC≌△DEF；情況三：題設(shè)：②③④；結(jié)論：①，可以利用ASA證明△ABC≌△DEF，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可推出結(jié)論．【解答】情況一：題設(shè)：①②③；結(jié)論：④．證明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠1＝∠2；情況二：題設(shè)：①③④；結(jié)論：②．證明：在△ABC和△DEF中，∵，∴△ABC≌△DEF（AAS），∴BC＝EF，∴BC﹣FC＝EF﹣FC，即BF＝EC；情況三：題設(shè)：②③④；結(jié)論：①．證明：∵BF＝EC，∴BF+CF＝EC+CF，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA），∴AB＝DE．【點評】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，此題為開放性題目，需要同學(xué)們有較強的綜合能力，熟練應(yīng)用全等三角形的全等判定才能正確解答．23．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DG⊥BC且平分BC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F．（1）說明BE＝CF的理由；（2）如果AB＝5，AC＝3，求AE、BE的長．【分析】（1）連接BD，CD，由AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)，即可得DE＝DF，又由DG⊥BC且平分BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BD＝CD，繼而可證得Rt△BED≌Rt△CFD，則可得BE＝CF；（2）首先證得△AED≌△AFD，即可得AE＝AF，然后設(shè)BE＝x，由AB﹣BE＝AC+CF，即可得方程5﹣x＝3+x，解方程即可求得答案．【解答】（1）證明：連接BD，CD，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°，∵DG⊥BC且平分BC，∴BD＝CD，在Rt△BED與Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴BE＝CF；（2）解：在△AED和△AFD中，，∴△AED≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，設(shè)BE＝x，則CF＝x，∵AB＝5，AC＝3，AE＝AB﹣BE，AF＝AC+CF，∴5﹣x＝3+x，解得：x＝1，∴BE＝1，AE＝AB﹣BE＝5﹣1＝4．【點評】此題考查了角平分線的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出輔助線，利用方程思想與數(shù)形結(jié)合思想求解．24．在如圖的網(wǎng)格中，（1）畫△A1B1C1，使它與△ABC關(guān)于l1對稱；（2）畫△A2B2C2，使它與△A1B1C1關(guān)于l2對稱；（3）畫出△A2B2C2與△ACB的對稱軸．【分析】（1）分別畫出A、B、C關(guān)于l1對稱點A1、B1、C1即可．（2）分別畫出A1、B1、C1即可關(guān)于l2的對稱點A2、B2、C2即可．（3）畫出線段AA2的垂直平分線即可．解：（1）△A1B1C1如圖所示；（2）△A2B2C2，如圖所示；（3）畫出△A2B2C2與△ACB的對稱軸l3如圖所示；【點評】本題考查軸作圖﹣對稱變換、解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．25．如圖，△ABC中，D、E在AB上，且D、E分別是AC、BC的垂直平分線上一點．（1）若△CDE的周長為4，求AB的長；（2）若∠ACB＝100°，求∠DCE的度數(shù)；（3）若∠ACB＝a（90°＜a＜180°），則∠DCE＝2α﹣180°．【分析】（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DC＝DA，EC＝EB，根據(jù)三角形的周長公式計算即可；（2）根