2023年廣東省揭陽(yáng)市數(shù)學(xué)中考一模數(shù)學(xué)試題

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一、單選題

1.下列運(yùn)算中，結(jié)果小于0的是（）

A．

B．

C．

D．

2.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2022年考研報(bào)名人數(shù)約有457萬(wàn)，創(chuàng)下歷史新高，把457萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．

B．

C．

D．

3.如圖，將圖形用放大鏡放大，應(yīng)該屬于()．

A．平移變換

B．相似變換

C．旋轉(zhuǎn)變換

D．對(duì)稱變換

4.小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂(lè)閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書大賽活動(dòng)中，隨機(jī)調(diào)查了本校初二年級(jí)20名同學(xué)，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下表所示：人數(shù)3485課外書數(shù)量（本）12131518則閱讀課外書數(shù)量的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．13，15

B．14，15

C．13，18

D．15，15

5.如圖，中，若，，根據(jù)圖中尺規(guī)作圖的痕跡推斷，以下結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

A．

B．

C．

D．

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A．

B．

C．

D．

7.不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．

B．

C．

D．

8.如圖，點(diǎn)O是矩形的對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)E為的中點(diǎn)．若，則的周長(zhǎng)為（）

A．12

B．

C．

D．14

9.如圖，有一面積為的長(zhǎng)方形雞場(chǎng)，雞場(chǎng)的一邊靠墻（墻長(zhǎng)），另三邊用竹籬笆圍成，其中一邊開(kāi)有的門，竹籬笆的總長(zhǎng)為．設(shè)雞場(chǎng)垂直于墻的一邊長(zhǎng)為，則列方程正確的是（）

A．

B．

C．

D．

10.如圖，在四邊形中，AD//BC，．動(dòng)點(diǎn)P沿路徑從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)．過(guò)點(diǎn)P作，垂足為H．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x（單位：s），的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空題

11.已知m，n同時(shí)滿足2m+n＝3與2m﹣n＝1，則4m2﹣n2的值是_____．

12.一個(gè)密碼鎖的密碼由四個(gè)數(shù)字組成，每個(gè)數(shù)字都是這十個(gè)數(shù)字中的一個(gè)，只有當(dāng)四個(gè)數(shù)字與所設(shè)定的密碼相同時(shí)，才能將鎖打開(kāi)，粗心的小張忘記了后兩個(gè)數(shù)字，他一次就能打開(kāi)該鎖的概率是__________．

13.一個(gè)正多邊形的中心角為36°，則這個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為_(kāi)______度．

14.如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖像，直線軸，并分別交兩條雙曲線于、兩點(diǎn)，若，則_____．

15.如圖，C為半圓內(nèi)一點(diǎn)，O為圓心，直徑AB長(zhǎng)為2cm，∠BOC=60°，∠BCO=90°，將△BOC繞圓心O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至△B′OC′，點(diǎn)C′在OA上，則邊BC掃過(guò)區(qū)域（圖中陰影部分）的面積為_(kāi)________cm2．

三、解答題

16.計(jì)算：．

17.先化簡(jiǎn)再求值：，其中．

18.某校為落實(shí)“雙減”工作，增強(qiáng)課后服務(wù)的吸引力，充分用好課后服務(wù)時(shí)間，為學(xué)有余力的學(xué)生拓展學(xué)習(xí)空間，成立了5個(gè)活動(dòng)小組（每位學(xué)生只能參加一個(gè)活動(dòng)小組）：．音樂(lè)；．體育；．美術(shù)；．閱讀；．人工智能．為了解學(xué)生對(duì)以上活動(dòng)的參與情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了（）名學(xué)生；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)），扇形統(tǒng)計(jì)圖中圓心角（）度；

(3)若該校有2800名學(xué)生，估計(jì)該校參加組（閱讀）的學(xué)生人數(shù)；

(4)學(xué)校計(jì)劃從組（人工智能）的甲、乙、丙、丁四位學(xué)生中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年機(jī)器人競(jìng)賽，請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好抽中甲、乙兩人的概率．

19.為進(jìn)一步落實(shí)“德、智、體、美、勞”五育并舉工作，天心區(qū)某學(xué)校八年級(jí)一班班主任計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種品牌的獎(jiǎng)品，在舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)中用于表彰表現(xiàn)突出的學(xué)生．在某百貨店用元購(gòu)買甲種品牌獎(jiǎng)品的數(shù)量比購(gòu)買乙種品牌獎(jiǎng)品的數(shù)量多件，已知乙種品牌獎(jiǎng)品的銷售單價(jià)是甲種品牌獎(jiǎng)品銷售單價(jià)的倍．

(1)求甲、乙兩種品牌獎(jiǎng)品的銷售單價(jià)各是多少元？

(2)若該學(xué)校八年級(jí)二班班主任在該百貨店共需購(gòu)買甲、乙兩種品牌的獎(jiǎng)品共件，且總購(gòu)買金額不超過(guò)元，求甲種品牌獎(jiǎng)品的數(shù)量至少是多少件？

20.如圖，在ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，E是AD上一點(diǎn)，連接EO并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F．連接AF，CE，EF平分∠AEC．

(1)求證：四邊形AFCE是菱形；

(2)若∠DAC＝60°，AC＝2，求四邊形AFCE的面積．

21.如圖，一次函數(shù)的圖像與軸，軸分別交于A，B兩點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖像分別交于C，D兩點(diǎn)，已知點(diǎn)C坐標(biāo)是（3，6），AB＝BC．

(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式：

(2)求△COD的面積．

22.如圖，在△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，連接AD，過(guò)點(diǎn)D作DM⊥AC，垂足為M，AB、MD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)N．

(1)求證：MN是⊙O的切線；

(2)求證：DN2＝BN?（BN+AC）；

(3)若BC＝6，cosC＝，求DN的長(zhǎng)．

23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的圖象與坐標(biāo)軸相交于A、B、C三點(diǎn)，其中A點(diǎn)坐標(biāo)為，B點(diǎn)坐標(biāo)為，連接．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段上以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)做勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BA上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連接，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1