江蘇省鹽城市中考數(shù)學(xué)試卷及答案(Word解析版)

江蘇省鹽城市2013年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）1．（3分）（2013?鹽城）﹣2、0、1、﹣3四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．﹣2B．0C．1D．﹣3考點(diǎn)：有理數(shù)大小比較分析：根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則（正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小）比較即可．解答：解：﹣2、0、1、﹣3四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是﹣3；故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，其絕對(duì)值大的反而小．2．（3分）（2013?鹽城）如果收入50元，記作+50元，那么支出30元記作（）A．+30B．﹣30C．+80D．﹣80考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)分析：收入為“+”，則支出為“﹣”，由此可得出答案．解答：解：因?yàn)槭杖?0元，記作+50元，所以支出30元記作﹣30元．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)的知識(shí)，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，確定一對(duì)具有相反意義的量．3．（3分）（2013?鹽城）下面的幾何體中，主視圖不是矩形的是（）A．B．C．D．考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的三視圖分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中．解答：解：A為圓柱體，它的主視圖應(yīng)該為矩形；B為長(zhǎng)方體，它的主視圖應(yīng)該為矩形；C為圓臺(tái)，它的主視圖應(yīng)該為梯形；D為三棱柱，它的主視圖應(yīng)該為矩形．故選C．點(diǎn)評(píng)：本題考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖，考查了學(xué)生細(xì)心觀察能力，屬于基礎(chǔ)題．4．（3分）（2013?鹽城）若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3D．x＜3考點(diǎn)：二次根式有意義的條件分析：根據(jù)被開(kāi)方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．解答：解：根據(jù)題意得，x﹣3≥0，解得x≥3．故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．5．（3分）（2013?鹽城）下列運(yùn)算中，正確的是（）A．2a2+3a2=a4B．5a2﹣2a2=3C．a(chǎn)3×2a2=2a6D．3a6÷a2=3a4考點(diǎn)：整式的除法；合并同類(lèi)項(xiàng)；單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式分析：根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．解答：解：A、2a2+3a2=5a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、5a2﹣2a2=3a2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a3×2a2=2a5，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、3a6÷a2=3a4，故本選項(xiàng)正確．故選D．點(diǎn)評(píng)：本題考查合并同類(lèi)項(xiàng)、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，記準(zhǔn)法則是解題的關(guān)鍵．6．（3分）（2013?鹽城）某公司10名職工月份工資統(tǒng)計(jì)如下，該公司10名職工5月份工資的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）工資（元）2000220024002600人數(shù)（人）1342A．2400元、2400元B．2400元、2300元C．2200元、2200元D．2200元、2300元考點(diǎn)：眾數(shù)；中位數(shù)分析：根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解即可；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大重新排列，找出最中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．解答：解：因?yàn)?400出現(xiàn)了4次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以眾數(shù)是2400；因?yàn)楣灿?0個(gè)數(shù)，所以中位數(shù)是第5、6個(gè)數(shù)的平均數(shù)，所以中位數(shù)是（2400+2400）÷2=2400；故選A．點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)與中位數(shù)，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個(gè)數(shù)（最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)），眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)．7．（3分）（2013?鹽城）如圖，直線a∥b，∠1=120°，∠2=40°，則∠3等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)專題：計(jì)算題．分析：由a∥b，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠1=∠4=120°，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠4=∠2+∠3，所以∠3=∠4﹣∠2=80°．解答：解：如圖，因?yàn)閍∥b，所以∠1=∠4=120°，因?yàn)椤?=∠2+∠3，而∠2=40°，所以120°=40°+∠3，所以∠3=80°．故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，同位角相等．也考查了三角形外角性質(zhì)．8．（3分）（2013?鹽城）如圖①是3×3正方形方格，將其中兩個(gè)方格涂黑，并且使涂黑后的整個(gè)圖案是軸對(duì)稱圖形，約定繞正方形ABCD的中心旋轉(zhuǎn)能重合的圖案都視為同一種圖案，例如圖②中的四幅圖就視為同一種圖案，則得到的不同圖案共有（）A．4種B．5種C．6種D．7種解答：解：在Rt△ABC中，BC==，扇形BCB1的面積是==，S△CB1A1=×5×2=5；S扇形CAA1==．故S陰影部分=S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1=+5﹣5﹣=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形的面積的計(jì)算，正確理解陰影部分的面積=S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1是關(guān)鍵．18．（3分）（2013?鹽城）如圖，在以點(diǎn)O為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣x+1的圖象與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C在直線AB上，且OC=AB，反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，則所有可能的k值為或﹣．．考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．分析：首先求出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，然后由“直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半”確定點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，據(jù)此可以求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式即可求得k的值．另外，以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，與直線AB有另外一個(gè)交點(diǎn)C′，點(diǎn)C′也符合要求，不要遺漏．解答：解：在y=﹣x+1中，令y=0，則x=2；令x=0，得x=1，所以A（2，0），B（0，1）．在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB=．設(shè)∠BAO=θ，則sinθ=，cosθ=．當(dāng)點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)時(shí)，有OC=AB，因?yàn)锳（2，0），B（0，1），所以C（1，）．以點(diǎn)O為圓心，OC長(zhǎng)為半徑作圓，與直線AB的另外一個(gè)交點(diǎn)是C′，則點(diǎn)C、點(diǎn)C′均符合條件．如圖，過(guò)點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E，則AE=OA?cosθ=2×=，所以EC=AE﹣AC=﹣=．因?yàn)镺C=OC′，所以EC′=EC=，所以AC′=AE+EC′=+=．過(guò)點(diǎn)C′作CF⊥x軸于點(diǎn)F，則C′F=AC′?sinθ=×=，AF=AC′?cosθ=×=，所以O(shè)F=AF﹣OA=﹣2=．所以C′（﹣，）．因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C或C′，1×=，﹣×=﹣，所以k=或﹣．故答案為：或﹣．點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題．注意符合條件的點(diǎn)C有兩個(gè)，需要分別計(jì)算，不要遺漏．三、解答題（本大題共有10小題，共96分）19．（8分）（2013?鹽城）（1）計(jì)算：2+|﹣3|+tan45°；（2）解不等式：3（x﹣1）＞2x+2．考點(diǎn)：解一元一次不等式；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；特殊角的三角函數(shù)值．分析：（1）此題涉及到絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)，首先根據(jù)各知識(shí)進(jìn)行計(jì)算，再計(jì)算有理數(shù)的加減即可；（2）首先利用乘法分配律去括號(hào)，再移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)即可．解答：解：（1）2+|﹣3|+tan45°=2+3+1=6；（2）去括號(hào)得：3x﹣3＞2x+2，移項(xiàng)得：3x﹣2x＞2+3，合并同類(lèi)項(xiàng)得：x＞5．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了絕對(duì)值和特殊角的三角函數(shù)，以及解一元一次不等式，關(guān)鍵是注意利用乘法分配律時(shí)，不要漏乘．20．（8分）（2013?鹽城）先化簡(jiǎn)，再求值：（x﹣1）÷（﹣1），其中x為方程x2+3x+2=0的根．考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程-因式分解法．專題：分類(lèi)討論．分析：先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再把a(bǔ)的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．解答：解：原式=（x﹣1）÷=（x﹣1）÷=（x﹣1）×=﹣x﹣1．由x為方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．當(dāng)x=﹣1時(shí)，原式無(wú)意義，所以x=﹣1舍去；當(dāng)x=﹣2時(shí)，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值及實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．21．（8分）（2013?鹽城）市交警支隊(duì)對(duì)某校學(xué)生進(jìn)行交通安全知識(shí)宣傳，事先以無(wú)記名的方式隨機(jī)調(diào)查了該校部分學(xué)生闖紅燈的情況，并繪制成如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)圖中的信息回答下列問(wèn)題：（1）本次共調(diào)查了多少名學(xué)生？（2）如果該校共有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)該校經(jīng)常闖紅燈的學(xué)生大約有多少人；（3）針對(duì)圖中反映的信息談?wù)勀愕恼J(rèn)識(shí)．（不超過(guò)30個(gè)字）考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體分析：（1）每項(xiàng)的人數(shù)的和就是總?cè)藬?shù)；（2）1500乘以經(jīng)常闖紅燈的人數(shù)所占的比例即可求解；（3）根據(jù)實(shí)際情況說(shuō)一下自己的認(rèn)識(shí)即可，答案不唯一．解答：解：（1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是：55+30+15=100（人）；（2）經(jīng)常闖紅燈的人數(shù)是：1500×=225（人）；（3）學(xué)生的交通安全意識(shí)不強(qiáng)，還需要進(jìn)行教育．點(diǎn)評(píng)：本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．22．（8分）（2013?鹽城）一只不透明的袋子，裝有分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3的三個(gè)球，這些球除所標(biāo)的數(shù)字外都相同，攪勻后從中摸出1個(gè)球，記錄下數(shù)字后放回袋中并攪勻，再?gòu)闹腥我饷?個(gè)球，記錄下數(shù)字，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．考點(diǎn)：列表法與樹(shù)狀圖法分析：首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．解答：解：畫(huà)樹(shù)狀圖得：因?yàn)楣灿?種等可能的結(jié)果，兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有5種情況，所以兩次摸出的球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率．列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．23．（10分）（2013?鹽城）如圖，在平行四邊形ABCD中，E為BC邊上的一點(diǎn)，連結(jié)AE、BD且AE=AB．（1）求證：∠ABE=∠EAD；（2）若∠AEB=2∠ADB，求證：四邊形ABCD是菱形．考點(diǎn)：菱形的判定；平行四邊形的性質(zhì)專題：證明題．分析：（1）根據(jù)平行四邊形的對(duì)邊互相平行可得AD∥BC，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AEB=∠EAD，根據(jù)等邊對(duì)等角可得∠ABE=∠AEB，即可得證；（2）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠ADB=∠DBE，然后求出∠ABD=∠ADB，再根據(jù)等角對(duì)等邊求出AB=AD，然后利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形證明即可．解答：證明：（1）在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，所以∠AEB=∠EAD，因?yàn)锳E=AB，所以∠ABE=∠AEB，所以∠ABE=∠EAD；（2）因?yàn)锳D∥BC，所以∠ADB=∠DBE，因?yàn)椤螦BE=∠AEB，∠AEB=2∠ADB，所以∠ABE=2∠ADB，所以∠ABD=∠ABE﹣∠DBE=2∠ADB﹣∠ADB=∠ADB，所以AB=AD，又因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以四邊形ABCD是菱形．點(diǎn)評(píng)：本題考查了菱形的判定，平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊對(duì)等角的性質(zhì)，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形與菱形的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．24．（10分）（2013?鹽城）實(shí)踐操作如圖，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，利用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖，并在圖中表明相應(yīng)的字母．（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）（1）作∠BAC的平分線，交BC于點(diǎn)O；（2）以O(shè)為圓心，OC為半徑作圓．綜合運(yùn)用在你所作的圖中，（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；（直接寫(xiě)出答案）（2）若AC=5，BC=12，求⊙O的半徑．考點(diǎn)：作圖—復(fù)雜作圖；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；切線的判定分析：實(shí)踐操作：根據(jù)題意畫(huà)出圖形即可；綜合運(yùn)用：（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等可得AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AB的長(zhǎng)，再設(shè)半徑為xcm，則OC=OD=xcm，BO=（12﹣x）cm再次利用勾股定理可得方程x2+82=（12﹣x）2，再解方程即可．解答：解：實(shí)踐操作，如圖所示：綜合運(yùn)用：（1）AB與⊙O的位置關(guān)系是相切．因?yàn)锳O是∠BAC的平分線，所以DO=CO，因?yàn)椤螦CB=90°，所以∠ADO=90°，所以AB與⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）因?yàn)锳C=5，BC=12，所以AD=5，AB==13，所以DB=13﹣5=7，設(shè)半徑為xcm，則OC=OD=xcm，BO=（12﹣x）cm，x2+82=（12﹣x）2，解得：x=．答：⊙O的半徑為．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及切線的判定、勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．25．（10分）（2013?鹽城）水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購(gòu)進(jìn)一種水果銷(xiāo)售，經(jīng)過(guò)還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)少2元，發(fā)現(xiàn)原來(lái)買(mǎi)這種水果80千克的錢(qián)，現(xiàn)在可買(mǎi)88千克．（1）現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克多少元？（2）王阿姨準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這種水果銷(xiāo)售，若這種水果的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元/千克）滿足如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？（利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨金額）考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用分析：（1）設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克x元，根據(jù)原來(lái)買(mǎi)這種水果80千克的錢(qián)，現(xiàn)在可買(mǎi)88千克列出關(guān)于x的一元一次方程，解方程即可；（2）①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，運(yùn)用待定系數(shù)法即可求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；②設(shè)這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，所獲利潤(rùn)為w元，根據(jù)利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨金額得到w關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為w=﹣11（x﹣30）2+1100，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．解答：解：（1）設(shè)現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克x元，則原來(lái)購(gòu)進(jìn)這種水果每千克（x+2）元，由題意，得80（x+2）=88x，解得x=20．答：現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克20元；（2）①設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，將（25，165），（35，55）代入，得，解得，故y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣11x+440；②設(shè)這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)為x元時(shí)，所獲利潤(rùn)為w元，則w=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣11x+440）=﹣11x2+660x﹣8800=﹣11（x﹣30）2+1100，所以當(dāng)x=30時(shí)，w有最大值1100．答：將這種水果的銷(xiāo)售單價(jià)定為30元時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是1100元．點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元一次方程、一次函數(shù)、二次函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，其中涉及到找等量關(guān)系列方程，運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，本題難度適中．26．（10分）（2013?鹽城）如圖是某地下商業(yè)街的入口，數(shù)學(xué)課外興趣小組的同學(xué)打算運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量側(cè)面支架的最高點(diǎn)E到地面的距離EF．經(jīng)測(cè)量，支架的立柱BC與地面垂直，即∠BCA=90°，且BC=1.5cm，點(diǎn)F、A、C在同一條水平線上，斜桿AB與水平線AC的夾角∠BAC=30°，支撐桿DE⊥AB于點(diǎn)D，該支架的邊BE與AB的夾角∠EBD=60°，又測(cè)得AD=1m．請(qǐng)你求出該支架的邊BE及頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度．考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用分析：過(guò)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，在Rt△ABC中，根據(jù)∠BAC=30°，BC=1.5，可求得AB的長(zhǎng)度，又AD=1m，可求得BD的長(zhǎng)度，在Rt△EBD中解直角三角形求得EB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)BH⊥EF，求得∠EBH=30°，繼而可求得EH的長(zhǎng)度，易得EF=EH+HF的值．解答：解：過(guò)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，所以四邊形BCFH為矩形，BC=HF=1.5m，∠HBA=∠AC=30°，在Rt△ABC中，因?yàn)椤螧AC=30°，BC=1.5m，所以AB=3m，因?yàn)锳D=1m，所以BD=2m，在Rt△EDB中，因?yàn)椤螮BD=60°，所以∠BED=90°﹣60°=30°，所以EB=2BD=2×2=4m，又因?yàn)椤螲BA=∠AC=30°，所以∠EBH=∠EBD﹣囧aHBD=30°，所以EH=EB=2m，所以EF=EH+HF=2+1.5=3.5（m）．答：該支架的邊BE為4m，頂端E到地面的距離EF的長(zhǎng)度為3.5m．點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，難度適中．27．（12分）（2013?鹽城）閱讀材料如圖①，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，∠ACB=∠EDF=90°，且點(diǎn)D在AB邊上，AB、EF的中點(diǎn)均為O，連結(jié)BF、CD、CO，顯然點(diǎn)C、F、O在同一條直線上，可以證明△BOF≌△COD，則BF=CD．解決問(wèn)題（1）將圖①中的Rt△DEF繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到圖②，猜想此時(shí)線段BF與CD的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如圖③，若△ABC與△DEF都是等邊三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為O，上述（1）中的結(jié)論仍然成立嗎？如果成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；如不成立，請(qǐng)求出BF與CD之間的數(shù)量關(guān)系；（3）如圖④，若△ABC與△DEF都是等腰三角形，AB、EF的中點(diǎn)均為0，且頂角∠ACB=∠EDF=α，請(qǐng)直接寫(xiě)出的值（用含α的式子表示出來(lái)）考點(diǎn)：幾何變換綜合題分析：（1）如答圖②所示，連接OC、OD，證明△BOF≌△COD；（2）如答圖③所示，連接OC、OD，證明△BOF∽△COD，相似比為；（3）如答圖④所示，連接OC、OD，證明△BOF∽△COD，相似比為tan．解答：解：（1）猜想：BF=CD．理由如下：如答圖②所示，連接OC、OD．因?yàn)椤鰽BC為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊AB的中點(diǎn)，所以O(shè)B=OC，∠BOC=90°．因?yàn)椤鱀EF為等腰直角三角形，點(diǎn)O為斜邊EF的中點(diǎn)，所以O(shè)F=OD，∠DOF=90°．因?yàn)椤螧OF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，所以∠BOF=∠COD．因?yàn)樵凇鰾OF與△COD中，所以△BOF≌△COD（SAS），所以BF=CD．（2）答：（1）中的結(jié)論不成立．如答圖③所示，連接OC、OD．因?yàn)椤鰽BC為等邊三角形，點(diǎn)O為邊AB的中點(diǎn)，所以=tan30°=，∠BOC=90°．因?yàn)椤鱀EF為等邊三角形，點(diǎn)O為邊EF的中點(diǎn)，所以=tan30°=，∠DOF=90°．所以==．因?yàn)椤螧OF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，所以∠BOF=∠COD．在△BOF與△COD中，因?yàn)?=，∠BOF=∠COD，所以△BOF∽△COD，所以=．（3）如答圖④所示，連接OC、OD．因?yàn)椤鰽BC為等腰三角形，點(diǎn)O為底邊AB的中點(diǎn)，所以=tan，∠BOC=90°．因?yàn)椤鱀EF為等腰三角形，點(diǎn)O為底邊EF的中點(diǎn)，所以=tan，∠DOF=90°．所以==tan．因?yàn)椤螧OF=∠BOC+∠COF=90°+∠COF，∠COD=∠DOF+∠COF=90°+∠COF，所以∠BOF=∠COD．在△BOF與△COD中，因?yàn)?=tan，∠BOF=∠COD，所以△BOF∽△COD，所以=tan．點(diǎn)評(píng)：本題是幾何綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)變換中相似三角形、全等三角形的判定與性質(zhì)．解題關(guān)鍵是：第一，善于發(fā)現(xiàn)幾何變換中不變的邏輯關(guān)系，即△BOF≌△COD或△BOF∽△COD；第二，熟練運(yùn)用等腰直角三角形、等邊三角形、等腰三角形的相關(guān)性質(zhì)．本題（1）（2）（3）問(wèn)的解題思路一脈相承，由特殊到一般，有利于同學(xué)們進(jìn)行學(xué)習(xí)與探究．28．（12分）（2013?鹽城）如圖①，若二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A（﹣2，0），B（3，0）兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于正比例函數(shù)y=x的圖象的對(duì)稱點(diǎn)為C．（1）求b、c的值；（2）證明：點(diǎn)C在所求的二次函數(shù)的圖象上；（3）如圖②，過(guò)點(diǎn)B作DB⊥x軸交正比例函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)D，連結(jié)AC，交正比例函數(shù)y=x的圖象于點(diǎn)E，連結(jié)AD、CD．如果動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AD方向以每秒2個(gè)單位的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D沿線段DC方向以每秒1個(gè)單位的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)．當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，連結(jié)PQ、QE、PE．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，是否存在某一時(shí)刻，使PE平分∠APQ，同時(shí)QE平分∠PQC？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題分析：（1）利用待定系數(shù)法求出b，c的值；（2）如答圖1所示，關(guān)鍵是求出點(diǎn)C的坐標(biāo)．首先求出直線y=x與x軸所夾銳角為60°，則可推出在Rt△CEK中，∠COK=60°，解此直角三角形即可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)；（3）如答圖2所示，關(guān)鍵是證明△