測金屬線膨脹系數(shù)的一種新方法-2

重慶交通大學第四屆物理綜合設計與科技創(chuàng)新競賽論文測金屬線膨脹系數(shù)的一種新方法摘要：在金屬線膨脹系數(shù)的測量實驗中，測線脹系數(shù)的主要問題是如何測量伸長量，由于溫度升高時材料的相對伸長量較小，而傳統(tǒng)的測量方法（千分表、讀數(shù)顯微鏡、光杠桿放大法、光學干涉法）又各有其不足，因此，我們想到，采用杠桿放大原理，巧妙地轉(zhuǎn)化到三角形中通過余弦定理來計算出，進而得到該材料的線脹系數(shù)。材料的線膨脹是材料受熱膨脹時，在一維方向上的伸長。線脹系數(shù)是選用材料的一項重要指標，特別是研制新材料，少不了要對材料線脹系數(shù)作測定。關鍵字金屬線膨脹系數(shù)；相對伸長量；杠桿放大原理；余弦定理1引言絕大多數(shù)物質(zhì)都具有“熱脹冷縮”的特性，這是由于物體內(nèi)部分子熱運動加劇或減弱造成的。線脹系數(shù)是選用材料的一項重要指標。特別是研制新材料，少不了要對材料線脹系數(shù)作測量。目前常用的方法有千分表法，讀數(shù)顯微鏡法，光杠桿放大法，光學干涉法。這些方法要么是通過測量微小伸長量，誤差大；要么是涉及到了光學儀器，費用高。本文在課本上原實驗的基礎上，通過改進并重新設計出一種金屬線膨脹系數(shù)的測量裝置。此裝置通過杠桿放大的原理，避免了微小量的直接測量，同時不需要使用光學儀器，成本低。2實驗原理2.1基本原理固體受熱后其長度的增加稱為線膨脹。經(jīng)驗表明，在一定的溫度范圍內(nèi)，原長為L的物體，受熱后其伸長量與其溫度的增加量近似成正比，與原長L亦成正比，即△L=(1)式中的比例系數(shù)稱為固體的線膨脹系數(shù)（簡稱線脹系數(shù)）。為測量線脹系數(shù)，我們將材料做成條狀或桿狀。由⑴式可知，測量出t1時桿長L、受熱后溫度達t2時的伸長量和受熱前后的溫度t1及t2，則該材料在（t1,t2）溫區(qū)的線脹系數(shù)為(2)其物理意義是固體材料在（t1,t2）溫區(qū)內(nèi)，溫度每升高1℃時材料的相對伸長量，其單位為（℃）。2.2余弦定理設兩根重疊放置的原長為的輕質(zhì)彈性細繩①和②，其中繩②上有一可自由滑動的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)，輕質(zhì)光滑小圓環(huán)與輕質(zhì)杠桿（不易彎曲）左端用輕質(zhì)剛性細繩③相連接（圖示（一）,結(jié)合圖示（三）），當加熱盤中金屬桿受熱膨脹時，固定在金屬桿上的絕熱桿隨金屬桿的膨脹而向上移動，使杠桿左端會往下通過輕質(zhì)剛性細繩③將輕質(zhì)彈性細繩②往下拉，得圖示（二）情況，由于經(jīng)過了杠桿放大，故可通過刻度尺量取、和（其中在實驗過程中是保持不變的，只需一次量取），由三角形中余弦定理得：cos(3)sin(4)h=(5)又由相似三角形的知識可知（其中，為杠桿右端長度（設為），為杠桿左端長度(設為k)，則k即為放大倍數(shù)）得；代入⑵式得：(7)因繩①固定不變，實驗過程中只需要量取L和L的值；由⑺式可以看出測量微小量轉(zhuǎn)換到了測量放大量h，這樣避免了測量微小量的不便，且更有利于測量的精度。2.3杠桿放大原理因為金屬桿的相對伸長量較小，所以采用放大的測量方法。通過放大的方法，更有利于讀數(shù)，因此測量值也就更加準確，本實驗中選擇了適當放大倍數(shù)（如k取50）。2.4重新設計的實驗裝置在課本上原實驗的基礎上，我們設計了如圖㈢所示的裝置：圖㈢重新設計的金屬線膨脹系數(shù)的測量裝置值得提出的是，圖中的鉛直加熱盤是在對課本上原實驗中水平方向的加熱盤加以改進而來的，除方向變?yōu)殂U直的以外，其用法仍保留與原來一樣。圖中的壓力傳感器外接有壓力顯示器（見圖示（四）），實驗過程中，可用手尖輕按杠桿左端，確保壓力顯示器的讀數(shù)恒定，實時監(jiān)控以確保金屬膨脹過程中金屬受力均勻，這也克服了金屬膨脹過程中“小力不能變大力”的缺陷。2.5壓力顯示器圖示（四）3實驗步驟1、用游標卡尺測出室溫t下待測金屬桿的長度L，用刻度尺測出繩①的長度。2、將長度適當（事先測好的L）的待測金屬桿插于加熱盤內(nèi)，此時恰好能夠做到杠桿處于水平的初始狀態(tài)，即此時繩②沒有被拉離水平的初始位置。3、打開實驗儀電源，旋轉(zhuǎn)“溫度指示選擇轉(zhuǎn)換開關”指向“設定溫度檔”，調(diào)節(jié)“設定溫度粗選”和“設定溫度細選”旋鈕使數(shù)字表顯示所需溫度值t(如45℃)，打開加熱開關，預熱一段時間后，再細調(diào)設定溫度至所需值。4、將“溫度指示選擇轉(zhuǎn)換開關”指向“加熱盤溫度”檔，觀察溫度值的變化，在溫度變化過程中，用手尖輕按杠桿左端，確保壓力顯示器的讀數(shù)恒定，直至溫度穩(wěn)定在設定值附近的某一溫度值t為止。此時量取和的值。5、重復以上步驟，記錄其它溫度點時每組和的值（如45℃、50℃、55℃、60℃、65℃、70℃、75℃、80℃時的）。4實驗數(shù)據(jù)記錄與處理4.1數(shù)據(jù)記錄表格如下（見下頁）金屬桿的原長L=；繩①的長度=12345678溫度t（℃）4550556065707580(mm)(mm)4.2數(shù)據(jù)處理=E=+=·E=5實驗注意事項1、實驗開啟主機總電源開關（在儀器背后）之前，請確認前面板上的加熱開關處于彈起狀態(tài)（斷開、未加熱），即先開總電源調(diào)整溫度后才開加熱開關，關機時順序相反，先關加熱開關再關閉總電源，否則會燒壞儀器。2、實驗中請確認所有電纜連接可靠，更不能拔下某一電纜開機，否則會燒壞儀器。3、實驗之前，應使用水平儀進行檢測并調(diào)節(jié)，以保證整個裝置處于水平。4、實驗過程中，始終保持壓力顯示器的讀數(shù)恒定，實時監(jiān)控以確保金屬膨脹過程中金屬受力均勻，減少實驗誤差。6實驗結(jié)果討論1、若輕質(zhì)光滑小圓環(huán)偏離正常位置，原因可能是實驗之前裝置未調(diào)整至水平位置。2、若實驗過程中h值過小，原因可能是未能確保壓力維持恒定，致使金屬桿膨脹時作用力過小，不能使輕質(zhì)彈性細繩②拉至正常位置。7結(jié)束語本實驗巧妙地應用了杠桿放大的原理、三角形中的余弦定理，通過對相對伸長量的適當放大，避免了對微小量的測量，從而使實驗數(shù)據(jù)的精度更高。另一方面，傳統(tǒng)的測量方法，大多涉及到了光學儀器，費用較高，而本實驗中重新設計后的實驗裝置，相比傳統(tǒng)測量方法，成本更低。同時，學以致用，善于培養(yǎng)創(chuàng)新能力和注重團隊協(xié)助能力，是我們實驗小組一直追求的準則，這也是符合普通大學物理教學的初衷。當然，本實驗亦有不少不足之處，例如，從課本上原實驗的一個測量量到如今的兩個測量量，在一定程度上也是增大了實驗數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差。改進之法，還有待于其他作者進一步去探索與完善。作者簡介肖帆，男，攻讀學士，E-mail：330241873@陳博，男，攻讀學士，E-mail：987302070@窄康博，男，攻讀學士，E-mail：545312583@致謝我們之所以能順利完成這次創(chuàng)新性綜合設計實驗，其中少不了我們的指導老師殷鵬飛老師的悉心教導與幫助。在此，我們實驗小組特地向殷鵬飛老師表示由衷的感謝！參考文獻[1]重慶交通大學物理教學部，大學物理實驗，2009年12月[2]張三慧，大學物理學簡程（K1版）上冊，2011年1月[3]唐文彥，21世紀普通高等教育規(guī)劃教材——傳感器（第4版），2007年12月[4]中國知網(wǎng)(中國期刊全文數(shù)據(jù)庫中國年鑒網(wǎng)絡出版總庫)MeasuringmetallinearexpansioncoefficientbyanewmethodXiaoFan,ChenBo,ZhaiKangBo（MaritimeCollege,ChongqingjiaotongUniversity,Chongqing400074,China）Abstractintheexperimentofmeasuringmetallinearexpansioncoefficientinmeasuringcoefficientoflinearexpansion,themainproblemishowtomeasuretheamountofelongation,temperatureincreasesduetomaterialrelativeelongationissmall,andthetraditionalmeasurementmethods(dialindicator,readingmicroscope,opticallevermagnifymethod,opticalinterferencemethod)hasitsownshortcomings,therefore,wethink,theleverprinciple,convertedintotrianglesbythecosinethe