小學(xué)數(shù)學(xué)各類應(yīng)用題類型及解題方法

小學(xué)數(shù)學(xué)各類應(yīng)用題類型及解題方法2016-06-05差倍問題：已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫做差倍問題。基本關(guān)系式是：兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝較小數(shù)。例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸？分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2噸，由基本關(guān)系式列式是：（40－5×2）÷（3－1）－5＝（40－10）÷2－5＝30÷2－5＝15－5＝10（噸）第一堆煤的重量

10+40＝50（噸）→第二堆煤的重量答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸

和差問題：已知兩個數(shù)的和與差，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫做和差問題。一般關(guān)系式有：（和－差）÷2＝較小數(shù)（和＋差）÷2＝較大數(shù)。

例：甲乙兩數(shù)的和是24，甲數(shù)比乙數(shù)少4，求甲乙兩數(shù)各是多少？（24＋4）÷2＝28÷2＝14乙數(shù)（24－4）÷2＝20÷2＝10甲數(shù)

答：甲數(shù)是10，乙數(shù)是14

差倍問題：已知兩個數(shù)的差及兩個數(shù)的倍數(shù)關(guān)系，求這兩個數(shù)的應(yīng)用題，叫做差倍問題?；娟P(guān)系式是：兩數(shù)差÷倍數(shù)差＝較小數(shù)

例：有兩堆煤，第二堆比第一堆多40噸，如果從第二堆中拿出5噸煤給第一堆，這時第二堆煤的重量正好是第一堆的3倍。原來兩堆煤各有多少噸？分析：原來第二堆煤比第一堆多40噸，給了第一堆5噸后，第二堆煤比第一堆就只多40－5×2噸，由基本關(guān)系式列式是：（40－5×2）÷（3－1）－5＝（40－10）÷2－5＝30÷2－5＝15－5＝10（噸）第一堆煤的重量

10+40＝50（噸）→第二堆煤的重量答：第一堆煤有10噸，第二堆煤有50噸。

還原問題：已知一個數(shù)經(jīng)過某些變化后的結(jié)果，要求原來的未知數(shù)的問題，一般叫做還原問題。

還原問題是逆解應(yīng)用題。一般根據(jù)加、減法，乘、除法的互逆運算的關(guān)系。由題目所敘述的的順序，倒過來逆順序的思考，從最后一個已知條件出發(fā)，逆推而上，求得結(jié)果。例：倉庫里有一些大米，第一天售出的重量比總數(shù)的一半少12噸。第二天售出的重量，比剩下的一半少12噸，結(jié)果還剩下19噸，這個倉庫原來有大米多少噸？分析：如果第二天剛好售出剩下的一半，就應(yīng)是19＋12噸。第一天售出以后，剩下的噸數(shù)是（19＋12）×2噸。以下類推。列式：[（19＋12）×2－12]×2＝[31×2-12]×2

＝[62-12]×2

＝50×2＝100（噸）答：這個倉庫原來有大米100噸。答：王剛的父親今年75歲，母親今年73歲。

雞兔問題：已知雞兔的總只數(shù)和總足數(shù)，求雞兔各有多少只的一類應(yīng)用題，叫做雞兔問題，也叫“龜鶴問題”、“置換問題”。一般先假設(shè)都是雞（或兔），然后以兔（或雞）置換雞（或兔）。常用的基本公式有：（總足數(shù)－雞足數(shù)×總只數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝兔數(shù)（兔足數(shù)×總只數(shù)－總足數(shù)）÷每只雞兔足數(shù)的差＝雞數(shù)

例：雞兔同籠共有24只。有64條腿。求籠中的雞和兔各有多少只？（64－2×24）÷（4－2）＝（64－48）÷（4－2）＝16÷2＝8（只）→兔的只數(shù)

24－8＝16（只）→雞的只數(shù)

答：籠中的兔有8只，雞有16只。牛吃草問題（船漏水問題）：若干頭牛在一片有限范圍內(nèi)的草地上吃草。牛一邊吃草，草地上一邊長草。當(dāng)增加（或減少）牛的數(shù)量時，這片草地上的草經(jīng)過多少時間就剛好吃完呢？

例1、一片草地，可供15頭牛吃10天，而供25頭牛吃，可吃5天。如果青草每天生長速度一樣，那么這片草地若供10頭牛吃，可以吃幾天？分析：一般把1頭牛每天的吃草量看作每份數(shù)，那么15頭牛吃10天，其中就有草地上原有的草，加上這片草地10天長出草，以下類推……其中可以發(fā)現(xiàn)25頭牛5天的吃草量比15頭牛10天的吃草量要少。原因是因為其一，用的時間少；其二，對應(yīng)的長出來的草也少。這個差就是這片草地5天長出來的草。每天長出來的草可供5頭牛吃一天。如此當(dāng)供10牛吃時，拿出5頭牛專門吃每天長出來的草，余下的牛吃草地上原有的草。（15×10－25×5）÷（10－5）＝（150－125）÷（10－5）＝25÷5＝5（頭）→可供5頭牛吃一天。150－10×5＝150－50＝100（頭）草地上原有草供100頭牛吃一天

100÷（10－5）＝100÷5＝20（天）答：若供10頭牛吃，可以吃20天。例2、一口井勻速往上涌水，用4部抽水機(jī)100分鐘可以抽干；若用6部同樣的抽水機(jī)則50分鐘可以抽干?，F(xiàn)在用7部同樣的抽水機(jī)，多少分鐘可以抽干這口井里的水？（100×4－50×6）÷（100－50）＝（400－300）÷（100－50）＝100÷50＝2400－100×2＝400－200＝200

200÷（7－2）＝200÷5＝40（分）

答：用7部同樣的抽水機(jī)，40分鐘可以抽干這口井里的水。

公約數(shù)、公倍數(shù)問題：運用最大公約數(shù)或最小公倍數(shù)解答應(yīng)用題，叫做公約數(shù)、公倍數(shù)問題。

例1：一塊長方體木料，長2．5米，寬1．75米，厚0．75米。如果把這塊木料鋸成同樣大小的正方體木塊，不準(zhǔn)有剩余，而且每塊的體積盡可能的大，那么，正方體木塊的棱長是多少？共鋸了多少塊？

分析：2．5＝250厘米1．75＝175厘米0．75＝75厘米其中250、175、75的最大公約數(shù)是25，所以正方體的棱長是25CM（250÷25）×（175÷25）×（75÷25）＝10×7×3＝210（塊）答：正方體的棱長是25厘米，共鋸了210塊。例2、兩嚙合齒輪，一個有24個齒，另一個有40個齒，求某一對齒從第一次接觸到第二次接觸，每個齒輪至少要轉(zhuǎn)多少周？分析：因為24和40的最小公倍數(shù)是120，也就是兩個齒輪都轉(zhuǎn)120個齒時，第一次接觸的一對齒，剛好第二次接觸。120÷24＝5（周）120÷40＝3（周）答：每個齒輪分別要轉(zhuǎn)5周、3周。

分?jǐn)?shù)應(yīng)用題：指用分?jǐn)?shù)計算來解答的應(yīng)用題，叫做分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，也叫分?jǐn)?shù)問題。分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般分為三類：1．求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾。2．求一個數(shù)的幾分之幾是多少。3．已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)。其中每一類別又分為二種，其一：一般分?jǐn)?shù)應(yīng)用題；其二：較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。

例1：育才小學(xué)有學(xué)生1000人，其中三好學(xué)生250人。三好學(xué)生占全校學(xué)生的幾分之幾？例2：一堆煤有180噸，運走了3/5。運走了多少噸？例3：某農(nóng)機(jī)廠去年生產(chǎn)農(nóng)機(jī)1800臺，今年計劃比去年增加1/3。今年計劃生產(chǎn)多少臺？1800×（1＋1/3）＝1800×4/3＝2400（臺）答：今年計劃生產(chǎn)2400臺。例4：修一條長2400米的公路，第一天修完全長的1/3，第二天修完余下的1/4。還剩下多少米？2400×（1－1/3）×（1－1/4）＝2400×2/3×3/4＝1200（米）答：還剩下1200米。例5：一個學(xué)校有三好學(xué)生168人，占全校學(xué)生人數(shù)的4/7。全校有學(xué)生多少人？例6：甲庫存糧120噸，比乙?guī)斓拇婕Z少1/3。乙?guī)齑婕Z多少噸？120÷（1-1/3）＝120×3/2＝180（噸）答：乙?guī)齑婕Z180噸。例7：一堆煤，第一次運走全部的1/2，第二次運走全部的1/3，第二次比第一次少運8噸。這堆煤原有多少噸？8÷（1/2－1/3）＝8÷1/6＝48（噸）答：這堆煤原有48噸。

工程問題：

它是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一個特例。是已知工作量、工作時間和工作效率，三個量中的兩個求第三個量的問題。解答工程問題時，一般要把全部工程看作“1”，然后根據(jù)下面的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行解答：工作效率×工作時間＝工作量

工作量÷工作時間＝工作效率

工作量÷工作效率＝工作時間?

例1：一項工程，甲隊單獨做需要18天，乙隊單獨做需要24天。如果兩隊合作8天后，余下的工程由甲隊單獨做，還要幾天完成？例2：一個水池，裝有甲、乙兩個進(jìn)水管，一個出水管。單開甲管2小時可以注滿；單開乙管3小