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第2課時(shí)空間中的距離問題第三章內(nèi)容索引0102自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)合作探究釋疑解惑自主預(yù)習(xí)新知導(dǎo)學(xué)一、點(diǎn)到平面的距離2.已知平面α的一個(gè)法向量n=(-2,-2,1),點(diǎn)A(-1,3,0)在α內(nèi),則點(diǎn)P(-2,1,4)到α的距離為(

).答案:D二、點(diǎn)到直線的距離2.已知直線l過定點(diǎn)A(2,3,1),且方向向量為n=(0,1,1),則點(diǎn)P(4,3,2)到l的距離為(

).答案:A合作探究釋疑解惑探究一點(diǎn)到平面的距離【例1】

如圖3-4-14,已知正方形ABCD的邊長為1,PD⊥平面ABCD,且PD=1,E,F分別為AB,BC的中點(diǎn).(1)求點(diǎn)D到平面PEF的距離;(2)求直線AC到平面PEF的距離.圖3-4-14答圖3-4-13(2)由題意知AC∥EF.因?yàn)镋F?平面PEF,AC?平面PEF,所以AC∥平面PEF.所以直線AC到平面PEF的距離即為點(diǎn)A到平面PEF的距離.用向量法求點(diǎn)面距的方法與步驟

提醒:用向量法求點(diǎn)到平面的距離的關(guān)鍵是確定平面的法向量.探究二點(diǎn)到直線的距離【例2】

在棱長為2的正方體A1B1C1D1-ABCD中,E,F分別是棱C1C和D1A1的中點(diǎn),求點(diǎn)A到直線EF的距離.解:建立如答圖3-4-14的空間直角坐標(biāo)系,則A(2,0,0),E(0,2,1),F(1,0,2),連接AF,答圖3-4-14(變問法)本例條件不變,試求點(diǎn)B到直線EF的距離.求點(diǎn)P到直線l的距離的方法(1)幾何法:①找到點(diǎn)P在直線l上的投影P'.②在某個(gè)直角三角形中求線段PP'的長度.(2)向量法:①在直線l上任取一點(diǎn)A.②求直線l的單位方向向量l0.探究三探索性、存在性問題【例3】

如圖3-4-15,在三棱錐P-ABC中,AB=AC,D為BC的中點(diǎn),PO⊥平面ABC,垂足O落在線段AD上,已知BC=8,PO=4,AO=3,OD=2,在線段AP上是否存在點(diǎn)M,使得二面角A-MC-B的平面角為直角?若存在,求出AM的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.圖3-4-15解:線段AP上存在點(diǎn)M,使得二面角A-MC-B的平面角為直角,此時(shí)AM=3.證明如下:以O(shè)為原點(diǎn),垂直于OD的直線為x軸,OD,OP所在直線分別為y軸、z軸,建立如答圖3-4-15的空間直角坐標(biāo)系O-xyz,則O(0,0,0

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