基于ansys的桿系結(jié)構(gòu)非線性靜力分析

基于ansys的桿系結(jié)構(gòu)非線性靜力分析

1高效分析軟件非線性靜載和桿結(jié)構(gòu)的研究一直是國內(nèi)外的中心問題。隨著計算技術(shù)和有限元的發(fā)展,出現(xiàn)了許多優(yōu)秀的大型通用有限元分析軟件,如ADINA、ANSYS、Algor、MARC、COSMOS、ABAQUS及NASTRAN等,為復(fù)雜結(jié)構(gòu)的各種分析提供了計算手段。利用ANSYS對桿系結(jié)構(gòu)的非線性問題進行數(shù)值模擬。1.1平衡分岔失穩(wěn)結(jié)構(gòu)失穩(wěn)(屈曲)是指在外力作用下結(jié)構(gòu)的平衡狀態(tài)開始喪失穩(wěn)定性,稍有擾動則變形迅速增大,最后使結(jié)構(gòu)遭到破壞。穩(wěn)定問題一般分為兩類,第一類失穩(wěn)是理想化情況,即達(dá)到某個荷載時,除結(jié)構(gòu)原來的平衡狀態(tài)可能存在外,出現(xiàn)第二個平衡狀態(tài),所以又稱平衡分岔失穩(wěn)或分枝點失穩(wěn),而數(shù)學(xué)處理上是求解特征值問題,故又稱特征值屈曲。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時相應(yīng)的荷載可稱為屈曲荷載、臨界荷載、壓屈荷載或平衡分枝荷載。第二類失穩(wěn)是結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時,變形將大大發(fā)展,而不會出現(xiàn)新的變形形式,即平衡狀態(tài)不發(fā)生質(zhì)變,也稱極值點失穩(wěn)。結(jié)構(gòu)失穩(wěn)時相應(yīng)的荷載稱為極限荷載或壓潰荷載。還有一種跳躍失穩(wěn)是當(dāng)荷載達(dá)到某值時,結(jié)構(gòu)平衡狀態(tài)發(fā)生一明顯的跳躍,突然過渡到非鄰近的另一具有較大位移的平衡狀態(tài)。因在跳躍時結(jié)構(gòu)已經(jīng)破壞,其后的狀態(tài)不能被利用,所以可歸入第二類失穩(wěn)。為方便起見,屈曲荷載(第一類失穩(wěn))和極限荷載(第二類失穩(wěn))可統(tǒng)稱為臨界荷載,而與臨界荷載相應(yīng)的狀態(tài)稱為臨界狀態(tài)。在到達(dá)臨界狀態(tài)之前的平衡狀態(tài)稱為前屈曲平衡狀態(tài),在超過臨界狀態(tài)之后的平衡狀態(tài)稱為后屈曲平衡狀態(tài)。1.2結(jié)構(gòu)分析方法結(jié)構(gòu)非線性一般分幾何非線性和材料非線性。對桿系結(jié)構(gòu)而言,受材料性質(zhì)的限制,幾何非線性分析假定為小應(yīng)變情形,材料的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是線彈性,而變形可為大位移、大轉(zhuǎn)動以及組合情況等。材料非線性是指材料已經(jīng)超出線彈性范圍,其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是非線性的。根據(jù)所考慮的非線性因素不同,結(jié)構(gòu)分析方法又可分為:一階彈性分析(兩種非線性均不考慮)、二階彈性分析(不考慮材料非線性)、一階彈塑性分析(不考慮幾何非線性)、二階彈塑性分析(兩種非線性均考慮)。而一階彈性分析是普通的線彈性分析,二階彈性分析是幾何非線性分析,一階彈塑性分析是材料非線性分析,二階彈塑性分析是雙重非線性分析。1.3彈性穩(wěn)定性分析的有限單元法二者既有區(qū)別又有聯(lián)系。在幾何非線性分析中,假定僅考慮軸向力效應(yīng),則結(jié)構(gòu)的剛度矩陣可簡化為彈性剛度矩陣與應(yīng)力剛度矩陣之和,可轉(zhuǎn)化并求解特征值問題,即得第一類失穩(wěn)問題的解,與通常所說的P-Δ效應(yīng)或梁柱理論是相同的。在幾何非線性分析中考慮所有的因素,則可求得結(jié)構(gòu)的第二類失穩(wěn)的解之一,即非線性彈性穩(wěn)定的極限荷載;考慮材料非線性時,則可得到第二類失穩(wěn)的解之二,即非線性彈塑性穩(wěn)定的極限荷載。結(jié)構(gòu)非線性分析可對結(jié)構(gòu)從受荷到“破壞”進行全過程的分析,從結(jié)構(gòu)的荷載—位移全過程曲線得到穩(wěn)定性的完整概念,可把結(jié)構(gòu)強度、穩(wěn)定和剛度變化的整個歷程表達(dá)出來。2特征值屈曲分析第一類穩(wěn)定問題在ANSYS中為特征值屈曲(Eigenvaluebuckling),其基本步驟為:建立幾何模型或有限元模型;打開應(yīng)力效應(yīng)選項,以獲得屈曲分析用的應(yīng)力剛度,進行靜力求解;設(shè)置屈曲模態(tài)數(shù)目和擴展選項,進行特征值屈曲求解;觀察結(jié)果,得到各個屈曲模態(tài)的解。需要注意的是特征值屈曲為線彈性,對所定義的材料非線性將被忽略。2.1beam3單元如圖1所示結(jié)構(gòu)和計算參數(shù),其反對稱失穩(wěn)和正對稱失穩(wěn)的理論屈曲荷載為P1=2.1040EIl2=706.9440Ρ1=2.1040EΙl2=706.9440kN和P2=14.6602EIl2=4925.8272Ρ2=14.6602EΙl2=4925.8272kN。采用Beam3單元,不同的單元數(shù)目(各桿平均劃分)計算結(jié)果列于表1。從表1可以看出,當(dāng)一根桿件為一個單元時其最小屈曲荷載的計算結(jié)果是可以接受的,但第二失穩(wěn)模態(tài)的計算結(jié)果誤差很大;而當(dāng)一根桿件劃分為兩個單元時其結(jié)果都可接受,這與其沒有采用精確的計算列式有關(guān)。但對實際工程結(jié)構(gòu)而言,求得最小屈曲荷載一般就可以了。2.2代次載荷理論算例在ANSYS中其屈曲荷載等于當(dāng)前荷載與計算出的系數(shù)f1之積,即當(dāng)前荷載擴大f1倍為屈曲荷載。但是對受多個荷載,而其中有不變的荷載(如恒載)時,需要不斷改變外荷載,迭代到f1=1時為止,這時所施加的外荷載即為屈曲荷載。迭代時外荷載的大小依據(jù)當(dāng)前施加的外荷載與f1之積,一般迭代3～5次即可使得f1=1。如圖2所示結(jié)構(gòu)和計算參數(shù),為比較,這里分別計算只有自重作用、自重和外荷載兩種情況。其理論解分別為q1=152.46kN/m和P2=266.13kN,采用Beam3單元,計算結(jié)果列于表2。通過上述例子的計算可以看出,因所研究的對象不同,達(dá)到理論解時所劃分的單元數(shù)也不相同。對于實際計算,應(yīng)使劃分不同單元數(shù)目的計算結(jié)果接近為宜,否則不是結(jié)果誤差較大,就是計算花費較大。3問題分析的類型而定用ANSYS進行幾何非線性分析時,首先要打開大位移選項,并設(shè)置求解控制選項,可根據(jù)問題類型而定。其次是模型修正問題或缺陷問題,對大多數(shù)實際問題分析中,該項可根據(jù)實際結(jié)構(gòu)修正模型,或不修正模型也可直接進行計算分析;但對于理想柱、梁側(cè)傾的非線性分析,則必須進行模型修正(可采用實際缺陷或采用ANSYS設(shè)置),否則無法進行非線性分析。3.1單元劃分和理論解在幾何非線性分析的大部分文獻中,多以此例進行了對比分析,其結(jié)構(gòu)和計算參數(shù)如圖3所示。此類問題(坦拱、網(wǎng)殼等)的計算不必進行模型修正。采用Link1單元,每個桿件劃分為一個單元,打開弧長法,并采用缺省的弧長控制選項,荷載子步大于100即可,計算結(jié)果和理論解如圖3示,其最大誤差為1%。如采用Link8,計算結(jié)果與Link1相同。此為跳躍失穩(wěn),在第一個頂點是其極限荷載,隨后的下降段和部分上升段是不穩(wěn)定平衡,實際上如無特殊措施,結(jié)構(gòu)會從第一個頂點直接跳躍到與極限荷載同水平的550mm位移處,結(jié)構(gòu)經(jīng)歷了二桿水平到二桿受拉的過程。3.2單元表面法向在ANSYS的非線性分析中,由于變形引起的荷載方向變化有兩種處理方式,其一是保持初始方向,如集中荷載和加速度;其二是“跟隨荷載”,即表面荷載作用在變形后的單元表面法向,如垂直梁單元的分布荷載,在變形后也垂直梁單元。依結(jié)構(gòu)的受力情況,可分別模擬固定方向的荷載和跟隨荷載。如模擬跟隨集中荷載,可取很小的單元,將集中力等效為均布荷載即可。端部受集中力的懸臂梁,結(jié)構(gòu)計算參數(shù)及結(jié)果如圖4所示。當(dāng)劃分5個Beam3單元時,計算結(jié)果和理論解的誤差在1%之內(nèi),隨著單元數(shù)目的增加,其精度初始提高很快,隨后提高的很慢或幾乎不再提高。表3為10個單元的ANSYS計算結(jié)果與理論解的比較,無量鋼參數(shù)k2L2=PL2/EI。3.3berapes4單元的確定圖5是一空間剛架體系(原文均為英制),很多學(xué)者都進行了研究,假定6個邊結(jié)點均為滑動鉸支座。用ANSYS的Beame4單元,當(dāng)中間6桿劃分為3個單元以上時,不同單元數(shù)目的計算結(jié)果之間的誤差在0.5%之內(nèi),計算結(jié)果如圖5所示。由圖可知,3條曲線在結(jié)構(gòu)接近水平之前,計算結(jié)果是非常接近的,其后誤差比較大,這與所考慮的非線性因素以及公式推導(dǎo)時的假定和簡化有關(guān)。3.4空間桁架模型計算結(jié)果結(jié)構(gòu)簡圖和比較結(jié)果如圖6所示,6個支承為鉸結(jié),分別計算了一種空間桁架和兩種空間剛架。空間桁架采用Link8單元;空間剛架采用Beam4單元,且當(dāng)每根桿件單元數(shù)目超過3個時,ANSYS計算的結(jié)果已經(jīng)非常接近。從圖6中可以看出,空間桁架模型的計算結(jié)果,4種計算結(jié)果很接近;而空間剛架模型中發(fā)生明顯跳躍的超過第二極值點后誤差較大,而沒有明顯跳躍的符合較好。3.5受豎直向正行單元模擬如圖7所示圓弧梁,其半徑為100,圓心角為45°,位于XY平面內(nèi),受豎直向上的集中力,采用ANSYS直梁單元進行模擬,分別是Beam4、Beam188、Beam1893種單元,不同單元類型及不同單元數(shù)目的計算結(jié)果列于表4,從中可以看出ANSYS模擬曲線梁的效果。4雙梁模型的單元ANSYS中材料非線性有多種材料模型可供選用,當(dāng)設(shè)置材料為非線性并打開大位移分析時,可進行雙重非線性分析,但要注意單元的選擇。因在ANSYS中考慮彈性和彈塑性的單元是分別定義的,彈性單元如定義非線性材料模型將被忽略材料特性,而彈塑性單元則具有彈性單元的特性。圖8是由雙梁組成的平面剛架體系,結(jié)構(gòu)桿件為?114×4的鋼管,結(jié)構(gòu)尺寸和材料參數(shù)如圖。采用Pipe2