軸對(duì)稱圖形與等腰三角形 單元作業(yè)設(shè)計(jì)

PAGEPAGE1安徽省第一屆中小學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)大賽初中數(shù)學(xué)作業(yè)設(shè)計(jì)第十五章軸對(duì)稱圖形與等腰三角形初中數(shù)學(xué)第十五單元作業(yè)設(shè)計(jì)一、單元信息基本信息學(xué)科年級(jí)學(xué)期教材版本單元名稱數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期滬科版軸對(duì)稱圖形與等腰三角形單元組織方式?自然單元口重組單元課時(shí)信息序號(hào)課時(shí)名稱對(duì)應(yīng)教材內(nèi)容1軸對(duì)稱圖形第15.1（P118-119）2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱第15.1（P120-122）3坐標(biāo)軸中點(diǎn)的對(duì)稱特征第15.1（P123-124）4線段垂直平分線性質(zhì)第15.2（P128-129）5線段垂直平分線判定第15.2（P129-130）6等腰三角形性質(zhì)定理1第15.3（P132-133）7等腰三角形性質(zhì)定理2及推論第15.3（P133-134）8等腰三角形判定定理第15.3（P134-135）9等腰三角形判定推論第15.3（P136-137）10等邊三角形判定及推論第15.3（P137-138）角平分線作法第15.4（P141-142）12角平分線性質(zhì)第15.4（P143-144）13角平分線判定第15.4（P144-145）14第15章小結(jié)15章（P148-149）15第15章評(píng)價(jià)15章（P148-149）二、單元分析（一）課標(biāo)要求本章課標(biāo)要求（2022新版）通過具體實(shí)例了解軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的概念，探索它們的基本性質(zhì)；認(rèn)識(shí)和欣賞自然界和生活中軸對(duì)稱圖形；在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系；理解線段垂直平分線的概念，探索并證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理；理解等腰三角形的概念，探索并證明等腰三角形的性質(zhì)定理；探索并掌握等腰三角形的判定定理；探索等邊三角形的性質(zhì)定理和判定定理；理解角平分線概念，了解角平分線性質(zhì)和判定，能夠利用尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線和已知角的平分線，并能證明其正確性.（二）教材分析1． 知識(shí)網(wǎng)絡(luò)腰三角形和角的平分線，其內(nèi)容用圖表概括如下：2． 教材分析決實(shí)際問題，而且對(duì)今后繼續(xù)學(xué)習(xí)幾何知識(shí)具有十分重要的意義.本章的后面三泛.判定.難點(diǎn):軸對(duì)稱和軸對(duì)稱圖形的區(qū)別和聯(lián)系、線段的垂直平分線、角的平分線和判定的綜合運(yùn)用.3． 學(xué)情分析規(guī)范地表達(dá)與推理與論證.還要重視對(duì)引導(dǎo)后結(jié)果的表述.三、單元學(xué)習(xí)與作業(yè)目標(biāo)1.了解軸對(duì)稱概念、軸對(duì)稱圖形概念及生活中的軸對(duì)稱圖形、線段的垂直平分線的概念、三角形外心、內(nèi)心概念；2.理解軸對(duì)稱的基本性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定；3.會(huì)畫簡(jiǎn)單平面圖形關(guān)于給定對(duì)稱軸對(duì)稱后的圖形，能掌握線段的重直平分線的性質(zhì)定理和逆定理、角的平分線的性質(zhì)定理和逆定理、等腰三角形的判定，會(huì)用尺規(guī)作圖作已知線段的垂直平分線和已知角的平分線、能應(yīng)用“直角三角形中30°銳角所對(duì)邊等于斜邊的一半”解決問題;4.能利用軸對(duì)稱進(jìn)行簡(jiǎn)單的圖案設(shè)計(jì)、應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解釋生活中的對(duì)稱現(xiàn)象，能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問題，能利用等腰三角形性質(zhì)解決實(shí)際問題，提高應(yīng)用意識(shí)；5.能夠應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解釋生活中對(duì)稱現(xiàn)象，解決簡(jiǎn)單實(shí)際問題，在觀察、操作、論證的過程中，發(fā)展空間觀念，激發(fā)學(xué)習(xí)圖形的興趣.6.能對(duì)歸類比等活動(dòng)猜想所得結(jié)論進(jìn)行推理驗(yàn)證，能運(yùn)用文字、符號(hào)、幾何語言描述和表達(dá)思考過程和推理方法.四、單元作業(yè)設(shè)計(jì)思路分層設(shè)計(jì)作業(yè).每課時(shí)均設(shè)計(jì)“基礎(chǔ)性作業(yè)”（面向全體，體現(xiàn)課標(biāo)，題量1-4量1-3題，要求學(xué)生有選擇地完成）.具體設(shè)計(jì)體系如下：五、課時(shí)作業(yè)課題：15.1.1軸對(duì)稱圖形作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.先判斷下列圖形是否為軸對(duì)稱圖形，如果是，畫出它的對(duì)稱軸. （1） （2） （3） （4）2.ABCDAC.ACB AC3.如圖，△ABC中，AB=11，AC=9，D在AC邊上，△ABD沿BD折疊后點(diǎn)A落在BC邊上E處，△CDE的周長(zhǎng)為13，求BC的長(zhǎng)．ADDB E C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第13幅風(fēng)車圖是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，這是在九年級(jí)下冊(cè)中才出2題對(duì)軸對(duì)稱33題是軸對(duì)稱圖形的一個(gè)應(yīng)用，涉及了線段的轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合和整體思想，有一定的綜合性.【參考答案】1. 2.CD=2,∠BAD=126°3.解：由折疊可知，BE=AB=11,DE=DA∵△CDE的周長(zhǎng)為13∴CD+DE+EC=CD+DA+EC=AC+EC=13又∵AC=9∴EC=13-9=4∴BC=BE+EC=11+4=15作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）【數(shù)學(xué)操作實(shí)踐】1.面文字你能判斷它是哪個(gè)朝代的嗎？它是軸對(duì)稱圖形嗎？若是，請(qǐng)你嘗試畫出它所有對(duì)稱軸，試著用一張圓形紙片剪一個(gè)這樣的錢幣. 【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】本題改編于教材P120頁練習(xí)第2題，從中國(guó)古代錢幣出發(fā)，把實(shí)物模型抽再剪，引導(dǎo)學(xué)生積累生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，促進(jìn)學(xué)生應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí).【參考答案】1.清朝，是軸對(duì)稱圖形，如圖所示剪紙時(shí)，可以先折疊再剪，形式多樣，不限定方式.2．要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，8分鐘）3．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.1.1軸對(duì)稱圖形作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.作業(yè)2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2、課題：15.1.2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.如圖，正方形的邊長(zhǎng)為6．則圖中陰影部分的面積為 ．CD2.如圖，△ABC與△關(guān)于直線l對(duì)稱，BB交l于點(diǎn)O．則下列結(jié)論：①②l有 .

③//④一定正確的是AlAlOC3.如圖，在22的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，圖中陰影部分是一個(gè)格點(diǎn)三角形．作出一個(gè)與陰影部分成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形，請(qǐng)盡可能多畫（至少作出兩種）.【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1應(yīng)用；第2題為教材P121頁思考的再探究，對(duì)線段垂直平分線和對(duì)稱圖形對(duì)應(yīng)3題屬于開放性問考熱點(diǎn)，這里也體現(xiàn)了源于教材，貼近中考，提煉思維的命題意識(shí).【參考答案】1. 18解析：S

=1S 166182.①②④

陰 2正方形ABCD 23.參考案例如圖所示 作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.【問題情境】（1）如圖，小明站在A處，l為一面鏡子，請(qǐng)作出小明關(guān)于l對(duì)稱點(diǎn)A'Al【問題解決】（2）如圖ABCD是一個(gè)長(zhǎng)方形的臺(tái)球面，有M、N兩球分別位于圖中所在位置，試問怎樣撞擊球M，才能使M先碰到臺(tái)邊BC反彈后再擊中球N？在圖中畫出M球的運(yùn)動(dòng)線路．DNNMC【問題延伸】（3）A后再去河岸同側(cè)的B地開會(huì)，應(yīng)該怎樣走才能使路程最短？海倫思考后為直線ll上找一動(dòng)點(diǎn)得最小，你能找出P點(diǎn)位置并說明理由嗎.BAl【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】心思想.【參考答案】1.【問題情境】AlAA'【問題解決】DNMNMM'【問題延伸】BAlPA'理由：因?yàn)镻點(diǎn)處，有最小值.2.要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，10分鐘）3.評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.1.2兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2PAGEPAGE11規(guī)范性作業(yè)規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.作業(yè)2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2課題：15.1.3坐標(biāo)軸中點(diǎn)的對(duì)稱特征作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1. 點(diǎn)A（3,4）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 .變式1：若點(diǎn)A（-2，a）與點(diǎn)B（b,3）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值 .變式x軸對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為 ，關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)，用一句話概括你的發(fā)現(xiàn).2. 的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是得到A'

,B',C'A'

,B',C'A'

,B',C'△A'B'C'

和△ABC的位置關(guān)系.yAOBAOBC【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題在母題后設(shè)置了兩個(gè)變式小題，母題是直接求某點(diǎn)關(guān)于x軸，y軸的1則是逆向應(yīng)用，變式2為教材P124頁問題[1]xy軸對(duì)稱，實(shí)質(zhì)就是關(guān)于原點(diǎn)呈中心對(duì)識(shí)鋪墊，第2題是教材P124頁練習(xí)2變式，通過橫坐標(biāo)乘1（數(shù)的變化）會(huì)得聯(lián)系，體現(xiàn)了重要的數(shù)形結(jié)合思想.【參考答案】1.變式1.-5變式若兩點(diǎn)關(guān)于x軸對(duì)稱，則橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；若兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).2. ABC和△A'B'C'關(guān)于y軸對(duì)稱.作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1. 點(diǎn)8個(gè)單位后得到P'和點(diǎn)P關(guān)于xm= .【變式-數(shù)形結(jié)合】點(diǎn)P（2,m）向上平移8個(gè)單位后得到P'和點(diǎn)P關(guān)于直線x=-1對(duì)稱，則m= .2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)進(jìn)行循環(huán)往復(fù)的軸對(duì)稱變換，若原來點(diǎn)A坐標(biāo)是(2,yyA①B C ④ O② x③（1）第2次變化之后，點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，（2）第2022次變化后，點(diǎn)A的坐標(biāo)是 ，（3）第n次變化后，點(diǎn)An的特征.【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題為教材P126頁習(xí)題15.1第5要學(xué)生根據(jù)題意，畫出圖形去理解把握，第2題則是考查了一個(gè)規(guī)律變化問題，【參考答案】1. （3）數(shù)字n必須滿足除以4之后能余1，即n=4k+1，其中k為正整數(shù).2．要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，10分鐘）3．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.1.3坐標(biāo)軸中點(diǎn)的對(duì)稱特征作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2創(chuàng)新性作業(yè)創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.作業(yè)2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2課題：15.2.1線段的垂直平分線性質(zhì)作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.已知線段AB為圓心，a為半徑畫弧，任寫一個(gè)符合條件的a的取值 .2.已知：如圖，x軸平分線段AB，點(diǎn)P在x軸上，點(diǎn)A，B在y軸上.（1）若點(diǎn)AB點(diǎn)坐標(biāo)是 ；（2）若AB=m，則B點(diǎn)坐標(biāo)是 .yAP O xB3.教材P128頁介紹了尺規(guī)作圖線段AB出“已知”，“求證”和“證明.”E EA O BF【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】

A O BF第12題是教材P131頁習(xí)題15.2第1到字母，體現(xiàn)了新課標(biāo)（2022版）增設(shè)的“增強(qiáng)代數(shù)推理”應(yīng)用的體現(xiàn).第3題是教材P128頁注意標(biāo)[2]變式，要求學(xué)生寫出已知求證證明，讓學(xué)生既能“口頭表達(dá)”，也能“書面表達(dá)”，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)思考和論證能力.【參考答案】1.4m2. （2）(0, )2已知：線段AB，AE=AF=BE=BF求證：EF垂直平分線段AB證明：在△AEF和△BEF中AEBAFBEFE

∴△AEF和△BEF（SSS） ∴∠AEF=∠BEFAEBEOO在△AEO和△BEO中EOEO∴AO=BO,∠AOE=∠BOE∵∠AOE+∠BOE=180°∴∠AOE=∠BOE=90°∴EF垂直平分線段AB

∴△AEO≌△BEO（SAS）作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，AB=3，BC=4（1）用兩種方式作線段BD的垂直平分線（2）若BD的垂直平分線交AD，BC于E和F點(diǎn)，連接BE，求△ABE周長(zhǎng)；（3）BD垂直平分EF嗎？如果是，請(qǐng)證明，如果不是，請(qǐng)說明理由.DC【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題是教材P128頁“問題[1]”變式,在教材原來左右折疊基礎(chǔ)上作延伸處第二種通過對(duì)長(zhǎng)方形紙片折疊，達(dá)到效果；第（2）問體現(xiàn)了對(duì)垂直平分線的應(yīng)用；第（3）問學(xué)生如果不好理解，可以動(dòng)手操作，在操作中發(fā)現(xiàn)思路，體驗(yàn)過思維能力，猜想探究能力.【參考答案】1.（1）方法一：用直尺作圖（2）方法二折疊長(zhǎng)方形ABCD，使得B，D兩點(diǎn)重合；（2）解：∵EF垂直平分BD，∴EB=ED∴△ABE的周長(zhǎng)=AB+BE+AE=AB+AD=3+4=7（3）解：BD垂直平分EF,理由如下：∵EF垂直平分BD∴BO=DO,∠BOE=∠DOE=90°在△BOE和△DOE中OBODBOEDOOEOE∴△BOE≌△DOE（SAS）∵AD∥BC∴△BOE≌△BOF（AAS）∴OE=OF∵EF⊥BD∴BD垂直平分EF2．要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，7分鐘）3．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.2.1線段的垂直平分線性質(zhì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.作業(yè)2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2、課題：15.2.2線段垂直平分線判定作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.如圖，四邊形ABCD中，CD垂直平分AB，∠ACB+∠ADB=228°，則∠.CA BD2. 垂直平分的度數(shù)為 ．DADB E C3.ABCA落在BC邊上，敏敏發(fā)現(xiàn)當(dāng)折痕DE∥BC分別為說明為什么嗎？ADD EB C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題是教材P130頁練習(xí)2變式，考查了線段垂直平分線基本應(yīng)用，第2了知識(shí)點(diǎn)的綜合性和關(guān)聯(lián)性，第3題實(shí)踐操作，還是以學(xué)生常見的三角形為背來要學(xué)的“中位線”，在前期的研究過程中給未來學(xué)習(xí)做好鋪墊.【參考答案】1.∠CAD=66°2.∠ABD=64°3.理由如下：由折疊可知：DADA',ADEA'DE∵DE∥BC∴B,A'DE'B∴BDA'B,∴DBDA'∴AD=BD,即D是AB的中點(diǎn)同理 E是AC的中點(diǎn)作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.l是線段AB點(diǎn)在直線lPB．llPAB2.如圖，將放在每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)均為1的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、C均落在格點(diǎn)上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，（1）找出原點(diǎn)O的位置，并畫出直角坐標(biāo)系（2）用無刻度直尺找出一點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo) .AABC【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題是教材P131頁習(xí)題15.2習(xí)題3特殊到一般，滲透了“特殊與一般”的數(shù)學(xué)思想，擴(kuò)展學(xué)生的空間想象力；第2題用無刻度直尺作圖前提是了解需要滿足的條件，先邏輯推理再解決問題，發(fā)展學(xué)生推理能力和應(yīng)用意識(shí).【參考答案】1.證明:連接與直線L交于點(diǎn)C，連接BC∵直線L是線段AB的垂直平分線∴CA=CB在△PBC中，PC+BC＞PB2.（1）作圖如下：OOPyx2．要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，10分鐘）3．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.2.2線段的垂直平分線判定作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2PAGEPAGE21創(chuàng)新性作業(yè)創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.作業(yè)2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2課題：15.3.1等腰三角形性質(zhì)定理1作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.填空（1）等腰三角形頂角為100°，那么它底角度數(shù)為 ；（2）等腰三角形底角度數(shù)為40°，那么它頂角度數(shù)為 ；（3）等腰三角形一個(gè)角度數(shù)為40°，那么它底角度數(shù)為 ；（4）等腰三角形一個(gè)外角為40°，那么它的底角度數(shù)為 .2.等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD平分∠BAC交BC于D，AD=4，則周長(zhǎng)為 .3.如圖，AB＝AC＝AD，且AD∥BC，∠BAC＝54°，求∠D的度數(shù)．A DB C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題以一個(gè)問題串的形式出現(xiàn)，從告知等腰三角形頂角，到等腰三角形2題是對(duì)“三線合一”性3題也是常見的“平行線+角平分線得等腰”小模型初步體現(xiàn)，也是后續(xù)作角平分線一個(gè)重要理論證明依據(jù).【參考答案】1.（1）40° （2）100° （3）40°或70°（4）20°2.∠ADB=90°,BD=33.解:∵AB=AC,∠BAC＝54°∴∠ABC=∠C=63°∵AB=AD,AD∥BC∴∠ABD=∠D,∠D=∠DBCDDBC1ABC16331.5∴2 2作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.在△ABC為直線BCAP，則∠BAP的度數(shù)是 ．2.的垂直平分線DE交AC于點(diǎn)AB于點(diǎn)E，∠C＝66°．（1）求∠A的度數(shù)；（2）求∠CBD的度數(shù)．AEEDB C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1P為直線BCP點(diǎn)方向不確定性，用圓規(guī)以C為圓心，CA為半徑作圖就不容易遺漏，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思2題結(jié)合了線段垂直注知識(shí)點(diǎn)的“源”和“去”.【參考答案】1.75°或15°2.∴∠ABC=∠C=66°∠A=180°-66°×2=48°（2）∵DE垂直平分線段AB∴DA=DB∴∠DBA=∠A=48°∴∠CBD=66°-48°=18°2．要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，10分鐘）3．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.3.1等腰三角形性質(zhì)定理1作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.作業(yè)2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2課題：15.3.2等腰三角形性質(zhì)定理2及推論作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.如圖，△ABC中，AB=AC，DM，EN分別垂直平分AB，CDAMMNB D E C（1）求證：△ABD≌△ACE；（2）若BC=12cm，求△ADE的周長(zhǎng)；（3）去除題干中“AB=AC”這個(gè)條件，當(dāng)∠BAC=100°時(shí)，求∠DAE度數(shù)；（4）在（3）的條件下，若∠BAC=α，用含有α的式子表示∠DAE.【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題改編于教材P133頁例1，以層層遞推的方式設(shè)置了4素養(yǎng).【參考答案】1.解：（1）∵DM，EN分別垂直平分AB，CD∴DA=DB,EA=EC∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠B=∠DAB=∠C=∠EAC在△ABD和△ACE中BCABAC∴△ABD≌△ACE（ASA）（2）∵DM，EN分別垂直平分AB，CD∴DA=DB,EA=EC∴△ADE的周長(zhǎng)=AD+AE+DE=BD+DE+CE=BC=12cm.（3）∵∠BAC=100°∴∠B+∠C=80°又∵DM，EN分別垂直平分AB，CD∴DA=DB,EA=EC∴∠B=∠DAB,∠C=∠EAC∴∠ADE+∠AED=2（∠B+∠C）=2×80°=160°∴∠DAE=20°（4）由（3）得∠ADE+∠AED=2（∠B+∠C）=2×（180-a）=360°-2a∴∠DAE=180°-（360°-2a）=2a-180°作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.如圖，等邊三角形ABC在a和b之間任意移動(dòng)，頂點(diǎn)A和C始終落在a和b兩條直線上，a∥b，則∠2－∠1= . A a1B 2 bC2.已知，如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形，（1）找出一對(duì)全等的三角形并證明；（2）延長(zhǎng)BD交CE于P，求它們較小的交角度數(shù).DADEB C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1的值卻始終為定2題實(shí)際上是一個(gè)“手拉手”旋轉(zhuǎn)模型，和上一題一樣，當(dāng)圖形不斷變化時(shí)，可以先將圖形“靜”下來，研究某個(gè)特殊位置后再推廣到一般位置，從而達(dá)到解決問題的目的.【參考答案】1.∠2-∠1=60°2.證明：∵△ABC和△ADE是等邊三角形∴AB=ACAD=AE,∠BAC=∠DAE=60°∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC∴∠BAD=∠CAE在△ABD和△ACE中ABACBADCAADAE∴△ABD≌△ACE（SAS）（2）解：∵△ABD≌△ACE∴∠ABF=∠ACE在△ABF和△CDF中，∠AFB=∠CFP∴∠BPC=∠BAC=60°2．要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，10分鐘）3．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.3.2等腰三角形性質(zhì)定理2及推論作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2創(chuàng)新性作業(yè)創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.作業(yè)2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2課題：15.3.3等腰三角形判定定理作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.為BC求△ABC各內(nèi)角度數(shù).AB C D2.△ABC中，AB＝AC＝6，△ABC面積為12，E為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，P為底邊中線AD邊上一動(dòng)點(diǎn)，則PE+PB的最小值為 .AEEPB D C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題為教材P136頁練習(xí)1變式，通過改變數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步對(duì)課堂所學(xué)基本知識(shí)，基本概念加深理解和應(yīng)用，第2題考查了“將軍飲馬”模型下的最值，P了知識(shí)點(diǎn)間的融合應(yīng)用.【參考答案】1.解:設(shè)x∵CA=CD∴∠CAD=∠D=x∴∠ACB=2x∵AB=AC,∠BAC=3∠CAD∴ABCACB2x,BAC3x∴2x2x3x180∴x7

360

540∴ABCACB ,BAC .7 72.4作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.某數(shù)學(xué)興趣小組開展了一次數(shù)學(xué)活動(dòng)，其過程如下：如圖，設(shè)∠BAC＝α（0°在兩條射線上，從點(diǎn)A1開始，用等長(zhǎng)的小棒依次向右擺放，其中A1A2為第1根小棒，且A1A2＝AA1，若只能擺放5根相同的小棒，則α的取值范圍是 ，若最多能擺放n根相同的小棒，則α的取值范圍是多少（用含有n2246αA C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題是教材P136頁練習(xí)2變式，教材給出了具體度數(shù)，這里反其道而行5發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象能力.【參考答案】1.15≤a＜18

90n1

a90n理由如下：若只能放5根相同的小棒，則BB由6a90由5a90

解得.15≤a＜18若最多擺放n根相同的小棒，則n1)a90則 解得

90

a

90na90

n1 n2．要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，10分鐘）3．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.3.3等腰三角形判定定理作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.作業(yè)2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2課題：15.3.4等腰三角形判定推論作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.分別是交于O點(diǎn)，求證：△OBC為等腰三角形ADDOEB C2.已知，如圖，AB，CD交于M點(diǎn)，M為AB中點(diǎn)，∠AMD=2∠B，∠C+2∠D=180°，求證：AC=DMCAAMBD【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題是教材P139頁練習(xí)5變式，從角平分線到中線，從角度到線段長(zhǎng)，變的是條件，不變的是思路，第2題為教材P138頁練習(xí)1變式，這題很經(jīng)典，引導(dǎo)學(xué)生思考到利用等腰三角形兩腰相等證明兩條線段相等也是初中數(shù)學(xué)重要的方法之一.【參考答案】1.證明：∵AB=AC,CD，BE分別是AB，AC邊上中線PAGEPAGE31在△BCD和△BCE中BDCEBCCB∴△BCD≌△BCE（SAS）∴∠OBC=∠OCB∴OB=OC（等角對(duì)等邊）∴△OBC為等腰三角形2.證明：∵∠AMD=2∠B=∠B+∠D∴∠B=∠D∴MD=MB∵∠AMC=∠DMB=180°-2∠D又∵∠C+2∠D=180°∴∠C=∠AMC∴AC=AM∵M(jìn)為AB中點(diǎn)∴AM=BM=AC作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.【問題發(fā)現(xiàn)】如圖，等腰△ABC中，AB=AC，CD，BE分別是AB，AC邊上高，求證：CD=BEADDEB C如果不是，請(qǐng)說明理由并給出反例示意圖.【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題實(shí)質(zhì)對(duì)上面第1題的再探究，教材中角平分線，中位線都是成立的，2換，命題是否依然成立？如何證明，一步步的設(shè)想驅(qū)動(dòng)學(xué)生作圖，思考和探究，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)反推和論證思維.【參考答案】1.證明：∵AB=AC∴∠ABC=∠ACB∵CD，BE分別是AB，AC邊上高∴∠BDC=∠CEB=90°在△BDC和△CEB中∴△BDC≌△CEB（AAS）∴CD=BE【問題思考】已知：在△ABC中，BE⊥AC、CD⊥AB,垂足分別為D、EBE=CD求證：AB=AC證明：∵BE⊥AC、CD⊥AB∴∠BDC=∠CEB=90°在RT△BDC和RT△CEB中BECDBCCB∴RT△BDC≌RT△CEB（HL）∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC2．要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，6分鐘）3．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.3.4等腰三角形判定推論作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2創(chuàng)新性作業(yè)創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.作業(yè)2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2課題：15.3.5等邊三角形判定定理及推論作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.判斷正誤三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形（ ）有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形（ ）三角形一邊上高和中線重合的三角形是等邊三角形（ ）有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形是等邊三角形（ ）2.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠C=30°，過點(diǎn)A作AD⊥AB，交BC邊于點(diǎn)D，若AD=2，則BC的長(zhǎng)為 .AB D C3.若等腰三角形的底角為（用含有a的式子表示）【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1心判別，第2題是教材P139頁練習(xí)6變式，變化的是條件，不變的是圖形，當(dāng)然思路也要跟著改變；第3題需要通過作圖，結(jié)合等腰三角性質(zhì)和30°所對(duì)直角30°呢？性.【參考答案】1.√√√√2.6解析：∵AB=AC∴∠B=∠C=30°∴∠BAC=120°∵AD⊥AB∴∠BAD=90°,∠DAC=∠C=90°∴AD=CD=2在RT△BAD中，∠B=30°∴BD=2AD=4∴BC=2+4=63.解：作BD⊥AC,垂足為D∵∠A=∠ABC=15°∴∠BCD=30°∴在RT△BCD中，BD1a2∴S 1a1a1a22 2 4作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.如圖1，△ABC和△DCE都是等邊三角形，AE，BD交于F點(diǎn)（1）求證：△BCD≌△ACE；（2）求∠BFE的度數(shù)；（3）如圖2，當(dāng)D在△ABC內(nèi)時(shí)，BD延長(zhǎng)線交AE于F，則（2）的結(jié)論是否依然成立？如果成立請(qǐng)證明.FDFDDA BF EB C E C圖1 圖2【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題是教材P140頁第12題變式，教材中B,C,E三點(diǎn)共線，如果不共線呢？是否依然成立，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，問題（3）是在現(xiàn)有問題基礎(chǔ)上進(jìn)一步拓展，在變化過程中尋求不變的關(guān)系，開放性探究，通過“不確定性結(jié)構(gòu)”，引導(dǎo)學(xué)生擺脫題型套路的枷鎖，落實(shí)創(chuàng)新思維的鍛煉.【參考答案】1.（1）證明：∵△ABC和△DCEA是等邊三角形∴CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°∴∠ACB+ACD=∠DCE+∠ACD即∠BCD=∠ACE在△ACE和△BCD中CCBACEBCCCE∴△ACE≌△BCD（SAS）（2）解：∵△ACE≌△BCD∴∠CAE=∠CBD∵∠BMC=∠AMF∴∠AFB=∠ACB=60°∴∠BFE=120°（3）∠BFE=120°,理由如下：∵△ACE≌△BCD∴∠CAE=∠CBD∵∠BMC=∠AMF∴∠AFB=∠ACB=60°∴∠BFE=120°2．要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，8分鐘）3．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.3.5等邊三角形判定及推論作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.作業(yè)2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2、課題：15.4.1角的平分線作法作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，按以下步驟作圖：①以B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交BA、BC于M、N兩點(diǎn)；②分別以M、N為圓心，以大于1MN的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)AC于D2.CDNPA M B2.如圖，∠CAD是△ABC的外角．（1）尺規(guī)作圖：作∠CAD的平分線AE，過C點(diǎn)作CF⊥AE，垂足為F，交AD于（2）若AB=AG，求證∠BCG=90°.CB A D【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第12題為河池中考真題改編，在落實(shí)尺規(guī)作圖后增添了等腰三角形性質(zhì)的綜合考查，體現(xiàn)了知識(shí)點(diǎn)聯(lián)系.【參考答案】1.∠CDB=65°解析：∵∠ACB＝90°，∠A=40°∴∠ABC=50°∵BD平分∠ABC∴∠ABD=25°∴∠CDB=90°-25°=65°2.（1）作圖如下：ECFB A GD（2）證明：∵AE平分∠CAD∴∠CAF=∠GAF∵CF⊥AE∴∠AFC=∠AFG=90°又∵AF=AF∴△AFC≌△AFG（ASA）∴AC=AG,∠ACG=∠AGC∵AB=AG∴AB=AC∴∠B=∠ACB∵∠B+∠ACB+∠ACF+∠AGF=180°∴∠BCA+∠ACG=90°即∠BCG=90°作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1.問題一：尺規(guī)作圖包含著重要的幾何原理，在學(xué)習(xí)了尺規(guī)作圖作一個(gè)角的平分線后，敏敏同學(xué)繼續(xù)和同學(xué)探索角平分線尺規(guī)作圖,她的思考過程如下：如圖，要作∠AOB的角平分線，可以借助等腰三角形“三線合一”性質(zhì)，“先構(gòu)造以O(shè)為頂點(diǎn)的等腰三角形，…”請(qǐng)根據(jù)這個(gè)思路幫敏敏用不同于教材中的方法作∠AOB的角平分線ADHHO B O E問題二：你還能找出另外的方法嗎？（提示：可參考15.3.1基礎(chǔ)作業(yè)第3題的原理）個(gè)方法都證明下.【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1幾何證明作為支撐，一旦有了理論依據(jù)，尺規(guī)作圖方法不再是唯一化，標(biāo)準(zhǔn)化，3很好的培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)興趣和素養(yǎng).【參考答案】方法①：作底邊DE的垂直平分線；方法②：在OA上任意取一點(diǎn)C點(diǎn)作CD∥OB，在CD上截取CE=OC，則OE即為∠AOB平分線2．要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，10分鐘）3．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.4.1角的平分線作法作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.作業(yè)2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2、課題：15.4.2角的平分線性質(zhì)作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1.求△ADB的面積．AC D B2.是∠BAC為垂足，連接EF交AD于G．（1）求證：AE＝AF．（2）試判斷AD與EF的位置關(guān)系，并說明理由．AEGEGB D C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題為常見的應(yīng)用，需要求△ADB的面積，在已知一邊的前提下需要知思維導(dǎo)向；第2題為教材P146頁練習(xí)第2題改編，在教材熟悉問題的基礎(chǔ)上連接了EF，對(duì)圖形進(jìn)一步探究，對(duì)基本圖形的本質(zhì)再一次延伸，體現(xiàn)課內(nèi)到課外的連貫性.【參考答案】1.解：作DE⊥AB，垂足為E∵AD平分∠CAB，∠C=∠DEA=90°∴DE=DC=8-5=3∴SADB

1ABDE1103152 22.（1）證明：∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF，在Rt△ADE和Rt△ADF中，DEDEADADPAGEPAGE41∴AE＝AF；（2）解：AD⊥EF，理由如下：∵DE＝DF，AE＝AF，∴AD是EF的垂直平分線，∴AD⊥EF．作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）ABC中，AD平分∠BAC，（1）求證S△ABD：S△ADC＝AB：AC；（2）在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝6，求DC的長(zhǎng)．AB D C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1的兩部分，那么角平分線會(huì)得到怎樣的結(jié)論？教材在P152頁C組復(fù)習(xí)題第1題解決問題.【參考答案】1.（1）解：作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足為E、F∵AD平分∠BAC∴DE=DF

1ABDE:12 2

ACDF=AB：AC（2）解：∵S△ABD：S△ADC=AB：AC=BD：CD=5：4∴BD5CD4∵BD+CD==BC=6∴5CDCD64∴CD832．要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，7分鐘）3．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.4.2角的平分線性質(zhì)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.作業(yè)2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2、課題：15.4.3角的平分線判定作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1. 在△ABC是△ABCO到△ABC＝130°，則∠A的度數(shù)為 ．2. 如圖，AD、CE分別為△ABC的兩個(gè)外角角平分線，BP為△ABC內(nèi)角平分線，證明AD，CE，BP一定交于同一點(diǎn).EAEAPB C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1心概念，重視內(nèi)心本質(zhì)特征，通過角平分線性質(zhì)解決問題；第2題是教材P145題的證明理解相對(duì)困難，這里再一次復(fù)習(xí)，彌補(bǔ)課堂疑難點(diǎn).【參考答案】1. 80°證明：作OF⊥ABOG⊥ACOH⊥BC∵AD、CE分別為△ABC的兩個(gè)外角角平分線∴AP、CP相交于點(diǎn)O，OH=OGOG=OF∴OF=OH∴點(diǎn)P在∠ABC的角平分線上∴AD，CE，BP一定交于同一點(diǎn).F EA PO DGB C H作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1. 如圖有a、b、c三條公路，先要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站到三條公路的距離相等，這樣的中轉(zhuǎn)站共有 個(gè).aacb2. P為∠ABC、∠ACB的角平分線的交點(diǎn)．（1）∠BPC的度數(shù)是 ．（2）請(qǐng)問點(diǎn)P是否在∠BAC的角平分線上？ （3）證明：AB＝PC．APPB C【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1題是教材P147頁第4題變式，為角平性質(zhì)的應(yīng)用，從理論到應(yīng)用，落2分線基礎(chǔ)上增加了∠ABC＝60°，也引導(dǎo)學(xué)生想到構(gòu)造等邊三角形解決問題，引導(dǎo)學(xué)生能關(guān)于數(shù)學(xué)概念，方法等內(nèi)部聯(lián)系構(gòu)造所需條件.【參考答案】1. 4個(gè)2. （2）是解析：作OE⊥ABOF⊥ACOG⊥BC∵OB平分∠ABC,OC平分∠ACB∴OE=OF∴點(diǎn)P是在∠BAC的角平分線上（3）證明：延長(zhǎng)AP，在AP延長(zhǎng)線上取PG＝PC，連接GC，APB CPG∵AP、CP分別為∠BAC、∠ACB的平分線，∴∠PAC＝40°，∠ACP＝20°，∴∠GPC＝∠PAC+∠ACP＝60°，∴△PGC為等邊三角形，∴∠G＝60°＝∠ABC，PC＝CG，在△ABC和△CGA中，∠ACB=∠CAG，∠ABC=∠G，AC=CA∴AB＝CG，又∵PC＝CG，故AB＝PC．2．要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，8分鐘）3．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)15.4.3角的平分線判定作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.作業(yè)作業(yè)2C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2課題：第15章小結(jié)作業(yè)1（基礎(chǔ)性作業(yè)）1. 已知，如圖△ABC中，∠B=20°，∠C=30°，AC=4（1）A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)AB C；（3）P為BC邊上任一點(diǎn)，過P點(diǎn)分別作PM⊥AC，PN⊥CD，求證PM=PN；AMB P CNDAD與BC交于OP點(diǎn)與OA FA FOD（5）K，I分別為BC，CD上兩動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)KD+KI取最小值時(shí)，作出K點(diǎn)位置并說明理由AKIB KID【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1圖和性質(zhì)，第（3）題對(duì)角平分線性質(zhì)作了考查，第（4）題重點(diǎn)針對(duì)30°角所對(duì)而來，在減少學(xué)生閱讀量同時(shí)增加做題量，真正做到“減量增質(zhì)”，既落實(shí)了“雙減”，又不耽誤學(xué)生的學(xué)習(xí).【參考答案】1. （1）尺規(guī)作圖：作出點(diǎn)A關(guān)于BC的對(duì)稱點(diǎn)D，連接BC，CD（保留作圖DADB C（2）填空：∠BDC=20° AD=4（3）AMB P CND證明：∵由作圖可知△ABC≌△DBC∴∠ACB=∠DCB∵PM⊥AC,PN⊥CD∴PM=PN（4）證明：∵∠C=30o,OF⊥AC∴OC=2OF∵OF2CF2OC2∴CF=同理可得，OF=3AF3（5）3

∴CF==

×3AF=3AF解：作AI⊥CD,交BC于點(diǎn)K，點(diǎn)K就是所求的點(diǎn)理由如下：∵點(diǎn)A與點(diǎn)D關(guān)于BC對(duì)稱∴BC垂直平分AD∴KA=KD∴KD+KI=AK+KI根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短和垂線段最短可知點(diǎn)A到BC的距離AI的長(zhǎng)度AKB CID作業(yè)2（發(fā)展性作業(yè)）1. 如圖，△ABC和△ADE都是等邊三角形．A ADEDDEDB C B C圖1 圖2（1）如圖1，當(dāng)D，E分別在AB，AC上時(shí)，求證BD=CE；（2）如圖2，當(dāng)D，E不在AB，AC么？（3）如果△ABC和△ADE并和你同學(xué)做交流.【作業(yè)分析與設(shè)計(jì)意圖】第1當(dāng)為平面內(nèi)任一點(diǎn)的時(shí)，結(jié)論是否依然成立，這里體現(xiàn)了從特殊到一般思想，第（3）問把圖形進(jìn)一步一般化，由等邊三角形到等腰三角形，逐漸弱化條型應(yīng)該是學(xué)生做題中不斷總結(jié)出來的，而非告知模型生搬硬套的.【參考答案】1. （1）證明：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形∴AB=AC,AD=AE即:BD=CE（2）解：成立，理由如下：∵△ABC和△ADE都是等邊三角形∴AB=AC,AD=AE∠BAC=∠DAE=60°∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即：∠BAD=∠EAC∴△BAD≌△EAC∴BD=CE（3）成立（4）請(qǐng)把上述探究整理成一份數(shù)學(xué)解題筆記，總結(jié)下這類問題問題的通解通法，并和你同學(xué)做交流.2．要求時(shí)間（作業(yè)1，10分鐘；作業(yè)2，10分鐘）3．評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)第15章小結(jié)作業(yè)評(píng)價(jià)表評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)評(píng)價(jià)指標(biāo)等級(jí)備注ABC準(zhǔn)確性作業(yè)1A等，答案正確、過程正確.B等，答案正確、過程有問題.C等答案不正確過程不完整答案不準(zhǔn)確過程錯(cuò)誤或無過程.作業(yè)2規(guī)范性作業(yè)1A等，過程規(guī)范，答案正確.B等，過程不夠規(guī)范、完整，答案正確.C等，過程不規(guī)范或無過程，答案錯(cuò)誤.作業(yè)2創(chuàng)新性作業(yè)1A等，解法有新意和獨(dú)到之處，答案正確.B等，解法思路有創(chuàng)新，答案不完整或錯(cuò)誤.C等，常規(guī)解法，思路不清楚，過程復(fù)雜或無過程.作業(yè)2綜合評(píng)價(jià)等級(jí)作業(yè)1B綜合評(píng)價(jià)為A等C綜合評(píng)價(jià)為B等其余情況綜合評(píng)價(jià)為C等.作業(yè)2、軸對(duì)稱圖形與等腰三角形單元作業(yè)評(píng)價(jià)一.判斷正誤，對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”（1）軸對(duì)稱圖形至少有一條對(duì)稱軸……（ ）（2）線段垂直平分線上點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)距離相等……（ ）（3）等腰三角形的底角一定是銳角……（ ）（4）直角三角形中，30°所對(duì)的直角邊等于另一邊的一半……（ ）（5）任意三角形內(nèi)部一定存在一點(diǎn)，到三邊距離相等……（ ）（6）任意三角形內(nèi)部一定存在一點(diǎn)，到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等……（ ）二.選擇題，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)正確1. 下列圖形中，不一定是軸對(duì)稱圖形的是（）C．正方形 D．平行四邊形2. 如圖，線段AC