四邊簡支矩形薄板中心彎矩影響面的研究

四邊簡支矩形薄板中心彎矩影響面的研究

0用影響線理論來作業(yè)實際設(shè)計中經(jīng)常發(fā)現(xiàn)配置工具的問題，其中最不利的位置也是最重要的。對于一般桿系結(jié)構(gòu),影響線理論已經(jīng)很好的應(yīng)用于判斷最不利位置應(yīng)用中,但其他結(jié)構(gòu),比如板,就不能很好地應(yīng)用影響線理論,因此,為得到板結(jié)構(gòu)的最不利位置,將影響線的概念推廣到影響面,得出板的內(nèi)力影響面。關(guān)于影響面的研究,有內(nèi)力影響面的機(jī)動法及一些特殊構(gòu)件如空間網(wǎng)架結(jié)構(gòu)的分析,本文從實際工程計算出發(fā),基于彈性力學(xué)有關(guān)薄板彎曲的理論,推導(dǎo)出四邊簡支矩形薄板在集中力作用下的中心彎矩影響面,并用于中心彎矩最不利荷載分布的判斷。1影響面1.1荷載作用位置對空間響應(yīng)的影響影響面的定義為:當(dāng)一個作用力方向不變的單位力沿著一個三維結(jié)構(gòu)移動時,結(jié)構(gòu)中某一位置的某一量值隨荷載作用位置而改變,表示此變化規(guī)律的函數(shù)圖形為該量值的影響面。1.2考慮不同作用位置的解繪制影響面有兩種基本方法:一種是靜力法,即按一般空間結(jié)構(gòu)的方法。基本方程的形式與承受靜荷載時相同。所不同的是自由項不再是常數(shù)。因為荷載的作用位置在連續(xù)地改變,對應(yīng)不同的某一確定位置有一組解。將各不同位置的解作為曲面的坐標(biāo)值即可繪出該未知量的影響量。另一種是機(jī)動法。這種方法是利用位移胡鄧定理將求解超靜定結(jié)構(gòu)某量值的影響面問題轉(zhuǎn)化為尋求基本結(jié)構(gòu)在固定單位荷載作用下的位移圖的問題。超靜定結(jié)構(gòu)去掉一個多余約束(此約束就是對應(yīng)于要求的某量值的約束),代之以單位力(此力在本文中即為集中力),在次單位力作用下力的空間結(jié)構(gòu)位移圖就是該量值的影響面。2[ma2+vnb2]sinn型圖1為四邊簡支矩形薄板,長、寬分別為a和b,受集中荷載作用,荷載作用位置(x0,y0)。由彈性力學(xué)四邊簡支矩形薄板的Navier解法得,薄板任意位置(不包括四條邊界)的彎矩解答為:Μx=∞∑m=1∞∑n=14Ρπ2abD(m2a2+n2b2)2?sinmπx0a?sinnπy0b?[(ma)2+v(nb)2]sinmπxa?sinnπyb(1)Mx=∑m=1∞∑n=1∞4Pπ2abD(m2a2+n2b2)2?sinmπx0a?sinnπy0b?[(ma)2+v(nb)2]sinmπxa?sinnπyb(1)Μy=∞∑m=1∞∑n=14Ρπ2abD(m2a2+n2b2)2?sinmπx0a?sinnπy0b?[v(ma)2+(nb)2]sinmπxa?sinnπyb(2)My=∑m=1∞∑n=1∞4Pπ2abD(m2a2+n2b2)2?sinmπx0a?sinnπy0b?[v(ma)2+(nb)2]sinmπxa?sinnπyb(2)其中,m,n均為整數(shù)(1,2,3,4…);D為薄板的抗彎剛度,且D=Et312(1-v)?ED=Et312(1?v)?E為材料的彈性模量,v為泊松比,t為板厚。根據(jù)式(1)和式(2),以及上述影響面理論,可得出四邊簡支矩形薄板中心彎矩的影響面形式如圖2,圖3所示。3板中心坐標(biāo)的計算工程中常見如圖4所示荷載的放置問題,兩隊列荷載關(guān)于中心軸對稱,要求其中心彎矩的最不利荷載布置。根據(jù)影響面理論可以得出,由各個p引起的x,y向中心彎矩的總和:Mxsum和Mysum。Μxsum=2∞∑m=1∞∑n=14Ρπ2abD(m2a2+n2b2)2?sinmπx0a?sinnπy0b[(ma)2+v(nb)2]sinnπ(b/3)b?[sinmπxa+sinmπ(x+c)a+sinmπ(x+c+d)a+sinmπ(x+2c+d)a+sinmπ(x+2c+2d)a+sinmπ(x+3c+2d)a+sinmπ(x+3c+3d)a+sinmπ(x+4c+3d)a](3)Mxsum=2∑m=1∞∑n=1∞4Pπ2abD(m2a2+n2b2)2?sinmπx0a?sinnπy0b[(ma)2+v(nb)2]sinnπ(b/3)b?[sinmπxa+sinmπ(x+c)a+sinmπ(x+c+d)a+sinmπ(x+2c+d)a+sinmπ(x+2c+2d)a+sinmπ(x+3c+2d)a+sinmπ(x+3c+3d)a+sinmπ(x+4c+3d)a](3)Μysum=2∞∑m=1∞∑n=14Ρπ2abD(m2a2+n2b2)2?sinmπx0a?sinnπy0b[v(ma)2+(nb)2]sinnπ(b/3)b?[sinmπxa+sinmπ(x+c)a+sinmπ(x+c+d)a+sinmπ(x+2c+d)a+sinmπ(x+2c+2d)a+sinmπ(x+3c+2d)a+sinmπ(x+3c+3d)a+sinmπ(x+4c+3d)a](4)其中,x0,y0為定值,即板中心坐標(biāo);x為自變量,表示左端第一個p離y軸的距離;c,d如圖4所示。隨著x的變化,得出Mxsum—x及Mysum—x曲線,繼而判斷荷載分布最不利位置。4影響線x,table取a=6m,b=4m,c=0.1m,d=0.5m,p=1N。繪出其中心彎矩影響面,如圖2,圖3所示。根據(jù)式(3)和式(4),得出影響線Mxsum—x,Mysum—x。由圖5,圖6可知,Mxsum最大值位置為:x=2.05m,表明x方向中心彎矩的最不利位置為x=2.05m,Mysum的最大值位置為x=2.05m,表明y方向中心彎矩最不利位置為x=2.05m。結(jié)論:荷載最不利位置為x=2.05m處。因而實際工程中的板就可以根據(jù)兩個彎矩值給板配筋以保證安全。5最佳基本粒子的確定擴(kuò)展影響線的概念到板結(jié)構(gòu)的影響面,通過彈性力學(xué)理論繪出四邊簡支薄板的中心彎