空間幾何體的體積

圓柱、圓錐、圓臺(tái)側(cè)面展開圖圓臺(tái)圓錐圓柱名稱S側(cè)=cl=2πrl側(cè)面積clcllcS側(cè)==π(r+r/)l表面積復(fù)習(xí)回顧：rrrr,第一頁第二頁，共18頁。例3.

一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，求這個(gè)幾何體的表面積.解：由三個(gè)視圖可知該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱(即棱柱的側(cè)棱垂直于底面，如下圖).EA1DCBA1221B1D1C1易知四個(gè)側(cè)面都是矩形,過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E，在直角梯形ABCD中，第二頁第三頁，共18頁。方法二：由方法一可計(jì)算出將直四棱柱的側(cè)面展開，其展開圖為一個(gè)由4個(gè)矩形組成的矩形（如圖），底邊為直四棱柱的底面周長A1DCBA1221B1D1C1可知直四棱柱的側(cè)面積為兩個(gè)底面面積為故其全面積為：第三頁第四頁，共18頁。練習(xí)1.若一個(gè)圓柱的側(cè)面展開圖是一個(gè)正方形，則這個(gè)圓柱的全面積與側(cè)面積的比是.O`O解：設(shè)圓柱的底面圓半徑為rr第四頁第五頁，共18頁。練習(xí)2.已知圓錐的全面積是底面積的3倍，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積展開圖----扇形的圓心角為____度解：O由題意即所以扇形的圓心角為：180設(shè)圓錐的底面圓半徑為r第五頁第六頁，共18頁。練習(xí)3.現(xiàn)有一棱長為1的正方體盒子AC′，一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)經(jīng)側(cè)面一周到達(dá)A′點(diǎn)，問這只螞蟻?zhàn)叩淖疃搪烦淌嵌嗌?？A′D′C′BCAB′D解:將正方體沿AA′展開，A′由圖可知這只螞蟻?zhàn)叩淖疃搪烦淌堑诹摰谄唔?，?8頁。祖暅原理

夾在兩個(gè)平行平面之間的兩個(gè)幾何體，被平行于這兩個(gè)平面的任意平面所截，如果截得的兩個(gè)截面的面積總相等，那么這兩個(gè)幾何體的體積相等．

問題：兩個(gè)底面積相等、高也相等的棱柱（圓柱）的體積如何？第七頁第八頁，共18頁。

設(shè)有底面積都等于S，高都等于h的任意一個(gè)棱柱、一個(gè)圓柱、和一個(gè)長方體，使它們的下底面在同一平面內(nèi).V柱體=sh柱體由祖暅原理得：第八頁第九頁，共18頁。ABCB’C’A’設(shè)三棱柱ABC-A’B’C’的底面積為S,高為h，則它的體積為沿平面A’BC和平面A’B’C，將這個(gè)三棱柱分割為3個(gè)三棱錐.Sh.第九頁第十頁，共18頁。ABCB’C’A’設(shè)三棱柱ABC-A’B’C’的底面積為S,高為h，則它的體積為沿平面A’BC和平面A’B’C，將這個(gè)三棱柱分割為3個(gè)三棱錐.ABCA’BCB’A’CB’C’A’Sh.第十頁第十一頁，共18頁。ABCB’C’A’設(shè)三棱柱ABC-A’B’C’的底面積為S,高為h，則它的體積為沿平面A’BC和平面A’B’C，將這個(gè)三棱柱分割為3個(gè)三棱錐.ABCA’BCB’A’CB’C’A’其中三棱錐1、2的底面積,高也相等；三棱錐2、3的底面積,高也相等；因此三個(gè)三棱錐的體積相等，Sh.第十一頁第十二頁，共18頁。錐體

經(jīng)探究得知，棱錐(圓錐)是同底等高的棱柱(圓柱)的，即棱錐(圓錐)的體積：（其中S為底面面積，h為高）

由此可知，棱柱與圓柱的體積公式類似，都是底面面積乘高；棱錐與圓錐的體積公式類似，都是等于底面面積乘高的．第十二頁第十三頁，共18頁。錐體

對(duì)于任意一個(gè)底面積為S，高為h的錐體由祖暅原理得：第十三頁第十四頁，共18頁。圓臺(tái)(棱臺(tái))是由圓錐(棱錐)截成的根據(jù)臺(tái)體的特征，如何求臺(tái)體的體積？臺(tái)體x第十四頁第十五頁，共18頁。柱體、錐體、臺(tái)體的體積公式之間有什么關(guān)系？上底擴(kuò)大上底縮小第十五頁第十六頁，共18頁。解：六角螺帽的體積是六棱柱的體積與圓柱體積之差，即:所以螺帽的個(gè)數(shù)為（個(gè)）答：這堆螺帽大約有252個(gè)．例3．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是)六角螺帽共重5