勾股定理（1）學歷案浙教版八年級上冊數(shù)學

2.7探索勾股定理（第1課時）班級：____________姓名：____________【學習目標】1.通過從特殊到一般經(jīng)歷勾股定理的發(fā)生過程；2.會進行拼圖活動設計圖形驗證勾股定理；3.能運用勾股定理求直角三角形的邊長和相關實際問題；4.體會方程，轉化的思想方法；學會基本學會不會（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）（）【學習過程】一、課前學習任務一：熟悉幾何圖形的探究路徑請梳理三角形和特殊三角形的相關知識并完成下列圖框：思考：我們會從哪些角度認識幾何圖形的性質？二、課中學習任務二：經(jīng)歷定理的產(chǎn)生過程問題1：如圖，依次連結2×2的方格四條邊的中點得到一個陰影正方形

（設每一個方格的邊長為1個單位），求陰影正方形的面積和邊長？問題2.請類比2×2的方格，若用四個全等的三角形紙片如圖放置，得到兩個正方形ABCD，EFGH。直角三角形的邊長分別為3，4，你能求出EF的邊長嗎？問題3.若直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,求斜邊EF的長。（用關于a,b的代數(shù)式表示）問題4.若記斜邊EF長為c,則a,b,c滿足怎樣的關系？問題5.請用文字語言歸納你的結論：_______________________________________________________________________________________________________________________________________思考：以上問題的解決過程中有什么共同之處？任務三：驗證勾股定理拼圖游戲：給定若干個全等的直角三角形紙片,假設兩直角邊分別為a、b，斜邊為c。請小組合作

設計圖形驗證勾股定理。圖形推導過程

任務四：運用勾股定理求直角三角形的邊長和相關實際問題評價練習：已知在ΔABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c.若a=6,b=6,求c;（2）若b=12,c=13,求a;（3）若c=15,a;b=3;4,求a,b;（4）若b=1，∠A=30°,求a,c.思考：通過例1和評價練習兩組計算，在解決此類問題時有哪些需要注意的地方？例2：一個長方形零件圖,根據(jù)所給的尺寸(單位mm),求兩孔中心A、B之間的距離.思考：請梳理求線段長問題的方法？三、課堂檢測任務五：完成以下課堂檢測題，并檢測自評目標達成情況.如圖，已知兩正方形的面積分別是25和169，則字母B所代表的正方形

的面積是（）2.若直角三角形的兩條直角邊長分別為6cm和8cm，則斜邊上的中線長為____________cm，斜邊上的高為____________cm．3.如圖，△ABC中，CD⊥AB于D，E是AC的中點，若AD＝6，DE＝5，則

CD的長等于____________．4.如圖,在△ABC中,AB=AC,AB=17,BC=16.求:(1)BC邊上的中線AD的長.(2)△ABC的面積.5.如圖，甲船以15千米/時的速度從港口A向正南方向航行，乙船以20千米/時的速度，同時從港口A向正東方向航行.行駛2小時后，兩船相距多遠? 四、學后反思：①這節(jié)課你學了什么具體內(nèi)容？完成學歷案的自我評價。②我們是如何研究這些內(nèi)容的？③類比相關幾何定理的學習路徑，后續(xù)我們還可以學習什么內(nèi)容？④你還有什么似懂非懂或