愛提分七年級暑假 第10講-定義新運算(學(xué)生版)

高思愛提分演示（KJ)初中數(shù)學(xué)學(xué)生輔導(dǎo)講義[學(xué)生版]學(xué)員姓名初一1班 年級初一輔導(dǎo)科目初中數(shù)學(xué)學(xué)科教師車勝男上課時間01-1412:00:00-12:30:00 知識圖譜定義新運算知識精講一．定義新運算近幾年出現(xiàn)了一類“定義新運算”型的題目，這類題目以加、減、乘、除、乘方等運算為基礎(chǔ)，定義了很多具有實際意義的新運算．這些新的運算及其符號，在中、小學(xué)課本中沒有統(tǒng)一的定義及運算規(guī)律，其實質(zhì)是給出了一種變換規(guī)則，以此考查同學(xué)們的思維應(yīng)變能力和計算能力．解此類問題的關(guān)鍵是深刻理解所給的定義或規(guī)則，將它們轉(zhuǎn)化成我們所熟悉的加、減、乘、除、乘方等運算．注意：解答定義新運算題，關(guān)鍵是要正確地理解新定義的算式的含義，在計算時，嚴(yán)格按照規(guī)定的法則代入數(shù)值，然后轉(zhuǎn)化為常規(guī)的四則運算算式進行計算．新運算符號現(xiàn)定義兩種運算和，對于任意兩個整數(shù)a、b,都有：，試求：的值.原式程序計算類按如圖所示的程序計算，若開始輸入的x值為3，求最后輸出的結(jié)果當(dāng)輸入3時，，再將6重新輸入，，再將21重新輸入，，故輸出結(jié)果為231解答此類問題的方法是用數(shù)值替換程序中的x，如果計算結(jié)果符合條件，那么輸出；如果計算結(jié)果不符合條件，那么再將計算結(jié)果重新輸入進行計算，如此循環(huán)，直到符合條件為止周期循環(huán)已知a是不為1的有理數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)．如：2的差倒數(shù)是，﹣1的差倒數(shù)是．已知a1=﹣，a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3的差倒數(shù)，…，依此類推，則a2017=______．分析：根據(jù)定義計算：a1=﹣，a2=，a3==4，a4==﹣，…，依此類推，每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，∵2017÷3=672余1，∴a2017為第673循環(huán)組的第一個數(shù)，∴a2017=a1=﹣．三點剖析一．考點：新定義運算二．重難點：新定義運算三．易錯點：新定義運算定義新運算例題例題1、定義，則________．例題2、定義符號“*”表示的運算法則為a*b＝ab＋3a，若（3*x）＋（x*3）＝－27，則x＝（）A.B.C.4D.－4例題3、根據(jù)所給流程圖，計算所有輸出數(shù)據(jù)之和等于__________．例題4、已知、為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算※，滿足※．（1）求2※4的值；（2）求※※的值．例題5、我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，計算機程序使用的是二進制數(shù)（只有數(shù)碼和），它們兩者之間可以互相換算，如將，換算成十進制數(shù)應(yīng)為：按此方式，將二進制換算成十進制數(shù)的結(jié)果是__________．例題6、在密碼學(xué)中，你直接可以看到的內(nèi)容為明文（真實文），對明文進行某種處理后得到的內(nèi)容為密文，現(xiàn)有一種密碼把英文的明文單詞按字母分解，其中英文的個字母（不論大小寫）按順序依次對應(yīng)，，，……這個自然數(shù)，見以下表格：aabcdefghijklm12345678910111213nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526現(xiàn)給出一個公式：當(dāng)時，若不能被整除，則；若能被整除，則．將明文字母對應(yīng)的數(shù)字x按以上公式計算得到密文字母對應(yīng)的數(shù)字，比如明文字母為g，則有，所以明文字母g對應(yīng)的密文字母為d．（1）按照上述規(guī)定，將明文good譯成的密文是什么？寫出你的計算過程；（2）按照上述規(guī)定，請你寫出由密文字母得到明文字母x的公式；（3）按照（2）中得到的公式，密文gawqj所代表的明文單詞是什么？（直接寫出結(jié)果）例題7、若a是不為1的實數(shù)，我們把稱為a的差倒數(shù)，設(shè)，若a2是a1的差倒數(shù)，a3是a2的差倒數(shù)，a4是a3是差倒數(shù)，…，依此類推，a2017的值是________．例題8、下圖是一數(shù)值轉(zhuǎn)換機的示意圖，若輸入的值為20，則輸出的結(jié)果為（）A.150B.120C.60D.30例題9、，表示兩個數(shù)，規(guī)定新運算“※”及“△”如下：※，△，那么※△________．隨練隨練1、用[x]表示不大于x的整數(shù)中最大的整數(shù)，如[2.4]=2，[﹣3.1]=﹣4，請計算[5.5]+[﹣4]=（）A.﹣1B.0C.1D.2隨練2、對于有理數(shù)、，定義一種新運算，規(guī)定☆，則2☆________．隨練3、我們常用的數(shù)是十進制數(shù)，而計算機程序處理數(shù)據(jù)使用的只有數(shù)碼和的二進制數(shù)，這二者可以相互換算，如將二進制數(shù)換算成十進制數(shù)應(yīng)為：．按此方式，則將十進制數(shù)換算成二進制數(shù)應(yīng)為__________．隨練4、執(zhí)行如圖所示的流程圖，輸出結(jié)果為__________．隨練5、用“☆”定義新運算：對于任意實數(shù)a、b，都有a☆b=b2+1．例如7☆4=42+1=17，那么5☆3=；當(dāng)m為實數(shù)時，m☆（m☆2）=．隨練6、若，求________．拓展拓展1、若，為有理數(shù)，現(xiàn)規(guī)定一種新運算“”，滿足，則的值是________．拓展2、現(xiàn)定義新運算“※”，對任意有理數(shù)、，規(guī)定※，例如：1※，則計算3※________．拓展3、若x是不等于1的實數(shù)，我們把稱為x的差倒數(shù)，如2的差倒數(shù)是=﹣1，﹣1的差倒數(shù)為=，現(xiàn)已知x1=﹣，x2是x1的差倒數(shù)，x3是x2的差倒數(shù)，x4是x3的差倒數(shù)，…，依此類推，則x2015=______．拓展4、如圖所示的運算程序中，若開始輸入的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果為24，第2次輸出的結(jié)果為12，第2018次輸出的結(jié)果為________．拓展5、定義一種對正整數(shù)n的“F運算”：①當(dāng)n為奇數(shù)時，結(jié)果為；②當(dāng)n為偶數(shù)時，結(jié)果為（其中k是使得為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運算重復(fù)進行．例如，取，則：，若，則第2次“F運算”的結(jié)果是_______；若，則第2013次“F運算”的結(jié)果是___________拓展6、定義新運算，若，則________．拓展7、對于實數(shù)a、，b，定義運算?如下：，例如：，計算[2?2]×[3?2]＝________．拓展8、計算機中常用的十六進制是逢16進1的計數(shù)制，采用數(shù)字0～9和字母A～F共16個計數(shù)符