【解析】四川省棠湖中學(xué)高三第二次高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)（理）試題

四川省棠湖中學(xué)高2020屆第二次高考適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上.2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.第I卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.是的共軛復(fù)數(shù)，若為虛數(shù)單位)，則=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【詳解】試題分析：設(shè)，依題意有，故.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)概念及運(yùn)算．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算上,經(jīng)常由于疏忽而導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果出錯(cuò).除了加減乘除運(yùn)算外,有時(shí)要結(jié)合共軛復(fù)數(shù)的特征性質(zhì)和復(fù)數(shù)模的相關(guān)知識(shí),綜合起來加以分析.在復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算中,只對(duì)加法和乘法法則給出規(guī)定,而把減法、除法定義為加法、乘法的逆運(yùn)算.復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算類似多項(xiàng)式的運(yùn)算,加法類似合并同類項(xiàng);復(fù)數(shù)的加法滿足交換律和結(jié)合律,復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法類似多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式,除法類似分母有理化;用類比的思想學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)中的運(yùn)算問題.，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由一元二次不等式的解法和二次函數(shù)的性質(zhì)，化簡集合，求出集合的補(bǔ)集，最后進(jìn)行交集運(yùn)算即可.【詳解】或，，故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.、滿足不等式組，則的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】畫出不等式組所表示的平面區(qū)域，結(jié)合圖形確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，代入即可求解，得到答案．【詳解】畫出不等式組所表示平面區(qū)域，如圖所示，由目標(biāo)函數(shù)，化為直線，當(dāng)直線過點(diǎn)A時(shí)，此時(shí)直線在y軸上的截距最大，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，又由，解得，所以目標(biāo)函數(shù)的最大值為，故選A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.下圖是2020年2月15日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例的折線統(tǒng)計(jì)圖．則下列說法不正確的是（）A.2020年2月19日武漢市新增新冠肺炎確診病例大幅下降至三位數(shù)B.武漢市在新冠肺炎疫情防控中取得了階段性的成果，但防控要求不能降低C.2020年2月19日至3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有8天D.2020年2月15日到3月2日武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的一天比最少的一天多1549人【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圖表中提供的信息，對(duì)應(yīng)各選項(xiàng)即可判斷其真假．【詳解】對(duì)于A，由圖可知，2020年2月19日，武漢市新增新冠肺炎確診病例從2月18日的1660人大幅下降至615人，所以A正確；對(duì)于B，從2020年2月19日起至2月29日，武漢市新增新冠肺炎確診病例大約在300615之間，3月起繼續(xù)減少，沒有出現(xiàn)大幅增加，所以B正確；對(duì)于C，由圖可知，2020年2月19日至3月2日，武漢市新增新冠肺炎確診病例低于400人的有，2月20日，21日，23日，25日，26日，27日，3月1日，2日，共8天，所以C正確；對(duì)于D，2020年2月15日到3月2日中，武漢市新增新冠肺炎確診病例最多的是2月16日1690例，最少的是3月2日111例，1690111=1579，所以D不正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的識(shí)圖和數(shù)據(jù)分析能力，屬于容易題．，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，求得，再由余弦的倍角公式，即可求解，得到答案.【詳解】由三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，可得，又由余弦的倍角公式，可得，所以，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和余弦的倍角公式的化簡求值，其中解答中熟練應(yīng)用三角函數(shù)的基本公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.的圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的解析式，得到，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱，排除B、C；再由函數(shù)的單調(diào)性，排除A，即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)，可得，即，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱，排除B、C；當(dāng)時(shí)，，則＞0，所以函數(shù)在上遞增，排除A，故選.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)的奇偶性與函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，其中解答中熟練應(yīng)用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，進(jìn)行合理排除是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.7.某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是A. B. C. D.【答案】B【解析】該幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點(diǎn)睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進(jìn)行調(diào)整.的前項(xiàng)和為則數(shù)列的前10項(xiàng)和為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，解得故選點(diǎn)睛：設(shè)等差數(shù)列的公差為，由已知條件及等差數(shù)列通項(xiàng)公式得到，解得和的值，可得，再利用裂項(xiàng)求和的方法即可得出答案．的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到的函數(shù)為偶函數(shù)，則的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用三角函數(shù)的圖象變換求得函數(shù)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解，得到答案．【詳解】將將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，可得函數(shù)又由函數(shù)為偶函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，其中解答中熟記三角函數(shù)的圖象變換，合理應(yīng)用三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．10.從裝有若干個(gè)大小相同的紅球、白球和黃球的袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，摸到紅球、白球和黃球的概率分別為，從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后放回，連續(xù)摸3次，則記下的顏色中有紅有白，但沒有黃的概率為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】概率等于沒有黃球的概率減去只有白球或只有紅球的概率，計(jì)算到答案.【詳解】根據(jù)題意：概率等于沒有黃球的概率減去只有白球或只有紅球的概率.即.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和應(yīng)用能力.的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)為拋物線上任意一點(diǎn)的平分線與軸交于，則的最大值為A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線的定義，轉(zhuǎn)化求出比值，，求出等式左邊式子的范圍，將等式右邊代入，從而求解．【詳解】解：由題意可得，焦點(diǎn)F（1，0），準(zhǔn)線方程為x＝?1，

過點(diǎn)P作PM垂直于準(zhǔn)線，M為垂足，

由拋物線的定義可得|PF|＝|PM|＝x＋1，

記∠KPF的平分線與軸交于

根據(jù)角平分線定理可得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，綜上：．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義、性質(zhì)的簡單應(yīng)用，直線的斜率公式、利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．，若存在實(shí)數(shù)使得恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由存在實(shí)數(shù)使得恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，得到，構(gòu)造新函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的最值，得出關(guān)于的不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)椋沟么嬖趯?shí)數(shù)使得恒成立，即恒成立，只需恒成立，即恒成立，即設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，最大值為，即，設(shè)，則當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，最小值為，即，所以只需，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，其中解答中把存在實(shí)數(shù)使得恒成立，轉(zhuǎn)化為恒成立，進(jìn)而得得到是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.第II卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在點(diǎn)處的切線在軸上的截距是_______.【答案】【解析】分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點(diǎn)坐標(biāo)，由點(diǎn)斜式方程即可得到切線方程，整理成斜截式，求得直線在軸上的截距，求得結(jié)果.詳解：，所以，又，所以對(duì)應(yīng)的切線方程是，即，所以對(duì)應(yīng)的直線在軸上的截距是.點(diǎn)睛：該題考查的是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，對(duì)于如何求曲線在某個(gè)點(diǎn)的切線方程，注意先確定切點(diǎn)坐標(biāo)，求導(dǎo)代值，求得切線的斜率，利用點(diǎn)斜式方程求得結(jié)果.的二項(xiàng)展開式中，所有項(xiàng)的系數(shù)之和為81，則常數(shù)項(xiàng)為________【答案】8【解析】【分析】由題得，所以n=4,再利用二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)求常數(shù)項(xiàng)得解.【詳解】由題得，所以n=4,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)為，令.所以常數(shù)項(xiàng)為.故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式展開式的系數(shù)和問題，考查二項(xiàng)式展開式特定項(xiàng)的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理計(jì)算能力.的左右焦點(diǎn)分別為、，是雙曲線右支上一點(diǎn)，為的內(nèi)心，交軸于點(diǎn)，若，且，則雙曲線的離心率的值為__________．【答案】【解析】可設(shè)|PF1|=m，|PF2|=n，|F1F2|=2c，由I為△PF1F2的內(nèi)心，可得=2，則|QF1|=m，若|F1Q|=|PF2|=m，又PQ為∠F1PF2的角平分線，可得，則n=4c﹣m，又m﹣n=2a，n=m，解得m=4a，n=2a，=2，即c=a，則e==．故答案為：．中，，，，點(diǎn)到底面的距離為，則三棱錐的外接球的表面積為________.【答案】【解析】【分析】由，可知為三棱錐的外接球的一條直徑，過點(diǎn)作平面，可知為外接圓的一條直徑，計(jì)算出的長度，再利用勾股定理計(jì)算出的長度，即可得出該球的直徑，再利用球體表面積公式可得出結(jié)果.【詳解】設(shè)的中點(diǎn)為點(diǎn)，，，為三棱錐的外接球的一條直徑，過點(diǎn)作平面，垂足為點(diǎn)，、、平面，，，，，，由勾股定理可得，同理可知，，為等邊三角形，設(shè)的外接圓圓心為點(diǎn)，連接，則，且，由中位線的性質(zhì)可知點(diǎn)為的中點(diǎn)，為圓的一條直徑，所以，，由圓的內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可知，，，由正弦定理可得，，因此，球的表面積為，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球表面積的計(jì)算，解題時(shí)要充分分析多邊形的形狀，找出球心的位置，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題.三．解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.（一）必考題：共60分17.某校的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)該校學(xué)生的良好“用眼習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120分問卷.對(duì)收回的100份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：做不到科學(xué)用眼能做到科學(xué)用眼合計(jì)男451055女301545合計(jì)7525100（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學(xué)用眼進(jìn)行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機(jī)抽取3份，并記其中能做到科學(xué)用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）若在犯錯(cuò)誤的概率不超過的前提下認(rèn)為良好“用眼習(xí)慣”與性別有關(guān)，那么根據(jù)臨界值表，最精確的的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由.附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界值表：【答案】（1）分布列見解析，；（2）．【解析】試題分析：（1）分層從份女生問卷中抽取了份問卷，其中“科學(xué)用眼”抽人，“不科學(xué)用眼”抽人，若從這份問卷中隨機(jī)抽取份，隨機(jī)變量．利用“超幾何分布”即可得出分布列及其數(shù)學(xué)期望；（2）根據(jù)“獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想的應(yīng)用”計(jì)算公式可得的觀測值，即可得出．試題解析：（1）“科學(xué)用眼”抽人，“不科學(xué)用眼”抽人．則隨機(jī)變量，∴，，分布列為

0

1

2

（2）由表可知2．706＜3．030＜3．840；∴．考點(diǎn)：超幾何分布、獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，且，．（1）求．（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．【答案】(1)(2)【解析】【分析】(1)由數(shù)列是等差數(shù)列，所以，解得，又由，解得，即可求得數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)由（1）得，利用乘公比錯(cuò)位相減，即可求解數(shù)列的前n項(xiàng)和．【詳解】(1)由題意，數(shù)列是等差數(shù)列，所以，又，，由，得，所以，解得，所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為．(2)由（1）得，，，兩式相減得，，即．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差的通項(xiàng)公式、以及“錯(cuò)位相減法”求和的應(yīng)用，此類題目是數(shù)列問題中的常見題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“錯(cuò)位”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.19.如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大??；(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.【答案】（1）；（2）【解析】【詳解】【分析】試題分析:(1)第(1)問,直接證明BE⊥平面ABP得到BE⊥BP,從而求出∠CBP的大小.(2)第（2）問，可以利用幾何法求，也可以利用向量法求解.解：(1)

因?yàn)锳P⊥BE，AB⊥BE，AB，AP?平面ABP，AB∩AP＝A，所以BE⊥平面ABP.又BP?平面ABP，所以BE⊥BP.又∠EBC＝120°，所以∠CBP＝30°.(2)方法一：如圖，取的中點(diǎn)H，連接EH，GH，CH.因?yàn)椤螮BC＝120°，所以四邊形BEHC為菱形，所以AE＝GE＝AC＝GC＝.取AG的中點(diǎn)M，連接EM，CM，EC，則EM⊥AG，CM⊥AG，所以∠EMC為所求二面角的平面角．又AM＝1，所以EM＝CM＝.在△BEC中，由于∠EBC＝120°，由余弦定理得EC2＝22＋22－2×2×2×cos120°＝12，所以EC＝2，所以△EMC為等邊三角形，故所求的角為60°.方法二：以B為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以BE，BP，BA所在的直線為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系B－xyz.由題意得A(0,0,3)，E(2,0,0)，G(1，，3)，C(－1，，0)，故＝(20，－3)，＝(1，，0)，＝(2,0,3)．設(shè)＝(x1，y1，z1)是平面AEG的一個(gè)法向量，由可得取z1＝2，可得平面AEG的一個(gè)法向量＝(3，－，2)．設(shè)＝(x2，y2，z2)是平面ACG的一個(gè)法向量．由可得取z2＝－2，可得平面ACG的一個(gè)法向量n＝(3，－，－2)．所以cos〈〉＝＝故所求的角為60°.點(diǎn)睛：本題的難點(diǎn)主要是計(jì)算，由于空間向量的運(yùn)算，所以大家在計(jì)算時(shí)，務(wù)必仔細(xì)認(rèn)真.（）上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)和，焦點(diǎn)為F.線段AB的中點(diǎn)為，且A，B兩點(diǎn)到拋物線的焦點(diǎn)F的距離之和為8.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若線段AB的垂直平分線與x軸交于點(diǎn)C，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用拋物線的定義可得，求出的值，從而得到拋物線的方程；

（2）設(shè)直線AB的方程為：，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理和弦長公式可得，利用AB的中垂線方程可得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用點(diǎn)到直線距離公式求出點(diǎn)C到直線AB的距離d，所以，令，則，利用導(dǎo)數(shù)可得最值.【詳解】（1）由題意知，則，∴，∴拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)直線（）由，得，∴，∴，即，即，∴，設(shè)AB的中垂線方程為：，即，可得點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∵直線，即，∴點(diǎn)C到直線AB的距離，∴令，則，令，∴，令，則，在上；在上，故在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，∴當(dāng)，即時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題主要考查了拋物線的定義，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，是中檔題.（1）若a=1，且f(x)≥m在(0，+∞)恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，若x=0不是f(x)的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由在上恒成立,即先求在上的最小值,利用導(dǎo)函數(shù)判斷的單調(diào)性,即可求得的范圍,進(jìn)而求解；（2）先求導(dǎo)可得,將代入,若不是的極值點(diǎn),即使得是的非變號(hào)零點(diǎn),利用導(dǎo)函數(shù)分別討論當(dāng)與時(shí)與0的關(guān)系,進(jìn)而求解.【詳解】解:（1）由題,當(dāng)時(shí),,所以,設(shè)所以恒成立,所以在上為增函數(shù),所以,又,所以恒成立,所以在上為增函數(shù),所以,所以（2）,令,則,設(shè),則,所以在上遞增,且,①當(dāng)時(shí),,所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,即當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以在上遞減,在上遞增,所以,所以在上遞增,所以不是的極值點(diǎn),所以時(shí),滿足條件；②當(dāng)時(shí),,又因?yàn)樵谏线f增,所以,使得,所以當(dāng)時(shí),,即,所以在上遞增,又,所以當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),,所以是的極小值點(diǎn),不合題意,綜上,點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)函數(shù)解決不等式恒成立問題,考查利用導(dǎo)函數(shù)處理極值點(diǎn)問題,考查運(yùn)算能力,考查分類討論思想和轉(zhuǎn)化思想.（二）選考題：共10分.請(qǐng)