2023-2024學(xué)年第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)雙基訓(xùn)練金卷（二）-教師版

此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考此卷只裝訂不密封班級(jí)姓名準(zhǔn)考證號(hào)考場(chǎng)號(hào)座位號(hào)函數(shù)的概念與性質(zhì)（二）注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1．下列函數(shù)中，對(duì)任意，不滿足的是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】選項(xiàng)D中，，選項(xiàng)A、B、C中函數(shù)，均滿足．2．已知定義在上的奇函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，，，，，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】由題意知，由，解得．3．下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖牵ǎ〢． B．C． D．【答案】C【解析】A中，B中，D中，只有C中函數(shù)符合題意．4．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，，，則下列不等關(guān)系正確的是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意知，解得，則．5．關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論①函數(shù)是偶函數(shù)；②函數(shù)在上遞減；③函數(shù)在上遞增；④函數(shù)在上的最大值為1，其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是（）A．①② B．①②④ C．②③ D．①③④【答案】B【解析】函數(shù)滿足，是偶函數(shù)；作出函數(shù)圖象，可知在，上遞減，，上遞增，當(dāng)時(shí)，．6．已知偶函數(shù)的圖象如圖所示（網(wǎng)格中小正方形邊長(zhǎng)為1），則的圖象可能是（）A． B．C． D．【答案】D【解析】，所以是偶函數(shù)，，則，排除A，又設(shè)，取，所以存在，使得，排除B、C．7．已知函數(shù)是定義在上的增函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，解得或．8．已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】B【解析】∵冪函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，所以，因?yàn)?，所以或，∴?dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，不滿足題意；當(dāng)時(shí)，，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，滿足題意，QUOTE∴∴不等式即，因?yàn)楹瘮?shù)在上遞減，所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是．9．若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】，，當(dāng)時(shí)顯然不成立，當(dāng)時(shí)，如圖，兩函數(shù)圖象在第三象限一定有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)二次函數(shù)圖象過時(shí)，，此時(shí)僅有兩個(gè)交點(diǎn)，故；當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)有等根，則，解得，此時(shí)圖象交點(diǎn)橫坐標(biāo)為或（不可?。?，故需，綜上，． 10．已知滿足，若對(duì)任意的，恒成立，則實(shí)數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】由題意令，知其為奇函數(shù)且在上遞增，所以當(dāng)時(shí)，得，即，對(duì)函數(shù)，若，則在上遞增，存在，使得，不符合題意，當(dāng)時(shí)，，時(shí)取等號(hào)，所以．11．定義，已知，，若，且，，則的最大值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，由，，得，解得，，函數(shù)在上遞減且非負(fù)，在上遞增且為正，故在上遞減，則．12．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足，且對(duì)任意的，都有，則的定義域?yàn)椋ǎ〢． B． C． D．【答案】A【解析】令，則，令，則①，令，則，即②，解方程組①②得，則選A．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上）13．已知定義在上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則等于．【答案】【解析】是奇函數(shù)，則，是偶函數(shù)，則，解方程組得．或特別的，可令，則．14．已知的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故當(dāng)時(shí)，，即在時(shí)恒成立，所以．15．記表示中的最小者，設(shè)函數(shù)，則等于．【答案】【解析】函數(shù)的部分圖象如圖，直線與曲線交于點(diǎn)，故時(shí)，實(shí)數(shù)的取值范圍是或．16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，恒有，則實(shí)數(shù)的最大值為．【答案】【解析】由題意知，函數(shù)在上遞減，又，所以，即，所以，即在上恒成立，所以，即，解得．三、解答題(本大題共6個(gè)大題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17．（10分）設(shè)函數(shù)，．（1）若函數(shù)在區(qū)間的最大值為，求函數(shù)的解析式；（2）在（1）的結(jié)論下，若關(guān)于的不等式在區(qū)間上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題意知，對(duì)稱軸．①當(dāng)即時(shí)，，解得；②當(dāng)即時(shí)，，無解，故函數(shù)的解析式是．（2）由（1）知，，由題知，又函數(shù)在上遞增，令，解得．所以．18．（12分）在充分競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)環(huán)境中，產(chǎn)品的定價(jià)至關(guān)重要，它將影響產(chǎn)品的銷量，進(jìn)而影響生產(chǎn)成本、品牌形象等．某公司根據(jù)多年的市場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)，總結(jié)得到了其生產(chǎn)的產(chǎn)品在一個(gè)銷售季度的銷量（單位：萬件）與售價(jià)（單位：元）之間滿足函數(shù)關(guān)系，的單件成本單位：元與銷量之間滿足函數(shù)關(guān)系．（1）當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)在什么范圍內(nèi)時(shí)，能使得其銷量不低于萬件？（2）當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為多少時(shí)，總利潤(rùn)最大？注：總利潤(rùn)銷量售價(jià)單件成本【答案】（1）；（2）當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為元時(shí)，總利潤(rùn)最大．【解析】（1）由，得或，解得或，即．∴當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)時(shí)，其銷量不低于萬件．（2）由題意，總利潤(rùn)．①當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立；②當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，，∴當(dāng)產(chǎn)品的售價(jià)為元時(shí)，總利潤(rùn)最大．19．（12分）已知函數(shù)定義在上的奇函數(shù)，且，對(duì)任意時(shí)，有成立．（1）解不等式；（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2）或或．【解析】（1）任取，，由已知得，所以，所以在上單調(diào)遞增，原不等式等價(jià)于，所以，原不等式解集為．（2）由（1）知，即，即，對(duì)恒成立．設(shè)，若，顯然成立；若，則，即或，故或或．20．（12分）已知函數(shù)．（1）若對(duì)于任意，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，求函數(shù)在區(qū)間上的最大值．【答案】（1）或；（2）見解析．【解析】（1）對(duì)于任意，恒有，即，即，即，即在上恒成立，得，解得或．（2）．當(dāng)時(shí)，，這時(shí)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，此時(shí)．綜上所述，．21．（12分）設(shè)函數(shù)定義在上，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意，有，當(dāng)時(shí)．（1）證明：；（2）求的值并判斷的單調(diào)性．【答案】（1）證明見解析；（2），在上是增函數(shù)．【解析】（1），，，所以，當(dāng)時(shí)取等號(hào)，即．（2）令，得，解得或，若，當(dāng)時(shí)，有，與已知矛盾，．設(shè)，則，由已知得，，所以在上是增函數(shù)．22．（12分）已知函數(shù)．且，記由所有組成的數(shù)集為．（1）已知，，求；（2）對(duì)任意的，恒成立，求的取值范圍；（3）若，，判斷數(shù)集中是否存在最大的項(xiàng)？若存在，求出最大項(xiàng)；若不存在，請(qǐng)說明理由．【答案】（1）；（2）；（3）見解析．【解析】（1）已知，，，解得