2023--2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中階段《第1-4章》綜合練習(xí)題

2023-2024學(xué)年北師大版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)期中階段《第1—4章》綜合練習(xí)題（附答案）一、選擇題（計(jì)24分.）1．用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x時(shí)，二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的值依次是（）A．0，﹣2，﹣3 B．1，﹣3，﹣2 C．1，3，﹣2 D．1，﹣2，﹣32．下列多邊形一定相似的是（）A．兩個(gè)平行四邊形 B．兩個(gè)菱形 C．兩個(gè)矩形 D．兩個(gè)正方形3．如圖，矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，如果∠ADB＝30°，那么∠AOB的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．120°4．已知關(guān)于x的方程x2﹣6x+m﹣1＝0沒有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A．m＜10 B．m＝10 C．m＞10 D．m≥105．如圖，測量小玻璃管口徑的量具ABC，AB的長為12cm，AC被分為60等份．如果小玻璃管口DE正好對(duì)著量具上20等份處（DE∥AB），那么小玻璃管口徑DE是（）A．8cm B．10cm C．20cm D．60cm6．一個(gè)不透明的布袋中有分別標(biāo)著數(shù)字1、2、3的3個(gè)乒乓球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)摸出兩個(gè)乒乓球，則這兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于4的概率為（）A． B． C． D．7．取一張長與寬之比為5：2的長方形紙板，剪去四個(gè)邊長為5cm的小正方形（如圖）．并用它做一個(gè)無蓋的長方體形狀的包裝盒，要使包裝盒的容積為200cm3（紙板的厚度略去不計(jì)）．這張長方形紙板的長為多少厘米？（）A．24cm B．30cm C．32cm D．36cm8．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)A作EA⊥CA交DB的延長線于點(diǎn)E，若AB＝3，BC＝4，則的值是（）A． B． C． D．二、填空題（計(jì)15分）9．如果3是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣x﹣c＝0的一個(gè)根，那么c的值是．10．若a，b，c，d是成比例線段，其中a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，則線段d＝cm．11．一個(gè)不透明口袋中有紅球、白球共10個(gè)，這些球除顏色外都相同．將口袋中的球攪拌均勻，從中隨機(jī)摸出一球，記下它的顏色后再放回口袋中，不斷重復(fù)這一過程．通過大量重復(fù)摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)，摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.7，那么口袋中白球的個(gè)數(shù)很可能是個(gè)．12．如圖，已知：∠ACB＝∠ADC＝90°，AD＝2，CD＝，當(dāng)AB的長為時(shí)，△ACB與△ADC相似．13．如圖，在菱形ABCD中，AB＝60，∠BAD＝60°，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)，M、N分別為AB、AD的中點(diǎn)，連接DM、BN、PB、PM、PD、PN，則PB+PM+PD+PN的最小值為．三、解答題（計(jì)81分）14．解方程：4（2y﹣5）2＝9（3y﹣1）2．15．如圖，在△ABC和△ACG中，D、E、F分別在線段AB、AC、AG上，連接DE、EF，DE∥BC，EF∥CG，，求AG的長．16．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1和x2，且x1+x2﹣2x1x2＝2，求k的值．17．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E在邊AB上，連接DE，將矩形ABCD沿DE折疊，點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)F落在邊CD上，連接EF．求證：四邊形ADFE是正方形．18．如圖，AB?AF＝AE?AC，且∠1＝∠2，求證：△ABC∽△AEF．19．如圖，已知在△ABC中，∠ABC＝90°，小明想做一個(gè)以AB、BC為邊的矩形，于是進(jìn)行了以下操作：①測量得出AC的中點(diǎn)E；②連接BE并延長到D，使得ED＝BE；③連接AD和DC．則四邊形ABCD為矩形，小明這樣做正確嗎？并說明理由．20．“網(wǎng)紅”長沙入選2021年“五一”假期熱門旅游城市．本市某景點(diǎn)為吸引游客，設(shè)置了一種游戲，其規(guī)則如下：凡參與游戲的游客從一個(gè)裝有12個(gè)紅球和若干個(gè)白球（每個(gè)球除顏色外，其他都相同）的不透明紙箱中，隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到紅球就可免費(fèi)得到一個(gè)景點(diǎn)吉祥物．據(jù)統(tǒng)計(jì)參與這種游戲的游客共有60000人，景點(diǎn)一共為參與該游戲的游客免費(fèi)發(fā)放了景點(diǎn)吉祥物15000個(gè)．（1）求參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率；（2）請(qǐng)你估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近多少？21．如圖，已知四邊形ABCD是正方形，對(duì)角線AC、BD相交于O，設(shè)E、F分別是AD、AB上的點(diǎn)，且∠EOF＝90°．求證：AE＝BF．22．現(xiàn)有三張虎年生肖郵票，其中兩張的圖案為“國運(yùn)昌隆”（分別記為A1、A2），第三張圖案為“虎蘊(yùn)吉祥”（記為B），郵票除正面圖案不同外，其余均相同．小明將這三張郵票背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張，記錄圖案后放回；小剛將郵票重新洗勻后再從中隨機(jī)抽取一張．（1）小明抽到圖案為“虎蘊(yùn)吉祥”的郵票的概率為；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明和小剛抽出的郵票圖案都是“國運(yùn)昌隆”的概率．23．如圖，在?ABCD中，BD＝AD，延長CB到點(diǎn)E，使BE＝BD，連接AE．（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）連接DE交AB于點(diǎn)F，若DC＝6，DC：DE＝3：4，求AD的長．24．小軍想用鏡子測量一棵古松樹的高度，但因樹旁有一條小河，不能測量鏡子與樹之間的距離，于是他利用鏡子進(jìn)行兩次測量，如圖，第一次他把鏡子放在點(diǎn)C處，他在點(diǎn)F處正好在鏡中看到樹尖A的像；第二次他把鏡子放在點(diǎn)C′處，他在點(diǎn)F′處正好在鏡中看到樹尖A的像．已知AB⊥BF′，EF⊥BF′，E′F′⊥BF′，小軍的眼睛距地面1.7m（即EF＝E′F′＝1.7m），量得CC′＝12m，CF＝1.8m，C′F′＝4.2m．求這棵古松樹的高度AB．（鏡子大小忽略不計(jì)）25．位于寧波市江北區(qū)的保國寺以其精湛絕倫的建筑工藝聞名全國，其中大雄寶殿（又稱無梁殿）更是以四絕“鳥不棲，蟲不入，蜘蛛不結(jié)網(wǎng)，梁上無灰塵”吸引了各地游客前來參觀．據(jù)統(tǒng)計(jì)，假期第一天保國寺的游客人數(shù)為5000人次，第三天游客人數(shù)達(dá)到7200人次．（1）求游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率；（2）據(jù)悉，景區(qū)附近商店推出了保國寺旅游紀(jì)念章，每個(gè)紀(jì)念章的成本為5元，當(dāng)售價(jià)為10元時(shí)，平均每天可售出500個(gè)，為了讓游客盡可能得到優(yōu)惠，商店決定降價(jià)銷售．市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低0.5元，平均每天可多售出100個(gè)，若要使每天銷售旅游紀(jì)念章獲利2800元，則售價(jià)應(yīng)降低多少元？26．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊AB上，連接DE、EF、DF，DEDE平分∠FDC，過點(diǎn)E作EM⊥DF于M．（1）求證：DE⊥EF；（2）若G是DF的中點(diǎn)，連接EG、CG，CG交DE于點(diǎn)H．①求證：DE2＝DF?DC；②若CD＝6，DF＝8，求GH的長．

參考答案一、選擇題（計(jì)24分.）1．解：用公式法解方程x2﹣2＝﹣3x時(shí)，整理得：x2+3x﹣2＝0，∴二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)的值依次是1，3，﹣2，故選：C．2．解：要判斷兩個(gè)多邊形是否相似，需要看對(duì)應(yīng)角是否相等，對(duì)應(yīng)邊的比是否相等．矩形、菱形、平行四邊形都屬于形狀不唯一確定的圖形，即對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊的比不一定相等，故不一定相似，A、B、C錯(cuò)誤；而兩個(gè)正方形，對(duì)應(yīng)角都是90°，對(duì)應(yīng)邊的比也都相當(dāng)，故一定相似，D正確．故選：D．3．解：∵四邊形ABCD是矩形，∴OA＝AC，OD＝BD，AC＝BD∴OA＝OB∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∵∠AOB＝∠OAD+∠ODA＝60°．故選：C．4．解：∵關(guān)于x的方程程x2﹣6x+m﹣1＝0沒有實(shí)數(shù)根，∴b2﹣4ac＝（﹣6）2﹣4×1×（m﹣1）＜0，解得m＞10．故選：C．5．解：∵DE∥AB∴CD：AC＝DE：AB∴40：60＝DE：12∴DE＝8cm故選：A．6．解：畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于4的結(jié)果有2種，∴兩個(gè)乒乓球上的數(shù)字之和大于4的概率為＝，故選：B．7．解：設(shè)這張長方形紙板的長為5x厘米，寬為2x厘米，根據(jù)題意，得5（5x﹣10）?（2x﹣10）＝200，解方程，得x1＝1（不合題意，舍去），x2＝6，∴這張長方形紙板的長為30厘米，故選：B．8．解：過點(diǎn)B作BF⊥AC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OB＝OC＝OD，∠ABC＝90°，在Rt△ABC中，AC＝＝5，∴OA＝OB＝，∵S△ABC＝AB?BC＝AC?BF，∴BF＝，在Rt△OBF中，OF＝，∵EA⊥CA，∴∠OAE＝90°，∴∠OFB＝∠OAE，∵∠AOE＝∠FOB，∴△BOF∽△EOA，∴，即，解得AE＝，∴＝．故選：A．二、填空題（計(jì)15分）9．解：∵3是關(guān)于x的方程x2﹣x﹣c＝0的一個(gè)根，∴32﹣3﹣c＝0，解得c＝6．故答案為：6．10．解：已知a，b，c，d是成比例線段，∴，∴ad＝cb，代入a＝5cm，b＝2.5cm，c＝10cm，解得：d＝5．故線段d的長為5cm．故答案為：5．11．解：由題意可得，摸到白球的概率為0.7，則這個(gè)口袋中白球的個(gè)數(shù)：10×0.7＝7（個(gè)）．故答案為：7．12．解：∵AD＝2，CD＝，∴AC＝＝．要使這兩個(gè)直角三角形相似，有兩種情況：（1）當(dāng)Rt△ABC∽R(shí)t△ACD時(shí)，有，∴AB＝3；（2）當(dāng)Rt△ACB∽R(shí)t△CDA時(shí)，有，∴AB＝3．即當(dāng)AB的長為3或3時(shí)，這兩個(gè)直角三角形相似．故答案為：3或3．13．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD＝AB，∠DAP＝∠BAP，∵AP＝AP，∴△ADP≌△ABP，∴PD＝PB，∵M(jìn)、N分別為AB、AD的中點(diǎn)，∴AN＝AM，∴△ANP≌△AMP，∴PN＝PM，∴PB+PM+PD+PN＝2PB+2PN＝2（PB+PN），∵PB+PN≥BN（當(dāng)B、P、N三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)），∴PB+PN的最小值即為BN的長，連接BD，如圖，∵AB＝AD＝60，∠BAD＝60°，∴△ADB是等邊三角形，∵，∴BN⊥AD，∴，∴PB+PN的最小值為，∴PB+PM+PD+PN的最小值為；故答案為：．三、解答題（計(jì)81分）14．解：4（2y﹣5）2＝9（3y﹣1）2，2（2y﹣5）＝±3（3y﹣1），2（2y﹣5）＝3（3y﹣1）或2（2y﹣5）＝﹣3（3y﹣1），解得：y1＝﹣，y2＝1．15．解：∵DE∥BC，EF∥CG，∴，∴，∵，∴AG＝9．16．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+k﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1和x2，∴x1+x2＝﹣2，x1x2＝k﹣1，∵x1+x2﹣2x1x2＝2，∴﹣2﹣2（k﹣1）＝2，∴k＝﹣1．17．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°．由折疊，得∠A＝∠DFE＝90°∴∠A＝∠ADF＝∠DFE＝90°．∴四邊形AEFD是矩形．∵AE＝EF，∴四邊形AEFD是正方形．18．證明：如圖，∵AB?AF＝AE?AC，∴．又∵∠1＝∠2，∴∠2+∠BAF＝∠1+∠BAF，即∠BAC＝∠EAF，∴△ABC∽△AEF．19．解：小明這樣做正確，理由如下：∵E是AC的中點(diǎn)，∴AE＝CE，∵ED＝BE，∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD為矩形．20．解：（1）參與該游戲可免費(fèi)得到景點(diǎn)吉祥物的頻率為＝0.25；（2）設(shè)紙箱中白球的數(shù)量為x，則＝0.25，解得x＝36，經(jīng)檢驗(yàn)x＝36是分式方程的解且符合實(shí)際，所以估計(jì)紙箱中白球的數(shù)量接近36．21．證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴OA＝OB，∠OAE＝∠OBF＝45°，∠AOB＝90°，∵∠EOF＝90°，∴∠EOF﹣∠AOF＝∠AOB﹣∠AOF，即∠AOE＝∠BOF，在△AOE和△BOF中，，∴△AOE≌△BOF（ASA），∴AE＝BF．22．解：（1）由題意可得：小明抽到圖案為“虎蘊(yùn)吉祥”的郵票的概率為，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：共有9個(gè)等可能的結(jié)果，兩次抽出的郵票圖案都是“國運(yùn)昌隆”的結(jié)果有4個(gè)，∴P（兩次抽出的郵票圖案都是“國運(yùn)昌隆”）＝．23．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵BD＝AD，BE＝BD，∴AD＝BE，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD＝AD，∴四邊形AEBD是菱形；（2）解：如圖所示，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，∴∠EFB＝90°，∵四邊形ABCD是平行是四邊形，∴AB∥DC，AD＝BC，∴∠EDC＝∠EFB＝90°，∵DC＝6，DC：DE＝3：4，∴DE＝＝8，∴CE＝＝10，∵BE＝AD，AD＝BC，∴AD＝BE＝BC＝．24．解：∵∠ABC＝∠EFC＝90°，∠ACB＝∠ECF，∴△ABC∽△EFC，∴，∵∠ABC′＝∠E′F′C′＝90°，∠AC′B＝∠E′C′F′，∴△ABC∽△E′F′C′，∴，∵EF＝E′F′＝1.7m，∴，∵CC′＝12m，CF＝1.8m，C′F′＝4.2m，∴，解得：BC＝9，∴，解得：AB＝8.5，答：這棵古松樹的高度為8.5m．25．解：（1）設(shè)游客人數(shù)從假期第一天到第三天的平均日增長率為x，根據(jù)題意，得5000（1+x）2＝7200，解得x1＝0.2，x2＝﹣2.2（舍去）．答：平均增長率為20%；（2）設(shè)售價(jià)應(yīng)降低m元，則每天的銷量為（500+m）個(gè)．根據(jù)題意可得（10﹣m﹣5）（500+m）＝2800，解得m1＝，m2＝1（舍去）．答：售價(jià)應(yīng)降低元．26．（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝∠DCE＝90°，∴EC⊥CD，∵DE平分∠FDC，EM⊥DF，EC⊥CD，∴EM＝EC，在Rt△DEM和Rt△DEC中，，∴△DEM≌△DEC（HL），∴∠DEM＝∠DE