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河南省南陽市2024屆七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時,選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑,如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標號?;卮鸱沁x擇題時,將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖,折成正方體后,相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù),則A、B、C表示的數(shù)分別為()A.0,﹣5,3 B.0,3,﹣5 C.3,0,﹣5 D.﹣5,3,02.某商店換季促銷,將一件標價為240元的T恤8折售出,獲利20%,則這件T恤的成本為()A.144元 B.160元 C.192元 D.200元3.如圖,和不是同旁內(nèi)角的是()A. B. C. D.4.已知M=x2+2xy+y2,N=x2﹣2xy+y2,則M﹣N等于()A.4xy B.﹣4xy C.2y2 D.4xy+2y25.下列尺規(guī)作圖的語句正確的是()A.延長射線AB到D B.以點D為圓心,任意長為半徑畫弧C.作直線AB=3cm D.延長線段AB至C,使AC=BC6.下列式子中計算正確的是().A. B.C. D.7.表示a、b兩數(shù)的點在數(shù)軸上位置如圖所示,則下列判斷錯誤的是()A. B. C. D.8.如果某天中午的氣溫是1℃,到傍晚下降了3℃,那么傍晚的氣溫是()A.4℃ B.2℃ C.-2℃ D.-3℃9.關(guān)于的方程與的解相等,則的值為()A.7 B.5 C.3 D.110.已知點在一條直線上,線段,,那么線段的長為()A. B. C.或 D.以上答案不對11.如果A、B、C三點在同一直線上,且線段AB=6cm,BC=4cm,若M,N分別為AB,BC的中點,那么M,N兩點之間的距離為()A.5cm B.1cm C.5或1cm D.無法確定12.數(shù)軸上表示﹣5和3的點分別是A和B,則線段AB的長為()A.﹣8 B.﹣2 C.2 D.8二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.如圖,點、在線段上,,,,則圖中所有線段的和是______.14.小明和小麗同時從甲村出發(fā)到乙村,小麗的速度為4km/h,小明的速度為5km/h,小麗比小明晚到15分鐘,則甲、乙兩村的距離是________km.15.如果(2m﹣6)x|m|﹣2=m2是關(guān)于x的一元一次方程,那么m的值是_____.16.老師在黑板上寫了一個正確的演算過程,隨后用手掌捂住了多項式,形式如下,則所捂的多項式是____________17.如圖,已知點是直線上一點,射線分別是的平分線,若,則=_________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)數(shù)學(xué)課上,老師出示了這樣一道題目:“當時,求多項式的值”.解完這道題后,張恒同學(xué)指出:“是多余的條件”師生討論后,一致認為這種說法是正確的,老師及時給予表揚,同學(xué)們對張恒同學(xué)敢于提出自己的見解投去了贊賞的目光.(1)請你說明正確的理由;(2)受此啟發(fā),老師又出示了一道題目,“無論取任何值,多項式的值都不變,求系數(shù)、的值”.請你解決這個問題.19.(5分)在初中數(shù)學(xué)學(xué)習階段,我們常常會利用一些變形技巧來簡化式子,解答問題.閱讀材料:在解決某些分式問題時,倒數(shù)法是常用的變形技巧之一,所謂倒數(shù)法,即把式子變成其倒數(shù)形式,從而運用約分化簡,以達到計算目的.例:已知:,求代數(shù)式的值.解:因為,所以,即,即,所以.根據(jù)材料回答問題(直接寫出答案):(1)已知,則_______.(2)解分式方程組,解得,方程組的解為_______.20.(8分)小明用若干個正方形和長方形準備拼成一個長方體的展開圖.拼完后,小明看來看去覺得所拼圖形似乎存在問題.(1)請你幫小明分析一下拼圖是否存在問題:若有多余塊,則把圖中多余部分涂黑;若還缺少,則直接在原圖中補全;(2)若圖中的正方形邊長6cm,長方形的長為8cm,寬為6cm,請求出修正后所折疊而成的長方體的表面積和體積.21.(10分)在一次食品安檢中,抽查某企業(yè)10袋奶粉,每袋取出100克,檢測每100克奶粉蛋白質(zhì)含量與規(guī)定每100克含量(蛋白質(zhì))比較,不足為負,超過為正,記錄如下:(注:規(guī)定每100g奶粉蛋白質(zhì)含量為15g)﹣3,﹣4,﹣5,+1,+3,+2,0,﹣1.5,+1,+2.5(1)求平均每100克奶粉含蛋白質(zhì)為多少?(2)每100克奶粉含蛋白質(zhì)不少于14克為合格,求合格率為多少?22.(10分)某大型商場銷售一種茶具和茶碗,茶具每套定價2000元,茶碗每只定價200元,“雙十一”期間商場決定開展促銷活動,活動期間向客戶提供兩種優(yōu)惠方案,方案一:買一套茶具送一只茶碗;方案二,茶具和茶碗按定價的九五折付款,現(xiàn)在某客戶要到商場購買茶具30套,茶碗只().(1)若客戶按方案一,需要付款元;若客戶按方案二,需要付款元.(用含的代數(shù)式表示)(2)若,試通過計算說明此時哪種購買方案比較合適?(3)當,能否找到一種更為省錢的方案,如果能是寫出你的方案,并計算出此方案應(yīng)付錢數(shù);如果不能說明理由.23.(12分)觀察下圖,回答下列問題:(1)用含,的代數(shù)式表示陰影部分的面積;(2)若,滿足,求該陰影部分的面積.
參考答案一、選擇題:本大題共12個小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1、A【分析】正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,根據(jù)這一特點和相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù),即可求出A、B、C的值.【題目詳解】解:正方體的表面展開圖,相對的面之間一定相隔一個正方形,∴A與0是相對面,B與5是相對面,C與﹣1是相對面,∵折成正方體后相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù),∴A=0,B=﹣5,C=1.故選:A.【題目點撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字,注意正方體的空間圖形,從相對面入手,分析及解答問題.2、B【解題分析】試題分析:先設(shè)成本為x元,則獲利為20%x元,售價為0.8×240元,從而根據(jù)等量關(guān)系:售價=進價+利潤列出方程,解出即可.解:設(shè)成本為x元,則獲利為20%x元,售價為0.8×240元,由題意得:x+20%x=0.8×240,解得:x=1.即成本為1元.故選B.考點:一元一次方程的應(yīng)用.3、D【分析】兩條直線被第三條直線所截形成的角中,若兩個角都在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角.根據(jù)同旁內(nèi)角的概念可得答案.【題目詳解】解:選項A、B、C中,∠1與∠2在兩直線的之間,并且在第三條直線(截線)的同旁,是同旁內(nèi)角,故不符合題意;選項D中,∠1與∠2的兩條邊都不在同一條直線上,不是同旁內(nèi)角,符合題意.故選:D.【題目點撥】此題主要考查了同旁內(nèi)角,關(guān)鍵是掌握同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形.4、A【分析】把M與N代入M﹣N中,去括號合并即可得到結(jié)果.【題目詳解】∵M=x2+2xy+y2,N=x2﹣2xy+y2,∴M﹣N=x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2=4xy,故選:A.【題目點撥】本題考查了整式的加減問題,掌握整式加減的運算法則是解題的關(guān)鍵.5、B【分析】根據(jù)射線、直線、線段的概念以及圓的做法,逐一判斷即可.【題目詳解】A、射線只能反向延長,故不正確;B、以點D為圓心,任意長為半徑畫弧,正確;C、直線沒有長度,故不正確;D、延長線段AB至C,不能使AC=BC.故選:B.【題目點撥】此題主要考查了射線、直線、線段的概念,正確理解概念和性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)合并同類項的運算法則,分別進行判斷,即可得到答案.【題目詳解】解:A、與不是同類項,不能合并,故A錯誤;B、,故B正確;C、,故C錯誤;D、與不是同類項,不能合并,故D錯誤;故選:B.【題目點撥】本題考查了合并同類項,解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項的運算法則進行計算.7、C【分析】先根據(jù)兩點在數(shù)軸上的位置判斷出的符號及絕對值的大小,再對各選項進行逐一分析即可.【題目詳解】由圖可知,,
A、∵,|b|>|a|,∴<0,故本選項正確;
B、∵,∴>0,故本選項正確;
C、∵,,∴,故本選項錯誤;
D、∵.,∴,故本選項正確.
故選:.【題目點撥】本題考查的是數(shù)軸,先根據(jù)兩點在數(shù)軸上的位置判斷出的符號及絕對值的大小是解答此題的關(guān)鍵.8、C【分析】根據(jù)題意列出正確的算式,然后計算即可.【題目詳解】以中午的氣溫1℃為基礎(chǔ),下降3℃即是:1﹣3=﹣2(℃).故選:C.【題目點撥】有理數(shù)運算的實際應(yīng)用題是中考的常見題,解答本題的關(guān)鍵是依據(jù)題意正確地列出算式.9、B【分析】求出方程的解得到x的值,代入方程計算即可求出a的值.【題目詳解】解:方程,
解得:x=2,
把x=2代入得:,
去分母得:6-a+2=3,
解得:a=5,
故選:B.【題目點撥】本題考查同解方程,利用同解方程得出關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論:①當點C在線段AB上時,②當點C在線段AB的延長線上時,分別根據(jù)線段的和差求出AC的長度即可.【題目詳解】解:當點C在線段AB上時,如圖,
∵AC=AB?BC,
又∵AB=5,BC=3,
∴AC=5?3=2;
②當點C在線段AB的延長線上時,如圖,
∵AC=AB+BC,
又∵AB=5,BC=3,
∴AC=5+3=1.
綜上可得:AC=2或1.
故選C.【題目點撥】本題考查兩點間的距離,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,利用分類討論的數(shù)學(xué)思想解答.11、C【分析】分點在線段上和點在線段上兩種情況,根據(jù)線段中點的性質(zhì)進行計算即可.【題目詳解】①如圖,當點在線段上時,,分別為的中點,,;②如圖,當點在線段上時,,分別為的中點,,.故選:.【題目點撥】本題考查的是兩點間的距離的計算,掌握線段中點的性質(zhì)、靈活運用數(shù)形結(jié)合思想、分情況討論思想是解題的關(guān)鍵.12、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式計算即可.【題目詳解】解:線段AB的長為:3﹣(﹣5)=1.故選D.【題目點撥】本題主要考查數(shù)軸上兩點距離計算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握數(shù)軸上兩點距離計算方法.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、1【分析】圖中所有線段有:AC、AD、AB、CD、CB、DB,由已知條件分別求出線段的長度,再相加即可.【題目詳解】∵,,,∴DB=2cm,AD=AC+CD=10cm,AB=AC+CD+DB=12cm,CB=CD+DB=6cm,故所有線段的和=AC+AD+AB+CD+CB+DB=1cm.故答案為:1.【題目點撥】找出圖中所有線段是解題的關(guān)鍵,注意不要遺漏,也不要增加.14、5【題目詳解】設(shè)甲、乙兩村之間的距離為xkm.根據(jù)題意可得:,解得:x=5,答:甲、乙兩村之間的距離為5km;故答案為:5.【題目點撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,設(shè)甲、乙兩村之間的距離為xkm,根據(jù)已知兩人的速度結(jié)合行駛的路程相等,時間差為15分鐘得出方程,再求出答案即可.15、﹣1【解題分析】由題意得:|m|﹣2=1,且2m﹣6≠0,解得:m=﹣1,故答案為﹣1.16、【分析】根據(jù)整式的運算法則即可求出答案.【題目詳解】原式===故答案:【題目點撥】本題考查了整式的運算法則,解題的關(guān)鍵是熟練運用整式的運算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.17、72°【分析】依題意,根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠AOB的度數(shù),由平角的性質(zhì)可求出∠BOD的度數(shù),再由角平分線的性質(zhì)可求出∠BOE的度數(shù).【題目詳解】解:依題意:∠AOB=2∠AOC=36°,∵∠AOB+∠BOD=180°,∴∠BOD=144°,∴∠BOE=∠BOD=72°故答案為:72°【題目點撥】本題考查角的運算、平角的定義、角平分線及其性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題,解題的關(guān)鍵是充分利用角平分線和平角的定義.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1)見解析;(2),.【分析】(1)將原式進行合并同類項,然后進一步證明即可;(2)將原式進行合并同類項,根據(jù)“無論取任何值,多項式值不變”進一步求解即可.【題目詳解】(1)==,∴該多項式的值與、的取值無關(guān),∴是多余的條件.(2)==∵無論取任何值,多項式值不變,∴,,∴,.【題目點撥】本題主要考查了多項式運算中的無關(guān)類問題,熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.19、(1)3;(2).【分析】(1)模仿例題.取倒數(shù),再化簡;(2)先根據(jù)例題思路變形,再根據(jù)分式性質(zhì)化簡,再利用加減法求解.【題目詳解】(1)因為所以所以所以(2)由得即由①+②,①-②并組成方程組,得③+④×5,得解得把代入④可得解得經(jīng)檢驗,原方程組的解是.【題目點撥】考核知識點:解方程組.利用方式的性質(zhì)進行變形,再運用加減法解方程組是關(guān)鍵.20、(1)見解析;(2)表面積264cm2,體積為288cm3.【解題分析】試題分析:(1)長方體只有6個面,而小明拼了7個面在一起,因此有多余的面,把最下方的小正方形去掉即可;(2)①把4長方形的面積和2個正方形的面積相加可得長方體的表面積;②由長寬高可得長方體的體積.試題解析:(1)如下圖,將最下方的小正方形去掉即可;(2)長方體的表面積=6×8×4+62×2=192+72=264cm2;長方體的體積=686=288(cm3).21、(1)14.6g;(2)合格率為60%.【解題分析】試題分析:(1)平均每100克奶粉含蛋白質(zhì)為:標準克數(shù)+其余數(shù)的平均數(shù),把相關(guān)數(shù)值代入即可求解;(2)找到合格的奶粉的數(shù)目,除以總數(shù)目即為所求的合格率.試題解析:(1)+15=14.6(g)(2)其中-3,-4,-5,-1.5為不合格,那么合格的有6個,合格率為=6
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