2024屆蒙古準(zhǔn)格爾旗八上數(shù)學(xué)期末考試試題含解析

2024屆蒙古準(zhǔn)格爾旗八上數(shù)學(xué)期末考試試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，線段關(guān)于軸對稱的線段是（）A． B． C． D．2．下列代數(shù)式能作為二次根式被開方數(shù)的是（）A．3﹣π B．a(chǎn) C．a(chǎn)2+1 D．2x+43．下列計(jì)算中正確的是()A． B． C． D．4．一個(gè)籠子裝有雞和兔，共有10個(gè)頭，34只腳，每只雞有兩只腳，每只兔有四只腳.設(shè)雞有只，兔有只，則可列二元一次方程組（）A． B．C． D．5．下列各式：（1﹣x），，，，其中分式共有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列各式中,正確的是()A．=±4 B．±=4 C． D．7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝12，則△ABC的面積為（）A．5 B．60 C．45 D．308．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式的值為（）．A．7 B． C． D．19．下列說法正確的有（）①無理數(shù)是無限小數(shù)；②無限小數(shù)是無理數(shù)；③開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)；④兩個(gè)無理數(shù)的和一定是無理數(shù)；⑤無理數(shù)的平方一定是有理數(shù)；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)10．在以下“綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水”四個(gè)標(biāo)志圖案中，是軸對稱圖形的（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．方程的兩個(gè)根是等腰三角形的底和腰，則這個(gè)等腰三角形周長是________．12．定義一種符號＃的運(yùn)算法則為a＃b=，則（1＃2）＃3?＝_________．13．實(shí)數(shù)81的平方根是_____．14．若關(guān)于x的分式方程的解為，則m的值為_______．15．等腰三角形，，一腰上的中線把這個(gè)三角形的長分成12和15兩部分，求這個(gè)三角形的底邊______.16．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分線，AD恰好平分∠BAC，若DE＝1，則BC的長是_____．17．當(dāng)x_______時(shí)，分式無意義，當(dāng)x=_________時(shí)，分式的值是0.18．當(dāng)________時(shí)，二次根式有意義.三、解答題(共66分)19．（10分）為方便市民出行，減輕城市中心交通壓力，青島市掀起一輪城市基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)高潮，動(dòng)工修建貫穿東西、南北的地鐵1、2、3、11號線．已知修建地鐵2號線32千米和3號線66千米共投資581.6億元，且3號線每千米的平均造價(jià)比2號線每千米的平均造價(jià)多0.2億元．（1）求2號線、3號線每千米的平均造價(jià)分別是多少億元？（2）除地鐵1、2、3、11號線外，青島市政府規(guī)劃未來五年，還要再建182千米的地鐵線網(wǎng)．據(jù)預(yù)算，這182千米地鐵線網(wǎng)每千米的平均選價(jià)是2號線每千米的平均造價(jià)的1.2倍，則還需投資多少億元？20．（6分）如圖，已知∠A＝∠D，AB＝DB，點(diǎn)E在AC邊上，∠AED＝∠CBE，AB和DE相交于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△DBE．（2）若∠CBE＝50°，求∠BED的度數(shù)．21．（6分）自2019年11月20日零時(shí)起，大西高鐵車站開始試點(diǎn)電子客票業(yè)務(wù)，旅客購票乘車更加便捷．大西高鐵客運(yùn)專線是國家《中長期鐵路網(wǎng)規(guī)劃》中的重要組成部分，它的建成將意味著今后山西人去西安旅行的路程與時(shí)間將大大縮短，但也有不少游客根據(jù)自己的喜好依然選擇乘坐普通列車．已知高鐵線路中從A地到某市的高鐵行駛路程是400km，普通列車的行駛路程是高鐵行駛路程的1.3倍，若高鐵的平均速度（km/h）是普通列車平均速度（km/h）的2.5倍，且乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3.6h，求普通列車和高鐵的平均速度．22．（8分）下列方程及方程組（1）（2）23．（8分）一個(gè)四位數(shù)，記千位和百位的數(shù)字之和為a，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為b，如果a＝b，那么稱這個(gè)四位數(shù)為“心平氣和數(shù)”例如：1625，a＝1+6，b＝2+5，因?yàn)閍＝b，所以，1625是“心平氣和數(shù)”．（1）直接寫出：最小的“心平氣和數(shù)”是，最大的“心平氣和數(shù)”；（2）將一個(gè)“心平氣和數(shù)”的個(gè)位與十位的數(shù)字交換位置，同時(shí)將百位與千位的數(shù)字交換，稱交換前后的這兩個(gè)“心平氣和數(shù)”為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”．例如：1625與6152為一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”，求證：任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．（3）求千位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字的3倍，且百位數(shù)字與十位數(shù)字之和是14的倍數(shù)的所有“心平氣和數(shù)”．24．（8分）已知：A(1，0)，B(0，4)，C(4，2)．（1）在坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)（小正方形網(wǎng)格的長度為單位1），畫出△ABC；（三點(diǎn)及連線請加黑描重）（2）若△A1B1C1與△ABC關(guān)于y軸對稱，請?jiān)趫D中畫出△A1B1C1；（3）點(diǎn)Q是x軸上的一動(dòng)點(diǎn)，則使QB+QC最小的點(diǎn)Q坐標(biāo)為．25．（10分）在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，網(wǎng)格小正方形的邊長為1．（1）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）是軸上的動(dòng)點(diǎn)，利用直尺在圖中找出使周長最短時(shí)的點(diǎn)，保留作圖痕跡，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是______26．（10分）如圖，四邊形ABCD是矩形，過點(diǎn)D作DE∥AC，交BA的延長線于點(diǎn)E．求證：∠BDA=∠EDA．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)軸對稱的定義判斷即可.【題目詳解】解：由圖可得，線段關(guān)于軸對稱的線段是，故選：D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了軸對稱圖形的識別，熟練掌握軸對稱圖形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】直接利用二次根式的定義分別分析得出答案．【題目詳解】解：A、3﹣π＜0，則3﹣a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a的符號不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a2+1一定大于0，能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)正確；D、2x+4的符號不能確定，則a不能作為二次根式被開方數(shù)，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了二次根式的定義，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵．3、D【分析】運(yùn)用冪的運(yùn)算法則即可進(jìn)行判斷．【題目詳解】A中和不是同底數(shù)冪，也不是同類項(xiàng)，不能合并，A錯(cuò)；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，B錯(cuò)；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，C錯(cuò)；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，D對故本題正確選項(xiàng)為D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了冪的運(yùn)算法則，掌握相關(guān)知識點(diǎn)是解決本類題的關(guān)鍵．4、D【分析】設(shè)雞有x只，兔有y只，等量關(guān)系：雞+兔=10，雞腳+兔腳=1．【題目詳解】解：設(shè)雞有x只，兔有y只，

依題意得，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程．解題的關(guān)鍵是弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程組．5、A【解題分析】分式即形式,且分母中要有字母，且分母不能為0.【題目詳解】本題中只有第五個(gè)式子為分式，所以答案選擇A項(xiàng).【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的概念，熟悉理解定義是解決本題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)算術(shù)平方根與平方根、立方根的定義逐項(xiàng)判斷即可得．【題目詳解】A、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，此項(xiàng)正確；D、，此項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了算術(shù)平方根與平方根、立方根，熟記各定義是解題關(guān)鍵．7、D【分析】在Rt△ABC中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：∵AB＝13，AC＝12，∠C＝90°，∴BC＝＝5，∴△ABC的面積＝×12×5＝30，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理以及三角形的面積，掌握基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】把代入即可求解.【題目詳解】把代入得3-4=-1故選B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵把x的值代入.9、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義即可作出判斷．【題目詳解】無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，故①正確，②錯(cuò)誤；開方開不盡的數(shù)是無理數(shù)，則③正確；是有理數(shù)，故④錯(cuò)誤；是無理數(shù)，故⑤錯(cuò)誤；正確的是：①③；故選:B.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù).10、A【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷．【題目詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、不是軸對稱圖形，不合題意；C、不是軸對稱圖形，不合題意；D、不是軸對稱圖形，不合題意；故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查軸對稱圖形，解題的關(guān)鍵是理解軸對稱圖形的定義，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時(shí)，我們也可以說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先解一元二次方程，再利用等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類討論．【題目詳解】解方程：，得，，當(dāng)為腰，為底時(shí)，不能構(gòu)成等腰三角形；當(dāng)為腰，為底時(shí)，能構(gòu)成等腰三角形，周長為．故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次方程的解法和等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握因式分解法，并運(yùn)用三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分類討論是關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)新定義先運(yùn)算1＃2，再運(yùn)算（1＃2）＃3即可．【題目詳解】解：∵a＃b=，∴（1＃2）＃3=＃3=＃3==.故答案為：.【題目點(diǎn)撥】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．也考查了閱讀理解能力．13、±1【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【題目詳解】解：實(shí)數(shù)81的平方根是：±＝±1．故答案為：±1【題目點(diǎn)撥】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．14、【分析】根據(jù)分式方程的解為x=3，把x=3代入方程即可求出m的值．【題目詳解】∵x=3是的解，∴，解得m=，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式方程的解，熟練掌握方程解得定義是解答本題的關(guān)鍵．15、7或1【分析】如圖（見解析），分兩種情況：（1）；（2）；然后分別根據(jù)三角形的周長列出等式求解即可．【題目詳解】如圖，是等腰三角形，，BC為底邊，CD為AB上的中線設(shè)，則依題意，分以下兩種情況：（1）則，解得（2）則，解得綜上，底邊BC的長為7或1故答案為：7或1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形的定義、中線的定義，讀懂題意，正確分兩種情況是解題關(guān)鍵．16、1【解題分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AD＝BD，再根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)求出∠DAB＝∠B，然后根據(jù)角平分線的定義與直角三角形兩銳角互余求出∠B＝10°，再根據(jù)直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半求出BD，然后求解即可．【題目詳解】解：∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1，∵DE是AB的垂直平分線，∴AD＝BD，∴∠B＝∠DAB，∵∠DAB＝∠CAD，∴∠CAD＝∠DAB＝∠B，∵∠C＝90°，∴∠CAD+∠DAB+∠B＝90°，∴∠B＝10°，∴BD＝2DE＝2，∴BC＝BD+CD＝1+2＝1，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了角平分線的定義和性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，直角三角形10°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．17、x=-2x=2【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．【題目詳解】分式無意義，即x+2=0,∴x=-2,分式的值是0,∴可得4?x=0，x+2≠0，解得：x=2.故答案為x=-2,x=2.【題目點(diǎn)撥】此題考查分式的值為零的條件和無意義的情況，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.18、≤3【解題分析】根據(jù)二次根式有意義的條件：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)即可得答案.【題目詳解】∵二次根式有意義，∴6-2x≥0，解得：x≤3.故答案為：≤3【題目點(diǎn)撥】本題考查二次根式有意義的條件，要使二次根式有意義，被開方數(shù)大于等于0；熟記二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）2號線每千米的平均造價(jià)為5.8億元，3號線每千米的平均造價(jià)為1億元；（2）還需投資1211.72億元【分析】（1）設(shè)2號線每千米的平均造價(jià)為x億元，則3號線每千米的平均造價(jià)為(x+0.2)億元，根據(jù)修建地鐵2號線32千米和3號線11千米共投資581.1億元，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，即可求出結(jié)論．【題目詳解】解：（1）設(shè)2號線每千米的平均造價(jià)為x億元，則3號線每千米的平均造價(jià)為(x+0.2)億元，依題意，得：32x+11(x+0.2)=581.1，解得：x=5.8，∴x+0.2=1．答：2號線每千米的平均造價(jià)為5.8億元，3號線每千米的平均造價(jià)為1億元．（2）5.8×1.2×182=1211.72（億元）．答：還需投資1211.72億元．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）∠BEC=65°【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和得到∠ABD＝∠AED，求得∠ABC＝∠DBE，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BE＝BC，求得∠BEC＝∠C，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．【題目詳解】（1）證明：∵∠A＝∠D，∠AFE＝∠BFD，∴∠ABD＝∠AED，又∵∠AED＝∠CBE，∴∠ABD+∠ABE＝∠CBE+∠ABE，即∠ABC＝∠DBE，在△ABC和△DBE中，，∴△ABC≌△DBE（ASA）；（2）解：∵△ABC≌△DBE，∴BE＝BC，∴∠BEC＝∠C，∵∠CBE＝50°，∴∠BEC＝∠C＝65°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活的根據(jù)題中已知條件選擇合適的判定方法是解題的關(guān)鍵.21、普通列車的平均速度是100km/h，高鐵的平均速度是250km/h．【分析】由高鐵行駛路程×1.3即可求出普通列車的行駛路程；設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為2.5km/h，根據(jù)乘坐高鐵所需時(shí)間比乘坐普通列車所需時(shí)間縮短3.6h列出分式方程即可求解。【題目詳解】解：普通列車的行駛路程為：400×1.3=520（km）．設(shè)普通列車的平均速度為xkm/h，則高鐵的平均速度為2.5km/h，則根據(jù)題意得：，解得x=100，經(jīng)檢驗(yàn)，x=100是原分式方程的解，且符合題意．則高鐵的平均速度是100×2.5=250（km/h）．答：普通列車的平均速度是100km/h，高鐵的平均速度是250km/h．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確解讀題意，設(shè)出未知數(shù)，根據(jù)等量關(guān)系列出分式方程．22、（1）或；（2）【分析】（1）方程兩邊先除以2，再開方，求出x的值即可；（2）將方程①兩邊同時(shí)乘以2，再減去方程②，消去未知數(shù)x，得到關(guān)于y的一元一次方程，求出y，再代入①求出x即可；【題目詳解】（1），則，∴或，∴或；（2），①×2，得4x＋10y＝50③，③?②，得7y＝35，解得y＝5，把y＝5代入①，得2x＋25＝25，解得x＝0，∴方程組的解是【題目點(diǎn)撥】本題考查了二元一次方程組的解法，解二元一次方程組的基本思想是消元，基本解法是代入法與加減法，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握，也考查了利用平方根的意義解一元二次方程．23、（1）1001，1；（2）見解析；（2）2681和4【分析】（1）因?yàn)槭乔笞钚〉摹靶钠綒夂蛿?shù)”和最大的“心平氣和數(shù)”，所以一個(gè)必須以1開頭的四位數(shù)，一個(gè)是以9開頭的四位數(shù)，不難得到1001和1這兩個(gè)答案．（2）可以設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，根據(jù)題意列出一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和，利用提取公因式進(jìn)行因式分解就可以了，即可證明得任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．（2）先討論出千位與個(gè)位數(shù)字分別為2，6，9和1，2，2，也可以討論出，百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3，進(jìn)而得到最后兩組符合題意的答案．【題目詳解】解：（1）最小的“心平氣和數(shù)”必須以1開頭，而1000顯然不符合題意，所以最小的只能是1001，最大的“心平氣和數(shù)”必須以9開頭，后面的數(shù)字要盡可能在0﹣9這九個(gè)數(shù)字中選最大的，所以最大的“心平氣和數(shù)”一定是1．故答案為：1001；1．（2）證明：設(shè)千位和百位的數(shù)字之和為m，十位和個(gè)位的數(shù)字之和為m，千位數(shù)字為a，十位數(shù)字為b，所以個(gè)位數(shù)字為（m﹣b），百位數(shù)字為（m﹣a）.依題意可得，這組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和為：（m﹣b）+10b+100（m﹣a）+1000a+b+10（m﹣b）+100a+1000（m﹣a），＝11（m﹣b）+11b+1100a+1100（m﹣a）＝11（m﹣b+b+100a+100m﹣100a）＝11×101m，因?yàn)閙為整數(shù)，所以11×101m是11的倍數(shù)，所以任意的一組“相關(guān)心平氣和數(shù)”之和是11的倍數(shù)．（2）設(shè)個(gè)位數(shù)字為x，則千位數(shù)字為2x，顯然1≤2x≤9，且x為正整數(shù)，故x＝1，2，2．又因?yàn)榘傥粩?shù)字與十位數(shù)字之和是3的倍數(shù)，而百位數(shù)字與十位數(shù)字之和最大為18，所以百位數(shù)字與十位數(shù)字之和只能是3．故可設(shè)十位數(shù)字為n則百位數(shù)字為3﹣n，依題意可得，x+n＝3﹣n+2x，整理得，n﹣x＝7，故，當(dāng)x＝1時(shí)，n＝8，當(dāng)x＝2時(shí)n＝9，當(dāng)x＝2時(shí)，n＝10（不合題意舍去），綜上所述x＝1，n＝8時(shí)“心平氣和數(shù)”為2681，x＝2，n＝9時(shí)，“心平氣和數(shù)”為4．所以滿足題中條件的所