廣東省陽江市2024屆七年級數學第一學期期末調研試題含解析

廣東省陽江市2024屆七年級數學第一學期期末調研試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，直線AB與CD相交于點O，OE平分∠AOC且∠AOC=80°，則∠BOE的度數為（）A．140° B．100° C．150° D．40°2．如圖，四個有理數在數軸上的對應點M，P，N，Q，若點M，N表示的有理數互為相反數，則圖中表示絕對值最小的數的點是（）A．點M B．點N C．點P D．點Q3．如圖是一個正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“行”字一面的相對面上的字是（）A．能 B．我 C．最 D．棒4．如圖，軍艦從港口沿OB方向航行，它的方向是（）A．東偏南30° B．南偏東60° C．南偏西30° D．北偏東30°5．如圖所示，某公司員工住在三個住宅區(qū)，已知區(qū)有2人，區(qū)有7人，區(qū)有12人，三個住宅區(qū)在同一條直線上，且，是的中點．為方便員工，公司計劃開設通勤車免費接送員工上下班，但因為停車緊張，在四處只能設一個通勤車?？奎c，為使所有員工步行到?？奎c的路程之和最小，那么停靠站應設在（）A．處 B．處 C．處 D．處6．下列等式中，一定能成立的是（）A． B．C． D．7．如圖，兩塊直角三角板的直角頂點O重合在一起，若∠BOC＝∠AOD，則∠BOC的度數為（）A．22.5° B．30° C．45° D．60°8．月球表面的白天平均溫度是零上126o，夜間平均溫度是零下150o，則月球表面的晝夜溫差是（）A．24o B．－276o C．－24o D．276o9．學校組織植樹活動，已知在甲處植樹的有10人，在乙處植樹的有16人，現調10人去支援，使在乙處植樹的人數是在甲處植樹人數的2倍，設應調往甲處人，則可列方程為（）A． B．C． D．10．實數a、b在數軸上的位置如圖，則等于A．2a B．2b C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．某校女生占全體學生的52%,比男生多80人,這個學校有多少學生?若這個學校的學生數為x，,列方程為____12．已知點A，B，C都在直線l上，點P是線段AC的中點.設，，則線段BC的長為________（用含a，b的代數式表示）13．如圖，射線的方向是北偏東，射線的方向是北偏西，是的反方向延長線，若是的平分線，則____________．14．一個商店如果一天盈利150元記作+150元，那么一天虧損20元記作_________元15．珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，如圖，若∠ABC=120°，∠BCD=80°，則∠CDE=__________度．16．邊長分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知一次函數y=2x-3，試解決下列問題：（1）在平面直角坐標系中畫出該函數的圖象；（2）判斷點C（-4，-8）是否在該一次函數圖象上，并說明理由．18．（8分）已知：如圖，點C在∠AOB的一邊OA上，過點C的直線DE∥OB，CF平分∠ACD，CG⊥CF于點C．(1)若∠O＝40°，求∠ECF的度數；(2)求證：CG平分∠OCD．19．（8分）一個長方形養(yǎng)雞場的長邊靠墻，墻長，其他三邊用竹籬笆圍成，現有長為的竹籬笆，小林打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多；小陳也打算用它圍成一個雞場，其中長比寬多．（1）你認為誰的設計符合實際？通過計算說明理由．（2）在（1）的條件下，按照設計雞場面積是_______．（直接在橫線填上答案）20．（8分）數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形進行完美地結合．研究數軸我們發(fā)現了很多重要的規(guī)律．譬如：數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A、B兩點之間的距離，線段AB的中點表示的數為．如圖，數軸上點A表示的數為，點B表示的數為1．（1）求線段AB的長和線段AB的中點表示的數．（2）找出所有符合條件的整數，使得．并由此探索猜想，對于任意的有理數，是否有最小值，如果有，寫出最小值；如果沒有，請說明理由．（3）點C在數軸上對應的數為，且是方程的解．數軸上是否存在一點P，使得PA+PB=PC，若存在，寫出點P對應的數；若不存在，請說明理由．21．（8分）先閱讀下面文字，然后按要求解題．例：1+2+3+…+100=？如果一個一個順次相加顯然太麻煩，我們仔細分析這100個連續(xù)自然數的規(guī)律和特點，可以發(fā)現運用加法的運算律，是可以大大簡化計算，提高計算速度的．因為1+100=2+99=3+98=…=50+51=101，所以將所給算式中各加數經過交換、結合以后，可以很快求出結果：1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×=．（1）補全例題解題過程；（2）請猜想：1+2+3+4+5+6+…+（2n﹣2）+（2n﹣1）+2n=．（3）試計算：a+（a+b）+（a+2b）+（a+3b）+…+（a+99b）．22．（10分）學?；@球比賽，初一（1）班和初一（2）班到自選超市去買某種品牌的純凈水，自選超市對某種品牌的純凈水按以下方式銷售：購買不超過30瓶，按零售價每瓶3元計算；購買超過30瓶但不超過50瓶，享受零售價的八折優(yōu)惠；購買超過50瓶，享受零售價的六折優(yōu)惠，一班一次性購買了純凈水70瓶，二班分兩天共購買了純凈水70瓶（第一天購買數量多于第二天）兩班共付出了309元．（1）一班比二班少付多少元？（2）二班第一天、第二天分別購買了純凈水多少瓶？23．（10分）（1）解方程（2）24．（12分）解方程：2（x﹣1）﹣2＝4x

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】首先根據∠AOC=80°，求得∠BOC的度數,然后根據角平分線的定義求得∠COE的度數.則∠BOE的度數可以求得∠BOE=∠BOC+∠COE【題目詳解】解：∵∠AOC=80°，∴∠BOC=180°-80°=100°又∵OE平分∠BOD，

∴∠COE=40°∴∠BOE=∠BOC+∠COE=100°+40°=140°故選A．2、C【解題分析】試題分析：∵點M，N表示的有理數互為相反數，∴原點的位置大約在O點，∴絕對值最小的數的點是P點，故選C．考點：有理數大小比較．3、C【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據這一特點作答．【題目詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“行”與“最”是相對面．

故選：C．【題目點撥】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．4、D【分析】由方向角的概念及表示方法；以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向，問題可解【題目詳解】∵OB與坐標系中正北方向的夾角是30°，∴艦從港口沿OB方向航行，它的方向是北偏東30°．故選：D．【題目點撥】本題考查的是方向角的概念及表示方法，解答此題的關鍵是描述方位角時，先敘述基準是北或南，再敘述偏東或偏西。5、C【分析】利用已知條件分別求出停靠站設在A,B,C,D時，所有員工步行到?？奎c的路程之和，然后進行比較即可得出答案．【題目詳解】∵∴∵是的中點∴若?？空驹O在A時，所有員工步行到?？奎c的路程之和為：若?？空驹O在B時，所有員工步行到停靠點的路程之和為：若?？空驹O在C時，所有員工步行到?？奎c的路程之和為：若?？空驹O在D時，所有員工步行到?？奎c的路程之和為：∴?？空驹O在C時，所有員工步行到?？奎c的路程之和最小故選：C．【題目點撥】本題主要考查有理數的混合運算的應用，掌握有理數的混合運算順序和法則是解題的關鍵．6、D【分析】分別對每個選項進行計算，再判斷即可．【題目詳解】A選項：=0≠a0=1，故不成立；B選項：，故不成立；C選項：，故不成立；D選項：，故成立；故選：D．【題目點撥】考查了負整數指數冪的計算，解題關鍵是熟記負整數指數冪的計算公式．7、A【分析】此題由“兩塊直角三角板”可知∠DOC＝∠BOA＝90°，根據同角的余角相等可以證明∠DOB＝∠AOC，由題意設∠BOC＝x°，則∠AOD＝7x°，結合圖形列方程即可求解．【題目詳解】解：由兩塊直角三角板的直頂角O重合在一起可知：∠DOC＝∠BOA＝90°，∴∠DOB+∠BOC＝90°，∠AOC+∠BOC＝90°，∴∠DOB＝∠AOC，設∠BOC＝x°，則∠AOD＝7x°，∴∠DOB+∠AOC＝∠AOD﹣∠BOC＝6x°，∴∠DOB＝3x°，∴∠DOB+∠BOC＝4x°＝90°，解得：x＝22.1．故選：A．【題目點撥】本題考查了直角三角形的簡單性質,屬于簡單題,熟悉直角三角形的性質是解題關鍵.8、D【分析】零上126°記做，零下150°記做，作差即可．【題目詳解】解：零上126o記做，零下150°記做，則晝夜溫差為：，故選：D．【題目點撥】本題考查有理數減法的實際應用，掌握有理數減法的運算法則是解題的關鍵．9、B【分析】設應調往甲處人，則調往乙處人，根據支援后乙處植樹的人數是在甲處植樹人數的2倍，即可得出關于x的一元一次方程．【題目詳解】解：設應調往甲處人，則調往乙處人，根據題意得：，故選：B．【題目點撥】本題考查了一元一次方程的實際應用，根據題意找出等量關系是解題關鍵．10、A【題目詳解】根據實數a、b在數軸上的位置得知：a＜0，b＞0，a+b＞0,a﹣b＜0∴|a+b|=a+b，|a﹣b|=b﹣a，∴|a+b|-|a﹣b|=a+b-b+a=2a，故選A．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、52%x-（1-52%）x=80.【解題分析】由題意知女生人數為52%x，則男生人數為（1-52%）x，再根據女生比男生多80人即可列出方程.【題目詳解】設這個學校的學生數為x，女生人數為52%x，則男生人數為（1-52%）x，依題意可列方程：52%x-（1-52%）x=80.【題目點撥】此題主要考察一元一次方程的應用，正確理解題意是關鍵.12、2b-a或2b+a或a-2b【分析】由于點A.B、C三點都在直線l上,點P是線段AC的中點，故分點B在A的右側，點B在AP之間,點B在PC之間,點B在C的左側四種情況進行討論.【題目詳解】解：當點B在A的右側，如圖∵，∴AP=b-a∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=b-a∴BC=BA+AP+PC=a+（b-a）+（b-a）=2b-a當點B在AP之間,如圖∵，∴AP=b+a∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=b+a∴BC=BP+PC=b+（b+a）=2b+a當點B在PC之間,如圖∵，∴AP=a-b∵點P是線段AC的中點∴PC=AP=a-b，∴BC=PC-PB=（a-b）-b=a-2b當點B在C的左側，如圖∵，∴AP=a-b∵點P是線段AC的中點∴AC=2AP=2a-2b，∴BC=AB-AC=a-（2a-2b）=2b-a綜上所述：BC=2b-a或BC=2b+a，或BC=a-2b故答案為：2b-a或2b+a或a-2b【題目點撥】本題考查了線段的中點，注意圖形不確定時需要進行分類討論是解題的關鍵.13、120°【分析】先求出∠AOB=60°,再求得∠AOD的度數,由角平分線得出∠AOC的度數,得出∠BOC的度數.【題目詳解】解：∵OB的方向是北偏西40°,OA的方向是北偏東20°,∴∠AOB=40°+20°=60°,∴∠AOD=180°-60°=120°,∵OC是∠AOD的平分線,∴∠AOC=60°,∴∠BOC=60°+60°=120°,故答案為：120°.【題目點撥】本題主要考查了方向角的定義和角度計算,解決本題的關鍵是要熟練掌握方位角的定義和角度計算.14、﹣1【分析】根據正負數的意義解答即可．【題目詳解】解：根據題意，一天虧損1元記作﹣1元，故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查正負數的意義，理解正負數是表示相反意義的量是解答的關鍵．15、1【分析】由已知珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，得AB∥DE，過點C作CF∥AB，則CF∥DE，由平行線的性質可得，∠BCF+∠ABC=180°，所以能求出∠BCF，繼而求出∠DCF，又由CF∥DE，所以∠CDE=∠DCF．【題目詳解】解：過點C作CF∥AB，已知珠江流域某江段江水流向經過B、C、D三點拐彎后與原來相同，∴AB∥DE，∴CF∥DE，∴∠BCF+∠ABC=180°，∴∠BCF=60°，∴∠DCF=1°，∴∠CDE=∠DCF=1°．故答案為1．【題目點撥】此題考查的知識點是平行線的性質，關鍵是過C點先作AB的平行線，由平行線的性質求解．16、1a1．【分析】結合圖形，發(fā)現：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積．【題目詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-×1a×3a=4a1+a1-3a1=1a1．故答案為：1a1．【題目點撥】此題考查了整式的混合運算，關鍵是列出求陰影部分面積的式子．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）一次函數圖象經過（0，－3）和兩點（2）點C（－4，－8）不在該一次函數圖象上【分析】利用待定系數法求一次函數解析式.【題目詳解】（1）當x＝0時，y＝－3；當y＝0時，x＝.所以一次函數圖象經過（0，－3）和兩點.（2）點C（－4，－8）不在該一次函數圖象上.理由：當x＝－4時，2×（－4）－3＝－11≠－8.【題目點撥】待定系數法求一次函數解析式：需要列兩個方程，聯(lián)立求解，可以得到k,值,從而得到函數解析式.18、(1)∠ECF＝110°；(2)證明見解析.【分析】（1）根據平行線的性質和角平分線的性質，可以求得∠ECF的度數；

（2）根據角平分線的性質、平角的定義可以求得∠OCG和∠DCG的關系，從而可以證明結論成立．【題目詳解】(1)∵直線DE∥OB，CF平分∠ACD，∠O＝40°，∴∠ACE＝∠O，∠ACF＝∠FCD，∴∠ACE＝40°，∴∠ACD＝140°，∴∠ACF＝70°，∴∠ECF＝∠ECA+∠ACF＝40°+70°＝110°；(2)證明：∵CF平分∠ACD，CG⊥CF，∠ACD+∠OCD＝180°，∴∠ACF＝∠FCD，∠FCG＝90°，∴∠FCD+∠DCG＝90°，∠ACF+∠OCG＝90°，∴∠DCG＝∠OCG，∴CG平分∠OCD．【題目點撥】本題考查平行線的性質、垂線，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．19、（1）小陳的設計符合實際，理由見詳解；（2）1．【分析】（1）由于墻可以當作一條邊，那么長方形的長只有一個，寬有2個等量關系為：寬×2+長=35，注意長不能超過墻長14m,設小林打算用它圍成一個雞場的寬為xm,則雞場的長為(x+5)m，2x+x+5=35，x+5=1514m不符合實際，設小陳也打算用它圍成一個雞場寬為ym，則雞場的長為（y+2）m．2y+y+2=35，求y+2=1314m即可；（2）小陳圍成雞場的面積為：11×13=1即可．【題目詳解】（1）設小林打算用它圍成一個雞場的寬為xm,則雞場的長為(x+5)m，現有長為的竹籬笆，2x+x+5=35，x=10m，x+5=1514m，不符合實際，設小陳也打算用它圍成一個雞場寬為ym，則雞場的長為（y+2）m，現有長為的竹籬笆，2y+y+2=35，y=11m，y+2=1314m，符合要求，通過計算小陳的設計符合實際．（2）小陳圍成雞場的面積為：11×13=1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查一元一次方程的應用題，仔細讀題，抓住寬×2+長=35等量關系，注意長不能超過墻長14m，來列方程是解題關鍵．20、（1）；（2）有；8；（3）存在；-3，-1【分析】（1）根據點A表示的數為，點B表示的數為1，運算即可；（2）利用數軸解決：把|x＋2|＋|x?1|＝3理解為：在數軸上，某點到?2所對應的點的距離和到1所對應的點的距離之和為3，然后根據數軸可寫出滿足條件的整數x；把|x?2|＋|x+6|理解為：在數軸上表示x到2和-6的距離之和，求出表示2和-6的兩點之間的距離即可；（3）點C在數軸上對應的數為，且是方程的解，解出x的值，由點A、B、C在數軸上對應的數及數軸上兩點間的距離公式可以就點P的位置進行分類討論即可．【題目詳解】解：（1）AB=1-（-2）=3，線段AB中點表示的數為；（2）式子|x＋2|＋|x?1|＝3可理解為：在數軸上，某點到-2所對應的點的距離和到1所對應的點的距離之和為3，∴滿足條件的整數x可為?2，?1，0，1；有最小值．最小值為8，理由是：∵|x?2|＋|x+6|理解為：在數軸上表示x到2和-6的距離之和，∴當x在2與-6之間的線段上（即-6≤x≤2）時：即|x?2|＋|x+6|的值有最小值，最小值為2?（-6）＝8；（3），解得，即點C在數軸上對應的數為2，∴點P可能在A的左側或在AB之間，①當點P在點A的左側時，由PA+PB=PC可知，-2-x+1-x=2-x，解得x=-3；②當點P在點A的左側時，由PA+PB=PC可知，3=2-x，解得x=-1；綜上，存在，點P對應的數為：-3或-1．【題目點撥】此題主要考查了去絕對值和數軸相聯(lián)系的綜合試題以及去絕對值的方法和去絕對值在數軸上的運用，還考查了一元一次方程的應用，去絕對值的關鍵是確定絕對值里面的數的正負性．21、（1）50；5050；（2）n（2n+1）；（3）100a+4950b．【解題分析】（1）由題意可得從1到100共有100個數據，兩個一組，則共有50組，由此即可補全例題的解題過程；（2）觀察、分析所給式子可知，所給代數式中共包含了個式子，這樣參照例題方法解答即可；（3）觀察、分析所給式子可知，所給代數式中共包含了100個式子，再參照例題方法解答即可．【題目詳解】解：（1）原式=1+2+3+4+5+…+100=（1+100）+（2+99）+（3+98）+…+（50+51）=101×50=5050；故答案為：50；5050；（2）原式=(1+2n)+(2+2n-1)+(3+2n-2)+…+(n+n+1)=(2n+1)+(2n+1)+(2n+1)+…+(2n+1)=(2n+1)×n=n(2n+1)；故答案為：n（2n+1）；（3）原式=[a+(a+99b)]+[(a+b)+(a+98b)]+…+[(a+49b)+(a+50b)]=(2a+99b)+(2a+99b)+…+(2a+99b)=50(2a+99b)=100a+4950b．【題目點撥】本題的解題要點是通過觀察、分析得到本題的三個式子都有如下規(guī)律：（1）每個算式中都包含了偶數個式子；（2）每個算式中相鄰兩個式子的差是相等的；（3）每個算式中第1個和最后1個式子相加，第2個式子和倒數第2個式子相加，…，所得的和相等；這樣根據上述特點即可按例題中的方法方便的計算出每個小題的結果了．22、（1）57元；（2）第一天買了45瓶,第二天買了1瓶【分析】（1）由題意知道一班享受六折優(yōu)惠，根據總價=單價×數量，可以求出一班的花費，由兩個班的總花費，則可以求出二班的花費，兩者相減即可得出結論．（2）先設第一天購買了x瓶，則得出第二天購買（70-x）瓶，由第一天多于第二天，有三種可能：①兩天均是超過30瓶但不超過50瓶，享受八折優(yōu)惠；②第一天超過50瓶，享受六折優(yōu)惠，第