2024屆山東省濰坊市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2024屆山東省濰坊市名校七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，等邊中，，與相交于點(diǎn)，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．一個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為，若這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)減少，寬增加，就可成為一個(gè)正方形．設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，則可列方程為（）A． B．C． D．3．一些相同的房間需要粉刷墻面．一天3名一級(jí)技工去粉刷8個(gè)房間，結(jié)果其中有50m2墻面未來(lái)得及粉刷；同樣時(shí)間內(nèi)5名二級(jí)技工粉刷了10個(gè)房間之外，還多粉刷了另外的40m2墻面，每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2墻面，設(shè)每個(gè)房間需要粉刷的墻面面積為xm2，則下列的方程正確的是（）A． B．C．+10 D．+104．某班有48名同學(xué)，在一次數(shù)學(xué)檢測(cè)中，分?jǐn)?shù)均為整數(shù)，其成績(jī)繪制成的頻數(shù)直方圖如圖所示，從左到右的小長(zhǎng)方形的高度比是1：3：6：4：2，則分?jǐn)?shù)在70.5~80.5之間的人數(shù)是（）A．12 B．16 C．24 D．185．按圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為17的是（）A． B． C． D．6．如圖1，A，B兩個(gè)村莊在一條河l（不計(jì)河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是（）A．兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn) B．兩點(diǎn)確定一條直線C．兩點(diǎn)之間，線段最短 D．經(jīng)過(guò)一點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線7．已知是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式，那么m的值為（）A．3 B．4 C．5 D．68．若的和是單項(xiàng)式，則的值是（）A．1 B．－1 C．2 D．09．將方程去分母，下面變形正確的是()A． B． C． D．10．王剛設(shè)計(jì)了一個(gè)轉(zhuǎn)盤(pán)游戲：隨意轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)，使指針最后落在紅色區(qū)域的概率為，如果他將轉(zhuǎn)盤(pán)等分成12份，則紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)是（）A．3份 B．4份 C．6份 D．9份11．已知多項(xiàng)式-3x2+x的最高次項(xiàng)的系數(shù)是N，則N的值是（）A．-2 B．-8 C．-3 D．112．如圖，跑道由兩個(gè)半圓部分，和兩條直跑道，組成，兩個(gè)半圓跑道的長(zhǎng)都是115，兩條直跑道的長(zhǎng)都是85．小斌站在處，小強(qiáng)站在處，兩人同時(shí)逆時(shí)針?lè)较蚺懿?，小斌每秒?，小強(qiáng)每秒跑6．當(dāng)小強(qiáng)第一次追上小斌時(shí)，他們的位置在（）A．半圓跑道上 B．直跑道上C．半圓跑道上 D．直跑道上二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．已知代數(shù)式x+2y的值是6，則代數(shù)式3x+6y+1的值是________．14．若，則______________；15．用一個(gè)平面截長(zhǎng)方體、五棱柱、圓柱和圓錐，不能截出三角形的是________．16．化簡(jiǎn):＝__________.17．按如圖所示的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的x的值為48，我們發(fā)現(xiàn)第一次得到的結(jié)果為24，第2次得到的結(jié)果為12，請(qǐng)你探索第2019次得到的結(jié)果為_(kāi)______．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）如圖是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖，按下圖程序計(jì)算．（1）填寫(xiě)表格；輸入52…輸出結(jié)果…（2）請(qǐng)將圖中的計(jì)算程序用代數(shù)式表示出來(lái)，并化簡(jiǎn)．19．（5分）計(jì)算或化簡(jiǎn)（1）；（2）；（3）；（4）20．（8分）（新定義）：A、B、C為數(shù)軸上三點(diǎn)，若點(diǎn)C到A的距離是點(diǎn)C到B的距離的1倍，我們就稱(chēng)點(diǎn)C是（A，B）的幸運(yùn)點(diǎn)．（特例感知）：（1）如圖1，點(diǎn)A表示的數(shù)為﹣1，點(diǎn)B表示的數(shù)為1．表示2的點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離是1，到點(diǎn)B的距離是1，那么點(diǎn)C是（A，B）的幸運(yùn)點(diǎn)．①（B，A）的幸運(yùn)點(diǎn)表示的數(shù)是；A．﹣1；B.0；C.1；D.2②試說(shuō)明A是（C，E）的幸運(yùn)點(diǎn)．（2）如圖2，M、N為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)M所表示的數(shù)為﹣2，點(diǎn)N所表示的數(shù)為4，則（M，N）的幸點(diǎn)示的數(shù)為．（拓展應(yīng)用）：（1）如圖1，A、B為數(shù)軸上兩點(diǎn)，點(diǎn)A所表示的數(shù)為﹣20，點(diǎn)B所表示的數(shù)為2．現(xiàn)有一只電子螞蟻P從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)A停止．當(dāng)t為何值時(shí)，P、A和B三個(gè)點(diǎn)中恰好有一個(gè)點(diǎn)為其余兩點(diǎn)的幸運(yùn)點(diǎn)？21．（10分）如圖，已知線段a，b，用尺規(guī)作一條線段c，使c=2b﹣a，（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）22．（10分）解方程:23．（12分）定義：若，則稱(chēng)與是關(guān)于1的平衡數(shù)．（1）3與______是關(guān)于1的平衡數(shù)，與______（用含的整式表示）是關(guān)于1的平衡數(shù)；（2）若，，判斷與是否是關(guān)于1的平衡數(shù)，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】根據(jù)題目已知條件利用SAS可證△ABD≌△BCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)求解．【題目詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB＝BC，∠ABD＝∠C，又∵BD＝CE，∴△ABD≌△BCE（SAS），∴∠BAD＝∠CBE，∵∠ABE＋∠CBE＝60°，∴∠ABE＋∠BAD＝60°，∴∠APE＝∠ABE＋∠BAD＝60°，故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)來(lái)為三角形全等的判定創(chuàng)造條件，是中考的常考題．2、B【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關(guān)系：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-1cm=長(zhǎng)方形的寬+2cm，根據(jù)此列方程即可．【題目詳解】解：設(shè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為xcm，則寬是（13-x）cm，根據(jù)等量關(guān)系：長(zhǎng)方形的長(zhǎng)-1cm=長(zhǎng)方形的寬+2cm，列出方程得：x-1=（13-x）+2，故選擇：B．【題目點(diǎn)撥】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是找出題目中的相等關(guān)系，有的題目所含的等量關(guān)系比較隱藏，要注意仔細(xì)審題，耐心尋找．3、D【解題分析】由題意易得：每名一級(jí)技工每天可粉刷的面積為：m2，每名二級(jí)技工每天可粉刷的面積為：m2，根據(jù)每名一級(jí)技工比二級(jí)技工一天多粉刷10m2，可得方程：.故選D.4、D【分析】小長(zhǎng)方形的高度比等于各組的人數(shù)比，即可求得分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)所占的比例，乘以總數(shù)48即可得出答案．【題目詳解】解：分?jǐn)?shù)在70.5到80.5之間的人數(shù)是：×48=18（人）；

故選：D．【題目點(diǎn)撥】此題考查了頻率分布直方圖，了解頻數(shù)分布直方圖中小長(zhǎng)方形的高度比與各組人數(shù)比的關(guān)系是解答問(wèn)題的關(guān)鍵．5、D【分析】把A、B、C、D四個(gè)選項(xiàng)分別帶入運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為17的即是正確答案，所以A、B、C輸出的最后結(jié)果都不是17.【題目詳解】解：A選項(xiàng)：；B選項(xiàng)：；C選項(xiàng)：；D選項(xiàng)：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是對(duì)運(yùn)算程序的理解，分析清楚運(yùn)算程序的主要目的是解題的關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，使碼頭C到A、B兩個(gè)村莊的距離之和最小，關(guān)鍵是C、A、B在一條直線上即可．【題目詳解】圖2中所示的C點(diǎn)即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是：兩點(diǎn)之間，線段最短．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了兩點(diǎn)之間線段最短的應(yīng)用，正確掌握兩點(diǎn)之間的線段的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7、B【分析】式子要想是三次三項(xiàng)式，則的次數(shù)必須為3，可得m的值．【題目詳解】∵是關(guān)于x的三次三項(xiàng)式∴的次數(shù)為3，即m-1=3解得：m=4故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式的概念，注意，多項(xiàng)式的次數(shù)指的是組成多項(xiàng)式的所有單項(xiàng)式中次數(shù)最高的那個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)．8、A【分析】和是單項(xiàng)式說(shuō)明兩式可以合并，從而可以判斷兩式為同類(lèi)項(xiàng)，根據(jù)同類(lèi)項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相等可得出x、y的值．【題目詳解】解：由的和是單項(xiàng)式，

則x+2=1，y=2，

解得x=?1，y=2，

則xy=(?1)2=1,

故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查同類(lèi)項(xiàng)的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，注意同類(lèi)項(xiàng)的相同字母的指數(shù)相同．9、C【解題分析】∵,∴3x-(x-1)=6.故選C點(diǎn)睛：兩邊都乘以各分母的最小公倍數(shù)去分母時(shí)，一是不要漏乘沒(méi)有分母的項(xiàng)，二是去掉分母后要把分子加括號(hào).10、B【分析】首先根據(jù)概率確定在圖中紅色區(qū)域的面積在整個(gè)面積中占的比例，根據(jù)這個(gè)比例即可求出紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)．【題目詳解】解：∵他將轉(zhuǎn)盤(pán)等分成12份，指針最后落在紅色區(qū)域的概率為，

設(shè)紅色區(qū)域應(yīng)占的份數(shù)是x，

∴，

解得：x=4，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了幾何概率的求法，根據(jù)面積之比即所求幾何概率得出是解題關(guān)鍵．11、C【分析】根據(jù)多項(xiàng)式的概念即可求出答案．【題目詳解】解：3x2+x的最高次數(shù)項(xiàng)為3x2，其系數(shù)為3，

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查多項(xiàng)式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式的概念，本題屬于基礎(chǔ)題型．12、D【分析】本題考查的是一元一次方程，設(shè)小強(qiáng)第一次追上小彬的時(shí)間為x秒，根據(jù)小強(qiáng)的路程-小彬的路程=BC的長(zhǎng)度，也就是85米，再進(jìn)一步判斷即可求解本題．【題目詳解】解：設(shè)小強(qiáng)第一次追上小彬的時(shí)間為x秒，根據(jù)題意，得：，解得x=42.5，則4x=170>115,170-115=55,所以他們的位置在直跑道AD上，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意找到環(huán)形跑道上路程間的相等關(guān)系：小強(qiáng)的路程-小彬的路程=路程差BC直跑道的長(zhǎng)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、19【解題分析】把（x+2y）看作一個(gè)整體并代入代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可得解．【題目詳解】∵x+2y=6，∴3x+6y+1=3(x+2y)+1=3×6+1=18+1=19.故答案為：19.【題目點(diǎn)撥】考查代數(shù)式的求值，注意整體代入法在解題中的應(yīng)用.14、1.【分析】將化簡(jiǎn)變形為-3(ab-a)+10，將條件變形為ab-a=3，整體代入目標(biāo)式即可求解.【題目詳解】解：∵∴ab-a=3又∵-3ab+3a+10=-3(ab-a)+10=-3×3+10=1故答案為：1.【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了整式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)題目的的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，靈活變形，運(yùn)用整體思想代入求值，常常能化繁為簡(jiǎn)，快速計(jì)算.15、圓柱【解題分析】當(dāng)截面的角度和方向不同時(shí)，圓柱體的截面無(wú)論什么方向截取，都不會(huì)截得三角形．解：長(zhǎng)方體沿體面對(duì)角線截幾何體可以截出三角形；

五棱柱沿頂點(diǎn)截幾何體可以截得三角形；

圓柱不能截出三角形；

圓錐沿頂點(diǎn)可以截出三角形．

故不能截出三角形的幾何體是圓柱．

故答案為圓柱．16、a+b【解題分析】將原式通分相減，然后用平方差公式分解因式，再約分化簡(jiǎn)即可?！绢}目詳解】解：原式====a+b【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．17、6【分析】程序中有兩種運(yùn)算方式，反復(fù)輸入時(shí)要根據(jù)輸入數(shù)的奇偶性，轉(zhuǎn)換計(jì)算方式，總結(jié)出規(guī)律.【題目詳解】按照程序：輸入次數(shù)輸入數(shù)輸出數(shù)1

48

242

24

123

12

64

6

35

3

86

8

47

4

28

2

19

1

610

6

311

3

812

8

413

4

214

2

1可見(jiàn)，輸出數(shù)自第三個(gè)數(shù)開(kāi)始每6個(gè)數(shù)循環(huán)一次，則第2019次得到的結(jié)果為（2019-2）÷6=336余1；∴第一個(gè)數(shù)是6，故本題答案為：6.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵就是弄清楚題圖給出的計(jì)算程序.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）表格見(jiàn)解析；（2）【分析】（1）將每一個(gè)m的值輸入流程圖進(jìn)行計(jì)算，輸出結(jié)果；（2）根據(jù)流程圖列式，然后合并同類(lèi)型．【題目詳解】解：（1）代入求值，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，表格如下：輸入52…輸出結(jié)果5…（2）．【題目點(diǎn)撥】本題考查流程圖，代數(shù)式求值，合并同類(lèi)型，解題的關(guān)鍵是根據(jù)流程圖列出式子，代入求值，注意不要算錯(cuò)．19、(1)41；(2)16；(3)﹣x3；(4)a2-4a．【分析】（1）先計(jì)算乘除運(yùn)算，再計(jì)算減法運(yùn)算；（2）先計(jì)算乘方運(yùn)算，再計(jì)算乘法運(yùn)算，最后算加減運(yùn)算；（3）先去括號(hào)，再合并同類(lèi)項(xiàng)即可；（4）先去小括號(hào)，再去大括號(hào)，最后合并同類(lèi)項(xiàng)即可．【題目詳解】解：（1）原式=35+6=41；（2）原式=-16+(16+16)=-16+32=16；（3）原式=；（4）原式=．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是整式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．20、（1）①B，②見(jiàn)詳解；（2）7或2.5；（1）t為5秒，15秒，秒，秒.【分析】（1）①由題意可知，點(diǎn)0到B是到A點(diǎn)距離的1倍；②由數(shù)軸可知，AC=1，AE=1，可得AC=1AE；

（2）設(shè)【M，N】的幸運(yùn)點(diǎn)為P，T表示的數(shù)為p，由題意可得|p+2|=1|p-4|，求解即可；

（1）由題意可得，BP=1t，AP=60-1t，分四種情況討論：①當(dāng)P是【A，B】的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，PA=1PB②當(dāng)P是【B，A】的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，PB=1PA③當(dāng)A是【B，P】的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，AB=1PA，④當(dāng)B是【A，P】的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，AB=1PB．【題目詳解】解：（1）①由題意可知，點(diǎn)0到B是到A點(diǎn)距離的1倍，

即EA=1，EB=1，

故選B．

②由數(shù)軸可知，AC=1，AE=1，

∴AC=1AE，

∴A是【C，E】的幸運(yùn)點(diǎn)．

（2）設(shè)【M，N】的幸運(yùn)點(diǎn)為P，T表示的數(shù)為p，

∴PM=1PN，

∴|p+2|=1|p-4|，

∴p+2=1（p-4）或p+2=-1（p-4），

∴p=7或p=2.5；

故答案為7或2.5；

（1）由題意可得，BP=1t，AP=60-1t，

①當(dāng)P是【A，B】的幸運(yùn)點(diǎn)時(shí)，PA=1P