畫法幾何-投影的基本知識

2.1投影法概述

2.1.1中心投影法

2.1.2平行投影法

2.1.3正投影法的主要投影特性

2.1.4工程上常用的投影圖第一頁第二頁，共97頁。投影法的概念投影面Pa投影投射線bS投射中心A

空間點B將光線通過物體向選定的平面投射，并在該平面上得到物體影子的方法稱為投影法。第二頁第三頁，共97頁。投影法的分類

1.中心投影法

投射線匯交于一點。

投射中心、物體、投影面三者之間的相對距離對投影的大小有影響。度量性較差2.平行投影法

投射線互相平行。

投影大小與物體和投影面之間的距離無關。度量性較好

（1）斜投影

投射線與投影面傾斜的平行投影。

（2）正投影

投射線與投影面垂直的平行投影。第三頁第四頁，共97頁。2.1.1中心投影法中心投影法

:投射線匯交一點的投影法投射中心投射線平面圖形投影面投影第四頁第五頁，共97頁。

2.1.2平行投影法平行投影法:投射線相互平行的投影法（投射中心位于無限遠處）平行投影法斜投影法正投影法

工程圖樣（建筑工程圖裝配圖）多面投影圖

單面投影圖

—單面投影圖

輔助圖樣（正等軸測圖）

輔助圖樣（斜二軸測圖）第五頁第六頁，共97頁。正投影法與斜投影法正投影法斜投影法正投影法：投射線與投影面相垂直的平行投影法。斜投影法：投射線與投影面相傾斜的平行投影法。第六頁第七頁，共97頁。平行投影法投射線相互平行正投影法投射線匯交于投影中心歸納投影法分類投影面與投射線的相對位置（傾斜或垂直）中心投影法斜投影法投影法投射線傾斜投影面投射線垂直投影面正投影法投射線類型（匯交或平行）第七頁第八頁，共97頁。共同點（產生投影必須具備的條件）投影中心或投射方向投影面物體投影三要素SSS第八頁第九頁，共97頁。平行投影法的投影特性不變性積聚性從屬性等比性第九頁第十頁，共97頁。PPABabABab

正投影法中直線和平面的投影特點直線和平面平行于投影面

直線和平面垂直于投影面直線和平面傾斜于投影面PABa

b第十頁第十一頁，共97頁。立體的兩面投影往往不能唯一確定其形狀立體在兩投影面體系中的投影第十一頁第十二頁，共97頁。OXYWYHZ長對正高平齊寬相等三視圖投影規(guī)律上下前后左右上下左右上下前后前后左右前后前后各視圖所表達的方位關系各視圖的配置立體在兩投影面體系中的投影第十二頁第十三頁，共97頁。前后左右前后上下根據(jù)立體圖繪制三視圖第十三頁第十四頁，共97頁。根據(jù)立體圖繪制三視圖第十四頁第十五頁，共97頁。2.1.3正投影法的主要投影特性

1.

實形性

當線段或平面平行于投影面時，其投影反映實長或實形。

2.

積聚性

當線段或平面垂直于投影面時，其投影積聚為點或線段。

3.

類似性

當線段或平面傾斜于投影面時，其投影變短或變小。第十五頁第十六頁，共97頁。1.實形性CDEBAPabedc當線段或平面平行于投影面時，其投影反映實長或實形。第十六頁第十七頁，共97頁。2.積聚性edca（b）CDEBAP當線段或平面垂直于投影面時，其投影積聚為點或線段。第十七頁第十八頁，共97頁。3.類似性CDEedcBAabP當線段或平面傾斜于投影面時，其投影變短或變小。第十八頁第十九頁，共97頁。2.1.4工程上常用的投影圖1.正投影圖（多面）

2.軸測圖（單面）

3.透視圖（單面）4.標高投影圖（單面）

第十九頁第二十頁，共97頁。工程上常用的投影圖圖樣名稱

特點應用正投影圖（多面）

優(yōu)點：

能準確表達物體形狀和大小，且作圖方便。

缺點：缺乏立體感，直觀性較差，要運用正投影法對照幾個投影才能想象出物體的形狀。

在工程上，正投影圖是最常用的圖樣。如：（1）零件圖（2）裝配圖(3)建筑工程圖軸測圖（單面）

優(yōu)點：

一個圖形能同時反映物體的正面、水平面和側面的形狀，而富有立體感。

缺點：不能反映物體各表面的實形，且作圖較復雜。

在工程上，常把軸測圖用作輔助圖樣，說明產品的結構和使用方法；在設計和測繪中，幫助進行空間構思和想象物體形狀；空間機構和管路布局。如：（1）正等測（2）斜二測透視圖（單面）

優(yōu)點：

透視投影符合人的視覺映象，看起來自然、逼真。

缺點：作圖復雜，度量性差。

主要用于建筑工業(yè)設計等工程中，如繪制效果圖或建筑物的外形。

標高投影圖（單面）優(yōu)點：能解決物體高度方向的度量問題。

主要用于地圖以及土建工程圖中表示土木結構或地形。第二十頁第二十一頁，共97頁。2.2基本形體的投影

按照一定規(guī)則形成的簡單立體稱為基本體，基本體分為平面立體和曲面立體兩類。第二十一頁第二十二頁，共97頁。2.2.1平面立體5.1.1棱柱5.1.2棱錐表面均為平面構成的立體稱為平面立體，平面立體上相鄰兩表面的交線稱為棱線。常見的平面立體有棱柱、棱錐和棱臺等。第二十二頁第二十三頁，共97頁。2.2.1.1棱柱由兩個底面和若干棱面組成。棱面與棱面的交線叫棱線，棱線相互平行。第二十三頁第二十四頁，共97頁。（1）棱柱的投影第二十四頁24第二十五頁，共97頁。(1)棱柱的投影第二十五頁第二十六頁，共97頁。a

a（a）

(2)棱柱表面上取點(b）b

b第二十六頁26第二十七頁，共97頁。2.2.1.2.棱錐由一個底面和幾個棱面組成。棱線交于有限遠的一點——錐頂。第二十七頁第二十八頁，共97頁。(1)棱錐的投影第二十八頁第二十九頁，共97頁。s

Basa

c

b

cs

bCASb”(c”)a”(1)棱錐的投影第二十九頁第三十頁，共97頁。ss

a

ac

b

b(c)cs

ba

1

11

r

r(2)棱錐表面上取點第三十頁第三十一頁，共97頁。sb

(c

)s

a

ac

b

cs

ba

2

2

2(2)棱錐表面上取點第三十一頁第三十二頁，共97頁。3ss

a

ac

b

b(c）cs

ba

(3)3

(2)棱錐表面上取點第三十二頁第三十三頁，共97頁。2.2.2曲面立體

表面由曲面或曲面和平面構成的立體稱為曲面立體，常見的曲面立體有圓柱、圓錐、圓球和圓環(huán)等。

曲面可看作由一條母線按一定的規(guī)律運動所形成，運動的線稱為母線，而曲面上任一位置的母線稱為素線。母線繞軸線旋轉，則形成回轉面。第三十三頁第三十四頁，共97頁。2.2.2.1圓柱

圓柱由圓柱面、頂面、底面所圍成。圓柱面可看作直線繞與它相平行的軸線旋轉而成。

第三十四頁第三十五頁，共97頁。(1)圓柱的投影第三十五頁第三十六頁，共97頁。(2)圓柱表面上取點()()A(D)CBc

第三十六頁第三十七頁，共97頁。2.2.2.2圓錐

圓錐由圓錐面、底面所圍成。圓錐面可看作直線繞與它相交的軸線旋轉而成。第三十七頁第三十八頁，共97頁。(1)圓錐的投影第三十八頁第三十九頁，共97頁。(2)圓錐表面上取點(2’)22

第三十九頁第四十頁，共97頁。2.2.2.3圓球

圓球是由球面圍成的。球面可看作圓繞其直徑為軸線旋轉而成。

第四十頁第四十一頁，共97頁。(1)圓球的投影第四十一頁第四十二頁，共97頁。(2)圓球表面上取點第四十二頁第四十三頁，共97頁。2.2.2.4圓環(huán)

圓環(huán)是由圓環(huán)面圍成的。圓環(huán)面可看作圓繞不通過圓心但在同一平面上的軸線旋轉而成。

上一頁下一頁返回目錄第四十三頁第四十四頁，共97頁。(1)圓環(huán)的投影第四十四頁第四十五頁，共97頁。(2)圓環(huán)表面上取點第四十五頁第四十六頁，共97頁。2.3組合體的投影2.3.1組合體投影圖的畫法2.3.2組合體的尺寸標注2.3.3組合體投影圖的閱讀第四十六頁第四十七頁，共97頁。2.3.1組合體投影圖的畫法一、形體分析法二、投影選擇三、畫組合體投影圖的一般步驟第四十七頁第四十八頁，共97頁。一、形體分析法

通常把一個較復雜的形體假想分解為若干較簡單的組成部分或多個基本形體（棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、圓球等），然后逐一弄清它們的形狀、相對位置及其銜接方式，以便能順利地進行繪制和閱讀組合體的投影圖，這種化繁為簡、化大為小、化難為易的思考和分析方法稱為形體分析法。第四十八頁第四十九頁，共97頁。正六棱柱正圓柱正圓柱正圓錐1、組合體的組合形式組合體的組合形式之一疊加式第四十九頁第五十頁，共97頁。組合體的組合形式之二切割式重慶大學B區(qū)制圖教研室袁曉制作第五十頁第五十一頁，共97頁。第五十一頁第五十二頁，共97頁。組合體的組合形式之三綜合式第五十二頁第五十三頁，共97頁。同一組合體根據(jù)需要可以分析為不同的組合形式同一組合體不同的分析之一疊加式第五十三頁第五十四頁，共97頁。

同一組合體根據(jù)需要可以分析為不同的組合形式（續(xù)）同一組合體不同的分析之二切割式由此可見形體分析法把形體分解、切割都是假想的。第五十四頁第五十五頁，共97頁。2、形體分析的內容對齊共面銜接處無線1)平面體相鄰組成部分間的表面銜接與投影圖的關系第五十五頁第五十六頁，共97頁。兩表面相切時,以切線位置分界光滑過渡不能畫線.2)曲面體相鄰組成部分間的表面銜接與投影圖的關系？？第五十六頁第五十七頁，共97頁。是否有線?第五十七頁第五十八頁，共97頁。不共面共面共面有線！無線！不共面有虛線第五十八頁第五十九頁，共97頁。

應注意的問題：形體分析法是假想把形體分解為若干基本幾何體或簡單形體，只是化繁為簡的一種思考和分析問題的方法，實際上形體并非被分解，故需注意整體組合時的表面交線。第五十九頁第六十頁，共97頁。二、投影選擇1、選擇安放位置通常指將形體的哪一個表面放在H面上，或者說確定形體的上下。梁柱節(jié)點的安放位置柱及其基礎的安放位置第六十頁第六十一頁，共97頁。2、選擇正面投影方向⑴盡量反映各個組成部分的形狀特征及其相對位置⑵盡量減少圖中的虛線⑶盡量合理利用圖幅反映榫頭各部分虛線較多合理利用圖幅比較榫槽第六十一頁第六十二頁，共97頁。3、選擇投影圖數(shù)量用兩個投影圖表達管接頭用三個投影圖表達臺階基本原則是用最少的投影圖把形體表達得清楚、完整。即：清楚、完整地圖示整體和組成部分的形狀及其相對位置的前提下，投影圖的數(shù)量越少越好。第六十二頁第六十三頁，共97頁。兩個不確定投影可對應有多個第三投影第六十三頁第六十四頁，共97頁。一個投影可對應有多個形體的投影第六十四頁第六十五頁，共97頁。3、選擇投影圖數(shù)量（續(xù)）可省略不可省略第六十五頁第六十六頁，共97頁。三、畫組合體投影圖的一般步驟1、形體分析2、投影選擇⑴選擇安放位置⑵選擇正面投影方向⑶選擇投影圖的數(shù)量3、先選比例、后定圖幅或先定圖幅、后選比例4、畫底稿線（布圖、畫基準線、逐個畫出各基本形體投影圖）5、檢查整理底稿、加深圖線6、書寫文字再次檢查裁去圖邊完成全圖第六十六頁第六十七頁，共97頁。組合體投影圖畫法1.畫基準線、底板2.畫中間棱柱3.畫肋板4.畫楔形杯口5.整理加深圖線完成柱基礎投影圖例:畫圖示組合體的投影圖。第六十七頁第六十八頁，共97頁。作圖步驟:2、畫Ⅰ體的三視圖3、畫Ⅱ體的三視圖4、畫Ⅲ體的三視圖5、畫Ⅳ體的三視圖6、畫Ⅴ體的三視圖7、加深線型ⅢⅠⅣⅤⅡA例:

畫圖示組合體的投影圖。第六十八頁第六十九頁，共97頁。2.3.2組合體的尺寸標注一、基本幾何體尺寸注法二、組合體的尺寸標注第六十九頁第七十頁，共97頁。一、基本幾何體的尺寸標注（）第七十頁第七十一頁，共97頁。一、基本幾何體的尺寸標注(續(xù))60°第七十一頁第七十二頁，共97頁。一、基本幾何體的尺寸標注(續(xù))第七十二頁第七十三頁，共97頁。一、基本幾何體的尺寸標注(續(xù))第七十三頁第七十四頁，共97頁。注意組合體尺寸分類僅僅為了尺寸標注完整，有些尺寸既為定形尺寸又是定位尺寸或總尺寸，所以實際上并不標注尺寸類型。二、組合體的尺寸標注1、尺寸分類:⑴定形尺寸⑵定位尺寸⑶總尺寸第七十四頁第七十五頁，共97頁。高度方向基準寬度方向基準長度方向基準2、尺寸基準定位的基準,即定位尺寸的起點。第七十五頁第七十六頁，共97頁。第七十六頁第七十七頁，共97頁。2.3.3組合體投影圖的閱讀一、讀圖的基本方法二、讀圖的一般步驟三、已知組合體的兩個投影圖補畫第三個投影圖(二補三)四、讀圖注意第七十七頁第七十八頁，共97頁。一、讀圖的基本方法1、形體分析法

運用各種基本體的投影特性及其三面投影關系—數(shù)量關系和方位關系，尤其是長對正、高平齊、寬相等的對應關系。對組合體的投影圖進行形體分析。如同組合體畫圖一樣，把組合體分解成若干簡單形體，并想象其形狀、對投影面的相對位置，再按各組成部分之間的相對位置，像搭積木那樣將其拼裝成整體。第七十八頁第七十九頁，共97頁。例:

根據(jù)組合體的投影圖，想象其空間形狀。可想象由4部分疊加組合而成。ⅣⅢⅠⅡ第七十九頁第八十頁，共97頁。Ⅲ

也可由另外的4部分疊加組合而成（或其它組成分析）。例:

根據(jù)組合體的投影圖，想象其空間形狀。ⅠⅡⅣ第八十頁第八十一頁，共97頁。一、讀圖的基本方法（續(xù)1）2、線面分析法熟練運用各種位置直線、平面的投影特性（實形性、積聚性、類似性）及曲面、截交線、相貫線的投影特點，對組合體內、外表面投影圖中的線條、線框（由線段圍成的閉合圖形）的意義進行分析，想象其形狀、位置。第八十一頁第八十二頁，共97頁。①表示兩面的交線AD為平面M和平面N的交線AC為平面Q和平面S的交線2、線面分析法（續(xù)）⑴投影圖中線條的意義VVADMNACQS(一般位置直線)(正平線)第八十二頁第八十三頁，共97頁。(M為鉛垂面)2、線面分析法（續(xù)）⑴投影圖中線條的意義VMN②表示面的積聚投影m′m〞m③表示曲面的轉向輪廓線V第八十三頁第八十四頁，共97頁。⑵投影圖中線框的意義1）一般情況①一個平面的投影平面的實形投影2）特殊情況①兩個相等面的完全重影平面的非實形投影②一個曲面的投影③相切表面的投影②兩個不相等重影面的完全重影VV第八十四頁第八十五頁，共97頁。③兩個不相等重影面的未重合部分④一個孔洞⑤任意曲率的曲面

不述及重慶大學B區(qū)制圖教研室袁曉制作第八十五頁第八十六頁，共97頁。⑶線面分析法讀圖

按投影關系確定線框的對應投影直（曲）線為垂直于直（曲）線所在投影面的垂直面∥投影軸的直線段→∥投影軸的直線段為線框所在投影面的平行面直線段

投影軸的直線段→類似線框為垂直于直線段所在投影面的垂直面∥一線框→類似線框→類似線框為一般位置平面第八十六頁第八十七頁，共97頁。一般情況，由投影圖中一線框，找其另一投影圖時，不積聚，必類似。例:根據(jù)組合體投影圖想象其空間形狀，并畫出其軸測圖。題目分析第八十七頁第八十八頁，共97頁。二、讀圖的一般步驟

一般以形體分析法為主，線面分析法為輔。對于疊加式組合體較多采用形體分析法，對截割式組合體較多采用線面分析法。通常先用形體分析法獲得組合體粗略的大體形象后，對于圖中個別較復雜的局部，再輔以線面分析法進行較詳細的分析，有時還可以利用所注尺寸幫助分析。1、瀏覽投影圖概略了解有無曲線，判斷是平面體或曲面體，對稱否等2、形體分析3、線面分析4、綜合想象形體仔細對照印證第八十八頁第八十九頁，共97頁。三、由組合體的兩個投影圖補畫第三個投影圖