有理數(shù)的加減混合運(yùn)算典型例題及解析

《有理數(shù)的加減混合運(yùn)算》典型例題及解析例1填方陣圖中的空格，使圖中每行、每列上的三個(gè)數(shù)的和都相等，然后計(jì)算每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和，看它們與每行、每列上三個(gè)數(shù)的和是否相等.分析既然每行、每列上三個(gè)數(shù)的和都相等，就只能等于第一行中三個(gè)數(shù)的和，由此又很容易求出右下角和中心位置上應(yīng)該填什么數(shù)，從而可以擴(kuò)展成果解出全題.解3+4+(—1)=7—1=66一〔(一1)+6〕=6—(6—1)=6—5=16—(4+0)=6—4=26—(1+0)=6—1=56—(6+2)=6—8=6+(—8)=—2所以，每個(gè)空格應(yīng)填的數(shù)如圖所示.兩條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的分別是3+2+1=6，(—1)+2+5=—1+7=6.可見，每條對(duì)角線上三個(gè)數(shù)的和也都與每行、每列上的三個(gè)數(shù)和之和相等.說(shuō)明解比較復(fù)雜的題目要注意選好切入點(diǎn)，本例題在這方面體現(xiàn)得比較清楚.例題2用兩種方法計(jì)算：1 1 7分析算式比較長(zhǎng)，所以應(yīng)該怎樣使計(jì)算變得簡(jiǎn)便些.課本已經(jīng)說(shuō)明這可以通過(guò)利用運(yùn)算律來(lái)實(shí)現(xiàn)，就本題而言，把小數(shù)與小數(shù)結(jié)合，分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)結(jié)合，或者把分?jǐn)?shù)都化為小數(shù)等都是可以的.

1 1 7-4.4-(-4-)-(2-)+(-2-)+12.4.解法一 5 2 10=8+(—1)=7=8+(—1)=71 1 7-4.4-(-4-)-(2-)+(-2-)+12.4.1 1 7-4.4-(-4-)-(2-)+(-2-)+12.4.解法二 5 2 1"1 17=12.4-4.4+4^-2^-2—5 210頊+4—2TH三一壽=3+(—101010=3+(-1)=7.例3計(jì)算下列各式：⑴國(guó)+并國(guó)+4（2）0 /(-4)+2與+[-（2）0 /(-4)+2與+[-（3）（3）8-m（4）(-35)-(-32)-(-25)-(-48)解：（1）（4）(-35)-(-32)-(-25)-(-48)解：（1）原式=［國(guó)+（一劃+（5+4）=(-10)+9=(_"+-1+2-+-2-，刃3 3)(2)原式 L『L'、 /-4)+(-g\、5(3)原式[6+3J-5-6(3)原式[6+3J-5-6=9-9-6=0-6--6(4)原式二S35+4E=[(-5.5)+2.5]+f3.2+4.8)=-3+8說(shuō)明：對(duì)于有理數(shù)的加法或有理數(shù)的減法的題目，要先進(jìn)行全面分析，找出特點(diǎn)，采用適當(dāng)?shù)牟襟E，才能計(jì)算正確、簡(jiǎn)便和迅速，如多個(gè)有理數(shù)相加、一般按從左到右的順序，逐個(gè)進(jìn)行計(jì)算而得出結(jié)果.但根據(jù)題目特點(diǎn)，若能應(yīng)用加法交換律或結(jié)合律的一定要先用這些運(yùn)算律，不但可以簡(jiǎn)便運(yùn)算，而且還能防止出錯(cuò).另外，加數(shù)中若有相反數(shù)，也應(yīng)先把相反數(shù)相加.例4計(jì)算下列各題:(1)11A(-89.76)+-47—j+34(2)

(1)11A(-89.76)+-47—j+34(2)(3)(3)/ 11\o=(-89.76)+-47—+34—+S9.76解：(1)原式 '知》[(-89.76)+89.76]+^-47g+34土+(+14.5)(2)原式+(+14.5)(2)原式+弓-號(hào)+事2小45=-12+H=-l(3)原式61T11315183113K+i?14T說(shuō)明：計(jì)算有理數(shù)加減混合運(yùn)算的題目。首先應(yīng)用有理數(shù)減法法則把減法轉(zhuǎn)化為加法，寫成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式，再考慮能否用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算，最后求出結(jié)果.一般應(yīng)考慮到符號(hào)相同的數(shù)先加(需交換加數(shù)位置時(shí)，要連同前面符號(hào)一同交換)；互為相反數(shù)的數(shù)先加，同分母的數(shù)先加，和為整數(shù)的幾個(gè)數(shù)先加.

活動(dòng)一：埃及人的分?jǐn)?shù)埃及同中國(guó)一樣，也是世界上著名的文明古國(guó)，古代埃及人處理分?jǐn)?shù)與眾不同，他們一般只使用分子為1的分?jǐn)?shù)，例如：用315表示5，用4728來(lái)表示7等等.現(xiàn)在有902上J_個(gè)埃及分?jǐn)?shù)：a，34 5 ...， ， ，....90，91，，你能從中挑出10個(gè)，加上負(fù)號(hào)，使它們的和等于一1嗎？參考：111111111-2 _6 _10 _12_20 _30 _42 _72 _90，，，， ，， ，， ，?活動(dòng)二探究目的：加深對(duì)正負(fù)數(shù)的概念及加法法則的理解，弄清正負(fù)數(shù)與小學(xué)學(xué)過(guò)的數(shù)的關(guān)系；培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、探究的能力以及從具體問(wèn)題歸納出一般規(guī)律的能力；培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及鉆研精神.探究問(wèn)題：（1） 能否在下面幾個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0,如果能，把添加正號(hào)或負(fù)號(hào)后的數(shù)寫出來(lái)：1，2，3； ②1，2，3，4； ③1，2，3，4，5； ④2，4，6，8，10，12；⑤1，2，3，…，11，12.（2） 你能否找出6個(gè)正整數(shù)，在這6個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0（希望看到多種結(jié)果）.（3） 在解決以上問(wèn)題的過(guò)程中，你能總結(jié)出一些什么數(shù)學(xué)規(guī)律？參考答案：（1）①+1，+2，—3； —1，—2，+3.+1，+4，一2，一3； —1，—4，+2，+3.因?yàn)?+2+3+4+5=15，和為奇數(shù)，所以這5個(gè)數(shù)不能分為和相等的兩部分，因此不能在這5個(gè)數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0.因?yàn)?+4+6+8+10+12=42，和為偶數(shù)，但42的二分之一為21，在2、4、6、8、10、12中不管拿出幾個(gè)偶數(shù)，它們的和都不可能等于奇數(shù)21，所以結(jié)論是否定的.因?yàn)?+2+3+???+11+12=78，所以結(jié)論是肯定的.這里只給出5個(gè)答案：+12,+11,+10,+6,—9,—8,—7,—5,—4,—3,—2,—1;一12,-11,-10,—6,+9,+8,+7,+5,+4,+3,+2,+1;+12,+11,+10,+5,+1,—9,—8,—7,—6,—4,—3,—2；+10,+9,+8,+7,+5,—-12,-—11,—6,—4,—3,—2,—1;+11,+7,+6,+5,+4,+3,+2,+1,—12,—10,—9,—8.（2）這里只給出6個(gè)答案:+2,+4,+6,+8,+10,—30；+1,+2,+3,+4,—5,—5；+3,+3,+3,—3,—3,—3；+2,+4,+6,—2,—4,—6；+12,+10,—7,—6,一5,—4；+21,—8,—6,—4,—2,—1.（3）在解決（1）、（2）兩問(wèn)的過(guò)程中，可以初步總結(jié)出以下規(guī)律:能夠在幾個(gè)正整數(shù)的前面添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0的前提是：這幾個(gè)數(shù)能夠分為和相等的兩部分，也就是這幾個(gè)數(shù)的和一定為偶數(shù).幾個(gè)正整數(shù)的和為偶數(shù)，不一定能夠通過(guò)添加正號(hào)或負(fù)號(hào)，使它們的和為0.關(guān)鍵是看添加了正號(hào)或負(fù)號(hào)的數(shù)能否分為絕對(duì)值的和相等的兩部分.如果幾個(gè)添加了正號(hào)或負(fù)號(hào)的數(shù)的和為0，那么將這幾個(gè)數(shù)的符號(hào)全部變號(hào)，和仍為0，即結(jié)論是成對(duì)出現(xiàn)的.說(shuō)明：在給出（1）中的③的解答的基礎(chǔ)上，可以進(jìn)一步讓學(xué)生思考1，