華東師大版數(shù)學(xué)八年級下冊2

.2平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用教案課題平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的選用單元20學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級知識目標1．進一步認識平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表．2．通過本節(jié)課的學(xué)習還應(yīng)了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)在描述數(shù)據(jù)時的差異．3．能靈活應(yīng)用這三個數(shù)據(jù)代表解決實際問題．重點難點重點：了解平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)之間的差異．難點：靈活運用這三個數(shù)據(jù)代表解決問題.教學(xué)過程導(dǎo)入新課師：請同學(xué)們填空1．平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的相關(guān)知識點復(fù)習平均數(shù)：包含__________和__________：_______平均數(shù)的計算只需將總數(shù)除以數(shù)據(jù)個數(shù)即可；______平均數(shù)的計算需考慮各部分在總體中的_______．2．中位數(shù)：計算中位數(shù)應(yīng)先將數(shù)據(jù)按照__________或_________的順序排列（相等的數(shù)據(jù)也要全部參與排列），則____________的那個數(shù)字就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果正中間的數(shù)字有兩個，則把這兩個數(shù)字的__________作為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)______的數(shù)．一組數(shù)據(jù)可能只有_____眾數(shù)也可能有______，但是，如果這組數(shù)據(jù)中每個值出現(xiàn)的次數(shù)_______，那么這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)．師：從前面的學(xué)習內(nèi)容我們知道，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的，而且，它們互相之間可以相等也可以不相等，沒有固定的大小關(guān)系．當它們不全相等的時候，就產(chǎn)生如何選用才恰當?shù)膯栴}了．某班15名學(xué)生家庭的年收入情況如下表：你認為用平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)中的哪個數(shù)據(jù)來代表這15名學(xué)生家庭年收入的一般水平較為合適？計算并簡要說明理由．我們已經(jīng)知道，平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是用來代表一組數(shù)據(jù)的，而且，它們相互之間可以相等也可以不相等，沒有固定的大小關(guān)系.新知講解1.八年級某班級教室里，三個同學(xué)正在為誰的數(shù)學(xué)成績最好而爭論，他們的5次數(shù)學(xué)成績分別是：小華：62、94、95、98、98小明：62、62、98、99、100小麗：40、62、85、99、99他們都認為自己的成績比另兩位同學(xué)好，你認為呢？2.隨著汽車的日益普及，越來越多的城市發(fā)生了令人頭痛的交通堵塞問題.你認為用過往車輛一天車速的平均數(shù)衡量某條交通主干道的路況合適嗎？分析：人們上、下班兩個時段是一天中道路最繁忙的時候，其他時段車流量明顯減少，因此，如果用一天車速的平均數(shù)來衡量路況，那么上、下班交通堵塞的問題就被掩蓋了.所以，較為合理的做法是按道路繁忙的不同程度，將一天分為幾個時段分別計算車速較.平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)從不同的側(cè)面概括了一組數(shù)據(jù)，所以，這三個指標都可作為一組數(shù)據(jù)的代表．3.例1（1）草地上有6個人正在玩游戲，他們年齡的平均數(shù)是15歲，請想象一下是怎樣年齡的6個人在玩游戲？解：通常人們會想象是一群中學(xué)生在玩游戲，但是，如果是一個65歲的大娘領(lǐng)著5個5歲的孩子在玩游戲也是有可能的嘛!這是一個不適合用平均數(shù)而適合用眾數(shù)或中位數(shù)代表一組數(shù)據(jù)的例子，大娘的年齡把平均年齡一下子給抬上去了.（2）為籌備班級的新年晚會，班長對全班同學(xué)愛吃香蕉、橘子、柚子中的哪一種水果作了民意調(diào)查.最終買什么水果，該由調(diào)查的平均數(shù)，眾數(shù)還是中位數(shù)決定呢？解：顯然是由眾數(shù)決定好，因為它代表了全班多數(shù)同學(xué)的意愿.（3）八年級有4個班級，如果已知在一次測驗中這4個班級每班學(xué)生的平均分，也知道各班級的學(xué)生人數(shù)，那么，我們可以計算出整個年級的平均分，但是，如果已知的是每個班級學(xué)生成績的中位數(shù)或者眾數(shù)，那么我們能得出整個年級的中位數(shù)或者眾數(shù)嗎？解：我們沒有辦法得出整個年級的中位數(shù)或者眾數(shù).歸納總結(jié)請說說平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)這三個統(tǒng)計量的各自特點．平均數(shù)的計算要用到所有的數(shù)據(jù)，它能夠充分利用數(shù)據(jù)提供的信息；但它受極端值的影響較大，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會相應(yīng)地引起平均數(shù)的變動，眾數(shù)是當一組數(shù)據(jù)中某一數(shù)據(jù)重復(fù)出現(xiàn)較多時，人們往往關(guān)心的一個量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個優(yōu)勢，缺點是當眾數(shù)有多個且眾數(shù)的頻數(shù)相對較小時可靠性小，局限性大．中位數(shù)的計算很少，僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，不易受極端值影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中，也可能不在所給的數(shù)據(jù)中．當一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．練一練5.平均數(shù)：優(yōu)點：平均數(shù)是最常用的一個代表值，它充分利用了全部數(shù)據(jù)的信息，計算方便；缺點：但比較容易受極端值的影響.中位數(shù)：優(yōu)點：中位數(shù)常用來描述“中間位置”或“中等水平”，它受極端值影響較小；缺點：沒有充分利用所有數(shù)據(jù)的信息，而且當數(shù)據(jù)較多時不便于計算；眾數(shù)：眾數(shù)常用于進行民意調(diào)查或選舉.課堂小結(jié)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是反映一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的“平均水平”，是最常用的指標.容易受到這組數(shù)據(jù)中的最大（?。┲档挠绊懼形粩?shù)反映數(shù)據(jù)的“中等水平”，求中位數(shù)時應(yīng)先將數(shù)據(jù)按照大小順序排列，則正中間的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)眾數(shù)反映數(shù)