非參數(shù)統(tǒng)計(jì) 秩相關(guān)分析和秩回歸

第七章秩相關(guān)分析和秩回歸相關(guān)系數(shù)的度量常用的相關(guān)系數(shù)有三種:1.Pearson相關(guān)系數(shù)2.Spearman秩相關(guān)系數(shù)3.Kendallτ相關(guān)系數(shù)7.1Spearman秩相關(guān)系數(shù)及檢驗(yàn)檢驗(yàn)問(wèn)題設(shè)樣本來(lái)自總體：

設(shè)是在中的秩,是在中的秩。Spearman秩相關(guān)系數(shù)：

秩相關(guān)系數(shù)可簡(jiǎn)化為：檢驗(yàn)在零假設(shè)成立時(shí)，服從自由度為的t分布。時(shí)表示正相關(guān)。在存在重復(fù)數(shù)據(jù)的時(shí)候，可以采用平均秩，結(jié)不多的時(shí)候，T仍然可以采用。在大樣本情況下，可以采用正態(tài)近似進(jìn)行檢驗(yàn)：在出現(xiàn)打結(jié)的時(shí)候，需要使用修正公式計(jì)算。當(dāng)例7.1解答相關(guān)系數(shù)及檢驗(yàn)

Kendall(1938)提出一種類(lèi)似于Spearman秩相關(guān)的檢驗(yàn)方法，從兩變量是否協(xié)同(concordant)來(lái)檢驗(yàn)變量之間的相關(guān)性。首先引入?yún)f(xié)同的概念：若，則稱(chēng)數(shù)對(duì)和協(xié)同。若，則稱(chēng)數(shù)對(duì)和不協(xié)同。

這樣的樣本共有個(gè)數(shù)對(duì)，用表示協(xié)同的數(shù)對(duì)的數(shù)目，表示不協(xié)同的數(shù)對(duì)數(shù)目。則系數(shù)定義為：其中，易知在取大值的時(shí)候拒絕.具體檢驗(yàn)時(shí)可以查零分布表,大樣本時(shí)可以采用正態(tài)近似。打結(jié)情況下用正態(tài)修正。

另一種轉(zhuǎn)換形式:將X的數(shù)據(jù)由小到大排序,由于協(xié)同性考慮Y的秩,記為:d1,d2,…,dn,計(jì)算例7.2d1,d2,……,d1010Nc=38,Nd=7tao=2*31/90=0.6889結(jié)論:拒絕H0,體重與肺活量有關(guān)系.387

x<-c(75,95,85,70,76,68,60,66,80,88)y<-c(2.62,2.91,2.94,2.11,2.17,1.98,2.04,2.2,2.65,2.69)cor.test(x,y,meth="kendall")練習(xí):雙胞胎兒童間的智力相關(guān)程度分析。某幼兒園對(duì)9對(duì)雙胞胎的智力進(jìn)行測(cè)驗(yàn)，并按百分制打分?，F(xiàn)將資料列示如表

：雙胞胎的對(duì)數(shù)編號(hào)（i）123456789先出生的兒童（xi）867768917071858763后出生的兒童（yi）887664966580817260第二節(jié)Kendall相關(guān)檢驗(yàn)

（xi，yi）（xi，yi）以下的一致對(duì)（xi，yi）以下的非一致對(duì)63，608068，647070，656071，803277，763185，812186，881187，721091，9600-Ｎc=31Ｎd=5第二節(jié)Kendall相關(guān)檢驗(yàn)計(jì)算Kendall秩相關(guān)系數(shù)即雙胞胎兒童間的智力相關(guān)程度為0.722第二節(jié)Kendall相關(guān)檢驗(yàn)多變量Kendall協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)

Kendall協(xié)同相關(guān)系數(shù)用于考察多個(gè)變量之間的相關(guān)性。例如，歌手大賽中，評(píng)委對(duì)歌手的評(píng)分是否一致？變量之間的協(xié)同系數(shù)檢驗(yàn)也是以多變量的秩檢驗(yàn)為基礎(chǔ)的。變量1變量2……變量k和樣本(秩)x11(R11)x12(R12)x1k(R1k)x21(R21)x22(R22)x2k(R2k)…xn1(Rn1)xn2(Rn2)xnk(Rnk)

R1.R2.…Rn.每列的秩和為:分析:如果各個(gè)變量之間具有協(xié)和一致性,會(huì)出現(xiàn)某行的行和Ri.較大或較小。因此各行的秩和可能相差很大。從而Kendall協(xié)同相關(guān)系數(shù)W可以表示為：實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)，可以查零分布表，在n固定，時(shí)：拒絕域：{W>c}當(dāng)樣本中有結(jié)點(diǎn)時(shí)，采用修正的Kendall協(xié)和系數(shù)例7.3>x1<-c(41,43,39.5,38,40.5,41,40,38.5,44,39)>x2<-c(55.7,56.3,54.5,54.2,55.1,55.4,54.5,54.2,56.9,54.5)>x3<-c(8.6,9.2,8,5.6,6.8,8,8.6,7.4,9.8,7.4)>y1<-rank(x1)>y2<-rank(x2)>y3<-rank(x3)>Rh<-y1+y2+y3>SSR<-sum(Rh*Rh)-(sum(Rh))^2/10>SSR[1]657.5>Wc<-12*SSR/(9*(10^3-10)-3*(5*(2^3-2)+(3^3-3)))>ka<-3*(10-1)*Wc>qchisq(0.95,9)[1]16.91898%查表值>ka[1]24.35185%計(jì)算值(拒絕H0,三個(gè)因素一致相關(guān))Kappa一致性檢驗(yàn)

實(shí)際問(wèn)題:兩家不同醫(yī)院的專(zhuān)家對(duì)同一X光片會(huì)診診斷結(jié)果是否一致?

公司的兩個(gè)部門(mén)領(lǐng)導(dǎo)對(duì)一個(gè)項(xiàng)目的鑒定意見(jiàn)是否一致?……Kappa一致性檢驗(yàn)

按光潔程度將產(chǎn)品分為三類(lèi):優(yōu)等品、合格品和不合格品。兩位檢驗(yàn)員分別對(duì)72件產(chǎn)品進(jìn)行檢驗(yàn)，檢驗(yàn)結(jié)果如下：檢驗(yàn)員1檢驗(yàn)員2合計(jì)優(yōu)等合格不合格優(yōu)等174829合格512017不合格1031326合計(jì)32192172問(wèn)兩個(gè)檢驗(yàn)員檢驗(yàn)結(jié)果是否一致？Kappa一致性檢驗(yàn)

列和B1……BrA1p11p1rp1.……………Arpr1…prrpr.行和p.1…p.rp..一般的r×r聯(lián)列表：一致性的度量公式：Kappa一致性檢驗(yàn)

與一致性相反的是獨(dú)立性。Kappa統(tǒng)計(jì)量：特別，當(dāng)Po=1，則K=1，顯然非對(duì)角線(xiàn)上的元素都為0，這時(shí)，一致性非常好。若Po=Pe，則K=0，則認(rèn)為一致性較差。具體一致性程度的劃分為三種：（Kappa系數(shù)）Kappa一致性檢驗(yàn)

理論上可推導(dǎo)則正態(tài)近似例檢驗(yàn)員1檢驗(yàn)員2合計(jì)優(yōu)等合格不合格優(yōu)等174829合格512017不合格1031326合計(jì)32192172解答>A[,1][,2][,3][1,]1748[2,]5120[3,]10313>PA<-A/sum(x)>PA[,1][,2][,3][1,]0.236111110.055555560.1111111[2,]0.069444440.166666670.0000000[3,]0.138888890.041666670.1805556>rPA<-rowSums(PA)>