第3章物相分析

材料分析方法第3章物相分析內(nèi)蒙古科技大學(xué)-許劍軼主講3.1物相分析的意義及含義一、材料的相組成及其對(duì)性能的影響1、材料中原子的排列方式?jīng)Q定了晶體的相結(jié)構(gòu)，原子排列方式的變化導(dǎo)致了相結(jié)構(gòu)的變化。2、在一種組織中可以同時(shí)存在幾種相；3、材料的物理、化學(xué)性能與材料中相組成有直接的對(duì)應(yīng)關(guān)系。二、物相分析的含義物相分析是指利用衍射分析的方法探測(cè)晶格類型和晶胞常數(shù)，確定物質(zhì)的相結(jié)構(gòu)。物相分析不僅包括對(duì)材料物相的定性分析，還包括定量分析，和各種不同的物相在組織中的分布情況。三、物相分析的手段1、x射線衍射。2、電子衍射低能電子衍射(LEED)高能電子衍射分析(HEED)3、中子衍射湯姆生的ED實(shí)驗(yàn)原理圖3.2電磁波及物質(zhì)波的衍射理論

一、晶體幾何學(xué)基礎(chǔ)（一）正空間點(diǎn)陣1、晶體結(jié)構(gòu)與空間點(diǎn)陣晶體：由原子在三維空間中規(guī)則排列而成?？臻g點(diǎn)陣：由結(jié)點(diǎn)排列而成的，反映晶體結(jié)構(gòu)幾何特征的空間幾何圖形。原胞：取空間格子中任何一個(gè)體積最小平行六面體。晶胞：原胞是不能同時(shí)反映出空間點(diǎn)陣的周期性和對(duì)稱性的，因此必須選取比簡(jiǎn)單陣胞體積更大的復(fù)雜陣胞。（1）能同時(shí)反映出空間點(diǎn)陣的周期性和對(duì)稱性；（2）在滿足①的條件下，有盡可能多的直角；（3）在滿足①和②的條件下，體積最小。

面心點(diǎn)陣(F)簡(jiǎn)單點(diǎn)陣(P)底心點(diǎn)陣(C)體心點(diǎn)陣(I)點(diǎn)陣類型立方正方斜方六方單斜三斜菱方七晶系14種空間點(diǎn)陣

2、晶向和晶面3、晶帶（1）晶體中平行于同一晶向[uvw]的所有晶面（hkl）的總體稱晶帶，[uvw]稱為晶帶的晶帶軸，矢量表達(dá)式為

Ruvw=ua+vb+wc（2）晶帶定理：凡屬于[uvw]晶帶的晶面，其面指數(shù)（hkl）符合：

hu+kv+lw=0（3）若已知兩晶面（h1k1l1）和（h2k2l2）同屬于一個(gè)晶帶，則它們晶帶軸的指數(shù)[uvw]

u=k1l2-k2l1

v=l1h2-l2h1w=h1k2-h2k1（二）倒易點(diǎn)陣1、倒易點(diǎn)陣的引入（1）1921年德國(guó)物理學(xué)家厄瓦爾德引入倒易點(diǎn)陣概念。相對(duì)于正空間中的晶體點(diǎn)陣而言，它是衍射波的方向與強(qiáng)度在空間中的分布。（2）倒易點(diǎn)陣與正空間的晶體點(diǎn)陣存在嚴(yán)格的對(duì)應(yīng)關(guān)系，正空間中的一組平行晶面就可以用倒空間中的一個(gè)矢量或陣點(diǎn)來(lái)表示（1）設(shè)正點(diǎn)陣原點(diǎn)為0，基矢為a、b、c，倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)為0＊，基矢為a＊、b＊、c＊?jiǎng)t有：

V-點(diǎn)陣中的單胞體積

2、倒易點(diǎn)陣的概念某一倒易基矢垂直于正點(diǎn)陣中和自己異名的二基矢所成平面。（2）正點(diǎn)陣基矢與倒易點(diǎn)陣基矢之間的關(guān)系（正倒點(diǎn)陣異名基矢點(diǎn)乘為0，同名基矢點(diǎn)乘為1）

a·a*=b·b*=c·c*=1a·b*=a·c*=b·a*=b·c*=c·a*=c·b*=0（3）在倒易點(diǎn)陣中，由原點(diǎn)o*指向任意坐標(biāo)為hkl的陣點(diǎn)的矢量Ghkl為：

Ghkl=ha*+kb*+lb*

倒易矢量Ghkl垂直于正點(diǎn)陣中相應(yīng)（hkl）晶面，或平行于它的法向Nhkl。倒易點(diǎn)陣中的一個(gè)點(diǎn)代表正點(diǎn)陣中的一組晶面。3、倒易點(diǎn)陣與正空間點(diǎn)陣的關(guān)系（1）以h、k、l為指數(shù)倒易點(diǎn)陣矢量Ghkl=ha*+kb*+lb*與正點(diǎn)陣中(hkl)晶面正交，且∣Ghkl∣=1/d（2）倒易矢量和正空間中的晶面存在一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可以用倒空間的一個(gè)點(diǎn)或一個(gè)矢量代表正空間的一族晶面。3.3X射線衍射物相分析一、X射線物理學(xué)基礎(chǔ)（一）X射線的本質(zhì)1895年，德國(guó)物理學(xué)家倫琴在研究真空管中的高壓放電現(xiàn)象時(shí)發(fā)現(xiàn)一種穿透力很強(qiáng)的射線。稱為X射線。威爾姆·康拉德·倫琴（1）看不見(jiàn)，能使氣體電離，使照相底片感光，能穿過(guò)不透明物體。（2）直線傳播，在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中不發(fā)生偏轉(zhuǎn)。（3）對(duì)生物細(xì)胞有殺傷作用。（4）波長(zhǎng)很短電磁波，波長(zhǎng)在10-8cm左右，具有波動(dòng)性和粒子性。1、X射線的性質(zhì)特點(diǎn)X射線的應(yīng)用X射線透視技術(shù)-利用X射線能量高、穿透能力強(qiáng)特性進(jìn)行人體透視和材料探傷X射線光譜技術(shù)-利用X射線激發(fā)物質(zhì)特征X射線進(jìn)行物質(zhì)化學(xué)成分分析，并通過(guò)X射線進(jìn)行原子結(jié)構(gòu)研究。X射線衍射技術(shù)-利用X射線照射晶體后產(chǎn)生衍射現(xiàn)象進(jìn)行物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)研究。2、X射線的產(chǎn)生（1）產(chǎn)生原理（2）產(chǎn)生條件（3）X射線管X光管基本組成包括：陰極；陽(yáng)極；窗口接變壓器玻璃鎢燈絲金屬聚燈罩金屬靶冷卻水電子X(jué)射線X射線3、X射線譜（1）連續(xù)X射線譜定義：在管壓很低時(shí)，小于20kv曲線連續(xù)變化。特點(diǎn)（2）特征X射線譜。定義：當(dāng)管電壓增高到某臨界值時(shí)，在連續(xù)譜某些特定波長(zhǎng)上，會(huì)出現(xiàn)一系列強(qiáng)度很高、波長(zhǎng)范圍很窄線狀光譜稱為特征譜或標(biāo)識(shí)。產(chǎn)生機(jī)理：特點(diǎn)特征X射線的命名方法4、X射線與物質(zhì)相互作用

被散射，被吸收，透過(guò)物質(zhì)繼續(xù)沿原來(lái)方向傳播。（1）X射線與物質(zhì)相互作用，可分為三部分：（2）X射線的散射

一個(gè)質(zhì)量為m的電子，對(duì)一束偏振x射線的散射波強(qiáng)度①相干散射散射波的波長(zhǎng)和頻率與入射波相同，這些新的散射波之間可以發(fā)生干涉作用。原因：

②非相干散射X射線光子與束縛力不大的外層電子發(fā)生非彈性碰撞時(shí)，光子消耗一部分能量，剩余部份以X射線向外輻射。電子獲得一部分動(dòng)能成為反沖電子，同時(shí)發(fā)出波長(zhǎng)變長(zhǎng)，能量降低的散射波，他們之間不能相互干涉。（3）X射線的吸收光電效應(yīng)愛(ài)因斯坦熒光效應(yīng)俄歇效應(yīng)

=ρ-吸收物質(zhì)的比重；

μm-質(zhì)量衰減系數(shù)X射線的衰減規(guī)律吸收限的應(yīng)用小結(jié)二、X射線衍射幾何學(xué)－布拉格定律（一）布拉格方程的導(dǎo)出1、布拉格實(shí)驗(yàn)（1）布拉格實(shí)驗(yàn)裝置，是現(xiàn)代x射線衍射儀的原型．掠射角或布拉格角

-入射線與反射面之夾角亨利·布拉格

勞倫斯·布拉格

2、布拉格方程的導(dǎo)出（1）在單一原子面情況

=CB-AD=ABcos

-ABcos

=0（2）多層原子面的反射經(jīng)l、2兩個(gè)原子面反射的反射波光程差：

=EB＋BF=2dsin干涉加強(qiáng)的條件為：

2dsin=n

(二)布拉格方程的討論1、選擇性反射2、衍射極限條件（

＜2d）3、干涉面和干涉指數(shù)-簡(jiǎn)化bragg方程如令，則4.衍射方向-衍射花樣和晶體結(jié)構(gòu)的關(guān)系。

立方系：正方系：

斜方系：六方系：

（三）布拉格方程應(yīng)用X射線衍射學(xué)（λ恒定，通過(guò)測(cè)θ求d--晶體結(jié)構(gòu)分析）X射線光譜學(xué)（d恒定，通過(guò)測(cè)θ求λ）（四）衍射矢量方程1、反射定律：s0及s分居反射面(HKL)法線(N)兩側(cè)且s0、s與N共面，s0及s與(HKL)面夾角相等(均為θ)（s0與s分別為入射線與反射線方向單位矢量，s-s0稱為衍射矢量）2、反射定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式：3、衍射矢量方程（五）厄瓦爾德（Ewald）圖解1．厄瓦爾德圖解的含義（1）將布拉格方程改寫(xiě)：（2）電子束波長(zhǎng)(λ)、晶面間距(d)及取向關(guān)系可以用作圖方式表示。AO：電子束的入射方向；O1為球心球面-愛(ài)瓦爾德球(衍射球)在直角△AOG中：

OG=OAsinθ=2sinθ/l2dsinθ=l1/d=2sinθ/lNGdqAOO1q

OG用來(lái)描述參加衍射晶面組，因其具有以下特點(diǎn)：OG=1/d（參與衍射晶面的倒數(shù)）OG∥O1N

（衍射晶面的法線）衍射幾何愛(ài)瓦爾德球圖解

OG：參與衍射晶面組的倒易矢量。NGdqAOO1q（1）幫助確定哪些晶面參與衍射：對(duì)于單晶，先畫(huà)出倒易點(diǎn)陣確定原點(diǎn)位置O；以倒易點(diǎn)陣原點(diǎn)為起點(diǎn)，沿入射線反方向前進(jìn)1/λ距離，找到Ewald球的球心O1（晶體的位置）；以1/λ為半徑作球，得到Ewald球。所有落在Ewald球的倒易點(diǎn)對(duì)應(yīng)的晶面組均可參與衍射。入射束晶體O1O1/l2．厄瓦爾德圖解Ewald的應(yīng)用對(duì)于多晶體，由于倒易點(diǎn)在空間中連接為倒易球面，只要與Ewald球相交的倒易球面均可參與衍射。三、X射線衍射的強(qiáng)度（一）完整晶體的衍射強(qiáng)度I0-入射X射線強(qiáng)度；λ-波長(zhǎng)；R-德拜相機(jī)或衍射儀測(cè)角儀半徑；e、m-電子的電荷及質(zhì)量；c-光速；N-被x射線照射的晶體的晶胞數(shù)目Fhkl-衍射hkl的結(jié)構(gòu)因子1、Fhkl-衍射hkl的結(jié)構(gòu)因子復(fù)數(shù)，模量︱Fhkl︱稱為結(jié)構(gòu)振幅。對(duì)于一般完整晶體N-被x射線照射的晶體的晶胞數(shù)目；fe2

-一個(gè)電子的相干散射強(qiáng)度

fj-原子散射因子

（二）多晶體（粉晶）的衍射強(qiáng)度1、存在晶界，θ±Δθ附近內(nèi)發(fā)生衍射。2、實(shí)際粉晶衍射強(qiáng)度方程加入修正因子。3、多晶體的衍射強(qiáng)度（1）結(jié)構(gòu)因子Fhkl與晶胞中原子的種類fj和原子的數(shù)目和位置xj、yj、zj，有關(guān)。

（2）多重性因子Phkl

表示多晶體中與某種晶面等同晶面的數(shù)目。

晶系指數(shù)H000K000LHHHHH0HK00KLH0LHHLHKLP

立方6812242448菱方，六方6261224

正方4248816

斜方248

單斜2424

三斜222(3)角因子φ(θ):是為修正角度因素對(duì)衍射強(qiáng)度的影響而引入的修正因子反映不同方向上原子及晶胞的散射強(qiáng)度不同以及能參與衍射的晶粒數(shù)目的不同。

φ(θ)=（4）吸收因子A(θ)在X射線粉末衍射儀中，A(θ)與θ無(wú)關(guān)的常數(shù)。在計(jì)算相對(duì)強(qiáng)度時(shí)，吸收因子可略去不用計(jì)算。（5）溫度因子e-2M

晶體中原子熱振動(dòng)引起衍射強(qiáng)度減弱，公式中引入一個(gè)反映熱振動(dòng)影響因素的因子-溫度因子4、對(duì)同一物，各衍射線相對(duì)衍射強(qiáng)度除了︱Fhkl︱2、Phkl、

ф(θ)、和e-2M之外，其余幾項(xiàng)是相同或可不需計(jì)算。5、在實(shí)際工作中，主要是比較衍射強(qiáng)度相對(duì)變化，并不需要計(jì)算衍射強(qiáng)度的絕對(duì)值。如果忽略e-2M，則粉晶衍射法中衍射相對(duì)強(qiáng)度可簡(jiǎn)化為（三）結(jié)構(gòu)消光

1、系統(tǒng)消光：︱Fhkl︱=0使某些衍射方向有規(guī)律地，系統(tǒng)地不會(huì)出現(xiàn)衍射現(xiàn)象

2、結(jié)構(gòu)因子的計(jì)算（說(shuō)明系統(tǒng)消光規(guī)律）結(jié)構(gòu)因子表達(dá)式fj-原子散射因子，代表一個(gè)原子的散射能力（1）簡(jiǎn)單點(diǎn)陣：在簡(jiǎn)單點(diǎn)陣的情況下，F(xiàn)HKL不受HKL的影響，即HKL為任意整數(shù)時(shí)，都能產(chǎn)生衍射。（2）體心點(diǎn)陣：（3）底心點(diǎn)陣當(dāng)H+K為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)H+K為奇數(shù)時(shí)在底心點(diǎn)陣中，只有當(dāng)H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射（4）面心點(diǎn)陣H、K、L全為奇或偶數(shù)時(shí)，H、K、L中有2個(gè)奇數(shù)一個(gè)偶數(shù)或2個(gè)偶數(shù)1個(gè)奇數(shù)時(shí)，則

（5）消光規(guī)律與晶體點(diǎn)陣。結(jié)構(gòu)因子只與原子品種和晶胞的位置有關(guān)，而不受晶胞形狀和大小的影響（6）四種基本點(diǎn)陣的消光規(guī)律簡(jiǎn)單點(diǎn)陣:任何晶面都能產(chǎn)生衍射體心點(diǎn)陣:指數(shù)和為偶數(shù)的晶面面心點(diǎn)陣:指數(shù)為全奇或全偶的晶面底心點(diǎn)陣:不受L影響，當(dāng)H、K全為奇數(shù)或全為偶數(shù)時(shí)才能產(chǎn)生衍射3.2X射線衍射分析方法2dsinθ=nλ可知，在d、θ、λ三個(gè)變量中，d是定量(取決于晶體)；θ和λ是變量。對(duì)于一定的晶體，d的一系列數(shù)值已定，只有選擇適當(dāng)?shù)摩然颚?，才能使之滿足布拉格方程。最基本的衍射方法有三種：勞厄法、轉(zhuǎn)晶法、粉晶法。1、用連續(xù)x射線譜作為入射光源，單晶體固定不動(dòng)，入射線與各衍射面的夾角也固定不動(dòng)，靠衍射面選擇不同波長(zhǎng)的x射線來(lái)滿足布拉格方程。2、產(chǎn)生的衍射線表示了各衍射面的方位，故此法能夠反映晶體的取向和對(duì)稱性。（一）勞埃法3、勞埃法成像的衍射花樣分布規(guī)律可用厄瓦爾德圖解解釋連續(xù)x射線對(duì)應(yīng)厄瓦爾德球半徑t-衍射斑到中央透射斑的距離；D-底片到試樣的距離單晶體的特點(diǎn)是每種（hkl）晶面只有一組，固定后，任何晶面對(duì)入射x射線的方位固定即角一定。SiO2的勞厄相1、工作原理：入射線的波長(zhǎng)不變，依靠旋轉(zhuǎn)單晶體以連續(xù)改變各個(gè)晶面與入射線的角來(lái)滿足布拉格方程的條件，在底片上感光出一個(gè)感光點(diǎn)。（二）周轉(zhuǎn)晶體法2、周轉(zhuǎn)晶體法很容易分析對(duì)稱性較低的晶體（如正交、單斜、三斜等晶系晶體）結(jié)構(gòu)，但應(yīng)用較少。多晶X射線衍射方法包括照相法與衍射儀法二、粉末法（多晶衍射法或粉晶法）粉末鋁的德拜相

（一）衍射儀法由X射線發(fā)生器、X射線測(cè)角儀、輻射探測(cè)器和輻射探測(cè)電路4個(gè)基本部分組成現(xiàn)代X射線衍射儀還配有控制操作和運(yùn)行軟件的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)。樣品臺(tái)探測(cè)器衍射儀工作過(guò)程：x射線管發(fā)出單色x射線照射到片狀試樣上，所產(chǎn)生的衍射線光子用輻射探測(cè)器接收，經(jīng)檢測(cè)電路放大處理后在顯示或記錄裝置上給出精確的衍射數(shù)據(jù)和譜線。這些衍射信息可作為各種x射線衍射分析應(yīng)用的原始數(shù)據(jù)。1、X射線測(cè)角儀（1）X射線發(fā)生裝置

（1）測(cè)角儀結(jié)構(gòu)：x射線管發(fā)出線狀X射線源。從A發(fā)出的線狀平行光，發(fā)散地射向試樣。由試樣反射形成的衍射光束，在焦點(diǎn)B處聚焦后射入輻射探測(cè)器J中。（2）衍射儀光路圖X光管產(chǎn)生X射線索拉狹縫發(fā)散狹縫樣品臺(tái)防散射狹縫索拉狹縫濾波片接收狹縫探測(cè)器去除x射線中的K

部分2、工作原理θ聚焦圓半徑r隨θ的增大而減少，其定量關(guān)系R-測(cè)角儀圓半徑；r-聚焦圓半徑在測(cè)量時(shí)，試樣繞測(cè)角儀中心軸轉(zhuǎn)動(dòng)，不斷改變?nèi)肷渚€與試樣表面夾角θ，計(jì)數(shù)器、沿測(cè)角儀圓運(yùn)動(dòng)接收各衍射角2θ所對(duì)應(yīng)的衍射強(qiáng)度3、衍射儀測(cè)量方法(1)連續(xù)掃描:探測(cè)器在勻速移動(dòng)過(guò)程中記錄衍射光強(qiáng)度。速度不能太快，否則峰會(huì)沿掃描方向位移，衍射峰也會(huì)展寬。(2)步進(jìn)掃描:以一定角度間隔逐步前進(jìn)，在每個(gè)角度上停留一定的時(shí)間，記錄衍射光強(qiáng)度。掃描速度快，工作效率高。測(cè)量精度受掃描速度和時(shí)間常數(shù)影響，因此，在測(cè)量前要合理地選定這兩個(gè)參數(shù)(1)連續(xù)掃描的優(yōu)點(diǎn)步進(jìn)掃描每步停留測(cè)量時(shí)間較長(zhǎng)步進(jìn)掃描測(cè)量精度高，適合作各種定量分析步進(jìn)掃描精度取決于步進(jìn)寬度和步進(jìn)時(shí)間，所以在測(cè)量前要根據(jù)實(shí)際需要選定合適的步進(jìn)寬度和步進(jìn)時(shí)間(2)步進(jìn)掃描的特點(diǎn)4、樣品制備（1）粉末樣品為防止樣品出現(xiàn)擇優(yōu)取向，粉末樣品要細(xì)?。惶畛鋮^(qū)直徑為25mm，通過(guò)玻璃片壓平，使樣品平面與樣品臺(tái)平面平齊。（2）塊體樣品塊狀樣品表面研磨拋光，大小應(yīng)該能夠放入直徑25mm填充區(qū)；用橡皮泥將樣品粘在填充區(qū)，并用玻璃板壓平，要求樣品表面與支架表面平齊。

通常要求樣品無(wú)擇優(yōu)取向(晶粒不沿某—特定的晶向規(guī)則地排列)，而是在任何方向中都應(yīng)有足夠數(shù)量的可供測(cè)量的結(jié)晶顆粒。粉末尺寸過(guò)大會(huì)嚴(yán)重影響衍射強(qiáng)度的測(cè)量結(jié)果，但如果粒度太小，當(dāng)小于1μm時(shí)，會(huì)引起衍射線寬化。粉末粒度在1－5μm之間為最好。粉末尺寸15—50μm5－50μm5～15μm＜5μm強(qiáng)度相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)偏差24.4％12.6%4.3％1.4％3.3粉晶X射線衍射物相分析一、定性分析1、定性分析原理

某種物質(zhì)的多晶體衍射線條的數(shù)目、位置以及強(qiáng)度，是該種物質(zhì)的特征，因而可以成為鑒別物相的標(biāo)志。

2、定性分析的方法信息的采集（晶面間距d

、相對(duì)強(qiáng)度I／I1

）查找核對(duì)標(biāo)準(zhǔn)花樣（PDF卡片手冊(cè)）3、PDF卡片的結(jié)構(gòu)

1a,1b,1c-三條最強(qiáng)衍射線對(duì)應(yīng)的晶面間距,1d-最大面間距2a,2b,2c,2d-上述各衍射線的相對(duì)強(qiáng)度，最強(qiáng)線為1003.實(shí)驗(yàn)條件輻射光源波長(zhǎng)濾波片相機(jī)直徑最大面間距測(cè)量相對(duì)強(qiáng)度方法數(shù)據(jù)來(lái)源4.晶體學(xué)數(shù)據(jù)晶系空間群晶胞邊長(zhǎng)軸率A=a0/b0C=c0/b0軸角單位晶胞內(nèi)“分子”數(shù)數(shù)據(jù)來(lái)源5.光學(xué)性質(zhì)折射率光學(xué)正負(fù)性光軸角密度熔點(diǎn)顏色數(shù)據(jù)來(lái)源6.樣品來(lái)源、制備方法、升華溫度（S.P.）

、分解溫度（D.T.），轉(zhuǎn)變點(diǎn)（T.P.），攝照溫度等。7.物相名稱8.物相的化學(xué)式與數(shù)據(jù)可靠性可靠性高

良好i一般空白較差O計(jì)算得到C9.全部衍射數(shù)據(jù)10.卡片編號(hào)(1)在2θ<90°范圍內(nèi)選取三強(qiáng)線，對(duì)應(yīng)晶面間距d值按強(qiáng)度遞減順序排列，再將其余線條之d值列于三強(qiáng)線之后。(2)在數(shù)字索引中找到對(duì)應(yīng)的d1組。(3)按次強(qiáng)線的面間距d2找到對(duì)應(yīng)的幾列。(4)檢查這幾列數(shù)據(jù)中第三個(gè)d值是否與實(shí)驗(yàn)值相對(duì)應(yīng)。再檢查后面其余的八強(qiáng)線，并從中找出最可能的物相及卡片號(hào)5、定性相分析的方法(5)將實(shí)驗(yàn)所得d及I/I1與卡片上的數(shù)據(jù)詳細(xì)對(duì)照，如果對(duì)應(yīng)很好，則物相鑒定結(jié)束。如果各列的第3個(gè)d值在待測(cè)樣中均找不到對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)，則應(yīng)選取待測(cè)樣中下一根線作為次強(qiáng)線，并重復(fù)（3-5）的檢索步驟。當(dāng)找出第