第六章 線性系統(tǒng)的校正方法1-zjf

第六章

線性系統(tǒng)的校正方法華北電力大學(xué)控制與計算機工程學(xué)院控制理論的研究內(nèi)容系統(tǒng)分析：在系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和參數(shù)已知的前提下，分析系統(tǒng)的靜、動態(tài)性能及其與參數(shù)之間的關(guān)系控制系統(tǒng)的設(shè)計問題:根據(jù)對系統(tǒng)的要求，選擇合適的控制方案與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，計算參數(shù)和選擇元器件，通過仿真和實驗研究，建立起能滿足要求的實用系統(tǒng)。既要考慮技術(shù)要求，又要考慮經(jīng)濟性、可靠性、安裝工藝、使用維修等多方面要求系統(tǒng)的綜合：只限于討論其中的技術(shù)部分，即從控制觀點出發(fā)，用數(shù)學(xué)方法尋找一個能滿足技術(shù)要求的控制系統(tǒng)?？刂葡到y(tǒng)可分為廣義對象(或受控系統(tǒng))和控制器兩大部分廣義對象(包括受控對象、執(zhí)行機構(gòu)、閥門，以及檢測裝置等)是系統(tǒng)的基本部分，在設(shè)計過程中往往是已知不變的，通常稱為系統(tǒng)的“原有部分”或“固有部分”、“不可變部分”一般來說，僅由這部分構(gòu)成系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能較差；難以滿足對系統(tǒng)提出的技術(shù)要求，甚至不穩(wěn)定，必須引入附加裝置進行校正，附加裝置叫做校正裝置或補償裝置控制器的核心部分是校正裝置，綜合的主要任務(wù)在于設(shè)計控制器。可以說，綜合的中心是校正。綜合的具體任務(wù)是選擇校正方式，確定系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和校正裝置的類型以及計算參數(shù)等，這些工作的出發(fā)點和歸宿點都是滿足對系統(tǒng)技術(shù)性能的要求，這些要求在單變量系統(tǒng)中往往都是以性能指標的形式給出。線性系統(tǒng)的校正方法在工程實踐中，由于控制系統(tǒng)的性能指標不能滿足要求，需要在系統(tǒng)中加入一些適當?shù)脑蜓b置去補償和提高系統(tǒng)的性能，以滿足性能指標的要求。這一過程稱為校正。目前工程實踐中常用的校正方式有串聯(lián)校正、反饋校正和復(fù)合校正三種。

系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題主要內(nèi)容：

1、控制系統(tǒng)的性能指標

2、系統(tǒng)帶寬的確定

3、校正方式

4、基本控制規(guī)律

線性系統(tǒng)的校正方法一、系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題二、基于頻率法串聯(lián)校正三、反饋校正四、復(fù)合校正系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題-性能指標穩(wěn)定性－－是系統(tǒng)工作的前提，穩(wěn)態(tài)特性－－反映了系統(tǒng)穩(wěn)定后的精度，動態(tài)特性－－反映了系統(tǒng)響應(yīng)的快速性。穩(wěn)定性強，穩(wěn)態(tài)精度高，動態(tài)響應(yīng)快。不同域中的性能指標的形式各不相同：

1.時域指標：超調(diào)量σp、過渡過程時間ts、以及峰值時間tp、上升時間tr等。

2.頻域指標：（以對數(shù)頻率特性為例）①

開環(huán)：剪切頻率ωc、相位裕量r，幅值裕量Kg等。②閉環(huán)：諧振峰值Mr、諧振頻率ωr及帶寬ωb等。系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題-性能指標系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題-性能指標在控制系統(tǒng)設(shè)計中，常采用頻率特性法，且是較為方便通用的開環(huán)頻率特性法。如果頻域指標是閉環(huán)的，可以大致?lián)Q算成開環(huán)頻域指標進行校正，然后對校正后的系統(tǒng)，分析計算閉環(huán)頻域指標以作驗算。如果系統(tǒng)提出的是時域指標，也可利用時域指標和頻域指標的近似關(guān)系，先用頻域法校正，再進行驗算。系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題-性能指標

1、二階系統(tǒng)頻域指標與時域指標的關(guān)系。諧振峰值

諧振頻率帶寬頻率截止頻率相位裕量超調(diào)量調(diào)節(jié)時間系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題-性能指標

2、高階系統(tǒng)頻域指標與時域指標諧振峰值

超調(diào)量

調(diào)節(jié)時間

其中，系統(tǒng)的設(shè)計與校正問題-性能指標用開環(huán)頻率特性進行系統(tǒng)設(shè)計，應(yīng)注意以下幾點：（1）穩(wěn)態(tài)特性要求具有一階或二階無靜差特性，開環(huán)幅頻低頻斜率應(yīng)有-20dB/dec或-40dB/dec。為保證精度，低頻段應(yīng)有較高增益。（2）動態(tài)特性為了有一定穩(wěn)定裕度，動態(tài)過程有較好的平穩(wěn)性，一般要求開環(huán)幅頻特性斜率以-20dB/dec穿過零分貝線，且有一定的寬度。為了提高系統(tǒng)的快速性，應(yīng)有盡可能大的ωc。（3）抗干擾性為了提高抗高頻干擾的能力，開環(huán)幅頻特性高頻段應(yīng)有較大的斜率。系統(tǒng)的校正問題-帶寬的確定

為使系統(tǒng)準確復(fù)現(xiàn)輸入信號，要求具有較大的帶寬；從抑制噪聲角度看，不希望系統(tǒng)的帶寬過大。

為使系統(tǒng)具有較高的穩(wěn)定裕度，希望系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性在截止頻率ωc處的斜率為-20dB/dec；要求系統(tǒng)具有較強的從噪聲中辨識信號的能力，ωc處的斜率小于-40dB/dec。不同ωc對應(yīng)不同ωb，在系統(tǒng)設(shè)計時，須選擇合適的ωb一個設(shè)計良好的實際運行系統(tǒng)，其相角裕度具為45°左右，則開環(huán)對數(shù)幅頻特性在中頻區(qū)的斜率應(yīng)為-20dB/dec，同時要求中頻區(qū)占據(jù)一定的頻率范圍，以保證在系統(tǒng)參數(shù)變化時，相角裕度變化不大。系統(tǒng)的校正問題-帶寬的確定

如果輸入信號的帶寬為則系統(tǒng)的校正問題-校正方式按照校正裝置在系統(tǒng)中的連接方式，控制系統(tǒng)校正方式可分為串聯(lián)校正、反饋校正、前饋校正和復(fù)合校正四種。

串聯(lián)校正裝置一般接在系統(tǒng)誤差測量點之后和放大器之前，串接于系統(tǒng)前向通道之中；串聯(lián)校正系統(tǒng)的校正問題-校正方式反饋校正反饋校正裝置接在系統(tǒng)局部反饋通路之中。前饋校正：順饋校正。

在系統(tǒng)主反饋回路之外采用的校正方式，接在系統(tǒng)給定值之后主反饋作用點之前的前向通道上。

系統(tǒng)的校正問題-校正方式另一種前饋校正裝置接在系統(tǒng)可測擾動作用點與誤差測量點之間，對擾動信號進行直接或間接測量，經(jīng)變換后接入系統(tǒng)，形成一條附加的對擾動進行補償?shù)耐ǖ馈Ｏ到y(tǒng)的校正問題-校正方式復(fù)合校正：在反饋控制回路中，加入前饋校正通路，組成有機整體。復(fù)合校正：輸入控制方式系統(tǒng)的校正問題-校正方式復(fù)合校正：干擾控制方式系統(tǒng)的校正問題-校正方式校正類型比較：串聯(lián)校正:分析簡單，應(yīng)用范圍廣，對參數(shù)變化的敏感性較強。反饋校正:常用于系統(tǒng)中高功率點傳向低功率點的場合，一般無附加放大器，所以所要元件比串聯(lián)校正少。另一個突出優(yōu)點是：只要合理地選取校正裝置參數(shù)，可消除原系統(tǒng)中不可變部分參數(shù)波動對系統(tǒng)性能的影響。前饋校正:其輸入取自閉環(huán)外，所以不影響系統(tǒng)的閉環(huán)特征方程式?；陂_環(huán)補償?shù)霓k法來提高系統(tǒng)的精度，一般不單獨使用，總是和其他校正方式結(jié)合構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，以滿足某些性能要求較高的系統(tǒng)的需要。系統(tǒng)的校正問題-基本控制規(guī)律比例(p)控制規(guī)律

具有比例控制規(guī)律的控制器，稱為P控制器.Kp：P控制器增益。P控制器實質(zhì)上是一個具有可調(diào)增益的放大器。在串聯(lián)校正中，加大控制器增益，可以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的控制精度，但會降低系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，甚至造成閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定。在系統(tǒng)校正設(shè)計中，很少單獨使用比例控制規(guī)律。系統(tǒng)的校正問題-基本控制規(guī)律比例-微分(PD)控制規(guī)律

具有比例－微分控制規(guī)律的控制器，稱為PD控制器Kp為比例系數(shù)；τ為微分時間常數(shù)。PD控制器中的微分控制規(guī)律，能反應(yīng)輸入信號的變化趨勢，產(chǎn)生有效的早期修正信號，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，改善系統(tǒng)的穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時，可使系統(tǒng)增加一個-1/τ的開環(huán)零點，使系統(tǒng)的相角裕度提高，有助于系統(tǒng)動態(tài)性能的改善。系統(tǒng)的校正問題-基本控制規(guī)律積分（Ⅰ）控制規(guī)律

具有積分控制規(guī)律的控制器，Ⅰ控制器。Ki為可調(diào)比例系數(shù)。在串聯(lián)校正時，采用Ⅰ控制器可以提高系統(tǒng)的型別（無差度），有利于系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的提高，但積分控制使系統(tǒng)增加開環(huán)極點，使信號產(chǎn)生90°的相角滯后，對系統(tǒng)不利。在控制系統(tǒng)的校正設(shè)計中，通常不宜采用單一的Ⅰ控制器

系統(tǒng)的校正問題-基本控制規(guī)律比例-積分(PI)控制規(guī)律

具有比例-積分控制規(guī)律的控制器，稱PⅠ控制器。Kp為可調(diào)比例系數(shù)；Ti為可調(diào)積分時間常數(shù)。

系統(tǒng)的校正問題-基本控制規(guī)律在串聯(lián)校正時，PⅠ控制器相當于增加了一個位于原點的開環(huán)極點，同時也增加了一個位于s左半平面的開環(huán)零點。位于原點的極點可以提高系統(tǒng)的型別，以消除或減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而增加的負實零點則用來減小系統(tǒng)的阻尼程度，緩和PⅠ控制器極點對系統(tǒng)穩(wěn)定性及動態(tài)過程產(chǎn)生的不利影響。系統(tǒng)的校正問題-基本控制規(guī)律

比例-積分-微分（PID）控制規(guī)律

系統(tǒng)的校正問題-基本控制規(guī)律當利用PID控制器進行串聯(lián)校正時，除可使系統(tǒng)的型別提高一級外，還將提供兩個負實零點。與PI控制器相比，PID控制器除了具有提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能的優(yōu)點外，還多提供一個負實零點，從而在提高系統(tǒng)動態(tài)性能方面，具有更大的優(yōu)越性。通常，應(yīng)使I部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的低頻段，以提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能；而使D部分發(fā)生在系統(tǒng)頻率特性的中頻段，以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能。在線性控制系統(tǒng)中，常用的頻率法校正有分析法和綜合法

1、綜合法期望特性法。從閉環(huán)系統(tǒng)與開環(huán)系統(tǒng)特性密切相關(guān)出發(fā)，根據(jù)規(guī)定的性能指標要求確定系統(tǒng)期望的開環(huán)特性形狀，然后與系統(tǒng)原有開環(huán)特性相比較，確定校正方式、校正裝置的形式和參數(shù)。綜合法有廣泛的理論意義，但希望的校正裝置傳遞函數(shù)可能相當復(fù)雜，在物理上難以準確實現(xiàn)。2、分析法

試探法。比較直觀，在物理上易于實現(xiàn)，要求設(shè)計者有一定的工程設(shè)計經(jīng)驗，設(shè)計過程帶有試探性。目前工程技術(shù)界多采用分析法進行系統(tǒng)設(shè)計。

不論分析法或綜合法，其設(shè)計過程一般僅適應(yīng)最小相位系統(tǒng)

頻率法校正設(shè)計頻率法校正設(shè)計基本思路：通過校正裝置的引入改變開環(huán)頻率特性的形狀，即使校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下的特點：低頻段增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對數(shù)幅頻特性漸近線的斜率為-20dB/dec，并具有一定寬度的頻帶，使系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)性能；高頻段幅值能迅速衰減，以抑制高頻噪聲的影響。

基于頻率法的串聯(lián)校正校正裝置以有源或無源網(wǎng)絡(luò)來實現(xiàn)某種控制規(guī)律，為簡明起見，主要討論無源校正裝置。串聯(lián)超前校正串聯(lián)滯后校正串聯(lián)滯后-超前校正按期望特性進行串聯(lián)校正基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正

超前校正裝置的特性無源超前網(wǎng)絡(luò)假設(shè)輸入信號源的內(nèi)阻為零，且輸出端的負載阻抗為無窮大，則超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為

式中基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正串入無源超前校正裝置后，系統(tǒng)開環(huán)增益要下降倍，假設(shè)這個下降由提高系統(tǒng)放大器增益加以補償，這樣無源超前校正裝置的傳遞函數(shù)無源超前網(wǎng)絡(luò)的對數(shù)幅頻特性曲線基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正

由特性圖看出，在頻率為至之間對輸入信號有明顯的微分作用，為PD控制。在上述頻率范圍內(nèi)，輸出信號相角超前于輸入信號相角，在處為最大超前相角。

正好位于和的幾何中心

對上式求導(dǎo)并令其等于零，得最大超前角頻率基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正而和的幾何中心為即

基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正應(yīng)用三角公式改寫為或

上式表明，僅與值有關(guān)。值選得越大，則超前校正裝置的微分效應(yīng)越強。為了保持較高的信噪比，實際選用的值一般不大于20。處的對數(shù)幅頻值

可以求出通過計算，基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正串聯(lián)超前校正方法應(yīng)用超前網(wǎng)絡(luò)進行串聯(lián)校正的基本原理，是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特性。即安排串聯(lián)超前校正網(wǎng)絡(luò)最大超前角出現(xiàn)的頻率等于要求的系統(tǒng)截止/剪切頻率?；陬l率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正充分利用超前網(wǎng)絡(luò)相角超前的特點，保證系統(tǒng)的快速性。的條件是原系統(tǒng)在處的對數(shù)幅值與超前網(wǎng)絡(luò)在處的對數(shù)幅值之和為零，即，正確的選擇好交接頻率和，串入超前網(wǎng)絡(luò)后，就能使被校正系統(tǒng)的截止頻率和相角裕度滿足性能指標要求，從而改善閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)性能。閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求，可通過合理選擇已校正系統(tǒng)的開環(huán)增益來保證?；陬l率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正用頻率特性法設(shè)計超前網(wǎng)絡(luò)的步驟如下：(1)根據(jù)性能指標對穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)的要求，確定開環(huán)放大系數(shù)K。(2)利用求得的K，繪制原系統(tǒng)的伯德圖，主要是對數(shù)幅頻特性圖。(3)在伯德圖上測取原系統(tǒng)的相位裕量和增益裕量，或在對數(shù)幅頻特性圖上測取截止頻率，通過計算求出原系統(tǒng)的相位裕量。再確定使相位裕量達到希望值所需要增加的相位超前相角。即：(4)計算超前校正裝置的參數(shù)基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正(5)將對應(yīng)最大超前相位角的頻率作為校正后新的對數(shù)幅頻特性的剪切頻率，即令＝，利用作圖法可以求出，因為校正裝置在時的幅值所以可知在未校正系統(tǒng)的L(w)曲線上的右側(cè)距橫軸-處即為的對應(yīng)點?？梢宰饕浑x橫軸為-的平行線，從此線與原L()線的交點作垂直線至橫軸，即可求得。(6)求出超前校正裝置的另一個參數(shù)基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正(7)畫出校正后系統(tǒng)的伯德圖，檢驗已校正系統(tǒng)的相角裕度性能指標是否滿足設(shè)計要求。當驗算結(jié)果不滿足指標要求時，需另選值，并重復(fù)以上計算步驟，直到滿足指標為止。重選值，一般是使的值增大?；陬l率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正[例6-1]

設(shè)有一單位反饋控制系統(tǒng)，其開環(huán)傳遞函數(shù)為要求穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)＝20(1／s)，相位裕量不小于50o，增益裕量不小于10(dB)，試設(shè)計一超前校正裝置，滿足要求的性能指標。然后畫出末校正系統(tǒng)的伯德圖圖例6-1

。由圖可以看出，如不加校正裝置，末校正系統(tǒng)的相位裕量為基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正解在設(shè)計時，應(yīng)先根據(jù)要求的K值求出應(yīng)調(diào)整的放大系數(shù)求得k＝10

，增益裕量為這說明相位裕量未滿足要求，雖然幅值裕量已滿足要求。仍需進行校正裝置的設(shè)計。(dB)，基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正圖例6-1基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正上述末校正系統(tǒng)的相位裕量也可由對數(shù)幅頻特性圖中通過計算求出：根據(jù)題意，至少要求超前相角為。考慮到串聯(lián)超前校正裝置后幅頻特性的剪切頻率要向右移，將使原有的還要減小，因此還需增加約的超前相角，故共需增加超前相角。則基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正再用作圖法求，因為-(dB)，所以在未校正的對數(shù)幅頻特性曲線上找出與-6.2(dB)平行線的交點，再作垂直線與軸相交。就可求出(rad／s)。再計算基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正故可得超前校正裝置的傳遞函數(shù)為為了補償超前校正造成的衰減作用(0.24倍)，要串聯(lián)一個放大器，其放大倍數(shù)為1/0.24=4.17＝。這樣，最后由放大器和超前校正裝置組成的校正裝置的傳遞函數(shù)為校正后總的傳遞函數(shù)為基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正因，通過計算可校驗圖例6-1的實線為校正后系統(tǒng)的伯德圖，點劃線是校正裝置的伯德圖。從圖例6-1可以看出，校正后系統(tǒng)的剪切頻率從6.3(rad/s)增加到9(rad/s)，即增加了系統(tǒng)的帶寬和反應(yīng)速度。校正后相位裕量增加到，故校正后的系統(tǒng)滿足了希望的性能指標?；陬l率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)超前校正有些情況采用串聯(lián)超前校正無效。串聯(lián)超前校正受兩個因素限制。(1)閉環(huán)帶寬要求。若原系統(tǒng)不穩(wěn)定，為了獲得要求的相角裕度，超前網(wǎng)絡(luò)應(yīng)具有很大的相角超前量，這樣，超前網(wǎng)絡(luò)的值必須選得很大，從而造成已校正系統(tǒng)帶寬過大，使通過系統(tǒng)的高頻噪聲電平很高，很可能使系統(tǒng)失控。(2)如果原系統(tǒng)在剪切頻率附近相角迅速減小，一般不宜采用串聯(lián)超前校正。因為隨著剪切頻率向軸右方移動，原系統(tǒng)相角將迅速下降，盡管串聯(lián)超前網(wǎng)絡(luò)提供超前角，而校正后系統(tǒng)相角裕度的改善不大，很難產(chǎn)生足夠的相角裕量?；陬l率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)滯后校正1、滯后校正裝置的特性控制系統(tǒng)具有滿意的動態(tài)特性，但其穩(wěn)態(tài)性能不能滿足要求時，可采用串聯(lián)滯后校正。無源滯后校正網(wǎng)絡(luò)的電路圖

無源滯后網(wǎng)絡(luò)設(shè)輸入信號內(nèi)阻為零，負載阻抗為無窮大，可推出滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)滯后校正無源滯后網(wǎng)絡(luò)對數(shù)頻率特性-基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)滯后校正由特性可見，滯后網(wǎng)絡(luò)在頻率至之間呈積分效應(yīng)，即為PI控制，而對數(shù)相頻呈滯后特性。與超前網(wǎng)絡(luò)特性相似，滯后網(wǎng)絡(luò)特性產(chǎn)生一個最大滯后角，出現(xiàn)在與的幾何中心處。滯后網(wǎng)絡(luò)對低頻有用信號不產(chǎn)生衰減，對于高頻噪聲信號有削弱作用?；陬l率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)滯后校正2、串聯(lián)滯后校正方法

采用滯后網(wǎng)絡(luò)進行校正，主要是利用其高頻幅值衰減特性。應(yīng)力求避免最大滯后角發(fā)生在已校正系統(tǒng)開環(huán)剪切頻率附近，否則將使系統(tǒng)動態(tài)性能惡化。因此選擇滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)時，總是使網(wǎng)絡(luò)的第二個交接頻率遠小于一般取基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)滯后校正應(yīng)用頻率法設(shè)計滯后校正裝置，其步驟如下：(1)根據(jù)性能指標對誤差系數(shù)的要求，確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K；作出原系統(tǒng)的伯德圖，求出原系統(tǒng)的相角和增益裕量；如原系統(tǒng)的相角和增益裕量不滿足要求，找一新的剪切頻率，在剪切頻率處開環(huán)傳遞函數(shù)的相角應(yīng)等于-1800加上要求的相角裕量后再加上5~120，以補償滯后校正網(wǎng)絡(luò)的相角滯后。

基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)滯后校正確定使幅值曲線在新的剪切頻率處下降到0dB所需的衰減量201g，再令20lg＝-201g由此求出校正裝置的參數(shù)。

取滯后校正裝置的第二個轉(zhuǎn)折頻率太小將使T1很大，這是不允許的。確定后，T1就確定了。(6)作出校正后系統(tǒng)的伯德圖，檢驗是否全部達到性能指標。基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)滯后校正

[例6-2]

設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)要求的性能指標為：Kv=201/s，相角裕量不低于350，增益裕量不低于10dB，試求串聯(lián)滯后校正裝置的傳遞函數(shù)?；陬l率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)滯后校正解:

根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標要求求出K值。作出系統(tǒng)伯德圖，見圖例6-2，求出相角裕量為-30.60,增益裕量為-12dB。系統(tǒng)不穩(wěn)定，談不上滿足性能指標要求，因此要對原系統(tǒng)進行校正。(2)性能指標要求，取，為補償滯后校正裝置的相角滯后，相角裕量應(yīng)按350十120＝470計算，要獲得470的相角裕量，相角應(yīng)為-1800十470＝-1330。選擇使相角為-1330的頻率為校正后系統(tǒng)的開環(huán)剪切頻率，由圖例6-2求得，即選擇＝1.16(rad/s)?；陬l率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)滯后校正圖例6-2滯后校正裝置校正前后系統(tǒng)的對數(shù)特性基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)滯后校正（3）選擇＝1.16，由圖例6-2可求出原系統(tǒng)伯德圖在處對數(shù)幅頻特性為24.73dB，因此，滯后校正裝置必須產(chǎn)生的幅值衰減為-24.73dB，由此可求出校正裝置參數(shù)由可求得T1。為使滯后校正裝置的時間常數(shù)T1不過分大，取，求出T1=74.32。這樣，滯后校正裝置的傳遞函數(shù)

基于頻率法的串聯(lián)校正-串聯(lián)滯后校正校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)(4)作出校正后系統(tǒng)的伯德圖，見圖例6-2，檢驗校正后系統(tǒng)是否滿足性能指標要求。由圖例6-2可求出校正后系統(tǒng)相角裕量為，增益裕量h=12dB，且Kv=K=20，說明校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動態(tài)性能均滿足指標的要求。串聯(lián)超前校正與串聯(lián)滯后校正比較（1）超前校正是利用超前網(wǎng)絡(luò)的相角超前特