電工技術(shù)基礎(chǔ)@第3章 單相正弦電路分析

電工技術(shù)基礎(chǔ)主編李中發(fā)制作李中發(fā)2004年7月正弦量的基本特征及相量表示法KCL、CVL及元件伏安關(guān)系的相量形式阻抗串、并聯(lián)電路的分析計(jì)算正弦電路的有功功率和功率因數(shù)RLC串聯(lián)電路的諧振條件與特征學(xué)習(xí)要點(diǎn)第3章單相正弦電路分析第3章單相正弦電路分析3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦交流電的相量表示法3.3電路基本定律的相量形式3.4簡(jiǎn)單正弦交流電路的分析3.5正弦電路的功率3.6交流電路的頻率特性3.1正弦交流電的基本概念隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓、電流稱為正弦電壓和正弦電流。表達(dá)式為：以正弦電流為例振幅角頻率振幅、角頻率和初相稱為正弦量的的三要素。相位初相角:簡(jiǎn)稱初相波形角頻率ω：正弦量單位時(shí)間內(nèi)變化的弧度數(shù)角頻率與周期及頻率的關(guān)系：周期T：正弦量完整變化一周所需要的時(shí)間頻率f：正弦量在單位時(shí)間內(nèi)變化的周數(shù)周期與頻率的關(guān)系：3.1.1周期與頻率3.1.2相位、初相和相位差相位：正弦量表達(dá)式中的角度初相：t=0時(shí)的相位相位差：兩個(gè)同頻率正弦量的相位之差，其值等于它們的初相之差。如相位差為：3.1.3振幅與有效值振幅：正弦量的最大值周期電流有效值：讓周期電流i和直流電流I分別通過(guò)兩個(gè)阻值相等的電阻R，如果在相同的時(shí)間T內(nèi)，兩個(gè)電阻消耗的能量相等，則稱該直流電流I的值為周期電流i的有效值。根據(jù)有效值的定義有：

周期電流的有效值為：對(duì)于正弦電流，因所以正弦電流的有效值為：同理，正弦電壓的有效值為：3.2.1復(fù)數(shù)及其運(yùn)算相量法是求解正弦穩(wěn)態(tài)電路的簡(jiǎn)單方法。復(fù)數(shù)A可用復(fù)平面上的有向線段來(lái)表示。該有向線段的長(zhǎng)度a稱為復(fù)數(shù)A的模，?？偸侨≌?。該有向線段與實(shí)軸正方向的夾角θ稱為復(fù)數(shù)A的輻角。3.2正弦交流電的相量表示法根據(jù)以上關(guān)系式及歐拉公式復(fù)數(shù)A的實(shí)部a1及虛部a2與模a及輻角θ的關(guān)系為：代數(shù)型三角函數(shù)型指數(shù)型極坐標(biāo)型可將復(fù)數(shù)A表示成代數(shù)型、三角函數(shù)型、指數(shù)型和極坐標(biāo)型4種形式。復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算：設(shè)兩復(fù)數(shù)為：(1)相等。若a1=b1，a2=b2，則A=B。(2)加減運(yùn)算：(3)乘除運(yùn)算：將復(fù)數(shù)Im∠θi乘上因子1∠ωt，其模不變，輻角隨時(shí)間均勻增加。即在復(fù)平面上以角速度ω逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，其在虛軸上的投影等于Imsin(ωt+θi)，正好是用正弦函數(shù)表示的正弦電流i?？梢?jiàn)復(fù)數(shù)Im∠θi與正弦電流i=Imsin(ωt+θi)是相互對(duì)應(yīng)的關(guān)系，可用復(fù)數(shù)Im∠θi來(lái)表示正弦電流i，記為：并稱其為相量。3.2.2正弦量的相量表示法正弦量相量有效值相量和振幅相量的關(guān)系：規(guī)則2：若i1與i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為與，則i1+i2也是同頻率的正弦量，其相量為。規(guī)則4：若i為角頻率為ω的正弦量，代表它的相量為，則也是同頻率的正弦量，其相量為。3.3電路基本定律的相量形式3.3.1相量運(yùn)算規(guī)則規(guī)則1：若i為正弦量，代表它的相量為，則ki也是正弦量，代表它的相量為k。規(guī)則3：若i1與i2為同頻率的正弦量，代表它們的相量分別為與，則i1=i2的充分必要條件是代表它們的相量相等，即：。例：求i=i1+i2解：相量圖：3.3.2元件伏安關(guān)系的相量形式1、電阻元件電阻元件伏安關(guān)系：u=Ri根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1和規(guī)則3，有：

2、電感元件電感元件伏安關(guān)系：根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則3和規(guī)則4，有：

感抗：XL=ωL，與頻率成正比。3、電容元件或容抗：XC=1/ωC，與頻率成反比。電感元件伏安關(guān)系：根據(jù)相量運(yùn)算的規(guī)則1、規(guī)則3和規(guī)則4，有：

KCL：KVL：3.3.3KCL、KVL的相量形式例：圖示電路，電流表A1、A2的讀數(shù)均為10A，求電流表A的讀數(shù)。解：由KCL有作相量圖，由相量圖得：例：圖示RC串聯(lián)電路，R=100Ω，C=100μF，us=100sin100tV，求i、uR和uC，并畫出相量圖。解：3.4簡(jiǎn)單正弦電路的分析將正弦交流電路中的電壓、電流用相量表示，元件參數(shù)用阻抗來(lái)代替。運(yùn)用基爾霍夫定律的相量形式和元件歐姆定律的相量形式來(lái)求解正弦交流電路的方法稱為相量法。運(yùn)用相量法分析正弦交流電路時(shí)，直流電路中的結(jié)論、定理和分析方法同樣適用于正弦交流電路。3.4.1阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)1．阻抗的定義定義無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)端口電壓相量和端口電流相量的比值為該無(wú)源二端網(wǎng)絡(luò)的阻抗，并用符號(hào)Z表示，即：或或稱為歐姆定律的相量形式。電阻、電感、電容的阻抗：

相量模型將所有元件以相量形式表示：2．阻抗的性質(zhì)電阻電抗阻抗模阻抗角電壓超前電流，感性電壓滯后電流，容性電壓電流同相，阻性的阻抗的阻抗RR的阻抗u，i，相量

相量模型將所有元件以相量形式表示：3.4.2RLC串聯(lián)電路由歐姆定律：由KVL：例：RLC串聯(lián)電路。已知R=5kΩ，L=6mH，C=0.001μF，U=5