第09章 向量自回歸模型和Granger檢驗

第九章向量自回歸和誤差修正模型

傳統(tǒng)的經(jīng)濟計量方法是以經(jīng)濟理論為基礎來描述變量關系的模型。但是，經(jīng)濟理論通常并不足以對變量之間的動態(tài)聯(lián)系提供一個嚴密的說明，而且內(nèi)生變量既可以出現(xiàn)在方程的左端又可以出現(xiàn)在方程的右端使得估計和推斷變得更加復雜。為了解決這些問題而出現(xiàn)了一種用非結(jié)構(gòu)性方法來建立各個變量之間關系的模型。本章所要介紹的向量自回歸模型(vectorautoregression，VAR)和向量誤差修正模型(vectorerrorcorrectionmodel，VEC)就是非結(jié)構(gòu)化的多方程模型。1

向量自回歸(VAR)是基于數(shù)據(jù)的統(tǒng)計性質(zhì)建立模型，VAR模型把系統(tǒng)中每一個內(nèi)生變量作為系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的滯后值的函數(shù)來構(gòu)造模型，從而將單變量自回歸模型推廣到由多元時間序列變量組成的“向量”自回歸模型。VAR模型是處理多個相關經(jīng)濟指標的分析與預測最容易操作的模型之一，并且在一定的條件下，多元MA和ARMA模型也可轉(zhuǎn)化成VAR模型，因此近年來VAR模型受到越來越多的經(jīng)濟工作者的重視?！?.1向量自回歸理論

2

VAR(p)模型的數(shù)學表達式是

(9.1.5)其中：yt是k維內(nèi)生變量向量，p是滯后階數(shù)，樣本個數(shù)為T。k

k維矩陣A1，…，Ap是要被估計的系數(shù)矩陣。

t是k維擾動向量，它們相互之間可以同期相關，但不與自己的滯后值相關及不與等式右邊的變量相關，假設

是

t的協(xié)方差矩陣，是一個(k

k)的正定矩陣。9.1.1VAR模型的一般表示

3

如果行列式det[A(L)]的根都在單位圓外，則式(9.1.5)滿足穩(wěn)定性條件，可以將其表示為無窮階的向量動平均(VMA(∞))形式

(9.1.6)其中

4對VAR模型的估計可以通過最小二乘法來進行，假如對

矩陣不施加限制性條件，由最小二乘法可得

矩陣的估計量為

(9.1.7)

其中：當VAR的參數(shù)估計出來之后，由于A(L)C(L)=Ik，所以也可以得到相應的VMA(∞)模型的參數(shù)估計。5

由于僅僅有內(nèi)生變量的滯后值出現(xiàn)在等式的右邊，所以不存在同期相關性問題，用普通最小二乘法(OLS)能得到VAR簡化式模型的一致且有效的估計量。即使擾動向量

t有同期相關，OLS仍然是有效的，因為所有的方程有相同的回歸量，其與廣義最小二乘法(GLS)是等價的。注意，由于任何序列相關都可以通過增加更多的yt的滯后而被消除（absorbed），所以擾動項序列不相關的假設并不要求非常嚴格。6例9.1我國貨幣政策效應實證分析的VAR模型為了研究貨幣供應量和利率的變動對經(jīng)濟波動的長期影響和短期影響及其貢獻度，根據(jù)我國1995年1季度～2004年4季度的季度數(shù)據(jù)，設居民消費價格指數(shù)為P(1990年=100)、居民消費價格指數(shù)變動率為PR(P/P-1-1)*100)、實際GDP的對數(shù)，ln(GDP/P)為ln(gdp)

、實際M1的對數(shù)，ln(M1/P)為ln(m1)

和實際利率rr(一年期貸款利率R-PR）。利用VAR(3)模型對

ln(gdp)

，

ln(m1)和rr，3個變量之間的關系進行實證研究，其中實際GDP和實際M1以對數(shù)的形式出現(xiàn)在模型中，而實際利率沒有取對數(shù)。7EViews軟件中VAR模型的建立和估計

1．建立VAR模型

為了創(chuàng)建一個VAR對象，應選擇Quick/EstimateVAR…或者選擇Objects/Newobject/VAR或者在命令窗口中鍵入var。便會出現(xiàn)下圖的對話框(以例9.1為例)：8可以在對話框內(nèi)添入相應的信息：

(1)選擇模型類型（VARType）：

(2)在EstimationSample編輯框中設置樣本區(qū)間

(3)輸入滯后信息在LagIntervalsforEndogenous編輯框中輸入滯后信息，表明哪些滯后變量應該被包括在每個等式的右端。這一信息應該成對輸入：每一對數(shù)字描述一個滯后區(qū)間。例如，滯后對14表示用系統(tǒng)中所有內(nèi)生變量的1階到4階滯后變量作為等式右端的變量。9

2．VAR估計的輸出VAR對象的設定框填寫完畢，單擊OK按紐，EViews將會在VAR對象窗口顯示如下估計結(jié)果：10

表中的每一列對應VAR模型中一個內(nèi)生變量的方程。對方程右端每一個變量，EViews會給出系數(shù)估計值、估計系數(shù)的標準差(圓括號中)及t-統(tǒng)計量(方括號中)。例如，在D(logGDPTC_P)的方程中RR_TC(-1)的系數(shù)是0.000354。同時，有兩類回歸統(tǒng)計量出現(xiàn)在VAR對象估計輸出的底部：11

輸出的第一部分顯示的是每個方程的標準OLS回歸統(tǒng)計量。根據(jù)各自的殘差分別計算每個方程的結(jié)果，并顯示在對應的列中。

輸出的第二部分顯示的是VAR模型的回歸統(tǒng)計量。12例9.1結(jié)果如下：

3個方程調(diào)整的擬合優(yōu)度分別為：

可以利用這個模型進行預測及下一步的分析。13

同時，為了檢驗擾動項之間是否存在同期相關關系，可用殘差的同期相關矩陣來描述。用ei

表示第i個方程的殘差，i

=1，2，3。其結(jié)果如表9.1所示。

表9.1殘差的同期相關矩陣

e1e2e3e11-0.23-0.504e2-0.2310.274e3-0.5040.274114

從表中可以看到實際利率rr、實際M1的

ln(m1)方程和實際GDP的

ln(gdp)方程的殘差項之間存在的同期相關系數(shù)比較高，進一步表明實際利率、實際貨幣供給量(M1)和實際GDP之間存在著同期的影響關系，盡管得到的估計量是一致估計量，但是在本例中卻無法刻畫它們之間的這種同期影響關系。159.1.2結(jié)構(gòu)VAR模型(SVAR)

在式(9.1.1)或式(9.1.3)中，可以看出，VAR模型并沒有給出變量之間當期相關關系的確切形式，即在模型的右端不含有當期的內(nèi)生變量，而這些當期相關關系隱藏在誤差項的相關結(jié)構(gòu)之中，是無法解釋的，所以將式(9.1.1)和式(9.1.3)稱為VAR模型的簡化形式。本節(jié)要介紹的結(jié)構(gòu)VAR模型(StructuralVAR，SVAR)，實際是指VAR模型的結(jié)構(gòu)式，即在模型中包含變量之間的當期關系。16

1．兩變量的SVAR模型

為了明確變量間的當期關系，首先來研究兩變量的VAR模型結(jié)構(gòu)式和簡化式之間的轉(zhuǎn)化關系。如含有兩個變量(k=2)、滯后一階(p=1)的VAR模型結(jié)構(gòu)式可以表示為下式(9.1.8)17

在模型(9.1.8)中假設：（1）變量過程xt和zt均是平穩(wěn)隨機過程；（2）隨機誤差uxt和uzt

是白噪聲序列，不失一般性，假設方差

x2=

z2=1；（3）隨機誤差uxt和uzt之間不相關，cov(uxt,uzt)=0。

式(9.1.8)一般稱為一階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型(SVAR(1))。

18

它是一種結(jié)構(gòu)式經(jīng)濟模型，引入了變量之間的作用與反饋作用，其中系數(shù)

b12表示變量zt的單位變化對變量xt的即時作用，

21表示xt-1的單位變化對zt的滯后影響。雖然uxt

和uzt

是單純出現(xiàn)在xt和zt中的隨機沖擊，但如果b21

0，則作用在xt上的隨機沖擊uxt

通過對xt的影響，能夠即時傳到變量zt上，這是一種間接的即時影響；同樣，如果b12

0，則作用在zt上的隨機沖擊uzt

也可以對xt產(chǎn)生間接的即時影響。沖擊的交互影響體現(xiàn)了變量作用的雙向和反饋關系。19

2．多變量的SVAR模型

下面考慮k個變量的情形，p階結(jié)構(gòu)向量自回歸模型SVAR(p)為(9.1.13)其中：,,

20

可以將式(9.1.13)寫成滯后算子形式(9.1.14)其中：B(L)=B0

1L

2L2…

pLp

，B(L)是滯后算子L的

k

k

的參數(shù)矩陣，B0

Ik。需要注意的是，本書討論的SVAR模型，B0

矩陣均是主對角線元素為1的矩陣。如果B0是一個下三角矩陣，則SVAR模型稱為遞歸的SVAR模型。21

不失一般性，在式(9.1.14)假定結(jié)構(gòu)式誤差項(結(jié)構(gòu)沖擊)

ut的方差-協(xié)方差矩陣標準化為單位矩陣Ik。同樣，如果矩陣多項式B(L)可逆，可以表示出SVAR的無窮階的VMA(∞)形式其中：

(9.1.15)22

式(9.1.15)通常稱為經(jīng)濟模型的最終表達式，因為其中所有內(nèi)生變量都表示為外生變量的分布滯后形式。而且外生變量的結(jié)構(gòu)沖擊ut是不可直接觀測得到，需要通過

yt各元素的響應才可觀測到。可以通過估計式(9.1.5)，轉(zhuǎn)變簡化式的誤差項得到結(jié)構(gòu)沖擊ut。從式(9.1.6)和式(9.1.15)，可以得到(9.1.16)23

上式對于任意的t都是成立的，稱為典型的SVAR模型。由于C0=Ik，可得式(9.1.17)兩端平方取期望，可得

所以我們可以通過對D0施加約束來識別SVAR模型。

(9.1.17)(9.1.18)249.2結(jié)構(gòu)VAR(SVAR)模型的識別條件

前面已經(jīng)提到，在VAR簡化式中變量間的當期關系沒有直接給出，而是隱藏在誤差項的相關關系的結(jié)構(gòu)中。自Sims的研究開始，VAR模型在很多研究領域取得了成功，在一些研究課題中，VAR模型取代了傳統(tǒng)的聯(lián)立方程模型，被證實為實用且有效的統(tǒng)計方法。然而，VAR模型存在參數(shù)過多的問題，如式(9.1.1)中，一共有k(kp+d)個參數(shù)，只有所含經(jīng)濟變量較少的VAR模型才可以通過OLS和極大似然估計得到滿意的估計結(jié)果。25

為了解決這一參數(shù)過多的問題，計量經(jīng)濟學家們提出了許多方法。這些方法的出發(fā)點都是通過對參數(shù)空間施加約束條件從而減少所估計的參數(shù)。SVAR模型就是這些方法中較為成功的一種。9.2.1VAR模型的識別條件

在經(jīng)濟模型的結(jié)構(gòu)式和簡化式之間進行轉(zhuǎn)化時，經(jīng)常遇到模型的識別性問題，即能否從簡化式參數(shù)估計得到相應的結(jié)構(gòu)式參數(shù)。26

對于k元p階簡化VAR模型利用極大似然方法，需要估計的參數(shù)個數(shù)為

(9.2.1)(9.2.2)而對于相應的k元p階的SVAR模型來說，需要估計的參數(shù)個數(shù)為

(9.2.4)(9.2.3)27

要想得到結(jié)構(gòu)式模型惟一的估計參數(shù)，要求識別的階條件和秩條件，即簡化式的未知參數(shù)不比結(jié)構(gòu)式的未知參數(shù)多(識別的階條件和秩條件的詳細介紹請參見第12章的“12.1.2聯(lián)立方程模型的識別”)。因此，如果不對結(jié)構(gòu)式參數(shù)加以限制，將出現(xiàn)模型不可識別的問題。對于k元p階SVAR模型，需要對結(jié)構(gòu)式施加的限制條件個數(shù)為式(9.2.4)和式(9.2.2)的差，即施加k(k-1)/2個限制條件才能估計出結(jié)構(gòu)式模型的參數(shù)。這些約束條件可以是同期(短期)的，也可以是長期的。289.2.2SVAR模型的約束形式

為了詳細說明SVAR模型的約束形成，從式(9.1.16)和式(9.1.17)出發(fā)，可以得到其中C(L)、D(L)分別是VAR模型和SVAR模型相應的VMA(∞)模型的滯后算子式，D0=B0-1，這就隱含著(9.2.5)(9.2.6)29

因此，只需要對D0進行約束，就可以識別整個結(jié)構(gòu)系統(tǒng)。如果D0是已知的，可以通過估計式(9.1.17)和式(9.2.6)非常容易的得到滯后多項式的結(jié)構(gòu)系數(shù)和結(jié)構(gòu)新息ut。在有關SVAR模型的文獻中，這些約束通常來自于經(jīng)濟理論，表示經(jīng)濟變量和結(jié)構(gòu)沖擊之間有意義的長期和短期關系。30

1.短期約束

短期約束通常直接施加在矩陣D0上，表示經(jīng)濟變量對結(jié)構(gòu)沖擊的同期響應，常見的可識別約束是簡單的0約束排除方法。

（1）通過Cholesky-分解建立遞歸形式的短期約束

Sims提出使D0矩陣的上三角為0的約束方法，這是一個簡單的對協(xié)方差矩陣

的Cholesky-分解。31例9.2基于SVAR模型的貨幣政策效應的實證分析

例9.1使用了VAR模型驗證利率和貨幣供給的沖擊對經(jīng)濟波動的影響，但是其缺點是不能刻畫變量之間的同期相關關系，而這種同期相關關系隱藏在擾動項變動中，因此可以通過本節(jié)介紹的SVAR模型來識別，這就涉及對模型施加約束的問題。首先建立3變量的AB型SVAR(3)模型，其A、B矩陣的形式如下：(9.2.13)32其中變量和參數(shù)矩陣為33

其中

t是VAR模型的擾動項，u1t、u2t和

u3t分別表示作用在實際利率rr、

ln(m1)和

ln(gdp)上的結(jié)構(gòu)式?jīng)_擊，即結(jié)構(gòu)式擾動項，ut~VWN(0k，Ik)。一般而言，簡化式擾動項

t是結(jié)構(gòu)式擾動項

ut的線性組合，因此代表一種復合沖擊。34

模型中有3個內(nèi)生變量，因此至少需要施加2k2

k(k+1)/2=12個約束才能使得SVAR模型滿足可識別條件。本例中約束B矩陣是單位矩陣，A矩陣對角線元素為1，相當于施加了k2+k個約束條件。根據(jù)經(jīng)濟理論，本例再施加如下兩個約束條件：(1)實際利率對當期貨幣供給量的變化沒有反應，即a12=0；(2)實際利率對當期GDP的變化沒有反應，即a13=0。

則A變?yōu)椋?/p>

35

2.長期約束

關于長期約束的概念最早是由Blanchard和Quah在1989年提出的，是為了識別模型供給沖擊對產(chǎn)出的長期影響。施加在結(jié)構(gòu)VMA(∞)模型的系數(shù)矩陣Di(i=1，2，…)上的約束通常稱為長期約束。最常見的長期約束的形式是對

i

=0

Di

的第i行第j列元素施加約束，典型的是0約束形式，表示第i個變量對第j個變量的累積乘數(shù)影響為0。

關于長期約束更詳細的說明及其經(jīng)濟含義可參考9.4節(jié)的脈沖響應函數(shù)。36

在EViews中如何估計SVAR模型

在VAR估計窗口中選擇：Procs/EstimateStructuralFactorization

即可。下面對這一操作進行詳細說明：假設在EViews中SVAR模型為：

(9.8.3)其中et，ut是k維向量，et是簡化式的殘差，相當于前文的

t，而ut是結(jié)構(gòu)新息(結(jié)構(gòu)式殘差)。A、B是待估計的k

k矩陣。簡化式殘差et的協(xié)方差矩陣為

37

1.用矩陣模式表示的短期約束

在許多問題中，對于A、B矩陣的可識別約束是簡單的排除0約束。在這種情況下，可以通過創(chuàng)建矩陣指定A、B的約束，矩陣中想估計的未知元素定義為缺省值NA，在矩陣中所有非缺省的值被固定為某一指定的值。

例如：對于例9.2，(9.2.14)的簡化式擾動項和結(jié)構(gòu)式擾動項的關系為

t=A-1ut

，即A

t=ut

，對于k

=

3個變量的SVAR模型，其矩陣模式可定義為：38一旦創(chuàng)建了矩陣，從VAR對象窗口的菜單中選擇Procs/EstimateStructuralFactorization，在下圖所示的SVAROptions的對話框中，擊中Matrix按鈕和Short-RunPattern按鈕，并在相應的編輯框中填入模版矩陣的名字。39

2.用文本形式表示的短期約束

對于更一般的約束，可用文本形式指定可識別的約束。在文本形式中，以一系列的方程表示關系：Aet=

But

并用特殊的記號識別et和ut向量中的每一個元素。A、B矩陣中被估計的元素必須是系數(shù)向量中被指定的元素。

例如：像上例所假定的一樣，對于有3個變量的VAR模型，約束A矩陣為B0矩陣，B矩陣是一對角矩陣。在這些約束條件下，Aet=ut

的關系式可以寫為下面的形式。40為了以文本形式指定這些約束，從VAR對象窗口選擇Procs/EstimateStructureFactorization…，并單擊Text按鈕，在編輯框中，應鍵入下面的方程：@e1t

=@

u1t

@

e2t

=c(1)

@

e1t+

@u2t+c(2)

@

e3t

@e3t

=c(3)

@

e1t+c(4)

@

e2t+

@u3t

4142

特殊的關鍵符“@e1”，“@e2”，“@e3”分別代表et向量中的第一、第二、第三個元素，而“@u1”，“@u2”，“@u3”分別代表ut向量中的第一、第二、第三個元素。在這個例子中，A、B矩陣中的未知元素以系數(shù)向量C中的元素來代替。并且對A、B矩陣的約束不必是下三角形式，可以依據(jù)具體的經(jīng)濟理論來建立約束。43

4.A、B矩陣的估計

一旦提供了上述所描述的任何一種形式的可識別約束，單擊SVAROptions對話框的OK按鈕，就可以估計A、B矩陣。為了使用脈沖響應和方差分解的結(jié)構(gòu)選項，必須先估計這兩個矩陣。假定擾動項是多元正態(tài)的，EViews使用極大似然估計法估計A、B矩陣。使用不受限制的參數(shù)代替受限制的參數(shù)計算似然值。對數(shù)似然值通過得分方法最大化，在這兒梯度和期望信息矩陣使用解析法計算。4445

在模型(9.2.13)滿足可識別條件的情況下，我們可以使用完全信息極大似然方法（FIML）估計得到SVAR模型的所有未知參數(shù)，從而可得矩陣A

及

t和

ut的線性組合的估計結(jié)果如下：

46或者可以表示為

在本章后面的部分可以通過SVAR模型利用脈沖響應函數(shù)討論實際利率和貨幣供給量的變動對產(chǎn)出的影響。47

無論建立什么模型，都要對其進行識別和檢驗，以判別其是否符合模型最初的假定和經(jīng)濟意義。本節(jié)簡單介紹關于VAR模型的各種檢驗。這些檢驗對于后面將要介紹的向量誤差修正模型（VEC）也適用。

9.3.1Granger因果檢驗

VAR模型的另一個重要的應用是分析經(jīng)濟時間序列變量之間的因果關系。本節(jié)討論由Granger(1969)提出，Sims(1972)推廣的如何檢驗變量之間因果關系的方法。9.3VAR模型的檢驗

48

1.Granger因果關系的定義

Granger解決了x是否引起y的問題，主要看現(xiàn)在的y能夠在多大程度上被過去的x解釋，加入x的滯后值是否使解釋程度提高。如果x在y的預測中有幫助，或者x與y的相關系數(shù)在統(tǒng)計上顯著時，就可以說“y是由xGranger引起的”。

考慮對yt進行s期預測的均方誤差（MSE）：

(9.3.1)49

這樣可以更正式地用如下的數(shù)學語言來描述。Granger因果定義：如果關于所有的s>0，基于(yt，yt-1，…)預測yt+s得到的均方誤差，與基于(yt，yt-1，…)和(xt，xt-1，…)兩者得到的yt+s的均方誤差相同，則y不是由xGranger引起的。對于線性函數(shù)，若有可以得出結(jié)論：x

不能Granger引起y。等價的，如果(9.3.2)式成立，則稱x對于y是外生的。這個意思相同的第三種表達方式是x關于未來的y無線性影響信息。

(9.3.2)50

可以將上述結(jié)果推廣到k個變量的VAR(p)模型中去，考慮對模型(9.1.5)，利用從(t

1)至(t

p)期的所有信息，得到y(tǒng)t的最優(yōu)預測如下：

(9.3.3)VAR(p)模型中Granger因果關系如同兩變量的情形，可以判斷是否存在過去的影響。作為兩變量情形的推廣，對多個變量的組合給出如下的系數(shù)約束條件：在多變量VAR(p)模型中不存在yjt到y(tǒng)it的Granger意義下的因果關系的必要條件是(9.3.4)其中是的第i行第j列的元素。51

2.Granger因果關系檢驗

Granger因果關系檢驗實質(zhì)上是檢驗一個變量的滯后變量是否可以引入到其他變量方程中。一個變量如果受到其他變量的滯后影響，則稱它們具有Granger因果關系。52這時，判斷Granger原因的直接方法是利用F-檢驗來檢驗下述聯(lián)合檢驗：

H0:

H1:至少存在一個q使得

其統(tǒng)計量為

(9.3.6)如果S1大于F的臨界值，則拒絕原假設；否則接受原假設：x不能Granger引起

y。

53在EViews中Granger因果檢驗的操作

選擇View/LagStructure/GrangerCausalityTests，即可進行Granger因果檢驗。

54

輸出結(jié)果對于VAR模型中的每一個方程，將輸出每一個其他內(nèi)生變量的滯后項(不包括它本身的滯后項)聯(lián)合顯著的

2(Wald)統(tǒng)計量，在表的最后一行(ALL)列出了檢驗所有滯后內(nèi)生變量聯(lián)合顯著的

2統(tǒng)計量。對例9.1進行檢驗，其結(jié)果如下：55

同時在組(Group)的View菜單里也可以實現(xiàn)Granger因果檢驗，但是需要先確定滯后階數(shù)，具體統(tǒng)計量的構(gòu)造可依據(jù)9.3節(jié)的介紹，將例9.1的3個時間序列構(gòu)造成組，在組中進行檢驗可得如下結(jié)果：56

例9.3Granger因果檢驗早期研究發(fā)現(xiàn)，在產(chǎn)出和貨幣的單方程中，貨幣對于產(chǎn)出具有顯著Granger影響(Granger，1969)，這同F(xiàn)riedman等人(1963)“實際產(chǎn)出和貨幣供給當中的擾動成分正相關”的結(jié)論相符。但是，Sims(1980)對于“貨幣沖擊能夠產(chǎn)生實際效果”的觀點提出了質(zhì)疑，他通過使用結(jié)構(gòu)變量之間的因果關系檢驗，得到的主要結(jié)論是：如果在實際產(chǎn)出和貨幣的關系方程當中引入利率變量，那么貨幣供給對實際產(chǎn)出的作用程度將出現(xiàn)顯著降低。因此，動態(tài)的利率變量將比貨幣存量具有更強的解釋產(chǎn)出變化的能力，這樣的結(jié)論同凱恩斯經(jīng)濟學中的LM曲線機制更為接近。57

根據(jù)實際情況，利用例9.1的數(shù)據(jù)，基于VAR(3)模型檢驗實際利率RR、實際貨幣供給M1和實際GDP之間是否有顯著的Granger關系，其結(jié)果如表9.2所示。58

從表9.2的結(jié)果可以看到實際利率不能Granger引起實際M1、實際GDP，其P值分別達到0.4027和0.5612，可以作為外生變量，這與我國實行固定利率制度是相吻合的，即利率不是通過市場來調(diào)節(jié)的。同時在第三個方程(即GDP方程)中，實際M1外生于實際GDP的概率為0.9037，這可能是因為我國內(nèi)需不足，大部分商品處于供大于求，因此當對貨幣的需求擴張時，會由于價格調(diào)整而抵消，并不會形成對貨幣供給的數(shù)量調(diào)整，因此對產(chǎn)出的影響比較微弱。另外，在樣本區(qū)間內(nèi)，貨幣政策發(fā)生了方向性的改變，導致其影響作用出現(xiàn)了抵消和中和，因此M1對GDP沒有顯著的影響。59

VAR模型中一個重要的問題就是滯后階數(shù)的確定。在選擇滯后階數(shù)p時，一方面想使滯后階數(shù)足夠大，以便能完整反映所構(gòu)造模型的動態(tài)特征。但是另一方面，滯后階數(shù)越大，需要估計的參數(shù)也就越多，模型的自由度就減少。所以通常進行選擇時，需要綜合考慮，既要有足夠數(shù)目的滯后項，又要有足夠數(shù)目的自由度。事實上，這是VAR模型的一個缺陷，在實際中常常會發(fā)現(xiàn)，將不得不限制滯后項的數(shù)目，使它少于反映模型動態(tài)特征性所應有的理想數(shù)目。

9.3.2滯后階數(shù)p的確定

60

在EViews軟件中滯后階數(shù)p的確定

一旦完成VAR模型的估計，在窗口中選擇View/LagStructure/LagLengthCriteria，需要指定較大的滯后階數(shù)，表中將顯示出直至最大滯后數(shù)的各種信息標準（如果在VAR模型中沒有外生變量，滯后從1開始，否則從0開始）。表中用“*”表示從每一列標準中選的滯后數(shù)。在4～7列中，是在標準值最小的情況下所選的滯后數(shù)。

為了確定例9.1中模型的合適滯后長度p，首先選擇盡可能大的滯后階數(shù)8，得到如下的結(jié)果：

6162

在EViews軟件關于VAR模型的其他檢驗

一旦完成VAR模型的估計，EViews會提供關于被估計的VAR模型的各種視圖。將主要介紹View/LagStructure和View/ResidualTests菜單下提供的檢驗。63

1.AR根的圖表

如果被估計的VAR模型所有根的模的倒數(shù)小于1，即位于單位圓內(nèi)，則其是穩(wěn)定的。如果模型不穩(wěn)定，某些結(jié)果將不是有效的（如脈沖響應函數(shù)的標準誤差）。共有kp個根，其中k是內(nèi)生變量的個數(shù)，p是最大滯后階數(shù)。如果估計一個有r個協(xié)整關系的VEC模型，則應有k

r個根等于1。

對于例9.1，可以得到如下的結(jié)果：64

所有的單位根的模大于1，因此例9.1的模型滿足穩(wěn)定性條件。

65下面給出單位根的圖形表示的結(jié)果：66

2．VAR殘差檢驗

(1)相關圖(Correlogram)顯示VAR模型在指定的滯后階數(shù)的條件下得到的殘差的交叉相關圖（樣本自相關）。(2)混合的自相關檢驗(PortmanteauAutocorrelationTest)

計算與指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關的多變量Box-Pierce/Ljung-BoxQ統(tǒng)計量。(3)自相關LM檢驗(AutocorrelationLMTest)計算與直到指定階數(shù)所產(chǎn)生的殘差序列相關的多變量LM檢驗統(tǒng)計量。(4)正態(tài)性檢驗(NormalityTest)(5)White異方差檢驗(WhiteHeteroskedasticityTest)

67

在實際應用中，由于VAR模型是一種非理論性的模型，因此在分析VAR模型時，往往不分析一個變量的變化對另一個變量的影響如何，而是分析當一個誤差項發(fā)生變化，或者說模型受到某種沖擊時對系統(tǒng)的動態(tài)影響，這種分析方法稱為脈沖響應函數(shù)方法(impulseresponsefunction，IRF)。9.4脈沖響應函數(shù)

68由式(9.1.5)可得

9.4.1VAR模型的脈沖響應函數(shù)

(9.4.3)

VAR(p)可以表示為VMA(∞)模型，因此VMA(∞)的系數(shù)矩陣C可以由VAR(p)的系數(shù)矩陣A計算得到。69考慮VMA(∞)的表達式y(tǒng)t的第i個變量yit可以寫成：其中k是變量個數(shù)。(9.4.7)(9.4.8)70一般地，由yj的脈沖引起的yi的響應函數(shù)可以求出如下：

且由yj的脈沖引起的yi的累積(accumulate)響應函數(shù)可表示為71

本例選擇鋼鐵行業(yè)及其主要的下游行業(yè)的銷售收入數(shù)據(jù)做為各行業(yè)的需求變量，利用脈沖響應函數(shù)分析各下游行業(yè)自身需求的變動對鋼鐵行業(yè)需求的影響。分別用y1

表示鋼材銷售收入；y2

表示建材銷售收入

y3

表示汽車銷售收入；

y4

表示機械銷售收入；y5表示家電銷售收入。樣本區(qū)間為1999年1月～2002年12月，所采用數(shù)據(jù)均作了季節(jié)調(diào)整，指標名后加上后綴sa，并進行了協(xié)整檢驗，存在協(xié)整關系，這表明，所選的各下游行業(yè)的銷售收入與鋼鐵工業(yè)的銷售收入之間具有長期的均衡關系。例9.4鋼鐵行業(yè)的需求對下游相關行業(yè)變化的響應72

脈沖響應函數(shù)在EViews軟件中的實現(xiàn)為了得到脈沖響應函數(shù)，先建立一個VAR模型，然后在VAR工具欄中選擇View/ImpulseResponse…或者在工具欄選擇Impulse，并得到下面的對話框，有兩個菜單：Display和ImpulseDefinition。73

1.Display菜單提供下列選項：

(1)顯示形式（DisplayFormat）

選擇以圖或表來顯示結(jié)果。如果選擇CombinedGraphs則ResponseStandardError選項是灰色，不顯示標準誤差。而且應注意：輸出表的格式是按響應變量的順序顯示，而不是按脈沖變量的順序。

(2)顯示信息（DisplayInformation）

輸入產(chǎn)生沖擊的變量（Impulses）和希望觀察其脈沖響應的變量（Responses）。可以輸入內(nèi)生變量的名稱，也可以輸入變量的對應的序數(shù)。74

2.ImpulseDefinition菜單提供了轉(zhuǎn)換脈沖的選項：

(1)Residual-OneUnit

(2)Residual-OneStd.Dev(3)Cholesky分解

用殘差協(xié)方差矩陣的Cholesky因子的逆來正交化脈沖。

(4)廣義脈沖（GneralizedImpluses）

(5)結(jié)構(gòu)分解（StructuralDecomposition）

用結(jié)構(gòu)因子分解矩陣估計的正交轉(zhuǎn)換矩陣。(6)用戶指定（UserSpecified）

75例9.4建立5變量的VAR(3)模型，下面分別給各下游行業(yè)銷售收入一個沖擊（選擇廣義脈沖），得到關于鋼材銷售收入的脈沖響應函數(shù)圖。在下列各圖中，橫軸表示沖擊作用的滯后期間數(shù)(單位：月度)，縱軸表示鋼材銷售收入(億元)，實線表示脈沖響應函數(shù)，代表了鋼材銷售收入對相應的行業(yè)銷售收入的沖擊的反應，虛線表示正負兩倍標準差偏離帶。

76y1：鋼材；y2：建材；y3：汽車；y4：機械；y5：家電77

為了解決VAR模型脈沖響應函數(shù)非正交化的問題，由Cholesky分解可將正定的協(xié)方差矩陣

分解為其中G是下三角形矩陣，Q惟一一個主對角線元素為正的對角矩陣。利用這一矩陣G可以構(gòu)造一個k維向量ut，構(gòu)造方法為

ut=G

1

t，則

t=Gut，因此VMA(∞)可以表示為9.4.3SVAR模型的脈沖響應函數(shù)

(9.4.12)78則由式(9.4.10)和式(9.4.11)可導出一個正交的脈沖響應函數(shù)

(9.4.13)上式表示Dq的第i行、第j列元素(q=0，1，…)，它描述了在時期t，其他變量和早期變量不變的情況下yi,t+q對yjt的一個結(jié)構(gòu)沖擊的反應。79

同樣由yj的脈沖引起的yi的累積(accumulate)響應函數(shù)可表示為

不失一般性，對于一個n元的SVAR(p)模型，由式(9.1.15)可得SVAR模型的脈沖響應函數(shù)為(9.4.14)對于AB-型的SVAR模型，由式(9.1.15)和式(9.2.18)可求得(9.4.15)80它的脈沖響應函數(shù)為(9.4.16)則其累積脈沖響應函數(shù)矩陣（

）可表示為

(9.4.17)則

的第i行第j列元素表示第i個變量對第j個變量的結(jié)構(gòu)沖擊的累積響應。81

9.2節(jié)所介紹的短期約束和長期約束體現(xiàn)在脈沖響應函數(shù)上，表現(xiàn)為：短期約束意味著脈沖響應函數(shù)隨著時間的變化將會消失，而長期約束則意味著對響應變量未來的值有一個長期的影響。因此，根據(jù)式(9.4.17)可知長期可識別約束依矩陣

的形式指定，典型的是0約束形式，

ij=0

的約束表示第i個變量對第j個變量的結(jié)構(gòu)沖擊的長期（累積）響應為0。從脈沖響應函數(shù)的角度出發(fā)，前面所介紹的SAVR模型的長期約束的經(jīng)濟含義就非常明顯了。82

長期約束

體現(xiàn)在關系式Aet=

But中的可識別約束，通常指短期約束。Blanchard和Quah(1989)提出了另外一種可識別的方法，是基于脈沖響應長期性質(zhì)的約束。由式(9.4.17)，可推出結(jié)構(gòu)新息的長期響應

：長期可識別約束依矩陣

的形式指定，典型的是0約束形式。

ij=0的約束表示第i個變量對第j個結(jié)構(gòu)沖擊的長期響應為0。

83

①用矩陣形式表示的長期約束

通過矩陣模式設定長期約束，需建立一個已命名的包括長期響應矩陣

的模板，在

矩陣中非約束的元素應定義為缺省值NA。

例如:

對于一個兩變量的VAR模型，若約束第二個內(nèi)生變量對第一個結(jié)構(gòu)沖擊的長期響應為0，即

21=0，則長期響應矩陣可定義為下面的形式：

84

一旦建立了模板矩陣，在VAR對象窗口的菜單中選擇Procs/EstimateStructuralFactorization…，在SVAROption對話框中，選擇Matrix和Long-runPattern按鈕，并在相應的的編輯框中鍵入模版矩陣的名字。

②用文本形式表示的長期約束

為了以文本形式指定相同的長期約束，在VAR對象窗口的菜單中選擇Procs/EstimateStructuralFactorization…，并擊活Text按鈕，在編輯框中鍵入下面的形式：85

@lr2(@u1)=0ˊzeroLRresponseof2ndvariableto1stshock在撇號后面的內(nèi)容是注釋。這個約束以特殊的關鍵字“@1r

#”開始，數(shù)字代表受約束的響應變量；在圓括號內(nèi)，必須指定脈沖關鍵字@u和擾動項序號，在其后緊跟等號和響應值（通常是0）。需注意：當需列出多個長期約束時，不要混淆短期與長期約束。86對于一個兩變量(實際M1和實際GDP均取對數(shù)差分)的VAR(3)模型，,若約束第二個內(nèi)生變量對第一個結(jié)構(gòu)沖擊的長期響應為0，即

21=0，則長期響應矩陣可定義為下面的形式：

87

一旦估計收斂，EViews會在VAR對象窗口中顯示估計的結(jié)果，包括：估計值、標準誤差和被估計無約束參數(shù)的Z統(tǒng)計量及對數(shù)似然的最大值。88M1增長率的結(jié)構(gòu)沖擊引起的GDP增長率的響應函數(shù)

基于長期性質(zhì)約束的脈沖響應函數(shù):89例9.5產(chǎn)出對貨幣供應量和利率變化的響應函數(shù)

因為在SVAR模型中可以得到正交化的脈沖響應函數(shù)，即可以單獨考慮各個變量的沖擊對其他變量的影響。以例9.2的SVAR(3)模型為例，分析貨幣政策的變化對產(chǎn)出的影響。將實際GDP和實際M1均取對數(shù)差分，所以系數(shù)代表了增長率。在圖9.6和圖9.7中，橫軸表示沖擊作用的滯后期間數(shù)(單位：季度)，縱軸表示GDP增長率的變化，實線表示脈沖響應函數(shù)，虛線表示正負兩倍標準差偏離帶。圖9.6實際利率的結(jié)構(gòu)沖擊引起GDP的響應函數(shù)圖9.7M1的結(jié)構(gòu)沖擊引起的GDP的響應函數(shù)

90

脈沖響應函數(shù)描述的是VAR模型中的一個內(nèi)生變量的沖擊給其他內(nèi)生變量所帶來的影響。而方差分解(variancedecomposition)是通過分析每一個結(jié)構(gòu)沖擊對內(nèi)生變量變化(通常用方差來度量)的貢獻度，進一步評價不同結(jié)構(gòu)沖擊的重要性。因此，方差分解給出對VAR模型中的變量產(chǎn)生影響的每個隨機擾動的相對重要性的信息。其基本思想如下所述。9.5方差分解

91

脈沖響應函數(shù)是隨著時間的推移，觀察模型中的各變量對于沖擊是如何反應的，然而對于只是要簡單地說明變量間的影響關系又稍稍過細了一些。因此，Sims于1980年依據(jù)VMA(∞)表示，提出了方差分解方法，定量地但是相當粗糙地把握變量間的影響關系。其思路如下：根據(jù)式(9.4.8)可知各個括號中的內(nèi)容是第j個擾動項

j從無限過去到現(xiàn)在時點對yi影響的總和。求其方差，假定

j無序列相關，則

(9.5.1)92這是把第j個擾動項對第i個變量從無限過去到現(xiàn)在時點的影響，用方差加以評價的結(jié)果。此處還假定擾動項向量的協(xié)方差矩陣

是對角矩陣，則yi的方差是上述方差的k項簡單和：(9.5.2)(9.5.3)93

yi的方差可以分解成k種不相關的影響，因此為了測定各個擾動項相對yi的方差有多大程度的貢獻，定義了如下尺度：(9.5.4)即相對方差貢獻率(relativevariancecontribution，RVC)是根據(jù)第j個變量基于沖擊的方差對yi的方差的相對貢獻度來觀測第j個變量對第i個變量的影響。94

實際上，不可能用直到s

=

∞的項和來評價。如果模型滿足平穩(wěn)性條件，則隨著q的增大呈幾何級數(shù)性的衰減，所以只需取有限的s項。VAR(p)模型的前s期的預測誤差是可得近似的相對方差貢獻率(RVC)：

(9.5.5)95

方差分解在EViews軟件中的實現(xiàn)為了得到VAR的方差分解，從VAR的工具欄中選View/Variancedecomposition項。注意，因為非正交的因子分解所產(chǎn)生的分解不具有較好的性質(zhì)，所以所選的因子分解僅限于正交的因子分解。96

例9.4分析了鋼鐵銷售收入對下游相關行業(yè)沖擊變化的響應。本例中將利用方差分析的基本思想分析各下游行業(yè)對鋼鐵行業(yè)變動的貢獻程度。數(shù)據(jù)的處理和例9.4一樣，可得到如下的結(jié)果，各圖中橫軸表示滯后期間數(shù)（單位：月度），縱軸表示該行業(yè)需求對鋼材需求的貢獻率（單位：百分數(shù)）。數(shù)值越大，對鋼材需求的影響越大。例9.6下游相關行業(yè)對鋼鐵行業(yè)變化的貢獻程度97y1：鋼材；y2：建材；y3：汽車；y4：機械；y5：家電98

從上面4個圖中可以看出，不考慮鋼鐵行業(yè)自身的貢獻率，建材行業(yè)對鋼鐵行業(yè)的貢獻率最大達到48.9%(RVC2

1

(36)=48.9%)，其次是汽車行業(yè)，其對鋼鐵行業(yè)的貢獻率是逐漸增加的，在第34期達到20%左右(RVC3

1

(34)=20.03%)，機械行業(yè)和家電行業(yè)的貢獻率較小，分別為8%和6%左右。99

第5章5.4節(jié)介紹的協(xié)整檢驗和誤差修正模型主要是針對單方程而言，本節(jié)將推廣到VAR模型。而且前面所介紹的協(xié)整檢驗是基于回歸的殘差序列進行檢驗，本節(jié)介紹的Johansen協(xié)整檢驗基于回歸系數(shù)的協(xié)整檢驗，有時也稱為JJ(Johansen-Juselius)檢驗。雖然ADF檢驗比較容易實現(xiàn)，但其檢驗方式存在一定欠缺性——在第一階段需要設計線性模型進行OLS估計，應用不方便。Johansen在1988年及在1990年與Juselius一起提出的一種以VAR模型為基礎的檢驗回歸系數(shù)的方法，是一種進行多變量協(xié)整檢驗的較好的方法。

9.6Johansen協(xié)整檢驗

100其中

(9.6.2)其中y1t，y2t，…，ykt都是非平穩(wěn)的I(1)變量；Xt是一個確定的d維的外生向量，代表趨勢項、常數(shù)項等確定性項；

t是k維擾動向量。將式(9.6.1)經(jīng)過差分變換以后，可得下面的式子，(9.6.3)首先建立一個VAR(p)模型(9.6.1)101

由于I(1)過程經(jīng)過差分變換將變成I(0)過程，即式(9.6.2)中的Δyt，Δyt–j(j=1，2，…，p)都是